2026年广东深圳市龙华区虔贞学校6月中考适应性训练数学试卷

**基本信息** 以深圳中考为导向，融合春晚纹样、团史学习等时代热点与唐代桨轮船文化素材，通过20题（100分）全面考查九年级数学核心知识，凸显抽象能力、推理意识与数据意识等素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|中心对称图形、因式分解、二次函数图像翻折等|第1题结合春晚纹样考中心对称，第6题以桨轮船为情境考圆的弦长计算| |填空题|5/15|二次根式、频率估计面积、反比例函数面积等|第10题通过二维码实验考查用频率估计面积的数据分析能力| |解答题|7/61|统计概率、二次函数应用、新定义几何证明等|第19题以实心球投掷为背景构建二次函数模型，第20题创新定义“对边中点三角形”考查推理与探究能力|

深圳市龙华区虔贞学校中考适应性训练试卷 姓名 班级___________ 学号 …………………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……………………… （九年级数学） 命题人：黎超 审题人：孙翩、刘文琦、曲玉涛 说明：1.全卷共20题，满分100分，考试时间 90分钟。 2.答题前，请检查试卷和答题卡是否完整无破损，然后将考生信息用规定的笔填涂在答题卡的指定位置。 3.答题时将答案写在答题卡的指定位置；不得使用涂改液。 一、单选题（每题3分，共计24分） 1．年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中 ，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．实数与在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．若、是正比例函数（为常数，且）图象上的两点，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 6．唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，桨轮船的轮子半径为，则轮子的浸水深度为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．二次函数，将该函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线与新图象有个或个交点时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题（每题3分，共计15分） 9．要使二次根式有意义，请写出一个符合条件的的值是 ． 10．某兴趣小组对二维码开展数学实验．如图，二维码区域的大正方形边长为，通过计算机随机掷点的大量重复实验，发现“掷点落在黑色区域的频率”在附近摆动，由此可以估计黑色部分的面积为 ． 11．如图，，将直角三角板的直角顶点放在直线上，．若，则 ． 12．如图，是函数的图象上的一点，作轴于点，连接，已知，则 ． 13．如图，在锐角中，，，，是中点，延长至点，满足，则 ． 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 三、解答题（61分） 14（10分）．计算： （1） （2） 第15题图 15（6分）．如图，中，，是边上的一点，分别过点，作和的平行线，两线交于点，且交于点，连接． （1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得四边形是菱形； （2）若是边上的中线，请用尺规作图的方法作一个矩形，使为矩形的一条对角线．（保留作图痕迹，不写作法） 16（7分）．今年是中国共产主义青年团成立周年，某校组织学生观看庆祝大会战实况并进行团史学习，现随机抽取部分学生进行知识竞赛并将竞赛成绩（满分分）进行整理（成绩得分用表示）期中计为“较差”，计为“一般”，计为“良好”计为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．根据统计图提供信息回答如下问题： （1） ， ，并将直方图补充完整； （2）若该校共有人，估计该校学生对团史掌握达到优秀的人数 ； （3）本次知识竞赛超过分的学生中有名女生，名男生，现从以上四人中随机抽取两人去参加全市的团史知识竞赛，请用画树状图的方法，求恰好抽取两名女生参加知识竞赛的概率. 17（8分）．美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍箱，桂味箱，共需元；购进糯米糍箱，桂味箱，共需元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过元购进糯米糍、桂味共箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的倍，共有多少种不同的进货方案（不必写出每种具体进货方案）？ 18（8分）．如图，内接于，，的切线与延长线交于点，点是上一点，，连接并延长交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 19（10分）．体育课期间，黄老师和黎老师交流中考实心球项目，他们发现实心球从出手到落地的过程中，球的竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化，黄老师利用鹰眼系统记录了邓同学训练时实心球在空中运动时的水平距离与竖直高度的数据如下表．随后，黎老师根据表中的数据建立如下图所示的平面直角坐标系．根据图中点的分布情况，他发现其图象是二次函数的一部分，请根据所给信息回答下列问题： 水平距离 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1 （1）在投掷过程中，邓同学出手时实心球的竖直高度是 ，实心球在空中的最大高度是 ； （2）求图中抛物线的解析式； （3）根据深圳中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于米时，即可得满分，邓同学在此次训练中是否得到满分，请说明理由； （4）已知图中抛物线经过，两点，且，分别位于对称轴两侧，若在该两点之间的部分函数图象中，函数的最大值与最小值的差为，则的值为 ． 20（12分）．【新知概念】在平行四边形中，取任意一边的中点，连接该中点与对边的两个端点所形成的三角形，叫作平行四边形的对边中点三角形． 【基础应用】（1）如图1，矩形中，点为边上一点，若，求证：为矩形的对边中点三角形． 【延伸拓展】（2）在中，点为边上一点，为的对边中点三角形． ①如图2，若，则 ； ②如图3，若为菱形，且，求的值； ③若为菱形，边长为，当对边中点三角形的一边长与菱形的对角线相等时，请直接写出的周长． 九年级数学 第3页 共4页 九年级数学 第4页 共4页 九年级数学 第1页 共4页 九年级数学 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《虔贞学校6月中考适应性训练试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B D A A D 9．3（答案不唯一） 10． 11． 12． 13． 14．（1）原式． （2）原式． 15．（1）添加条件： 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵ ∴四边形是菱形 （2）解：如图所示，延长至使得，连接，则四边形是以对角线的矩形， ∵是边上的中线， ∴ 又∵ ∴ ∴四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是矩形 16． （1）解：根据题意得： 抽取的总人数为人， ∴， “一般”对应的人数为人， ∴； 补全直方图，如下图： 故答案为：，； （2）解：人， 答：该校学生对团史掌握达到优秀的人数为192人； （3）解：根据题意，画出树状图，如下图： 一共有12种等可能结果，其中恰好抽取两名女生参加知识竞赛的有6种， ∴恰好抽取两名女生参加知识竞赛的概率为． 17．（1）解：(1)设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元， 根据题意得： 解得： 答：糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元； （2）设糯米糍有箱，则桂味有箱， 由题意可得： 解得： 为正整数， 共有 种方案． 18．（1）证明：如图，连接，则， ∴，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，                          ∴四边形为正方形， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）解：∵四边形为正方形， ∴， ∴，                                    ∵， ∴，                                                    由勾股定理得： ， ， ． 19． （1）解：由题意可知出手时实心球的竖直高度即为时y的值， 通过图表可得当时，， 得在邓同学投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是2米， 由当时，；当时，， 可得对称轴为直线， 则当时，实心球在空中取得最大高度， 通过图表可得当时，， 得实心球在空中的最大高度是3.6米， 故答案为：2，3.6； （2）解：由（1）得抛物线的顶点坐标为， 则， 得抛物线的解析式为， 把代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （3）解：邓同学在此次训练中能得到满分，理由如下： 把代入， 得， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴邓同学在此次训练中能得到满分． （4）解：①如右图，当时，， 即， 解得：或； 与相矛盾，故舍去， ； ②如右图，当时，， 即， 解得：或， 与相矛盾，故舍去， ， 综上所述，m的值为或． 20.（1）证明；∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴，即点E是的中点， ∴为矩形的对边中点三角形； （2）解：①如图所示，取的中点F，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵为的对边中点三角形， ∴E为的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即； ②如图所示，过点E作于T， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵为的对边中点三角形， ∴， ∴， ∴或（舍去）； 设，则， 由勾股定理得， ∴， ∴， 在中，， ∴． ③如图所示，当时，分别过点D、E作的垂线，垂足分别为G、H，则四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得 ， 中，由勾股定理得， ∴， ∴此时的周长为； 如图所示，当时，过点B作于K，过点A作交延长线于L， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 由菱形的性质可得， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴此时的周长为； 如图所示，当时，则由菱形的性质可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴此时的周长为； 综上所述，的周长为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $