04-专题突破-追及和相遇问题 课件—2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动中的追及和相遇问题，系统梳理解题关键（速度相等临界条件、时间与位移关系）及临界法、图像法等分析方法，通过关联匀变速直线运动规律搭建学习支架，帮助学生从基础规律过渡到复杂问题。 其亮点在于融合科学思维中的模型建构与科学推理，如例1汽车追自行车用图像法分析速度相等时的最大间距，结合足球、接力赛等生活实例及高考真题，既培养学生问题解决能力，也为教师提供丰富教学资源，提升教学效率。

第二章 匀变速直线运动的研究 专题突破 追及和相遇问题 1 1 追及和相遇问题的解题关键 专题突破 2 2 分析追及和相遇问题的四种方法 常用方法 相关说明 临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在 两物体速度相等时有最大间距；速度大者减速追赶速度小者，若速 度相等前，两物体未相遇,则在两物体速度相等时有最小间距。 图像法 ①用图像求解时，分别作出两个物体的 图线，如果两个物 体的 图线相交，则说明两物体相遇. ②用图像求解时，注意比较 图线与坐标轴所围图形的面积 之差的绝对值与初始间距。 函数法 由匀变速直线运动的位移公式列出方程，利用函数法求解。 专题突破 3 常用方法 相关说明 转换参考系法 一般情况下，都选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可转换 参考系，寻找两物体间的相对运动关系。如追及问题中，可把被追 物体作为参考系。 续表 专题突破 3 追及和相遇问题的常见类型 类型1 初速度小者追初速度大者 设被追者与追赶者初始距离为 。 类型 图像 说明 匀加速追匀速 （1） 以前，后面物体与前面 物体间距不断增大。 （2） 时，两物体速度相等,相 距最远,间距为 。 匀速追匀减速 专题突破 5 类型 图像 说明 匀加速追匀减速 （3） 以后，后面物体与前面 物体间距逐渐减小，直到追上。 （4）一定能追上且只能相遇一次。 匀加速追匀加速（被追者加 速度小于追赶者加速度） 续表 专题突破 6 例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以 的加速度 行驶，恰在这时一辆自行车以 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。 （1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车 之间的距离是多少？ 【答案】 （2）汽车从路口开动后，经多长时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？ 【答案】 专题突破 7 【解析】画出自行车和汽车的运动示意图，如图所示。 专题突破 8 解法1 公式法 （1）设经时间两车相距最远，此时有 所以 。 （2）汽车追上自行车时，两车的位移相等，则 解得 此时 。 专题突破 9 解法2 图像法 （1）作出自行车和汽车的图像，如图所示，由图像可以看出，相遇之前，在 时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车的位移（三角形面积）之 差（即阴影部分面积）达到最大。所以 , 。 专题突破 10 （2）由图可看出:在时刻以后，当自行车与汽车的图像及垂直于 轴的直线围 成的三角形面积和阴影部分面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。结合图得 , 。 专题突破 11 类型2 初速度大者追初速度小者 设 为开始时两物体间的距离，开始追赶时，后面物体与前面物体间的距离在不断减小。 类型 图像 说明 匀减速追匀速 当两物体速度相等时，即 时刻，有下 面结论： （1）若 ，则恰能追上，两物体只能 相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； 匀速追匀加速 专题突破 12 类型 图像 说明 匀减速追匀加速 （2）若 ，则不能追上，此时两物体 之间距离最小，最小距离为 ； （3）若，则相遇两次，设 时刻 ，两物体第一次相遇，则 （与关于 对称）时刻两物体第二次相 遇。 匀减速追匀减速 （被追者加速度 小于追赶者加速 度） 续表 专题突破 13 例2 火车以 的速度匀速行驶，司机发现前方同一平直轨道上相距 处有另一列火车正以的速度同向匀速行驶， 车立即做加 速度大小为的匀减速直线运动。要使两车不相撞， 应满足什么条件? 【答案】 【解析】设最小值为， 时两车恰好相遇。 解法1 临界法 若经时间,恰好追上（ 此时两者速度相等。）,由、 速度关系有 由、位移关系有 解得,则 。 专题突破 14 解法2 函数法 若两车不相撞，其位移关系应为 ， 代入数据得 令 ,则抛物线的最低点纵坐标必大于0，故 ，则。、、的单位分别为 、 、 专题突破 15 解法3 转换参考系法 以车为参考系，车的初速度为，以大小为 的加速度减速行驶 后“停下”，末速度为 则有 故 则 。 专题突破 16 例3 两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为 ,若前车突然以 恒定加速度刹车，在它刚停车后,后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在 刹车过程中所行驶的距离为 ，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行 驶时至少应保持的距离为( ) B A. B. C. D. 【解析】从前车刹车开始计时，作出两车 的速度—时间图像如图所示。后车比前车 多通过的位移等于图中所画阴影部分的面 积,其值为前车位移 的两倍，故为 保证两车不相撞，至少应相隔 。B正确。 专题突破 17 强化集训 针对训练 1.［体育竞技］足球比赛中，运动员将足球以 的速度踢出，足球沿草地做加 速度大小为的匀减速直线运动，踢出的同时运动员以恒定速度 去追足球， 则运动员追上足球所需时间为( ) B A. B. C. D. 【解析】设经过时间运动员追上足球，则 ,代入数据解得 舍去。此时足球的速度为 ,仍在运动，符合题意 （【避陷阱】可类比刹车类问题。），故运动员追上足球所需时间为 。B正确。 . . . . 专题突破 18 2.［多选］(2026·安徽芜湖期中)甲、乙两车在一平直道路的两个车道上同向运动， 其图像如图所示，图中和面积分别为和 。初始时， 甲车在乙车前方 处。则下列说法正确的是( ) ACD A.若，两车并排行驶1次 B.若 ，两车并排行驶1次 C.若，两车不会并排行驶 D.若 ，两车并排行驶2次 专题突破 19 选项 分析 正误 A 由题图可知甲的加速度比乙的加速度大， 时两车速度相等， 内两车相对位移大小为。若 ，则恰好在速度相等时两车 并排行驶，之后不会再并排行驶，两车并排行驶1次。 √ B 若，由于，则 ，两车速度相等时乙车还没有追上 甲车，之后乙车速度比甲车小，更追不上。 C 若，则 ，速度相等时，乙车还没有追上甲车，此后 乙车比甲车慢，更不可能追上。 √ D 若 ，乙车追上甲车时，乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲 车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，故两车并排行驶2次。 √ 专题突破 20 3.［多选］甲、乙两物体相距,同时同向运动，甲在前面做初速度为零、加速度为 的匀加速直线运动,乙在后面做初速度为、加速度为 的匀加速直线运动,则 ( ) AD A.若 ，则两物体只能相遇一次 B.若 ，则两物体只能相遇两次 C.若 ,则两物体可能相遇两次 D.若 ,则两物体可能相遇一次或不相遇 专题突破 21 选项 运动图像 分析 判断 A 当 时，乙追上甲，之后乙的速度大于甲 的速度，两物体不可能再相遇，故只能相遇一 次。 √ C 专题突破 22 选项 运动图像 分析 判断 B ①若速度相等时乙恰好追上甲，即 ，则 两物体可能相遇一次； ②若在速度相等之前乙追不上甲，则速度相等之 后更不可能追上，故两物体可能不相遇； ③若在速度相等之前乙追上甲，速度相等之后， 乙又被甲反超，则两物体可相遇两次。 D √ 续表 专题突破 23 4.［多选］(2026·陕西榆林期末)一辆越野车和一辆自动驾驶车在同一公路上沿直线 行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度 从旁边加速驶过，如图 所示分别为越野车和自动驾驶车的 图线，两车均视为质点，下列说法正确的是 ( ) AB A.末两车速度均为 B.越野车的初速度 C.末两车相距 D.加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的2倍 专题突破 24 【解析】由题图可知，自动驾驶车在内做匀加速直线运动，且 末的速度 为，则自动驾驶车在末的速度为 ，此时，越野车的 速度与自动驾驶车的速度相同，均为，故A正确；越野车在 内做匀加速 直线运动，且越野车在末的速度为，则 ，解得 ，故B正确；末时两车的位移分别为 ， ，此时，两车的距离为 ，故C错误； 图像的斜率表示加速度，则加速阶段自 动驾驶车的加速度为 ，越野车的加速度 ，所以加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍， 故D错误。 专题突破 25 5.［体育运动］如图所示，某次米接力赛训练中，甲运动员以 的速度通 过起跑标记点，乙选择适当时机在接力区点开始从静止匀加速起跑，需跑出 才能达到最大速度，加速至 后保持匀速直线运动。已知甲运动员在完成 交接棒前速度保持不变，接力区长度为 。 （1）乙运动员的加速度大小是多少？ 【答案】 【解析】根据题意知，乙运动员从静止匀加速运动时，速度达到 ，根据速 度与位移的关系有 解得乙运动员的加速度大小 。 专题突破 26 （2）若乙在甲通过 点时起跑，当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身 边及时交棒，则、 两点间的距离应为多少？ 【答案】 【解析】乙从起跑到加速至最大速度所用时间 这段时间内乙的位移 故、两点间的距离为 。 专题突破 27 （3）若接力区的长度只有 ，甲应在距离接力区起点多远处对乙发出起跑口 令才能使他们取得最好成绩？ 【答案】 【解析】由于 ，故不可能在乙达到最大速度时完成交接棒。为取得最好成绩， 应在接力区终点，即乙的位移大小为时完成交接棒，由 得乙在交接棒前运动时间为 故乙起跑时，与甲的距离应为 即甲应在距离接力区起点 处对乙发出起跑口令才能使他们取得此种情况下的最 好成绩。 专题突破 28 高考链接 6.［多选］(海南高考题)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动， 时经过路边的 同一路标，下列位移—时间图像和速度—时间 图像对应的运动中，甲、 乙两人在 时刻之前能再次相遇的是( ) BC A. B. C. D. 【解析】图像中交点表示两人相遇,故A错误，B正确。 图像中图线与坐标 轴围成的面积表示位移，则C选项对应的运动中甲、乙在 时刻之前位移有相等的时 刻，C正确；D选项对应的运动中，甲、乙在 时刻之前，甲的位移始终大于乙的位 移，则两人不能相遇，D错误。 专题突破 29 7.［多选］(全国卷Ⅲ高考题)甲、乙两车在同一平直公路上同向 运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车 的位置随时间 的变化如图所示。下列说法正确的是( ) CD A.在 时刻两车速度相等 B.从0到 时间内，两车走过的路程相等 C.从到 时间内，两车走过的路程相等 D.在到 时间内的某时刻，两车速度相等 【解析】根据图像某点的切线斜率表示瞬时速度可知，A错误； 时间内， 甲、乙的出发点不同而终点相同，故路程不同，B错误； 时间内，甲、乙的路 程都为，C正确；时间内，甲的图像在某一点的切线与乙的 图像平行，这一点对应的时刻两车速度相等，D正确。 专题突破 30 8.［多选］(广东高考题)赛龙舟是端午节的传统活动。下列和 图像描述了 五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程， 其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( ) BD A. B. C. D. 专题突破 31 【解析】A选项是 图像，由图像可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途 不可能出现甲、乙船头并齐的情况，故A错误；B选项是 图像，由图像可知，开 始丙的速度大，后来甲的速度大，在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船 头会并齐，故B正确；C选项是 图像，由图像可知，丁一直在甲的前面，所以中 途不可能出现甲、丁船头并齐的情况，故C错误；D选项是 图像，交点表示相遇， 所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。 专题突破 32 $