精品解析：河南濮阳市华龙区2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年第二学期学业质量测评 小学五年级数学 （测试时间：80分钟 满分：100分） 亲爱的同学们： 经过一学期的辛勤努力，你一定收获了知识的芬芳，现在到了收获果实的时候了，勤奋又聪明的你，一定会认真答题、书写规范，相信自己的实力，加油哟！祝你成功！ 一、填空题（每空1分，共27分） 1. 在括号里填上合适的数或单位名称。 我是五年级的小学生，每天需要喝大约（ ）毫升的水，我所在的教室的占地面积约是（ ），我的体重约是（ ）。 【答案】 ①. 1500（答案不唯一，合理即可） ②. 50平方米（答案不唯一，合理即可） ③. 40千克（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）五年级小学生每天的饮水量大约是1500~2000 毫升，这里可以填1500（或1800、2000都合理）。 （2） 边长1米的正方形面积是1平方米，教室的占地面积通常用平方米作单位，大约是50平方米（或60平方米等合理数值）。 （3） 计量体重经常用千克作单位，小学生体重约25~50千克，五年级小学生的体重大约是35千克（或40千克、45千克等合理数值）。 【详解】我是五年级的小学生，每天需要喝大约1500毫升的水，我所在的教室的占地面积约是50平方米，我的体重约是40千克。 2. 分数，当x＝________时，它是这个分数的分数单位；当x＝________时，它是最小的假分数。 【答案】 ①. 1 ②. 5 【解析】 【分析】分母是5，那么分数单位就是，最小的假分数，一定是1，此时分子与分母相等。 【详解】分数，当x＝1时，它是这个分数的分数单位； 当x＝5时，它是最小的假分数。 【点睛】分数的分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。 3. 把一个圆看作单位“1”，图中的涂色部分用分数表示为（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】把一个圆看作单位“1”，每个圆平均分成4份，每份是。涂色了5份，5份就是5个。 【详解】根据分析，图中的涂色部分用分数表示为。 4. 把6米长的绳子对折三次后，这时每段绳子的长度是全长的（ ），每段绳子长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.75 【解析】 【分析】（1）把1根绳子对折一次，平均分成2份；再对折一次，把平均分成的2份的每份都平均分成2份，即：2×2份，所以1根绳子对折两次后平均分成4份；那么再对折1次，把平均分成的4份的每一份都平均分成2份，即：2×2×2份，所以把1根绳子对折三次后，平均分成8份……，依此解答第一空； （2）每段绳子的长度，用绳子的总长度×可求得。 【详解】（1）把6米长的绳子对折三次后，平均分成8份，把单位“1”平均分成8份，那么其中的1份就是，所以这时每段绳子的长度是全长的； （2）每段绳子长： （米） 所以每段绳子长米。 5. 妈妈买了糖果，第一天吃了，第二天吃了，还剩（ ）千克，如果第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，还剩总数的（ ）。 【答案】 ①. ##0.75 ②. ##0.55 【解析】 【分析】还剩的千克数＝总千克数-第一天吃的千克数-第二天吃的千克数；还剩分率＝1-第一天吃的分率-第二天吃的分率。 【详解】 （千克） 6. 我国南北朝时期的数学家张邱建撰写了著名的《张邱建算经》，这本书系统地研究了因数倍数关系——比如一个数的最小倍数是16，那么这个数是（ ），它的最大因数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，据此解答。 【详解】最小倍数是，那么这个数是，它的最大因数是。 7. 人在运动后大量出汗时，可以适当饮用淡盐水。张敏同学在医生的指导下配制淡盐水，她将4g盐放入盛有1000g水的水杯中，盐的质量是水的（ ），水的质量占盐水的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求盐的质量是水的几分之几，应该用盐的质量除以水的质量；问水的质量占盐水的几分之几，应该用水的质量除以盐与水的质量和。 【详解】 8. “河图洛书”是中国古代数学的重要源头，河图上用黑白点表示数字——白点为奇数，黑点为偶数，观察相邻两个自然数，它们的和一定是（ ）。它们的积一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 ①. 奇数 ②. 偶数 【解析】 【分析】（1）相邻两个自然数，它们的和与积与黑白颜色无关，只与这两个数的数值有关，假设前面的1个数是n，与它相邻的后面的1个数就是n＋1，把这两个数相加，根据奇数、偶数的定义，判断这两个数的和的奇偶性； （2）把这两个数相乘，根据偶数的定义，判断这两个数的积的奇偶性。 【详解】（1）n＋n＋1＝2n＋1，2n是2的倍数，是偶数，它加1就是和它相邻的后面的1个数，那么是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以相邻的两个自然数，它们的和是奇数。 （2）n×（n＋1）＝n2＋n，如果n是偶数，n2也是偶数，偶数＋偶数＝偶数；如果n是奇数，n2也是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以相邻的两个自然数，它们的积是偶数。 9. 在下面几何体上添加一个同样的小正方体，使它从前面和右面看到的图形都不变，有（ ）种添法。 【答案】2 【解析】 【分析】要使从前面看到的图形不变，添加的小正方体不能改变前面视图的最外轮廓。可以放在已有正方体的前面或后面，完全遮挡； 要使从右面看到的图形不变，同样不能改变右面视图的最外轮廓。可以放在已有正方体的左面被遮挡，或放在上方但不超出右面视图边界。 【详解】 如图，我们只能考虑以上三个位置，超出这个位置一定会改变正视图、侧视图的轮廓。 从右面看，要使图形不变，可以在①、②、③添加； 从正面看，要使图形不变，只能在②、③添加。因此一共有2种添法。 10. 一根1.5m长的方钢，把它沿横截面截成2段，表面积增加了60cm2，原来这根方钢的体积是（ ）cm3。 【答案】4500 【解析】 【分析】先根据1m＝100cm统一单位，因为截成2段后表面积增加的是2个横截面的面积，所以用增加的面积除以2求出方钢的横截面积，再用横截面积乘方钢的长度，即可求出方钢的体积。 【详解】1.5m＝150cm 60÷2×150 ＝30×150 ＝4500（cm3） 原来这根方钢的体积是4500cm3。 11. 泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成型。阳阳酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长9cm、宽3cm的长方体，捏成的长方体的高是（ ）cm，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 8 ②. 246 【解析】 【分析】彩泥只是形状改变，体积不变。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长算出正方体体积，也就是长方体体积，长方体的高＝体积÷长÷宽；表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】高： 6×6×6÷9÷3 ＝36×6÷9÷3 ＝216÷9÷3 ＝24÷3 ＝8（cm） 表面积： （9×3＋9×8＋3×8）×2 ＝（27＋72＋24）×2 ＝123×2 ＝246（cm2） 12. 大长方形的面积是8平方厘米，那么涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成4份，先取了1份，是大长方形的；又把剩下的平均分成2份，是的，是大长方形的，涂色部分一共占大长方形的，用8乘涂色部分占大长方形的分率，即可求得结果。 【详解】 （平方厘米） 所以涂色部分的面积是5平方厘米。 13. 智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼，这天，居民李阿姨收到一条取件信息，取件码为ABCDEF，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是（ ）。 A.最小的质数 B.是最小的合数 C.是最小的非0偶数 D.是9的最小因数 E.比最小的质数多1 F.是10以内既是2的倍数又是4的倍数，但不是4。 【答案】242138 【解析】 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数，最小的质数是2。合数：除了1和它本身还有别的因数的数，最小的合数是4。偶数：2的倍数，最小的非0偶数是2。因数：一个数能被整除的数，9的最小因数是1。 按这些概念依次确定每个字母代表的数字。F再单独判断，10以内2的倍数有2、4、6、8、10，其中又是4的倍数的有4、8，不是4就取8。 【详解】根据分析，A＝2，B＝4，C＝2，D＝1，E＝3，F＝8。 取件码：242138。 14. 一杯纯牛奶，红红先喝了这杯牛奶的，加满水后她又喝了半杯，她一共喝了（ ）杯牛奶，（ ）杯水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这杯纯牛奶看作单位“1”，红红先喝了这杯牛奶的，则还剩下这杯牛奶的1－＝；然后加满水，即加了杯的水； 又喝了半杯，则又喝了剩下牛奶的一半，也就是杯的一半即杯，把两次喝牛奶的量相加，求出一共喝牛奶的量；同时水喝了杯的一半是杯。据此解答。 【详解】先喝了这杯牛奶的，纯牛奶还剩：1－＝（杯） 又喝了杯的一半，的一半是，所以喝了杯纯牛奶； 牛奶一共喝了：＋＝（杯） 水喝了杯的一半，＝＝，的一半是，所以杯的一半是杯。 综上可知，她一共喝了杯牛奶，杯水。 15. 端午节前夕，小卉家一共包了16个蛋黄粽和44个蜜枣粽。 （1）妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放（ ）个。 （2）在16个蛋黄粽中，有一个是小卉学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，最少要称（ ）次，才能保证找出小卉包的粽子。 【答案】（1）4 （2）3 【解析】 【分析】（1）要使每盒的数量相等，求每盒最多放几个，这个数既是16的因数又是44的因数，就是求16和44的最大公因数。 （2）16个粽子里有1个较轻，保证找出的最少称量次数。16分成三份（5，5，6），第一次称两份5个。若不平衡，较轻者在翘起的那份5个里；若平衡，较轻者在6个里。5个再称两次可找出，6个再称两次也可找出。总共最多需3次能保证找出。 【小问1详解】 16和44的最大公因数：16＝2×2×2×2，44＝2×2×11，最大公因数2×2＝4。每盒最多放4个。 【小问2详解】 16个找1个较轻：分成（5，5，6）。第一次称两份5个，若不平衡，较轻5个再分（2，2，1），称第二次；平衡则称两个2，第三次可找出。若平衡，较轻在6个里，6个分（2，2，2），称第二次可确定哪两个；第三次称两个可找出。保证找出需3次。 16. 看算式填一填。 我发现：整数、小数、分数加减法计算方法的相同点是（ ）。 【答案】计算时都需要计数单位相同才能直接相加减 【解析】 【分析】观察三个算式的标注。整数加减法强调个位对齐，即相同数位对齐；小数加减法强调小数点对齐，也是为了相同数位对齐；分数加减法强调通分，是为了分数单位相同。 【详解】整数、小数、分数加减法计算方法的共同点是计算时都需要计数单位相同才能直接相加减。 二、选择题（每题2分，共12分） 17. 有一个长约7cm、宽4cm、高10cm的物品，这个物品最有可能是（ ）。 A. 一盒牛奶 B. 一块橡皮擦 C. 一台电视机 D. 一本数学书 【答案】A 【解析】 【分析】题目给出的尺寸，结合生活可知整体是一个小巧的长方体，据此分析各个选项。 【详解】A．结合生活实际，一盒牛奶的长、宽、高大约分别是、、，与题干数据相符，此选项正确； B．一块橡皮擦的长、宽、高通常约为、、，远小于题干数据，此选项错误； C．一台电视机的长、宽、高远大于题干数据，此选项错误； D．一本数学书的长、宽通常约为、，远大于题干数据，此选项错误。 18. 下列诗句中划线的数不是3的倍数的是（ ）。 A. 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯 B. 军书十二卷，卷卷有爷名 C. 南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中 D. 八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 【答案】D 【解析】 【分析】看诗句中划横线的数各位数字和是否是3的倍数。 【详解】A．三百：3＋0＋0＝3，是3的倍数，不符合题意； B．十二：1＋2＝3，是3的倍数，不符合题意； C．四百八十：4＋8＋0＝12，12能被3整除，是3的倍数，不符合题意； D．八百：8＋0＋0＝8，不是3的倍数，符合题意。 19. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 4＝1＋3 B. 13＝2＋11 C. 36＝17＋19 D. 20＝9＋11 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干中“哥德巴赫猜想”的定义，符合猜想的算式需要满足两个条件：第一，等号左边的数必须是大于的偶数；第二，等号右边的两个加数必须都是质数。据此对各个选项进行逐一验证。 【详解】A．“”中，是大于的偶数，但既不是质数也不是合数，不符合两个加数都是质数的要求，此选项错误； B．“”中，是奇数，不是偶数，不符合大于的偶数这一条件，此选项错误； C．“”中，是大于的偶数，和都是质数，符合猜想的所有条件，此选项正确； D．“”中，是大于的偶数，但是合数（因数有、、），不是质数，不符合两个加数都是质数的要求，此选项错误。 20. 如图，从三个相同的长方体中各挖去一个棱长1厘米的正方体，则甲、乙、丙三个立体图形的表面积相比较，（ ）。 A. 甲＜乙＜丙 B. 乙＜丙＜甲 C. 丙＜甲＜乙 D. 甲＝乙＝丙 【答案】A 【解析】 【分析】如果在面的中间挖去小正方体，那么表面积会增加小正方体的2个面的面积；如果在棱的位置挖去小正方体，那么表面积不变；如果在角的位置挖去小正方体，那么表面积不变。分别判断甲、乙、丙挖去小正方体的位置，对应分析各自表面积的变化，再比较三者的表面积大小。 【详解】棱长1厘米的正方体，每个面的面积1×1＝1（cm2）。 在长方体的顶点处挖去小正方体，挖去前的位置露出的是3个面，都是面积为1cm2的小正方形，挖去后会新露出3个相同面积的面，所以甲的表面积和原长方体的表面积相等； 在长方体的棱中间挖去小正方体，挖去前的位置露出的是2个面，都是面积为1cm2的小正方形，挖去后一共露出4个相同面积的面，新增了2个正方形面，所以乙的表面积比原表面积多2cm2； 在长方体的面中间挖去小正方体，挖去前的位置露出的是1个面，都是面积为1cm2的小正方形，挖去后一共露出5个相同面积的面，新增了4个正方形面，所以丙的表面积比原表面积多4cm2。 甲的表面积＝原长方体的表面积，乙的表面积＝原长方体的表面积＋2cm2，丙的表面积＝原长方体的表面积＋4cm2，甲、乙、丙三个立体图形的表面积相比较，甲＜乙＜丙。 21. 下面的问题可以用算式解决的是（ ）。 A. 某市九月份雨天天数占全月的，雨天天数比晴天多占全月的，该市九月份雨天和晴天天数共占全月的几分之几 B. 一批货物，第一次运走，第二次运走了吨，两次共运走多少吨 C. 一本书，琪琪第一次看了全书的，第二次看了剩下的，两次看了全书的几分之几。 D. 一瓶果汁，龙龙第一次喝了它的，第二次喝了它的，龙龙两次共喝了这瓶果汁的几分之几。 【答案】D 【解析】 【分析】只有当两个分数表示同一单位1下的分率，或者都是具体的数量且单位一致时，才能直接相加。通过逐项分析各选项的数量关系，列出相应算式与题干算式进行比对。 【详解】A．雨天天数占全月的，雨天天数比晴天多占全月的，则晴天天数占全月的（），雨天和晴天天数共占全月的，此选项错误； B．第一次运走，表示运走这批货物的分率，第二次运走吨，表示具体的质量，单位不统一，不能直接相加，此选项错误； C．第一次看了全书的，是把全书的总页数看作单位“1”；第二次看了剩下的，是把剩下的页数看作单位“1”，和的单位“1”不相同，不能相加。此选项错误； D．第一次喝了它的，第二次喝了它的，两个分数都是把这瓶果汁看作单位“1”，求两次共喝了这瓶果汁的几分之几，列式为，此选项正确。 22. 小明盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出600mL的水，洗干净后，再把西瓜捞出。能正确反映盆中水的深度变化情况的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】初始状态：盆里本来就是大半盆清水，水深大于0，放入西瓜清洗时：西瓜占据水的体积，水面逐渐上升，水溢出，则水面高度与盆的深度相同，捞出西瓜后，西瓜拿走后水面下降，因为已经溢出了600mL水，盆内水的体积比初始状态时要少了600mL，水的深度比初始状态要低但是不会为0，据此判断。 【详解】根据分析，水深与时间的折线图是：开始水深大于0，放入西瓜的过程中水深逐渐增加，是上升的线段，在清洗时水深与盆的深度相同，是一段水平线段，拿出西瓜时水深逐渐下降直至最后水深比开始时低但是大于0，所以符合的图是： 三、计算题（共22分） 23. 直接写出得数。 0.23＝ 【答案】 ；；；； ；；； 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先通分，再按从左到右的顺序依次计算； （2）先运用加法的交换律和结合律将原式变为（－）＋（＋），再进行简算； （3）先根据减法的性质将原式变为－－，再按从左到右的顺序依次计算。 【详解】 ＝＋＋ ＝ ＝ ＝ ＝（－）＋（＋） ＝＋1 ＝ ＝－－ ＝2－ ＝ 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据乘法分配律的逆运算将等式左边合并，再根据等式的性质2，方程两边都除以2求解； （2）根据等式的性质1，方程两边都加上求解； （3）先计算小括号里面的加法，再根据等式的性质1，方程两边都加上 求解。 【详解】 解： 2x＝28 2x÷2＝28÷2 x＝14 解： x＝ 解：x－＝ x－＝ x－＋＝＋ x＝ 四、图形与操作（共7分） 26. 下图是一块3平方米的草地，在图中涂色表示出平方米。 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【分析】由题意可知，草地面积是3平方米，要在图中表示出平方米，则要将图形平均分成3份，每份是1平方米；之后再把1平方米平均分成4份，每份是平方米，其中的3份就表示平方米，据此作图。（画法不唯一） 【详解】略 27. 随着全民健身热潮，越来越多的人加入健身行列。让我们用下面简单的示意图来展示几个基本的健身动作。 （1）手臂上举：手臂A到A´的运动是绕点O1按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 （2）侧踢腿：请你画出腿B绕点O2按顺时针方向旋转90°后的位置B´。 【答案】（1） ①. 逆 ②. 90 （2） 【解析】 【分析】（1）手臂上举：分析手臂A到A'的运动是与时针旋转的方向相同还是相反的，并根据手臂A与A'之间的夹角，判断手臂A到A'的运动是绕点O1如何运动的； （2）腿B绕点O2按顺时针方向旋转90°后的位置B'，所以腿B是向左运动的，运动到与腿B垂直的位置，然后画出B'的位置，旋转后的图形与原来的图形形状、大小保持不变，O2点的位置也不变。 【小问1详解】 手臂上举：手臂A到A'的运动是与时针旋转的方向相反的，又手臂A与A'是垂直的，因此手臂A与A'之间的夹角是90°。所以手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°； 【小问2详解】 略 五、解决问题（共32分） 为迎接端午文化研学活动，五年级同学将前往研学基地，开启一场丰富多彩的端午文化研学之旅。研学是行走的课堂，能让我们走出教室、亲近自然、走进社会。在研学中，我们开阔眼界、增长见识，把书本知识和生活实际结合起来；还能锻炼动手能力、合作意识和独立思考能力，在体验中收获成长，在实践中提升素养。 28. 端午节研学时，五年级同学从学校出发，开车到研学基地，导航显示（如图）：拥堵路段占全程的，缓慢路段占全程的。 （1）本次行程中，畅通路段共占全程的几分之几？ （2）当行驶到全程的时，已驶出拥堵路段，又继续行驶了全程的。此时同学们是否进入了行驶缓慢路段？________（在横线上填上“是”或“否”）把你的想法写在下面。 【答案】（1） （2）否； ＋＝，＋＝，＜，当前行驶路程没到缓慢路段起点，因此没有进入缓慢路段。 【解析】 【分析】（1）把全程看作单位“1”，用1依次减去拥堵路段占全程的和缓慢路段占全程的，即可求出畅通路段占全程的占比。 （2）先用加求出已行驶总占比，再用拥堵路段加拥堵后的畅通路段占比求出缓慢路段起点占比，最后对比两个分数判断。 【小问1详解】 1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：本次行程中，畅通路段共占全程的。 【小问2详解】 已行驶路程：＋ ＝＋ ＝ ＋ ＝＋ ＝ ＝ ＝，＝，＜，所以＜。 答：没有进入行驶缓慢路段。 29. 研学基地的种植园里，同学们要动手制作一个无盖长方体营养槽，用来给蔬菜苗浇水和施肥。制作步骤如下： （1）第一步，先准备材料，营养槽由5个面组成：4块完全一样的侧面（图A）和1块底面（图B）。这个无盖长方体营养槽最多能装多少立方分米的营养液？ （2）第二步，为了防水，要给营养槽里面贴一层防水塑料板，一共需要多少平方分米的塑料板？ （3）第三步，最后用防水胶把营养槽的接缝处的棱边粘牢，防水胶需要粘贴的总长度是多少分米？ 【答案】（1）80立方分米 （2）96平方分米 （3）36分米 【解析】 【分析】（1）根据题意，无盖长方体营养槽的底面是一个正方形，那么长方体营养槽的长是4分米，宽是4分米，高是5分米；根据长方体的容积＝长×宽×高计算。 （2）塑料板的面积等于长方体营养槽的下面，前后左右面的面积之和；根据长×宽＋长×高×4解决。 （3）防水胶需要粘贴的棱长总长度＝长方体底面的4条棱长度＋长方体高的4条棱长度。 【小问1详解】 4×4×5＝80（立方分米） 答：这个无盖长方体营养槽最多能装80立方分米的营养液。 【小问2详解】 4×4＋4×5×4 ＝16＋80 ＝96（平方分米） 答：一共需要96平方分米的塑料板。 【小问3详解】 4×4＋5×4 ＝16＋20 ＝36（分米） 答：防水胶需要粘贴的总长度是36分米。 30. 在农耕实验室里，同学们用长方体玻璃容器做“测量不规则物体体积”实验。请选择下面有用的信息，算出这个土豆的体积是多少立方厘米？ ①这个长方体玻璃容器长12厘米、宽8厘米。 ②这个长方体玻璃容器高15厘米。 ③容器内原来水深8厘米，放入土豆后水面上升至9.5厘米。 ④当把土豆从水中拿出时，水面下降了1.5厘米。 我选择的信息是（ ）和（ ）。 列式解答。 【答案】 ①③或①④；立方厘米 【解析】 【分析】依据排水法测不规则物体体积原理，土豆体积等于容器内上升（下降）水的体积；依据长方体体积公式V＝长×宽×高，需要容器底面长、宽数据，以及水面变化高度，容器总高度为无关信息。因此可选信息①③或①④进行计算。 【详解】选择信息：①和③ （立方厘米） 或选择信息：①和④ （立方厘米） 答：这个土豆的体积是立方厘米。 31. 研学活动基地广场有一座喷泉，它由内、外两层构成。外层每12分钟喷水一次，内层每16分钟喷水一次。10时15分同学们看到同时喷过一次水后，同学们还想再看一次，下次同时喷水是几时几分？ 【答案】11时03分 【解析】 【分析】外层每12分钟喷水一次，内层每16分钟喷水一次，它们同时喷水经过的时间是12和16的公倍数，先求出“下次”同时喷水的经过时间，即求12和16的最小公倍数，再加上开始时间求出下次同时喷水的时间。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数是2×2×3×2×2＝48。 10时15分＋48分钟＝11时03分 答：下次同时喷水是11时03分。 32. 在记忆实验室，同学们学习艾宾浩斯遗忘规律。艾宾浩斯是德国著名心理学家，他根据人的短时记忆和长时记忆特征，发现了记忆遗忘规律。为探究这个规律，小华也做了一个实验：第一天，她努力记住了100个英文单词，以后每天都对这些单词进行听写，得到以下这组数据： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记住单词个数 100 38 29 26 26 25 24 （1）根据统计表中的数据将下面的折线统计图补充完整。 （2）第7天记住的单词个数是第一天的。 （3）从第（ ）天到第（ ）天遗忘得最快，从第（ ）天到第（ ）天遗忘得比较慢。 （4）这个实验结果对你的学习有什么启示？ 【答案】（1）折线统计图如下： （2） （3） ①. 1 ②. 2 ③. 4 ④. 5 （4）遗忘的规律是先快后慢，学习新知识后要及时复习，定期巩固，才能更好地记住所学内容。 【解析】 【分析】（1）依据折线统计图绘制规则，结合表格第6、7天对应记住单词数量，在统计图横轴、纵轴定位坐标描点，顺次连接所有点完成补图； （2）依据求一个数占另一个数几分之几的计算方法，用第7天记住单词数量除以第一天记住单词数量，约分后得到最简分数； （3）依据统计表数据做差值计算，相邻两天记住单词数量差值越大遗忘越快，差值越小遗忘越慢，对比差值确定遗忘快慢对应的时间段； （4）依据表格数据呈现的记忆数量先快速下降、后缓慢下降的变化规律，结合日常学习场景提炼合理的学习启示。 【小问1详解】 折线统计图如下： 【小问2详解】 因此，第7天记住的单词个数是第一天的。 【小问3详解】 第1天到第2天：100−38＝62，减少量最大，遗忘最快； 第4天到第5天：26−26＝0，无遗忘，遗忘最慢。 【小问4详解】 遗忘的规律是先快后慢，学习新知识后要及时复习，定期巩固，才能更好地记住所学内容。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期学业质量测评 小学五年级数学 （测试时间：80分钟 满分：100分） 亲爱的同学们： 经过一学期的辛勤努力，你一定收获了知识的芬芳，现在到了收获果实的时候了，勤奋又聪明的你，一定会认真答题、书写规范，相信自己的实力，加油哟！祝你成功！ 一、填空题（每空1分，共27分） 1. 在括号里填上合适的数或单位名称。 我是五年级的小学生，每天需要喝大约（ ）毫升的水，我所在的教室的占地面积约是（ ），我的体重约是（ ）。 2. 分数，当x＝________时，它是这个分数的分数单位；当x＝________时，它是最小的假分数。 3. 把一个圆看作单位“1”，图中的涂色部分用分数表示为（ ）。 4. 把6米长的绳子对折三次后，这时每段绳子的长度是全长的（ ），每段绳子长（ ）米。 5. 妈妈买了糖果，第一天吃了，第二天吃了，还剩（ ）千克，如果第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，还剩总数的（ ）。 6. 我国南北朝时期的数学家张邱建撰写了著名的《张邱建算经》，这本书系统地研究了因数倍数关系——比如一个数的最小倍数是16，那么这个数是（ ），它的最大因数是（ ）。 7. 人在运动后大量出汗时，可以适当饮用淡盐水。张敏同学在医生的指导下配制淡盐水，她将4g盐放入盛有1000g水的水杯中，盐的质量是水的（ ），水的质量占盐水的（ ）。 8. “河图洛书”是中国古代数学的重要源头，河图上用黑白点表示数字——白点为奇数，黑点为偶数，观察相邻两个自然数，它们的和一定是（ ）。它们的积一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 9. 在下面几何体上添加一个同样的小正方体，使它从前面和右面看到的图形都不变，有（ ）种添法。 10. 一根1.5m长的方钢，把它沿横截面截成2段，表面积增加了60cm2，原来这根方钢的体积是（ ）cm3。 11. 泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成型。阳阳酷爱捏泥塑，他将一个棱长为6cm的正方体彩泥捏成了一个长9cm、宽3cm的长方体，捏成的长方体的高是（ ）cm，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 12. 大长方形的面积是8平方厘米，那么涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 13. 智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼，这天，居民李阿姨收到一条取件信息，取件码为ABCDEF，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是（ ）。 A.最小的质数 B.是最小的合数 C.是最小的非0偶数 D.是9的最小因数 E.比最小的质数多1 F.是10以内既是2的倍数又是4的倍数，但不是4。 14. 一杯纯牛奶，红红先喝了这杯牛奶的，加满水后她又喝了半杯，她一共喝了（ ）杯牛奶，（ ）杯水。 15. 端午节前夕，小卉家一共包了16个蛋黄粽和44个蜜枣粽。 （1）妈妈把这些粽子分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放（ ）个。 （2）在16个蛋黄粽中，有一个是小卉学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，最少要称（ ）次，才能保证找出小卉包的粽子。 16. 看算式填一填。 我发现：整数、小数、分数加减法计算方法的相同点是（ ）。 二、选择题（每题2分，共12分） 17. 有一个长约7cm、宽4cm、高10cm的物品，这个物品最有可能是（ ）。 A. 一盒牛奶 B. 一块橡皮擦 C. 一台电视机 D. 一本数学书 18. 下列诗句中划线的数不是3的倍数的是（ ）。 A. 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯 B. 军书十二卷，卷卷有爷名 C. 南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中 D. 八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声 19. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 4＝1＋3 B. 13＝2＋11 C. 36＝17＋19 D. 20＝9＋11 20. 如图，从三个相同的长方体中各挖去一个棱长1厘米的正方体，则甲、乙、丙三个立体图形的表面积相比较，（ ）。 A. 甲＜乙＜丙 B. 乙＜丙＜甲 C. 丙＜甲＜乙 D. 甲＝乙＝丙 21. 下面的问题可以用算式解决的是（ ）。 A. 某市九月份雨天天数占全月的，雨天天数比晴天多占全月的，该市九月份雨天和晴天天数共占全月的几分之几 B. 一批货物，第一次运走，第二次运走了吨，两次共运走多少吨 C. 一本书，琪琪第一次看了全书的，第二次看了剩下的，两次看了全书的几分之几。 D. 一瓶果汁，龙龙第一次喝了它的，第二次喝了它的，龙龙两次共喝了这瓶果汁的几分之几。 22. 小明盛了大半盆清水，把一个西瓜放入水中清洗，共溢出600mL的水，洗干净后，再把西瓜捞出。能正确反映盆中水的深度变化情况的图是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题（共22分） 23. 直接写出得数。 0.23＝ 24. 计算下面各题，能简算的要简算。 25. 解方程。 四、图形与操作（共7分） 26. 下图是一块3平方米的草地，在图中涂色表示出平方米。 27. 随着全民健身热潮，越来越多的人加入健身行列。让我们用下面简单的示意图来展示几个基本的健身动作。 （1）手臂上举：手臂A到A´的运动是绕点O1按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 （2）侧踢腿：请你画出腿B绕点O2按顺时针方向旋转90°后的位置B´。 五、解决问题（共32分） 为迎接端午文化研学活动，五年级同学将前往研学基地，开启一场丰富多彩的端午文化研学之旅。研学是行走的课堂，能让我们走出教室、亲近自然、走进社会。在研学中，我们开阔眼界、增长见识，把书本知识和生活实际结合起来；还能锻炼动手能力、合作意识和独立思考能力，在体验中收获成长，在实践中提升素养。 28. 端午节研学时，五年级同学从学校出发，开车到研学基地，导航显示（如图）：拥堵路段占全程的，缓慢路段占全程的。 （1）本次行程中，畅通路段共占全程的几分之几？ （2）当行驶到全程的时，已驶出拥堵路段，又继续行驶了全程的。此时同学们是否进入了行驶缓慢路段？________（在横线上填上“是”或“否”）把你的想法写在下面。 29. 研学基地的种植园里，同学们要动手制作一个无盖长方体营养槽，用来给蔬菜苗浇水和施肥。制作步骤如下： （1）第一步，先准备材料，营养槽由5个面组成：4块完全一样的侧面（图A）和1块底面（图B）。这个无盖长方体营养槽最多能装多少立方分米的营养液？ （2）第二步，为了防水，要给营养槽里面贴一层防水塑料板，一共需要多少平方分米的塑料板？ （3）第三步，最后用防水胶把营养槽的接缝处的棱边粘牢，防水胶需要粘贴的总长度是多少分米？ 30. 在农耕实验室里，同学们用长方体玻璃容器做“测量不规则物体体积”实验。请选择下面有用的信息，算出这个土豆的体积是多少立方厘米？ ①这个长方体玻璃容器长12厘米、宽8厘米。 ②这个长方体玻璃容器高15厘米。 ③容器内原来水深8厘米，放入土豆后水面上升至9.5厘米。 ④当把土豆从水中拿出时，水面下降了1.5厘米。 我选择的信息是（ ）和（ ）。 列式解答。 31. 研学活动基地广场有一座喷泉，它由内、外两层构成。外层每12分钟喷水一次，内层每16分钟喷水一次。10时15分同学们看到同时喷过一次水后，同学们还想再看一次，下次同时喷水是几时几分？ 32. 在记忆实验室，同学们学习艾宾浩斯遗忘规律。艾宾浩斯是德国著名心理学家，他根据人的短时记忆和长时记忆特征，发现了记忆遗忘规律。为探究这个规律，小华也做了一个实验：第一天，她努力记住了100个英文单词，以后每天都对这些单词进行听写，得到以下这组数据： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 记住单词个数 100 38 29 26 26 25 24 （1）根据统计表中的数据将下面的折线统计图补充完整。 （2）第7天记住的单词个数是第一天的。 （3）从第（ ）天到第（ ）天遗忘得最快，从第（ ）天到第（ ）天遗忘得比较慢。 （4）这个实验结果对你的学习有什么启示？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $