第03讲 自由落体和竖直上抛运动（复习讲义）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦自由落体、竖直上抛及匀变速多过程问题，按概念规律、图像分析、考向突破逻辑架构知识，通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题训练环节，帮助学生系统构建运动学认知体系，落实物理观念与科学思维培养。 资料以分层考向设计（重难标注）和方法技巧总结（如竖直上抛分段/全程法）为特色，结合生活实践（车辆避碰）与实验探究（伽利略斜面实验）情境，通过“两物体先后下落”等变式训练强化科学推理，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供精准指导。

第03讲 自由落体和竖直上抛运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 知识点2 自由落体运动的图像 考向1 自由落体运动基本公式的应用 重 考向2 自由落体运动中的“比例关系”问题 重 考向3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 难 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 考向1 竖直上抛运动的基本规律 重 考向2 竖直上抛运动的研究方法 【方法技巧】竖直上抛运动的研究方法 知识点2 竖直上抛运动的对称性 考向3 竖直上抛运动的多解性 知识点3 竖直上抛运动中的相遇问题 考向4 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 难 考点三 匀变速直线运动中的多过程问题 知识点1 多过程运动的特点及解题思路 考向1 多过程问题 重 【方法技巧】多过程问题的处理方法 【思维建模】匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 自由落体运动 —— —— —— 竖直上抛运动 —— —— —— 匀变速直线运动中的多过程问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型常以选择题、计算题呈现。选择题可能考查运动性质、物理量关系等基础概念，如竖直上抛运动上升与下落阶段物理量对比；计算题多结合实际场景，综合考查运动学公式运用、受力分析及牛顿第二定律。对于匀变速直线运动中的多过程问题，多在计算题中出现，将多个匀变速直线运动过程组合，如汽车启动、刹车等场景，要求考生分析各阶段运动状态，运用运动学公式、牛顿运动定律等知识求解物理量，如位移、速度、时间等，侧重考查考生对运动过程的分析能力、知识综合运用能力以及逻辑思维能力。 情境与立意： 1.生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； 2.学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境。 复习目标 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。 2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 3.熟练运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 知●识●解●构 1.定义：物体只在__________作用下从__________开始下落的运动。 2.运动性质：初速度v0=0、加速度为重力加速度g的__________运动。 3.基本规律 （1）速度与时间的关系式：v=__________。 （2）位移与时间的关系式：h=__________。 （3）速度与位移的关系式：__________。 4.伽利略对自由落体运动的研究 （1）伽利略通过__________的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 （2）伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外推。这种方法的核心是把实验和__________（包括数学演算）和谐地结合起来。 ⚠特别提醒：应用自由落体运动规律解题时的两点注意 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 （1）从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 （2）Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同。 （3）连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 知识点2 自由落体运动的图像 知●识●解●构 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于__________， 面积为__________ 面积为__________ 当t=0时，h=H 考●向●破●译 考向1 自由落体运动基本公式的应用 【重】 例1 小钢球从一定高度由静止释放，不计空气阻力。在小钢球运动的过程中，下列描述正确的是（ ） A．任意时刻速度的变化率都相等 B．任意相等时间内的位移都相等 C．连续相等的时间内速度的变化量逐渐增大 D．任意一段时间内的平均速度等于这段时间的末速度的一半 【变式训练1·变情境】（2026·辽宁锦州·二模）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A．0.1s B．0.3s C．3s D．10s 【变式训练2·变思维】（2026·北京房山·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【解题方法】 自由落体运动的处理方法 1.自由落体运动是v0=0、a=g的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式、推论和方法全部适用。 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考向2 自由落体运动中的“比例关系”问题 例2 （2025·安徽滁州·一模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱且可以看成自由落体运动，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，A到水龙头的距离与A到B的距离之比为1：3。则A、B的直径之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C． D． 【变式训练1·变考法】如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变载体】如图所示，直尺的正下方有一A点（未画出），A点到直尺下端的距离等于直尺的长度。直尺由静止释放，直尺下半段通过A点的时间间隔为，直尺上半段通过A点的时间间隔为。则为（　　） A． B． C． D． 考向3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 例3从某一高度相隔1s先后自由释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（　　） A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 B．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差保持不变 C．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差越来越大 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 【变式训练1·变载体】（2025·豫西北教研联盟·一模）空中悬停的无人机从某高处先后自由释放两粒小石子甲和乙，不计空气阻力，则它们落地之前，下列说法正确的是（ ） A．两石子之间的距离不断变大 B．两石子之间的距离保持不变 C．甲相对乙做匀减速直线运动 D．甲相对乙做匀加速直线运动 【变式训练2·变载体】（多选）从高度为80m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　） A．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m B．a球下落高度为20m时，b球的速度大小为10m/s C．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球距离恒定 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 知●识●解●构 1.运动特点：加速度为g，上升阶段做__________运动，下降阶段做__________运动。 2.运动性质：__________直线运动。 3.基本规律 （1）速度与时间的关系式：v=__________。 （2）位移与时间的关系式：h=_________。 （3）速度与位移的关系式：v2-=__________。 （4）上升的最大高度：H=。 （5）上升到最高点所用时间：t=。 4.竖直上抛的图像 考●向●破●译 考向1 竖直上抛运动的基本规律 【重】 例1 如图所示，在距离地面高的位置以的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升后回落，最后落至地面。不计空气阻力，重力加速度g取，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．从抛出点至落地点小球的路程为 B．从抛出点至落地点小球的位移为 C．小球到达最高点时的速度和加速度都为0 D．从抛出点至落地点小球速度的变化量为 【变式训练1·变考法】从高出地面15m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，以抛出点为原点建立坐标系，如图所示，则全过程中小球的位移和运动时间分别是（　　） A．-15 m，3 s B．-15 m，2 s C．15 m，3 s D．15 m，2 s 【变式训练2·变情境】某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，则5s内物体的（　　） A．路程为45m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向向上 考向2 竖直上抛运动的研究方法 例2某研究小组使用自动轨迹追踪软件video physics记录不同时刻篮球所在的位置坐标，来研究篮球竖直上抛问题。篮球竖直上抛的初速度大小为，以篮球抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，如图甲所示。通过软件拟合得出图像如图乙所示。空气阻力不计，重力加速度取。下列说法不正确的是（　　） A．篮球最高点距离抛出点约为5.0m B．篮球抛出时的速度大小约为10m/s C．图线在s时的斜率大小约为10m/s D．若空气阻力不可忽略，且保持不变，篮球上升到最高点的时间 【变式训练1·变载体】（2026·湖南长沙长郡中学·二模）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 【方法技巧】 竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为-g的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升；若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方 知识点2 竖直上抛运动的对称性 知●识●解●构 1.对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 （1）时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA__________，同理有tAB=tBA。 （2）速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小__________，方向__________。 （3）能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。 2.多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 考●向●破●译 考向3 竖直上抛运动的多解性 例3在H=30m高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v0=20m／s，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体位移大小为15 m时，球离开抛出点的时间可能为（　　） A．1s B．3s C．2+ D． 【变式训练1】从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，g取，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是（　　） A．1s B．2s C．3s D． 知识点3 竖直上抛运动中的相遇问题 知●识●解●构 1.竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得： (2)上升、下降过程中相遇中的临界条件： ①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： ②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） 2.两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ （1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 （2）图像法： 考●向●破●译 考向4 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 【难】 例4（2026·河南·模拟）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 【变式训练1·变考法】离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（ ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【变式训练2·变思维】时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 考点三 匀变速直线运动中的多过程问题 知识点1 多过程运动的特点及解题思路 知●识●解●构 1.运动特点 一个物体的运动过程包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是各阶段运动公式的桥梁。 2.一般的解题思路 (1)初步了解全过程，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，使物体运动的全过程直观呈现出来。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 3.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。若某一阶段的已知量比较充分，则以该阶段为突破口，逐步推导求解。若各小段的已知量都不算充分，则寻找各阶段间的联系，列方程或方程组求解。 考●向●破●译 考向1 多过程问题 【重】 例1 朱雀三号（ZQ-3）是中国蓝箭航天空间科技股份有限公司面向大型星座组网任务，自主研制的一款大运力、低成本、可重复使用的大型液体运载火箭。若在某次箭体回收测试中，当箭体离地面高度为H时，先以速度v向下匀速运动，再向下做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为0，整个过程用时t，下列说法正确的是（　　） A．箭体整个过程的平均速度大小为 B．箭体减速时间为 C．箭体匀速下降的距离为 D．箭体减速过程加速度大小为 【变式训练1·变情境】如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s²，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.9m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0 B．0.02s C．0.04s D．0.2s 【变式训练2·变情境】（2025·江西新余·三模）如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　） A． B． C．5m D． 【方法技巧】 多过程问题的处理方法 1.衔接不同过程之间的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。 2.用好四个公式:v=v0+at，x=v0t+at2，v2-=2ax，x=t。 3.充分借助v-t图像，图像反映物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度(斜率)、位移(面积)和速度。 【思维建模】 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：==，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm=2=。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·四川·高考）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（ ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 2．（2026·广东·高考）某科技小组设计了测量薄膜压缩时间的实验，图1（a）为装置示意图。 （1）实验原理。 某种薄膜受到小球冲击时会发光，通过测量发光光谱的相对光强峰值，可得最大冲击力，结合动量定理可估测薄膜压缩时间。 （2）实验操作及数据处理。 ①称量小球质量，记录质量。 ②断开电磁铁电源，使小球从薄膜正上方自由下落。拍摄小球下落过程的视频。 ③图1（b）为利用视频处理软件得到的小球接触薄膜瞬间前连续3个时刻的位置图。分别测量图中的距离和，可得为_________，为6.66 cm。相邻两个位置的时间间隔为，则小球在位置处的速度__________（用、和表示）；与薄膜接触前瞬间，小球在位置处的速度__________（用、和表示）。 ④用光谱仪测得薄膜受到冲击时发光光谱的为。图2为已知的关系图像，可读得为__________N。 ⑤，，由动量定理可估测薄膜压缩时间，将数据代入可得_______s（结果保留3位有效数字）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 自由落体和竖直上抛运动 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 知识点2 自由落体运动的图像 考向1 自由落体运动基本公式的应用 重 考向2 自由落体运动中的“比例关系”问题 重 考向3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 难 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 考向1 竖直上抛运动的基本规律 重 考向2 竖直上抛运动的研究方法 【方法技巧】竖直上抛运动的研究方法 知识点2 竖直上抛运动的对称性 考向3 竖直上抛运动的多解性 知识点3 竖直上抛运动中的相遇问题 考向4 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 难 考点三 匀变速直线运动中的多过程问题 知识点1 多过程运动的特点及解题思路 考向1 多过程问题 重 【方法技巧】多过程问题的处理方法 【思维建模】匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 自由落体运动 —— —— —— 竖直上抛运动 —— —— —— 匀变速直线运动中的多过程问题 —— —— —— 考情分析 题型与考向：题型常以选择题、计算题呈现。选择题可能考查运动性质、物理量关系等基础概念，如竖直上抛运动上升与下落阶段物理量对比；计算题多结合实际场景，综合考查运动学公式运用、受力分析及牛顿第二定律。对于匀变速直线运动中的多过程问题，多在计算题中出现，将多个匀变速直线运动过程组合，如汽车启动、刹车等场景，要求考生分析各阶段运动状态，运用运动学公式、牛顿运动定律等知识求解物理量，如位移、速度、时间等，侧重考查考生对运动过程的分析能力、知识综合运用能力以及逻辑思维能力。 情境与立意： 1.生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； 2.学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境。 复习目标 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决实际问题。 2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 3.熟练运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 自由落体运动 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 知●识●解●构 1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2.运动性质：初速度v0=0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。 3.基本规律 （1）速度与时间的关系式：v=gt。 （2）位移与时间的关系式：h=gt2。 （3）速度与位移的关系式：v2=2gh。 4.伽利略对自由落体运动的研究 （1）伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 （2）伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来。 ⚠特别提醒：应用自由落体运动规律解题时的两点注意 1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。 （1）从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 （2）Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同。 （3）连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 知识点2 自由落体运动的图像 知●识●解●构 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 考●向●破●译 考向1 自由落体运动基本公式的应用 【重】 例1 小钢球从一定高度由静止释放，不计空气阻力。在小钢球运动的过程中，下列描述正确的是（ ） A．任意时刻速度的变化率都相等 B．任意相等时间内的位移都相等 C．连续相等的时间内速度的变化量逐渐增大 D．任意一段时间内的平均速度等于这段时间的末速度的一半 【答案】A 【解析】A．速度的变化率即加速度，自由落体加速度恒定为，故A正确； B．自由落体位移为 可得位移与时间平方成正比，相等时间内位移不相等，故B错误； C．速度变化量 加速度和时间间隔恒定，故恒定，不逐渐增大，故C错误； D．平均速度 仅当初速度时，平均速度等于末速度的一半；但自由落体过程中的任意一段时间对应的运动可能初速度不为0，故D错误。故选A。 【变式训练1·变情境】（2026·辽宁锦州·二模）小明在小区发现从高空下落一苹果核，随即按下相机快门，相机曝光时间为。照片中楼层高度为、苹果核落地前瞬间形成的拖尾长为。已知楼层实际高度为，忽略苹果核的初速度与空气阻力。重力加速度，则该苹果核下落总时间约为（　　） A．0.1s B．0.3s C．3s D．10s 【答案】C 【解析】楼层实际高度为3m，照片中楼层高度为3cm，则缩放比例 照片中拖尾长3mm，则对应实际位移 曝光时间0.01s极短，这段时间内的平均速度近似等于落地瞬时速度，则有 忽略苹果核的初速度与空气阻力，苹果核做自由落体运动，根据 解得总下落时间t=3s；故选C。 【变式训练2·变思维】（2026·北京房山·二模）在研究自由落体运动时，伽利略让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，他在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。并且重复了上百次。设A、B、C与斜面底端的距离分别为x1、x2、x3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式是伽利略证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．由匀变速直线运动的位移公式，， 解得 如果上式成立，则小球做匀变速直线运动。在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜面下滑时的位移和运动时间，故A正确； B．由平均速度公式可得，故B错误； C．可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是，在伽利略那个年代，比较准确测量小球的速度是做不到的，故C错误； D．表达式， 并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，故D错误。故选A。 【解题方法】 自由落体运动的处理方法 1.自由落体运动是v0=0、a=g的匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的所有公式、推论和方法全部适用。 2.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 考向2 自由落体运动中的“比例关系”问题 例2 （2025·安徽滁州·一模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱且可以看成自由落体运动，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，A到水龙头的距离与A到B的距离之比为1：3。则A、B的直径之比为（　　） A．2：1 B．1：2 C． D． 【答案】C 【解析】A到水龙头的距离与A到B的距离之比为1：3，根据自由落体规律，可得经过A、B处的水流速度大小之比为 取很短的相同的时间，对于连续稳定的水流，单位时间流过任一横截面的水的体积是恒定的，可得 联立可得A、B的直径之比为。故选C。 【变式训练1·变考法】如图所示，A点为空中一点，一长为L的竖直木棒静止于A点正上方，木棒下端与A点的距离为L。将木棒由静止释放，它通过A点的时间间隔为t1。若将木棒的释放位置竖直上移L，由静止释放后，它通过A点的时间间隔为t2。t1 ：t2为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从木棒第一次下落到其下端经过A点的过程中，有 从木棒第一次下落到其上端经过A点的过程中和从木棒第二次下落到其下端经过A点的过程中，有2L = 从木棒第二次下落到其上端经过A点的过程中，有3L = ， 解得，A正确。 【变式训练2·变载体】如图所示，直尺的正下方有一A点（未画出），A点到直尺下端的距离等于直尺的长度。直尺由静止释放，直尺下半段通过A点的时间间隔为，直尺上半段通过A点的时间间隔为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设尺子总长度为，根据 直尺下端运动到A点所用时间 解得 直尺中间点运动到A点所用时间 解得 直尺下半段通过A点所用时间 直尺上端到A点所用时间 解得 直尺上半段通过A点所用时间 则 故选B。 考向3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题 例3从某一高度相隔1s先后自由释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（　　） A．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差保持不变 B．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差保持不变 C．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差越来越大 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差也越来越小 【答案】A 【解析】设乙运动的时间为t，则甲运动时间为，则两球的距离为 可见，两球间的距离随时间增大，越来越大。 两球速度之差为 所以甲乙两球速度之差保持不变。故选A。 【变式训练1·变载体】（2025·豫西北教研联盟·一模）空中悬停的无人机从某高处先后自由释放两粒小石子甲和乙，不计空气阻力，则它们落地之前，下列说法正确的是（ ） A．两石子之间的距离不断变大 B．两石子之间的距离保持不变 C．甲相对乙做匀减速直线运动 D．甲相对乙做匀加速直线运动 【答案】A 【解析】AB．两石子均做自由落体运动，加速度均为。设甲比乙早释放时间，甲的位移为 乙的位移为 可知两石子间距为 当增大时，随线性增加，故两石子间距不断变大，故A正确，B错误； CD．甲与乙的加速度相同且均为g，甲相对乙的速度差为（为恒定值） 可知甲相对乙做匀速直线运动，故CD错误。故选A。 【变式训练2·变载体】（多选）从高度为80m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1s，不计空气阻力，以下判断正确的是（　　） A．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45m B．a球下落高度为20m时，b球的速度大小为10m/s C．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球距离恒定 【答案】BC 【解析】A．根据自由落体的规律可得a球运动时间为 此时b球运动时间为 a球接触地面瞬间，b球离地高度为，故A错误； B．a球下落高度为20m时，经历时间为 此时b球运动时间为，速度为，故B正确； C．在b球释放之后、a球接触面之前，两球运动的时间差恒定，故速度差恒定，故C正确； D．在b球释放之后、a球接触地面之前，两球距离为 两球距离随时间变大而变大，故D错误。故选BC。 考点二 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 知●识●解●构 1.运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 （1）速度与时间的关系式：v=v0-gt。 （2）位移与时间的关系式：h=v0t-gt2。 （3）速度与位移的关系式：v2-=-2gh。 （4）上升的最大高度：H=。 （5）上升到最高点所用时间：t=。 4.竖直上抛的图像 考●向●破●译 考向1 竖直上抛运动的基本规律 【重】 例1 如图所示，在距离地面高的位置以的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升后回落，最后落至地面。不计空气阻力，重力加速度g取，规定竖直向上为正方向。下列说法正确的是（　　） A．从抛出点至落地点小球的路程为 B．从抛出点至落地点小球的位移为 C．小球到达最高点时的速度和加速度都为0 D．从抛出点至落地点小球速度的变化量为 【答案】D 【解析】A．路程是轨迹的长度，从抛出点至落地点小球的路程为 故A错误； B．位移是初位置指向末位置的有向线段，从抛出点至落地点小球的位移为，故B错误； C．小球到达最高点时，速度为0，加速度为重力加速度g，故C错误； D．从抛出点到落地点，由位移公式得 解得 小球的速度变化量为 故D正确。故选D。 【变式训练1·变考法】从高出地面15m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面。以竖直向上为正方向，以抛出点为原点建立坐标系，如图所示，则全过程中小球的位移和运动时间分别是（　　） A．-15 m，3 s B．-15 m，2 s C．15 m，3 s D．15 m，2 s 【答案】A 【解析】由图可知，物体的位移为x=-15m 根据可得运动时间是 故选A。 【变式训练2·变情境】某物体以的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取，则5s内物体的（　　） A．路程为45m B．位移大小为25m，方向向下 C．速度改变量的大小为10m/s D．平均速度大小为5m/s，方向向上 【答案】D 【解析】A．上升到最高点的时间 上升最大高度 总时间，下落时间 下落高度 路程为上升高度加下落高度，即，故A错误； B．位移是从抛出点到末位置的有向线段，，末位置在抛出点上方，方向向上，故B错误； C．末速度 速度改变量，大小为，故C错误； D．平均速度，位移方向向上，故平均速度方向向上，故D正确。故选D。 考向2 竖直上抛运动的研究方法 例2某研究小组使用自动轨迹追踪软件video physics记录不同时刻篮球所在的位置坐标，来研究篮球竖直上抛问题。篮球竖直上抛的初速度大小为，以篮球抛出点为坐标原点，竖直向上为正方向建立轴，如图甲所示。通过软件拟合得出图像如图乙所示。空气阻力不计，重力加速度取。下列说法不正确的是（　　） A．篮球最高点距离抛出点约为5.0m B．篮球抛出时的速度大小约为10m/s C．图线在s时的斜率大小约为10m/s D．若空气阻力不可忽略，且保持不变，篮球上升到最高点的时间 【答案】D 【解析】A．由图乙可知，篮球在时到达最高点。竖直上抛运动可以看作从最高点开始的自由落体运动的逆过程。根据自由落体运动的位移公式得，故A正确，不符合题意； B．上升，所以由速度公式，故B正确，不符合题意； C．图线的斜率表示瞬时速度。在时，篮球回到抛出点，由对称性可知此时的速度大小，即斜率大小为。故C正确，不符合题意； D．若空气阻力不可忽略，篮球在上升过程中，受到竖直向下的重力和竖直向下的空气阻力，其合力。根据牛顿第二定律，上升过程的加速度大小 由运动学公式 可知，上升到最高点的时间小于，故D不正确，符合题意。故选D。 【变式训练1·变载体】（2026·湖南长沙长郡中学·二模）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球竖直上抛，以抛出点为原点，向上为正，位移公式 由上式，竖直上抛运动存在对称性，上升和下降阶段中，同一高度对应的两个时刻关于最高点时刻对称。因此和的中点即为到达最高点的时刻，即 到达最高点时速度为零，故；故选B。 【方法技巧】 竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为-g的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升；若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方 知识点2 竖直上抛运动的对称性 知●识●解●构 1.对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 （1）时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB=tBA。 （2）速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （3）能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。 2.多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 考●向●破●译 考向3 竖直上抛运动的多解性 例3在H=30m高的塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出速度为v0=20m／s，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体位移大小为15 m时，球离开抛出点的时间可能为（　　） A．1s B．3s C．2+ D． 【答案】ABD 【解析】物体在塔顶上的A点竖直向上抛出，位移大小为15m的位置有两处，如图所示， 一处在A点之上，另一处在A点之下。 在A点之上时，通过位移为15m处又有上升和下降两种过程。根据 在A点之上时，物体的位移为15m，则，解得t1=1s，t2=3s 在A点之下时，物体的位移为-15m，则，解得 故选ABD。 【变式训练1】从高为20m的位置以20m/s的初速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，g取，当物体到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是（　　） A．1s B．2s C．3s D． 【答案】AC 【解析】当物体到抛出点正上方15m时，有 解得 当物体到抛出点正下方15m时，有 解得 故选AC。 知识点3 竖直上抛运动中的相遇问题 知●识●解●构 1.竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得： (2)上升、下降过程中相遇中的临界条件： ①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： ②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） 2.两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ （1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 （2）图像法： 考●向●破●译 考向4 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 【难】 例4（2026·河南·模拟）杂技团进行高空抛接表演，演员将一只长为0.4m的空心竖直圆筒、以6m/s的初速度竖直向上抛出。经过0.4s后，演员在同一位置以相同的初速度竖直向上抛出一小球，忽略空气阻力，重力加速度g取10。则小球抛出后，经过多长时间能从圆筒上端穿出（　　） A．0.1s B．0.25s C．0.35s D．0.5s 【答案】D 【解析】设小球抛出后经过时间从圆筒上端穿出，此时圆筒的总运动时间为，取竖直向上为正方向，抛出点为位移原点，竖直上抛位移公式为 小球的位移 圆筒底部的位移： 圆筒上端位移为（为圆筒长度） 穿出时小球位移等于圆筒上端位移，联立得 展开消去同类项后解得 即 故选D。 【变式训练1·变考法】离地高5h处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落h时刚要进入管。不计空气阻力，则（ ） A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【答案】D 【解析】AB．由于球和管的加速度均为重力加速度，所以球相对于管做速度为的匀速直线运动，则球穿过管的时间为，故AB错误； CD．当球下落h时刚要进入管，设该过程所用时间为，则有， 可得 设球落地时的速度为，则有 解得，故C错误，D正确。故选D。 【变式训练2·变思维】时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 【答案】C 【解析】A．由题图可知，乙由静止释放时距地面的高度与甲上升到最高点时距地面的高度相等，由竖直上抛运动对称性可知，甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，故A错误； B．乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，由运动的对称性可知，甲、乙相遇时速度大小相等，但方向相反，故B错误； C． 由图可知，从t=0时刻到相遇过程中，甲的位移大小大于乙的位移大小，所以甲的平均速度大小比乙的平均速度大小大，故C正确； D．位置变化率表示速度，由图可知整个运动过程甲的速度先减小后增大，即甲的位置变化率先减小后增大，故D错误。故选C。 考点三 匀变速直线运动中的多过程问题 知识点1 多过程运动的特点及解题思路 知●识●解●构 1.运动特点 一个物体的运动过程包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，衔接处的速度是各阶段运动公式的桥梁。 2.一般的解题思路 (1)初步了解全过程，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，使物体运动的全过程直观呈现出来。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 3.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。若某一阶段的已知量比较充分，则以该阶段为突破口，逐步推导求解。若各小段的已知量都不算充分，则寻找各阶段间的联系，列方程或方程组求解。 考●向●破●译 考向1 多过程问题 【重】 例1 朱雀三号（ZQ-3）是中国蓝箭航天空间科技股份有限公司面向大型星座组网任务，自主研制的一款大运力、低成本、可重复使用的大型液体运载火箭。若在某次箭体回收测试中，当箭体离地面高度为H时，先以速度v向下匀速运动，再向下做匀减速运动，到达地面时速度恰好减为0，整个过程用时t，下列说法正确的是（　　） A．箭体整个过程的平均速度大小为 B．箭体减速时间为 C．箭体匀速下降的距离为 D．箭体减速过程加速度大小为 【答案】D 【解析】A．箭体整个过程的速度时间图像如图所示 面积表示位移，上图可知实线与横轴围成的面积大于虚线与横轴围成的面积，而平均速度等于位移与时间的比值，虚线平均速度为，则箭体整个过程的平均速度大于，故A错误； B．设箭体减速运动时间为，加速度大小为a，则有， 联立解得 ，故B错误； C．根据上述分析可知，箭体匀速运动的时间为 则箭体匀速下降的距离为 ，故C错误； D．减速过程加速度大小为，故D正确。故选D。 【变式训练1·变情境】如图所示为高速公路的ETC电子收费系统，ETC通道的长度（识别区起点到自动栏杆的水平距离）。某自动驾驶汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“嘀”的一声，汽车的自动驾驶系统发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，刹车的加速度大小为5m/s²，汽车静止时距自动栏杆的距离为3.9m，则自动驾驶系统的反应时间为（　　） A．0 B．0.02s C．0.04s D．0.2s 【答案】B 【解析】设自动驾驶系统的反应时间为，由题知汽车的速度， 汽车做匀速直线运动的位移为 汽车做匀减直线运动的位移为 根据题意有 联立解得 故选B。 【变式训练2·变情境】（2025·江西新余·三模）如图所示，滑块从位置由静止开始向左做加速度大小为的匀加速直线运动，经过S到达点，处有弹性挡板未画出，滑块在处速度大小不变反弹，做加速度大小为的匀减速运动，、间距离为，滑块在处碰撞时间不计，滑块在S点左右两侧滑动的总时间之比为，S点距离点的距离为（　　） A． B． C．5m D． 【答案】C 【解析】滑块向左加速至R位置时，根据速度与位移的关系有 解得滑块到达处时的速度为 上述匀加速过程经历的时间 利用逆向思维，反弹后匀减速运动至0经历的时间与位移为 令匀加速过程由S到的时间为，匀减速过程由到S的时间为，利用逆向思维，根据位移公式有 滑块在S点左侧滑动的时间为，滑块在S点右侧滑动的时间为，则有 联立可解得 易得S点距离点的距离为 则S点距离点的距离为；故选。 【方法技巧】 多过程问题的处理方法 1.衔接不同过程之间的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。 2.用好四个公式:v=v0+at，x=v0t+at2，v2-=2ax，x=t。 3.充分借助v-t图像，图像反映物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度(斜率)、位移(面积)和速度。 【思维建模】 匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：==，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm=2=。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·四川·高考）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（ ） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 【答案】A 【解析】B．根据题意可知，小球抛出后受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，故B错误； ACD．由于乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地，可知，小球相对地面做自由落体运动，乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直，则小球相对地面的初速度为零，即甲抛球方向与小车前进方向相反，相对小车的速度大小与小车运动的速度大小相等，故A正确，CD错误。故选A。 2．（2026·广东·高考）某科技小组设计了测量薄膜压缩时间的实验，图1（a）为装置示意图。 （1）实验原理。 某种薄膜受到小球冲击时会发光，通过测量发光光谱的相对光强峰值，可得最大冲击力，结合动量定理可估测薄膜压缩时间。 （2）实验操作及数据处理。 ①称量小球质量，记录质量。 ②断开电磁铁电源，使小球从薄膜正上方自由下落。拍摄小球下落过程的视频。 ③图1（b）为利用视频处理软件得到的小球接触薄膜瞬间前连续3个时刻的位置图。分别测量图中的距离和，可得为_________，为6.66 cm。相邻两个位置的时间间隔为，则小球在位置处的速度__________（用、和表示）；与薄膜接触前瞬间，小球在位置处的速度__________（用、和表示）。 ④用光谱仪测得薄膜受到冲击时发光光谱的为。图2为已知的关系图像，可读得为__________N。 ⑤，，由动量定理可估测薄膜压缩时间，将数据代入可得_______s（结果保留3位有效数字）。 【答案】6.26 100 【解析】[1]毫米刻度尺的分度值为1mm，需要估读到下一位，根据题图可得 [2]根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 [3]根据速度时间关系有 又 联立可得 [4]根据题图可得为时，为100N； [5]，，由动量定理可估测薄膜压缩时间 结合 将数据代入可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $