广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期提高班数学作业试卷（四）

**基本信息** 高二数学提高班暑假作业，涵盖函数、导数、不等式等核心知识，通过梯度题型培养抽象能力、推理意识与应用意识，适配提高班分层教学需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|4|充分必要条件、导数几何意义|第3题结合切线斜率与基本不等式，强化数学思维| |多选题|2|不等式性质、二项式定理|第6题通过二项式系数与导数应用，考查推理能力| |填空题|2|一元二次不等式、函数极值点|第8题分析极值点存在条件，培养抽象能力| |解答题|1|函数最值与零点|第9题分层讨论单调性及零点，提升数学语言表达|

高二数学提高班作业（四） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知命题；命题成立，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数 在点 处的切线的斜率为1，则 的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数则的解集为（） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．当时，的最小值为2 6．已知，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 7．关于的不等式的解集是，则实数__________. 8．已知函数在区间上存在极值点，且该极值点处导数存在，则a的取值范围是______． 四、解答题 9．已知函数. (1)当时，求在上的最小值； (2)若在上存在零点，求的取值范围. 高二数学提高班作业（四）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B BC ABD 1．A【详解】因为等价于，则或，解得或， 因为集合是集合或的真子集，所以是的充分不必要条件. 2．C【详解】对于A,取，则故，所以A错误，对于B，取则，此时，故B错误，对于C，由于，故，因此，C正确， 对于D,取，则，此时，故D错误， 3．C【详解】根据题意，，则，， 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立,所以 的最小值为. 4．B【详解】①当时，，不等式等价于：，化简可得，解得，因为，所以此时不等式解集为；②当时，，不等式等价于：，当时，得，显然不成立，当，不等式两边同除以，得，得，因为，所以此时不等式解集为.综上，不等式解集为. 5．BC【详解】取，满足，但，因此不成立，故A错误；若，故，，取，所以，故B正确；若，则，故，故C正确；当时，，当且仅当时等号成立，故D错误. 6．ABD【详解】选项A，令 ，代入 ，得，即 ，A正确；选项B， ，是的系数，取 ，则 ，B正确；选项 C，令 ，则 ， 令 ，则 ， 两式相减，得到 ， 解得 ，即 ，C错误；选项D，对两边求导，得到，令 ，得到=，D正确. 7．1【详解】因为关于的不等式的解集是，所以是方程的两个根，且， 所以，解得，所以． 8．【详解】由求导得，因函数在区间上存在极值点，则需使方程在上有解，且需确保该解为极值点（即，使得在两侧变号）由方程在上有解，可得，故a的取值范围是. 9．【详解】（1））当时，，定义域是求导可得 令，定义域是，则求导可得，当时，，因此在上是增函数，所以，即在上是增函数，. （2），定义域是求导可得， 令，定义域是求导可得 分类讨论，当时，，因此在上是减函数，； 当时，是负数，因此，在上是减函数，，不符合题目要求； 当时，，，因此存在，使得，即， 当变化时，，的变化情况如下表： 0 单调递增 极大值 单调递减 因此，只需要，即时，在上存在零点； 当时，由第一问可知在上是增函数，，不符合题目要求； 当时，，即，在上是增函数，，不符合题目要求， 综上所述，的取值范围是. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $