2.7近似数（讲义，4个知识点5大题型）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“近似数”核心知识点，从准确数与近似数的概念区分切入，通过精确度的两种表示方法（精确到某一位、保留几位小数）搭建基础，再系统讲解四舍五入法取近似值，重点突破科学记数法表示的近似数的精确度判断，最终延伸至实际问题中选择合适精确度，形成递进式学习支架。 资料以生活实例引导学生用数学眼光观察两类数的应用场景，通过易错提醒和解题贴士培养严谨的数学思维，设计随学随练、分层题型（基础通关等）帮助学生用数学语言规范表达。课中辅助教师突出重难点，课后助力学生查漏补缺，提升解决估算统计类问题的能力。

第二章 有理数的运算 2.7 近似数 课标要点 1.能准确区分准确数与近似数，结合生活实例辨别两类数的不同应用场景。 2.理解精确度的含义，掌握近似数两种常见表示方法：精确到某一位、保留几位小数。 3.会用四舍五入法对有理数、小数、较大整数取近似值，规范取舍末尾数位。 4.掌握大数用科学记数法表示后的精确度判断方法，能正确判定近似数精确到哪一位。 5.能根据实际问题需求选择合适的精确度，解决生活中的估算、统计类应用问题。 学习重难点 重点 1.区分准确数与近似数。 2.运用四舍五入法按要求取近似数，规范保留对应数位。 难点 1.科学记数法表示的近似数的精确度判断。 2.实际问题中需要进一、去尾的特殊取舍，不机械套用四舍五入。 3.多个近似数据参与计算后的结果精度分析。 知识点 准确数与近似数（重点） 1.准确数：与实际数值完全相符的数，通过计数得到。 2.近似数：与实际数值接近、存在一定误差的数，多通过测量、估算得到。 易错提醒 带“约、大约、近、估计”等字眼的数字一般是近似数；单纯计数、定义规定的数字为准确数。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）的问世吸引了无数人的目光，其中大语言模型参数量约为，在预训练阶段仅使用2048块训练了约2个月的时间，且训练费用仅560万美元左右．上述信息中，准确数是（　　） A．671 B．2048 C．2 D．560 2．（25-26七年级上·河北·期末）下列问题中涉及的数，是准确数的是（   ） A．小明家到学校的距离大约为2.5公里 B．七年级一班有学生43名 C．“八一”水库在夏季水深为25.3米 D．小虎的体重为38公斤 3．（25-26七年级上·浙江台州·阶段检测）下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)某年我国国民经济增长； (2)一星期有7天； (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个； (4)我国古代有四大发明； (5)某校有36个班级； (6)小明的体重是． 知识点 精确度的两种表示方法（重点） 1. 精确到某一位：看数字最后一位有效数字对应的数位。 2. 精确到0.1、0.01：分别对应精确到十分位、百分位。 特别提醒 末尾的0不能随意去掉，近似数1.50精确到百分位，1.5仅精确到十分位，二者精确度不同。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（　　） A．精确到个位是 B．精确到是 C．精确到是 D．精确到百分位是 2．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）对856.783取近似值，正确的是（   ） A．856.79（精确到0.01） B．856.8（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（　　） A．0.70精确到十分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到万位 知识点 求近似数（重点） 1.操作规则：按指定精确度，观察后一位数字，≥5进1，＜5直接舍去。 2.解题步骤：①确定需要精确到的数位；②观察该数位后相邻一位数字；③四舍五入改写数字。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江温州·期中）用四舍五入法取近似值： ___________．（精确到） 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 知识点 科学记数法形式的近似数 1.对于a×10n形式的近似数，精确度由a的末位数字还原后的数位决定。 教材延伸 1. 生活中除四舍五入外，还有进一法、去尾法取近似值，多用于应用题； 2.考试常结合大数科学记数法考查精确度判断，极易看错数位丢分。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）______（精确到万位）． 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 题型 求一个数的近似数 ▌例1 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）如果由四舍五入法得到的近似数是28，那么下列各数中不可能是原数的是（   ） A．27.49 B．27.99 C．27.50 D．28.01 解题贴士 末尾0不能随意去掉（如1.50 精确到0.01，1.5精确到0.1）。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）由四舍五入得到的近似数，精确到_____位． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）数字_______（用四舍五入法精确到十分位）． 题型 求近似数的精确度 ▌例2 （25-26七年级上·浙江绍兴·期中）四舍五入得到的近似数是精确到哪个数位（　　） A．百分位 B．十分位 C．十位 D．百位 解题贴士 科学记数法 a×10n：还原后看a末尾数字对应原数的数位。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江衢州·期中）近似数3.5万精确到（   ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）精确到_____位． 题型 科学记数法形式的近似数 ▌例3 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）对1270.394取近似值，正确的是（　　） A．1270.40（精确到0.01） B．1270.39（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 解题贴士 形式：a×10n (1≤|a|<10)，a的最后一位还原后的数位就是精确到的数位。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）用四舍五入法把精确到百分位是______，近似数精确到______位． ▌对点练3-2 20．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列对1598000取近似数，其中描述正确的是_____．（填序号） ①取近似数是精确到万位； ②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为； ④精确到百位得到的近似数为． 题型 近似数推断取值范围 ▌例4 （25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 解题贴士 近似数−精确位单位的一半≤原数＜近似数+精确位单位的一半。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·浙江丽水·期中）数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． ▌对点练4-2 （25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型 计算器——有理数 ▌例5 （25-26七年级上·浙江·开学考试）聪聪想用计算器计算，他不小心输入了．要使结果正确，他接下来应再输入（    ）． A． B． C． D． 解题贴士 连续运算不要漏括号，正负符号输错会直接改变结果。 ▌对点练5-1 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）用计算器，按下列按键顺序输入，则它表达的算式是（    ） A． B． C． D． ▌对点练5-2 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）使用计算器计算：，其按键顺序如表第一行，计算结果是，那么根据第二行的按键顺序得到的计算结果是_______． 行 按键顺序 第一行 第二行 基础通关 1．（25-26九年级下·浙江杭州·阶段检测）寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．测量，，准确数 B．标号，，准确数 C．排列，，近似数 D．计数，，近似数 2．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）把精确到百分位是(　　) A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿先精确到万亿再用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2026七年级上·浙江·专题练习）下列叙述中的各数，___________是近似数； ___________是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）148.90万精确到__________位． 6．（25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）按要求取近似数：______（精确到） 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）近似数万精确到___位；___（精确到百分位）． 8．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）据统计部门发布的最新数据显示，浙江省共有家庭二千五百万八千六百零六户，横线上这个数写作_____，省略万位后面的尾数约是_____万． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）460年，我国古代伟大的数学家祖冲之采用“割圆术”，推算出圆周率在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果为_____． 10．（2026七年级上·浙江·专题练习）指出下列各近似值精确到哪一位． (1)56.3 (2)5.630 (3) (4)5.630万 (5)0.017 (6)3800． 11．（2026七年级上·浙江·专题练习）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）下列说法正确的是（  ） A．5.78万精确到百分位 B．近似数3千和3000的精确度是相同的 C．547500精确到万位可以表示为 D．若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为 13．（25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 14．（25-26七年级上·浙江台州·期中）医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为，小李身高为．关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高．你赞同的说法是_______（填序号）． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期中）最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 16．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）（1）将用科学记数法表示为_________； （2）把精确到十分位的近似数是____________； （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于_________，而小于_________的数． 迁移创新 17．（2026七年级上·浙江·专题练习）把一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得的数字四舍五入到百位，然后再把所得的数字四舍五入到千位，这时的数字是4×103，你能说出这个数的最大值和最小值吗？它们的差是多少？ 18．（25-26七年级上·浙江·单元测试）球的表面积等于与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于与球半径的立方的积的． (1)用分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式； (2)地球的半径大约是，海洋的面积约占地球表面积的，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字） (3)海洋的平均深度为，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字） 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算 2.7 近似数 课标要点 1.能准确区分准确数与近似数，结合生活实例辨别两类数的不同应用场景。 2.理解精确度的含义，掌握近似数两种常见表示方法：精确到某一位、保留几位小数。 3.会用四舍五入法对有理数、小数、较大整数取近似值，规范取舍末尾数位。 4.掌握大数用科学记数法表示后的精确度判断方法，能正确判定近似数精确到哪一位。 5.能根据实际问题需求选择合适的精确度，解决生活中的估算、统计类应用问题。 学习重难点 重点 1.区分准确数与近似数。 2.运用四舍五入法按要求取近似数，规范保留对应数位。 难点 1.科学记数法表示的近似数的精确度判断。 2.实际问题中需要进一、去尾的特殊取舍，不机械套用四舍五入。 3.多个近似数据参与计算后的结果精度分析。 知识点 准确数与近似数（重点） 1.准确数：与实际数值完全相符的数，通过计数得到。 2.近似数：与实际数值接近、存在一定误差的数，多通过测量、估算得到。 易错提醒 带“约、大约、近、估计”等字眼的数字一般是近似数；单纯计数、定义规定的数字为准确数。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）的问世吸引了无数人的目光，其中大语言模型参数量约为，在预训练阶段仅使用2048块训练了约2个月的时间，且训练费用仅560万美元左右．上述信息中，准确数是（　　） A．671 B．2048 C．2 D．560 【答案】B 【分析】本题考查了近似数、准确数的判断，准确数是指精确计数的数，而非近似值．题干中“2048块”没有近似修饰词，是准确数；而“约为”“约2个月”“560万美元左右”均表示近似的数量. 【详解】∵准确数是精确计数的数， 题干中约为“”表示约，是近似数；“2048块”无近似词，是准确数； “约2个月”有“约”，是近似数； “560万美元左右”有“左右”，是近似数， ∴准确数是2048， 故选：B． 2．（25-26七年级上·河北·期末）下列问题中涉及的数，是准确数的是（   ） A．小明家到学校的距离大约为2.5公里 B．七年级一班有学生43名 C．“八一”水库在夏季水深为25.3米 D．小虎的体重为38公斤 【答案】B 【分析】本题考查了准确数和近似数，先明确准确数和近似数的概念，再逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、小明家到学校的距离大约为2.5公里，2.5为近似数，故不符合题意； B、七年级一班有学生43名，43为准确数，故符合题意； C、“八一”水库在夏季水深为25.3米，25.3为近似数，故不符合题意； D、小虎的体重为38公斤，38为近似数，故不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级上·浙江台州·阶段检测）下列问题中的数据，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)某年我国国民经济增长； (2)一星期有7天； (3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个； (4)我国古代有四大发明； (5)某校有36个班级； (6)小明的体重是． 【答案】(1)是近似数 (2)是准确数 (3)是近似数 (4)是准确数 (5)是准确数 (6)是近似数 【分析】本题主要考查对近似数和精确数的概念的理解，注意它们的区别，在生活中有一些事物的数量，有时用比较准确的数表示，我们称之为精确数，有时不用准确的数表示，而用一个与它比较接近的数来表示，这样的数就是近似数．根据近似数和准确数的定义，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：某年我国国民经济增长，其中是近似数． （2）解：一星期有7天，其中7是准确数． （3）解：检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约8亿个，其中8亿是近似数． （4）解：我国古代的四大发明，其中四是准确数． （5）解：某学校有36个班级，其中36是准确数． （6）解：小明的体重是，其中是近似数． 知识点 精确度的两种表示方法（重点） 1. 精确到某一位：看数字最后一位有效数字对应的数位。 2. 精确到0.1、0.01：分别对应精确到十分位、百分位。 特别提醒 末尾的0不能随意去掉，近似数1.50精确到百分位，1.5仅精确到十分位，二者精确度不同。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）用四舍五入对下列各数据按要求取近似值，其中正确的是（　　） A．精确到个位是 B．精确到是 C．精确到是 D．精确到百分位是 【答案】B 【分析】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的不能去掉． 根据四舍五入的方法判断即可． 【详解】对于A，精确到个位是，故A错误； 对于B，精确到是，故B正确； 对于C，精确到是，故C错误； 对于D，精确到百分位是，故D错误． 故选：B． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）对856.783取近似值，正确的是（   ） A．856.79（精确到0.01） B．856.8（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确度，根据近似数的精确度要求，对856.783进行四舍五入，判断各选项的正确性． 【详解】解：A项：∵精确到0.01，∴需看千分位，千分位数字为，∴百分位不变，应为856.78，但选项为856.79，故A错误； B项：∵精确到十分位，∴需看百分位，百分位数字为，∴十分位进1，应为856.8，与选项一致，故B正确； C项：∵精确到百位，∴需看十位，十位数字为，∴百位进1，，但选项为，故C错误； D项：∵精确到十位，∴需看个位，个位数字为，∴十位进1，，但选项为，故D错误， 故选：B． 3．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（　　） A．0.70精确到十分位 B．3.6万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到万位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数． 根据题意利用近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：∵ 选项A：0.70的最后一位数字0在百分位上， ∴ 0.70精确到百分位，不是十分位，故A错误，不符合题意； ∵ 选项B： 3.6万中，数字6在千位上， ∴ 3.6万精确到千位，不是个位，故B错误，不符合题意； ∵ 选项C：，系数5.078的最后一位数字8在千分位上，但乘以后对应十位， ∴ 精确到十位，不是千分位，故C错误，不符合题意； ∵ 选项D：，系数2.9的最后一位数字9在十分位上，但乘以后对应万位， ∴ 精确到万位，故D正确，符合题意． 故选：D． 知识点 求近似数（重点） 1.操作规则：按指定精确度，观察后一位数字，≥5进1，＜5直接舍去。 2.解题步骤：①确定需要精确到的数位；②观察该数位后相邻一位数字；③四舍五入改写数字。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江温州·期中）用四舍五入法取近似值： ___________．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．根据四舍五入法，将精确到，需看千分位数字决定是否进位，即可作答． 【详解】解：∵1.4573的千分位数字为7，且， ∴向百分位进1，即， 故答案为：． 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到十分位）； (3)（精确到千分位）； (4)（精确到个位）； 【答案】(1) (2) (3) (4)86 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到十分位）； （3）解：（精确到千分位）； （4）解：（精确到个位）． 知识点 科学记数法形式的近似数 1.对于a×10n形式的近似数，精确度由a的末位数字还原后的数位决定。 教材延伸 1. 生活中除四舍五入外，还有进一法、去尾法取近似值，多用于应用题； 2.考试常结合大数科学记数法考查精确度判断，极易看错数位丢分。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）______（精确到万位）． 【答案】 【分析】本题主要考查了精确数，掌握精确到哪一位，要看下一位数是解题的关键． 将数字784923精确到万位，需要看千位数字，千位是4，小于5，因此舍去万位后的数字，万位不变，据此即可解答． 【详解】解：784923的万位是8，千位是4．由于千位数字4小于5，根据四舍五入法则，舍去万位后的所有数字，万位保持不变，因此． 故答案为：． 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）用四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似数，结果用科学记数法表示． (1)（精确到万位） (2)（精确到千万位） (3)（精确到百位） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： （精确到万位）； （2）解：（精确到千万位）； （3）解： （精确到百位）． 题型 求一个数的近似数 ▌例1 （25-26七年级上·浙江宁波·期中）如果由四舍五入法得到的近似数是28，那么下列各数中不可能是原数的是（   ） A．27.49 B．27.99 C．27.50 D．28.01 【答案】A 【分析】本题考查四舍五入法的应用，解题的关键是确定近似数为28时原数的取值范围． 先明确四舍五入到个位时原数的取值范围，再对每个选项进行四舍五入判断． 【详解】解：根据四舍五入到个位的规则，近似数为28时，原数满足． A、27.49，十分位是，四舍五入后为27，不是28； B、27.99，十分位是，四舍五入后进1，结果为28； C、27.50，十分位是，四舍五入后进1，结果为28； D、28.01，十分位是，四舍五入后舍去，结果为28； 故选：A． 解题贴士 末尾0不能随意去掉（如1.50 精确到0.01，1.5精确到0.1）。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江杭州·期中）由四舍五入得到的近似数，精确到_____位． 【答案】百分 【分析】本题考查了求近似数的精确度． 近似数精确到小数点后两位，即百分位． 【详解】解：的最后一位数字是0，该数字位于小数点后第二位，即百分位， 因此精确到百分位． 故答案为：百分． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）数字_______（用四舍五入法精确到十分位）． 【答案】 【分析】本题考查近似数与有效数字，小数的数位，理解四舍五入法的规则是解题关键． 精确到十分位，需看百分位数字，，故进位． 【详解】解：数字精确到十分位时，百分位数字是，根据四舍五入法，，向十分位进位，十分位变为，故． 故答案为：． 题型 求近似数的精确度 ▌例2 （25-26七年级上·浙江绍兴·期中）四舍五入得到的近似数是精确到哪个数位（　　） A．百分位 B．十分位 C．十位 D．百位 【答案】A 【分析】本题主要考查了一个近似数的精确程度，近似数的精确度由其最后一位有效数字所在的数位决定，的最后一位数字是0，位于百分位，因此精确到百分位． 【详解】解：∵的最后一位数字0在百分位上， ∴它精确到百分位． 故选：A． 解题贴士 科学记数法 a×10n：还原后看a末尾数字对应原数的数位。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江衢州·期中）近似数3.5万精确到（   ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 【答案】D 【分析】本题考查近似数的精确位数，解题的关键是将带单位的近似数转化为实际数值，再确定最后一位有效数字对应的数位． 将“3.5万”转化为具体数值，根据有效数字的位置判断其精确到的数位． 【详解】解：因为3.5万， 观察转化后的数值，其中数字“5”位于千位上， 所以近似数3.5万精确到千位． 故选：D． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）精确到_____位． 【答案】 十位 【分析】本题主要考查了近似数，科学记数法表示数， 将科学记数法转换为普通数，根据系数的精确度确定整个数的精确位． 【详解】解：， 因此精确到十位． 故答案为：十位． 题型 科学记数法形式的近似数 ▌例3 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）对1270.394取近似值，正确的是（　　） A．1270.40（精确到0.01） B．1270.39（精确到十分位） C．（精确到百位） D．（精确到十位） 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字，近似数，掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可． 【详解】解：A、1270.39（精确到0.01），原选项错误，不符合题意； B、1270.4（精确到十分位），原选项错误，不符合题意； C、（精确到百位），原选项错误，不符合题意； D、（精确到十位），原选项正确，符合题意； 故选：D． 解题贴士 形式：a×10n (1≤|a|<10)，a的最后一位还原后的数位就是精确到的数位。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）用四舍五入法把精确到百分位是______，近似数精确到______位． 【答案】 ； 十万 【分析】本题主要考查了小数的近似数取值，关键要看精确到的数位的下一位；以及由近似数判断精确度．运用“四舍五入”法取近似值，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”法取值，同理由近似数判断其精确度，则看近似数的最后一位数字是在原数的哪一位上就是精确到了哪一位． 【详解】解：的千分位是，应舍去， ； ∵近似数有两个有效数字3和0，最后一个有效数字0在十万位上， 精确到十万位． 故答案为：； 十万． ▌对点练3-2 20．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）下列对1598000取近似数，其中描述正确的是_____．（填序号） ①取近似数是精确到万位； ②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为； ④精确到百位得到的近似数为． 【答案】① 【分析】本题主要考查近似数，根据近似数的概念求解即可． 【详解】解：①取近似数是精确到万位，正确； ②取近似数是精确到亿位，且该数不是的近似数，原说法错误； ③精确到十万位得到的近似数为，错误； ④精确到百位得到的近似数为．错误； 所以，描述正确的是①． 故答案为：①． 题型 近似数推断取值范围 ▌例4 （25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用四舍五入取近似数的规则，近似数精确到百分位，需根据千分位的四舍五入确定准确数的范围． 【详解】解：∵近似数是精确到百分位，对千分位数字四舍五入得到的， ∴当千分位满5进1得到时，准确数最小为，即． 当千分位舍去得到时，则． 综上，准确数a的范围是． 解题贴士 近似数−精确位单位的一半≤原数＜近似数+精确位单位的一半。 ▌对点练4-1 （25-26七年级上·浙江丽水·期中）数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查四舍五入取近似值的方法，关键注意精确到的位数及进位规则． 近似值2.0表示精确到十分位，根据四舍五入规则，百分位数字决定是否进位． 【详解】解：∵数x四舍五入后的近似值为 2.0，精确到十分位， ∴需看百分位数字：若百分位数字，则十分位进1；若百分位数字，则十分位不变． 但近似值为2.0，因此x的最小值为1.95（百分位为5，进1后得2.0），最大值为2.05（百分位为5时进1得2.1，故不包括2.05）， ∴x的取值范围是． 故选：A． ▌对点练4-2 （25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）近似数3.14所表示的准确数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查近似数的取值范围，根据四舍五入法则，近似数3.14表示准确数a四舍五入到百分位后为3.14，因此a的范围需满足千分位进一和舍去的情况． 【详解】解：∵近似数3.14是通过四舍五入到百分位得到的， ∴当千分位大于等于5时，进一，原百分位为3，故； 当千分位小于5时，舍去，原百分位为4，故． ∴ a的取值范围是3.135 ≤ a < 3.145． 故选D． 题型 计算器——有理数 ▌例5 （25-26七年级上·浙江·开学考试）聪聪想用计算器计算，他不小心输入了．要使结果正确，他接下来应再输入（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查计算器的应用，结合除法的性质解答即可． 【详解】解：因为， 所以要使结果正确，他接下来应再输入， 故选A． 解题贴士 连续运算不要漏括号，正负符号输错会直接改变结果。 ▌对点练5-1 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）用计算器，按下列按键顺序输入，则它表达的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用计算器进行有理数运算，根据按键顺序，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：它表达的算式为， 故选：C． ▌对点练5-2 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）使用计算器计算：，其按键顺序如表第一行，计算结果是，那么根据第二行的按键顺序得到的计算结果是_______． 行 按键顺序 第一行 第二行 【答案】 【分析】此题考查了计算器的使用和有理数的四则混合运算，根据题意正确列式是关键．根据列式，再根据有理数的四则混合运算顺序计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 基础通关 1．（25-26九年级下·浙江杭州·阶段检测）寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．测量，，准确数 B．标号，，准确数 C．排列，，近似数 D．计数，，近似数 【答案】D 【分析】本题考查自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字，掌握自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字的定义是正确解答关键．根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：（1）10万是个自然数，它的作用是计数， （2）10万用科学记数法表示为， （3）10万是近似数， 故选：D． 2．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）把精确到百分位是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查近似数的精确度，需依据“四舍五入”规则，通过观察精确位数的下一位数字判断取舍． 【详解】解：∵精确到百分位需看千分位上的数字 又∵的千分位数字是， ∴舍去千分位及后面的数字，得到 故选：C． 3．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿先精确到万亿再用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将原数据按要求精确到万亿，再根据科学记数法的规则写出结果即可，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：万亿要精确到万亿为万亿， ∵万亿， ∴万亿． 4．（2026七年级上·浙江·专题练习）下列叙述中的各数，___________是近似数； ___________是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2016年生产汽车54500辆． 【答案】 ①② ③④ 【分析】根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数，然后根据准确数和近似数的定义即可解答本题． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意近似数的定义． 【详解】解：①小琳称得体重为，38是近似数； ②现在的气温是，是近似数； ③七年级二班领到数学教材48本，48是准确数； ④某汽车厂年生产汽车辆，是准确数． 故答案为：①②；③④． 5．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）148.90万精确到__________位． 【答案】百 【分析】本题考查近似数的精确度，正确记忆相关知识点是解题关键．将“万”单位转化为数字，分析小数点后的位数确定精确度，近似数精确到哪一位，看末位数字实际在哪一位即可． 【详解】解：148.90万=1489000，0在百位上， ∴它精确到百位， 故答案为：百． 6．（25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）按要求取近似数：______（精确到） 【答案】 【分析】精确到，则需要对万分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：（精确到）． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）近似数万精确到___位；___（精确到百分位）． 【答案】 百 【分析】此题考查了近似数．根据近似数的意义进行解答即可． 【详解】解：近似数万精确到百位；精确到百分位是． 故答案为：百，． 8．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）据统计部门发布的最新数据显示，浙江省共有家庭二千五百万八千六百零六户，横线上这个数写作_____，省略万位后面的尾数约是_____万． 【答案】 【分析】本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或用数位表写数能较好的避免写错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握． 【详解】解：二千五百万八千六百零六写作：25008606， 万， 故答案为：，． 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）460年，我国古代伟大的数学家祖冲之采用“割圆术”，推算出圆周率在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果为_____． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数．将精确到百分位，需看千分位数字，千分位为1，小于，故舍去． 【详解】解：精确到百分位即保留小数点后两位，数字的百分位是4，千分位是1，1小于5，因此舍去千分位及后的数字，得到． 故答案为：． 10．（2026七年级上·浙江·专题练习）指出下列各近似值精确到哪一位． (1)56.3 (2)5.630 (3) (4)5.630万 (5)0.017 (6)3800． 【答案】(1)56.3精确到十分位； (2)5.630精确到千分位； (3)精确到万位； (4)5.630万精确到十位； (5)0.017精确到千分位； (6)3800精确到个位 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （1）所给数的数位最小到十分位，据此解答即可． （2）所给数的数位最小到千分位，据此解答即可． （3）所给数的数位最小到万位，据此解答即可． （4）所给数的数位最小到十位，据此解答即可． （5）所给数的数位最小到千分位，据此解答即可． （6）所给数的数位最小到个位，据此解答即可． 【详解】（1）解：56.3精确到十分位； （2）解：5.630精确到千分位； （3）解：精确到万位； （4）解：5.630万精确到十位； （5）解：0.017精确到千分位； （6）解：3800精确到个位． 11．（2026七年级上·浙江·专题练习）按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)579.56（精确到十分位）； (2)0.0040783（精确到0.0001）； (3)8.973（精确到0.1）； (4)692547（精确到十位）； (5)48378（精确到千位）； (6)（精确到千位）． 【答案】(1)（精确到十分位）； (2)0.0041（精确到0.0001）； (3)9.0（精确到0.1）； (4)（精确到十位）； (5)（精确到千位）； (6)（精确到千位） 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． （1 ）先用科学记数法表示，然后把百分位上的数进行四舍五入即可； （2 ）把十万分位上的数7进行四舍五入即可； （3 ）把百分位上的数7进行四舍五入即可； （4 ）先用科学记数法表示，然后把个位上的数7进行四舍五入即可； （5 ）先用科学记数法表示，然后把百位上的数进行四舍五入即可； （6 ）把3进行四舍五入即可． 【详解】（1）解：（精确到十分位）； （2）解：（精确到0.0001）； （3）解：（精确到0.1）； （4）解：（精确到十位）； （5）解：（精确到千位）； （6）解：（精确到千位）． 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）下列说法正确的是（  ） A．5.78万精确到百分位 B．近似数3千和3000的精确度是相同的 C．547500精确到万位可以表示为 D．若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为 【答案】D 【分析】本题考查近似数的精确度和四舍五入法．根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：A、5.78万，精确到百位，原说法错误，不符合题意； B、近似数3千精确到千位，3000精确到个位，两数的精确度不同，原说法错误，不符合题意； C、547500精确到万位可以表示为，原说法错误，不符合题意； D、若数x四舍五入后是5.20，则数x的取值为；正确，符合题意； 故选D． 13．（25-26七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题根据有理数的定义，绝对值性质，有理数加法法则，相反数定义，近似数精确度等初中相关概念，逐一判断各说法即可． 【详解】解：①根据有理数定义，整数和分数统称为有理数，故①正确； ②绝对值是它本身的数是所有正数和0，不只有0，故②错误； ③当两个数相加时，若存在负加数，和会小于正加数，如，故③错误； ④负数小于0，因此0不是最小的有理数，故④错误； ⑤0的相反数是0，对应点在原点，不在原点两侧，故⑤错误； ⑥精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故⑥错误； ⑦ ，其中3在千位，因此近似数精确到千位，故⑦正确； 综上，正确的说法共2个，故A正确． 14．（25-26七年级上·浙江台州·期中）医生用两台不同精度的仪器分别测量小王与小李身高，现测得小王身高为，小李身高为．关于小王与小李的身高有下列说法：①小王一定比小李矮；②小王不一定比小李矮；③小王一定比小李高．你赞同的说法是_______（填序号）． 【答案】② 【分析】本题考查了近似数的精确度“精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位”，熟记近似数的精确度是解题关键．根据近似数的精确度的定义可得小王与小李的实际身高，即可得解． 【详解】解：设小王的实际身高为，小李的实际身高为， ∵现测得小王身高为，小李身高为， ∴，． 则①小王一定比小李矮，说法错误；例如：，， ②小王不一定比小李矮，说法正确； ③小王一定比小李高，说法错误；例如：，， 所以赞同的说法是②， 故答案为：②． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期中）最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了近似数；近似数表示四舍五入到百分位，因此实际身高x的范围需满足大于或等于且小于． 【详解】解：近似数精确到百分位，根据四舍五入法则，实际身高需满足． 故答案为． 16．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）（1）将用科学记数法表示为_________； （2）把精确到十分位的近似数是____________； （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于_________，而小于_________的数． 【答案】 【分析】（1）根据科学记数法表示即可求解； （2）将百分位的9四舍五入即可求解； （3）根据近似数四舍五入法，判断范围即可求解． 【详解】（1）解：将用科学记数法表示为 故答案为：． （2）把精确到十分位的近似数是； 故答案为：． （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于，而小于的数， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了科学记数法，求近似数，掌握以上知识是解题的关键． 迁移创新 17．（2026七年级上·浙江·专题练习）把一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得的数字四舍五入到百位，然后再把所得的数字四舍五入到千位，这时的数字是4×103，你能说出这个数的最大值和最小值吗？它们的差是多少？ 【答案】最大值是4444，最小值是3445，差是999． 【分析】把一个数四舍五入到十位，要将这个数的个位数字四舍五入． 【详解】解：因为一个四位整数先四舍五入到十位，再把所得数四舍五入到百位，然后又把所得的数四舍五入到千位，这时的数为4×103， 所以这个数最大时千位上的数字为4，最小时千位上的数字为3， 当千位上的数字为3时， 3.445×103四舍五入到十位后的结果为3.45×103， 3.45×103四舍五入到百位后的结果为3.5×103， 3.5×103四舍五入到千位后的结果为4×103， 所以4×103可能是由3445取近似值得到的； 类似的，当千位上的数字为4时， 4×103可能是由4444取近似值得到的， 所以这个数的最大值是4444，最小值是3445， 差：4444﹣3445＝999． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 18．（25-26七年级上·浙江·单元测试）球的表面积等于与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于与球半径的立方的积的． (1)用分别表示球的半径、表面积和体积，写出球的表面积公式和体积公式； (2)地球的半径大约是，海洋的面积约占地球表面积的，问海洋的面积有多大？（结果保留4个有效数字） (3)海洋的平均深度为，估计地球上大约有海水多少立方米？（结果保留4个有效数字） 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）正确理解题目所给信息列代数式，即可得出答案； （2）根据题意可列代数式，代入计算即可得出答案； （3）根据（2）所得出大答案乘以，即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， ，； （2）根据题意可得， ． 海洋的面积为； （3）． 地球上大约有海水． 【点睛】本题主要考查了列代数式及科学记数法和有效数字，熟练掌握列代数式及科学记数法和有效数字进性计算是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $