广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期提高班数学作业试卷（二）

**基本信息** 聚焦函数与导数核心模块，通过现实情境问题（如近视率统计）与抽象数学问题（如导数应用）结合，强化数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|同一函数判断、函数图像识别、导数计算|注重概念辨析，如第1题通过定义域与表达式判断函数同一性| |多选题|3|导数运算、函数性质辨析|培养批判性思维，如第9题综合考查函数定义域与不等式恒成立| |填空题|3|函数值求解、切线斜率、偶函数不等式|强化数学表达，如第13题结合偶函数单调性解不等式| |解答题|2|概率应用、导数切线与恒成立问题|突出数学建模，如第14题用条件概率解决近视率统计，第15题通过导数研究函数性质|

高二数学提高班作业（二） 一、单选题 1．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．函数的图象大致为（    ） A．  B．   C．    D．    3．若函数，则（   ） A． B． C． D． 4．已知函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 5．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 6．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．下列求导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（ ） A．已知 若则 B．已知则 C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 10．已知函数是奇函数且上可导，且，则下列说法正确的是（   ） A． B．函数为偶函数 C． D．函数的周期为4 三、填空题 11．已知，的值是______． 12．已知函数，则曲线在处的切线斜率为_________. 13．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是______. 四、解答题 14．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为50%． (1)现从该校学生中任选一名学生，求该名学生每天玩手机超过1小时且近视的概率． (2)现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，求他近视的概率． 15．已知函数，. (1)若曲线在点处的切线与曲线相切，求； (2)若，求的取值范围 《高二数学提高班作业（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C A C A ABD BD ABD 1．D 的定义域是，去绝对值分段得，定义域和表达式均和一致，是同一函数，故D正确． 2．D 令，其定义域为，关于原点对称.，因为， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B，C；又因为，当时，函数单调递增，函数单调递增，所以函数在上单调递增，故排除选项A，选项D正确. 3．B 令，则，则有，故. 4．C 函数的定义域为.因为函数为奇函数，所以，即，得. 当时，，，.所以函数为奇函数.所以. 5．A 因为命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题， 由题意可得，解得，故实数的取值范围是. 6．C 由函数在上单调递增，得， 恒成立，而当时，，则，又，所以实数的取值范围是. 7．A 构造函数，可得，因为，可得，所以在单调递减，又因为，可得，则不等式，即，可得， 即，所以，即不等式的解集为. 8．ABD 选项C，，C错误； 9．BD 选项A：由，得.因为，所以 ，即.所以，，即，.故A不正确.选项B：设，，则，.由，得，. 所以，.由得，. 由得，.所以，.故B正确. 选项C：当时，恒成立；当时，要使得不等式对一切实数恒成立，则需要满足： ，解得，.综上所述，的取值范围为.故C项不正确.选项D：因为函数的定义域为，所以，函数的定义域满足:，解得，.则函数的定义域为. 10．ABD 因为为奇函数，，所以，，所以周期为，所以，A正确；因为，所以，即，所以函数为偶函数，B正确；因为，所以关于直线对称，所以曲线在处的切线的斜率为0，即，C不正确；因为，所以，即函数的周期为4。 11．2 12．/ 因为，则，所以，解得，所以曲线在处的切线斜率为. 13． 函数是定义在上的偶函数，，所以，当时，单调递增， 所以，即，解得，不等式的解集为. 14．（1）记事件“该生每天玩手机超过1小时”，“该生近视”， ，，每天玩手机超过1小时的学生近视率约为50%，即，根据条件概率公式，可得 （2），由全概率公式， ，，代入得： 15．（1）对求导得，，所以在点处的斜率为. 所以在点处的切线方程为.设该切线与曲线相切的切点坐标为，对求导得：，所以，解得. （2）因为，所以，即.令，求导得. 当时，，此时在上单调递增；当时，，此时在上单调递减； 所以函数在处取得最小值为.所以要使得不等式成立，则. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $