1.1 第2课时 三角形中的相关要素（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年八年级上册数学教师用书课件PPT（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形的高线、中线、角平分线，从基础认知出发，通过A层课程达标题巩固概念，B层能力提升题深化理解，C层拓展创新题延伸应用，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层设计贴合学生认知规律，通过折叠问题（如第6题）培养几何直观，中线分面积（如第4题）锻炼推理意识，面积拓展（第14题）发展创新意识。学生能逐步提升空间观念，教师可实施差异化教学，提高课堂效率。

第1章　三角形 1.1　认识三角形 第2课时　三角形中的相关要素 1 1 A练就好基础　课程达标 2 B更上一层楼　能力提升 3 C开拓新思路　拓展创新 目 录 01 A练就好基础　课程达标 A练就好基础　课程达标 1.如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或直角三角形 C A练就好基础　课程达标 2.学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后,老师给同学们布置了一项作业:作△ABC的边AC上的高。下面是四名同学的作业,其中正确的是(　　) A A练就好基础　课程达标 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是(　　) A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BDE的高线 C A练就好基础　课程达标 4.三角形一边上的中线一定把原三角形分成两个(　　) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 B A练就好基础　课程达标 5.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB的度数为(　　) A.40° B.45° C.73° D.85° C A练就好基础　课程达标 6.如图,将△ABC进行折叠,使点C落在点C'处,观察图形,写出结论。 (1)图1中折痕AD是△ABC的__________。  (2)图2中折痕AD是△ABC的______________。  (3)图3中折痕DE与BC的位置关系是____________, 线段AD是△ABC的__________。  　高线　 　角平分线　 　垂直　 　中线　 A练就好基础　课程达标 7.如图, (1)若AM是△ABC的中线,BC=12 cm,则BM=CM=_______cm。  (2)若AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠DAC=___________;若∠BAC=106°,则∠DAC=__________。  (3)若AH是△ABC的高线,则△ABH的形状是_________三角形。  　6　 　∠BAC　 　53°　 　直角　 A练就好基础　课程达标 8.如图,在△ABC中,AD是中线,已知△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm,AB=3 cm,则AC=_________。  【解析】 因为AD是中线,所以CD=BD。 因为△ADC的周长比△ABD的周长多5 cm,AB=3 cm, 所以(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=5 cm, 所以AC-AB=5 cm, 所以AC=5+3=8(cm)。 　8 cm　 A练就好基础　课程达标 9.(1)已知△ABC,如图1,过点A作△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF。 (2)如图2,已知△EFD,在图中作出这个三角形的三条高线。 略 02 B更上一层楼　能力提升 10.如图,AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,图中可以作为三角形“高”的线段有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条 【解析】 可以作为△ACD的高的有AD,CD,共2条; 可以作为△BCD的高的有BD,CD,共2条; 可以作为△ABC的高的有BC,AC,CD,共3条。 综上所述,可以作为三角形“高”的线段有AD,CD,BD,BC,AC,共5条。 B更上一层楼　能力提升 D 11.如图,△ABC的面积是16,D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则四边形AFDG的面积是________。  B更上一层楼　能力提升 　8　 12.如图,CO是△ABC的角平分线,P是线段AB延长线上一点,PQ⊥OC于点Q,当∠ABC-∠BAC=42°时,∠APQ的度数为________°。  【解析】 设∠BAC=x°,则∠ABC=(x+42)°, 所以∠ACB=180°-x°-(x+42)°=(138-2x)°。 因为CO平分∠ACB, 所以∠ACO=∠OCB=∠ACB=(69-x)°, 所以∠POQ=180°-∠OCB-∠ABC=69°。 因为PQ⊥OC, 所以∠PQO=90°, 所以∠APQ=90°-69°=21°。 B更上一层楼　能力提升 　21　 13.(1)如图1,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,你能找出∠EAD与∠B,∠C之间的数量关系吗?并说明理由。 (2)如图2,∠C>∠B,AE平分∠BAC,F为AE上一点,FM⊥BC于点M,这时∠EFM与∠B,∠C之间又有何数量关系?并说明理由。 B更上一层楼　能力提升 解:(1)因为AE平分∠BAC, 所以∠EAC=∠BAC=(180°-∠B-∠C)。 又因为AD⊥BC, 所以∠DAC=90°-∠C, 所以∠EAD=∠EAC-∠DAC=(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=(∠C-∠B), 即∠EAD=(∠C-∠B)。 B更上一层楼　能力提升 (2)如图,过点A作AD⊥BC于点D。 因为FM⊥BC,所以AD∥FM, 所以∠EFM=∠EAD=(∠C-∠B)。 B更上一层楼　能力提升 03 C开拓新思路　拓展创新 14.阅读与理解: 三角形的中线的性质:三角形的中线等分三角形的面积,即如图1,AD是△ABC中BC边上的中线,则S△ABD=S△ACD=S△ABC。 操作与探索: 在图2至图4中,△ABC的面积为a。 (1)如图2,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA。若△ACD的面积为S1,则S1=________。(用含a的代数式表示)  C开拓新思路　拓展创新 　a　 (2)如图3,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE。若△DEC的面积为S2,则S2=________。(用含a的代数式表示)  (3)在图3的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图4)。若图4中△DEF的面积为S3,则S3=________。(用含a的代数式表示)  C开拓新思路　拓展创新 　2a　 　7a　 本课结束！ $