江苏省徐州市中等职业学校2025-2026学年第二学期期末试卷高一数学（职教高考班）

徐州市中等职业学校2025-2026学年度第二学期期末试卷 高一数学（升学班）参考答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D A B C A C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11． 12．0.05 13．2 14．③ 15． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16．（本小题满分8分） 解：（1）设边上的中点为，由，， 则，即， 边上的中线为，，所以直线：， 所以边上中线的方程为； 4分 （2）， 因为，所以，则， 所以直线的方程为， 直线：，整理为：， 联立，得， 则点的坐标为． 8分 17．（本小题满分10分） 解：（1）已知，，可得，两边同时除以2得， 因此． 5分 （2）根据向量数乘与减法的坐标运算法则，可得，． 若与共线，则，解得． 因此时，与共线． 10分 18．（本小题满分12分） 解：（1）当时，函数在上单调递增， 当时，，， 于是，因此； 当时，函数在上单调递减， 当时，，， 于是，因此，所以的值为2或． 6分 （2）当时，函数在上单调递增，而，不等式，解得，所以原不等式的解集为． 12分 19．（本小题满分10分） 解：（1）设底面的边长为，因为为底面中心，为的中点，所以且，底面积为，已知，在中，，侧面积为， 因为侧面积是底面积的2倍，则有， 因为，解得，代入得， 解得，则（负根舍），即．6分 （2）由（1）得侧面积为，底面积为， 则表面积，体积．10分 20．（本小题满分12分） 解（1）若，则与的夹角为0或， 当与的夹角为0时， 当与的夹角为时，． 4分 （2）若，的夹角为， 则 ，所以． 8分 （3）若，则，即， 所以，即，解得， 又，所以． 12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）由， 得； 4分 （2）平均数为； 8分 （3）区间有人，区间有人， 设内2人为，，内3人为，，， 则随机抽取2名学生有：，，，，，，，，，．共10种结果， 来自不同组的有，，，，，，共6种结果， 所以这2名学生成绩不在同一分组的概率为． 12分 22．（本小题满分12分） 解：（1）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径2，即，得； 4分 （2）因为，所以圆心到直线的距离等于， 即，得； 8分 （3）当时，圆心到直线的距离等于， 则， 故的最小值为． 12分 23．（本小题满分14分） 解：（1）由题意得， 解得， 因此，该产线良率关于调试月数的函数解析式为： 6分 （2）要求芯片良率首次突破90%，即， 化简得， 所以 所以该产线至少需要经过3个月的调试，才能使芯片良率首次突破90%，从而实现量产标准． 14分 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市中等职业学校2025-2026学年度第二学期期末试卷 高一数学（升学班） 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 请按要求将答案写在答题纸指定位置，在其他位置作答视作无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．零向量的长度是0 C．若，则 D．共线向量是在同一条直线上的向量 3．某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180，240，360．现采用分层随机抽样的方法从这780名员工中抽取65人，调研员工对工作的满意度，则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是（ ） A． B． C． D． 6．在四边形中，，，则这个四边形为（ ） A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形 7．已知点，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长，则该圆锥的表面积是（ ） A． B． C． D． 9．已知直线：，：，则“”是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知函数则（ ） A． B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知，，点满足，则点的坐标是 ▲ ． 12．某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为0.83，“抽到乙级品”的概率为0.12，则“抽到丙级品”的概率为 ▲ ． 13．若，，则 ▲ ． 14．对任意实数，，给出下列命题： ①“”是“”的充要条件； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“”是“”的必要不充分条件； ④“是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件． 其中真命题的序号为 ▲ ． 15．若直线：与曲线：有公共点，则实数的取值范围是 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分8分）已知三角形的三个顶点分别为，，． （1）求边上中线的方程； （2）过A作的垂线，垂足为D，求直线的方程并求出点D的坐标． 17．（本小题满分10分）已知向量，． （1）求；（2）当为何值时，与共线？ 18．（本小题满分12分）已知函数（，且）． （1）若在上的最大值与最小值之差为3，求的值； （2）若，求不等式的解集． 19．（本小题满分10分）已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，且高为3．设的中点为，底面的中心为． （1）求的长度；（2）求正四棱锥的表面积和体积． 20．（本小题满分12分）已知，． （1）若，求；（2）若，的夹角为，求； （3）若，求． 21．（本小题满分12分）为深入贯彻总体国家安全观，筑牢校园安全防线，徐州市某中职校开展了一场别开生面的消防安全技能大比武．涌现出一批优秀的“安全卫士”，现从这批“安全卫士”的大比武成绩中随机抽取50个样本数据进行统计分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，． （1）求图中的值；（2）估算这50名学生的平均成绩； （3）从低于60分的学生中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩不在同一分组的概率． 22．（本小题满分12分）已知直线：和圆：， （1）直线与圆相切时，求的值； （2）直线与圆相交于，两点，若弦，求的值； （3）当时，P为直线上的动点，过P作圆的切线，切点为，求的最小值． 23．（本小题满分14分）在半导体制造领域，“良率”（即合格芯片占总芯片的比例）是衡量产线技术水平的核心指标．面对国外的技术封锁，我国某芯片代工厂自主研发了新型光刻工艺，全力攻坚“卡脖子”难题．在工艺调试初期，该产线的芯片良率仅为20%．随着工程团队不断收集数据并优化算法，产线良率开始呈现指数级增长． （1）已知该产线在调试的第1个月，良率提升至40%．假设良率的增长规律符合函数模型（其中为调试的月数，，为当月良率），求该函数的解析式； （2）按照此增长规律，该产线至少需要经过几个月的调试，才能使芯片良率首次突破90%，从而实现量产标准？（参考数据：，，结果保留整数） 学科网（北京）股份有限公司 $