精品解析：河南省辉县市孟电小学2025-2026学年人教版五年级下学期期末考试数学试卷

2025－2026学年度第二学期收获复盘 五年级数学（人教版） 时间：80分钟 满分：100分 基础知识 一、填空。（每空1分，共20分） 1. 用同样大小的正方体分别摆出如图所示的两个几何体，从_____________面看到的图形不同，从_____________面和_____________面看到的图形完全相同。（填“前”“左”或“上”） 2. 两位数4，当它是质数时，里最大可以填_____________；当它是2和3的倍数时，里有_____________种填法；当它是3和5的倍数时，里可以填_____________。 3. 填入合适的单位。 苗苗早晨喝了一盒纯牛奶，纯牛奶容量为0.25_____________；吃了一根糯玉米棒，一根糯玉米棒的体积约为260_____________。 4. 在中，m是非0自然数，当m＝_____________时，分数是最大真分数；当m＝_____________时，分数是最小假分数。 5. 比千克多千克的是_____________千克；比_____________米长米的是米。 6. 如图，如果台秤上的物品减少1kg，那么指针将会沿（ ）方向旋转（ ）°。 7. 苗苗、小慧、晓迪三人同时各自制作一个倍力桥模型，苗苗用了10分钟，小慧用了0.15小时，晓迪用了小时。_____________完成的最快，_____________是第3个完成的。 8. 一个最简分数，分子与分母的乘积是24，这样的真分数有_____________个。 9. 把一个长方体分成两个相同的正方体后，表面积比原来增加了32平方厘米。原来长方体的表面积是_____________平方厘米；一个小正方体的体积是_____________立方厘米。 10. 苗苗将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的计算结果应该是_____________。 二、选择。（每题2分，共12分） 11. 下面各组数中，公因数只有1，又都是合数的一组是（ ）。 A. 10、11 B. 9，15 C. 8和25 D. 13，17 12. 一个由相同小正方体摆成的几何体，从上面和前面看到的图形都是，摆成这个几何体最多需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 [新情境] 13. 2025年10月15日，科幻IP“南天门计划”新机型“紫火”概念战机模型在第七届中国天津国际直升机博览会首次亮相。将下面四个展开图折成正方体后，“紫”和“火”相对的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 一个长方体正好可以切成两个正方体，每个正方体的表面积是原来长方体表面积的（ ）。 A. B. C. D. 15. 一批米，已经吃了吨，还剩全部的没吃。已经吃的和没吃的相比，（ ）。 A. 已经吃的多 B. 没吃的多 C. 一样多 D. 无法确定 16. 玫瑰饼酥脆爽口、花香浓郁。12盒玫瑰饼中有一盒偏重一些，用天平称至少称（ ）次能保证找出这一盒。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 基本技能 三、计算。（26分） 17. 直接写出得数。 12÷16＝ 18. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 19. 解方程。 四、操作题。（7分） 20. （1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形④。 （2）画出图①绕点O逆时针方向旋转90°后的图形⑤。 （3）把图②绕点（ ）时针旋转90°。再向右平移（ ）格与③拼成一个平行四边形。 五、统计。（7分） 21. 社区对于一周内到健身房锻炼的人员情况进行了统计： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 男会员/人 30 35 40 40 50 60 60 女会员/人 40 50 60 75 85 100 105 （1）根据表中的数据，把下面的统计图补充完整。 （2）周（ ）到健身房锻炼的男会员与女会员的人数相差最大，这一天锻炼的男会员的人数是女会员的。 （3）一周内到健身房锻炼的人数总体呈（ ）趋势。请你结合数据对下周一到健身房锻炼的人员情况做出预计，并说明理由。 综合应用 六、解决问题。（28分） 越来越多的百姓健身房在社区“落地生花”，掀起全民健身新热潮，满足广大居民运动健身需求。 22. 从文社区的健身房开业后，周围居民纷纷注册为会员，下面是200名会员各年龄段分布情况的统计表。 年龄段 ①30岁以下 ②30~39岁 ③40~49岁 ④50岁及以上 占总人数的几分之几 ？ （1）30~39岁年龄段的人数占会员总人数的几分之几？ （2）会员中，哪个年龄段的人数最多？ [新情境] 23. 新健身房分为有氧区、力量区、功能训练区等不同区域，有氧区的长是19米，宽是6米，高是4米。如果有氧区四周是用玻璃围起来的，去掉进出两个门的总面积18平方米，有氧区的四周一共用了多少平方米的玻璃？ 24. 小慧在有氧区锻炼了小时，在力量区锻炼了小时，才最终结束锻炼。苗苗一共锻炼了小时，小慧比苗苗多锻炼了多长时间？ 25. 由于时间限制，小慧每6天去一次健身房，苗苗每8天去一次，如果5月23日她们在健身房相遇，那么下一次她们在健身房相遇是几月几日？ 26. 健身房内有很多器材，哑铃是用于增强肌肉力量训练的简易器材。一个水槽长35厘米、宽15厘米、高2分米，小慧先往水槽中注入一些水，水面高15厘米，然后把一个5千克的哑铃放入，完全浸没，但水面的高度不是整厘米数，小慧用量杯往水槽内又倒入250毫升的水，水面高17厘米。这个哑铃的体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期收获复盘 五年级数学（人教版） 时间：80分钟 满分：100分 基础知识 一、填空。（每空1分，共20分） 1. 用同样大小的正方体分别摆出如图所示的两个几何体，从_____________面看到的图形不同，从_____________面和_____________面看到的图形完全相同。（填“前”“左”或“上”） 【答案】 ①. 前 ②. 左 ③. 上 【解析】 【分析】分别画出每个立体图形，从前面、从左面、从上面看到的图形，找出从什么面看到的图形不同，从什么面看到的图形相同即可。 【详解】，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 ，从前面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是。 所以，从前面看到的图形不同，从左面和上面看到的图形完全相同。 2. 两位数4，当它是质数时，里最大可以填_____________；当它是2和3的倍数时，里有_____________种填法；当它是3和5的倍数时，里可以填_____________。 【答案】 ①. 7 ②. 2 ③. 5 【解析】 【分析】质数是指只有因数1和它本身两个因数的数；首先确定方框可填0-9的数字，因为是质数，所以先排除个位为偶数和5的数，再从剩余数字里从大到小验证是否为质数即可。 当这个两位数同时是2和3的倍数时，个位数字是0、2、4、6、8，且各个数位上数字相加的和是3的倍数； 当这个两位数同时是3和5的倍数时，个位数字是0或5，且各个数位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。 【详解】40、42、44、45、46、48、49都是合数，41、43、47是质数，其中47最大。 40、42、44、46、48都是2的倍数；4＋0＝4，4＋2＝6，4＋4＝8，4＋6＝10，4＋8＝12，其中6和12是3的倍数，故，42和48是3的倍数，所以，42和48既是2的倍数也是3的倍数。 40和45都是5的倍数；4＋0＝4，4＋5＝9，其中9是3的倍数，故，45是3的倍数，所以，45既是3的倍数也是5的倍数。 3. 填入合适的单位。 苗苗早晨喝了一盒纯牛奶，纯牛奶容量为0.25_____________；吃了一根糯玉米棒，一根糯玉米棒的体积约为260_____________。 【答案】 ①. 升##L ②. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】1升大约是一大瓶矿泉水的容量，1立方厘米大约是一颗骰子的大小，据此解答。 【详解】苗苗早晨喝了一盒纯牛奶，纯牛奶容量为0.25升；吃了一根糯玉米棒，一根糯玉米棒的体积约为260立方厘米。 4. 在中，m是非0自然数，当m＝_____________时，分数是最大真分数；当m＝_____________时，分数是最小假分数。 【答案】 ①. 11 ②. 10 【解析】 【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子大于或者等于分母的分数；分子比分母小1是最大真分数，分子与分母相等是最小的假分数，据此判断即可。 【详解】是最大真分数时，则10比m小1，即m=10+1=11，所以m=11； 是最小假分数时，则10与m相等，所以m=10。 5. 比千克多千克的是_____________千克；比_____________米长米的是米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】“求比一个数多几的数”，用加法计算；“已知比一个数多几的数，求这个数”，用减法计算；分数计算时，把异分母化成同分母再计算，求得的结果不是最简分数时化成最简分数。 【详解】（千克） （米） 6. 如图，如果台秤上的物品减少1kg，那么指针将会沿（ ）方向旋转（ ）°。 【答案】 ①. 逆时针 ②. 90 【解析】 【分析】从图中可知，台秤上的物品重2kg，如果减少1kg，指针将从2kg指向1kg，据此得出指针的旋转方向和角度。 【详解】如果台秤上的物品减少1kg，那么指针将会沿（逆时针）方向旋转（90）°。 7. 苗苗、小慧、晓迪三人同时各自制作一个倍力桥模型，苗苗用了10分钟，小慧用了0.15小时，晓迪用了小时。_____________完成的最快，_____________是第3个完成的。 【答案】 ①. 晓迪 ②. 苗苗 【解析】 【分析】1小时＝60分，将低级单位（分钟）换算成高级单位（小时），都换成分数再比较数值大小。用时越短，完成速度越快。 【详解】小慧用时：（小时） 晓迪用时：（小时）  苗苗用时：（小时） ， 所以晓迪完成的最快，苗苗是第3个完成的。 8. 一个最简分数，分子与分母的乘积是24，这样的真分数有_____________个。 【答案】 2 【解析】 【分析】先找出乘积是 24 的两个自然数，再根据真分数（分子小于分母）和最简分数（分子、分母的公因数只有 1）的特征进行筛选。 【详解】1×24＝24，2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24 组成真分数：，，， 最简真分数：和 所以这样的真分数有2个。 9. 把一个长方体分成两个相同的正方体后，表面积比原来增加了32平方厘米。原来长方体的表面积是_____________平方厘米；一个小正方体的体积是_____________立方厘米。 【答案】 ①. 160 ②. 64 【解析】 【分析】明确把长方体分成两个相同正方体时，切割会新增2个正方形切面，因为表面积增加了32平方厘米，所以用增加的总面积除以2即可得到单个正方形面的面积。 由单个正方形面的面积可求出小正方体的棱长，再结合长方体与两个正方体的表面积关系，计算原长方体的表面积，可通过两个正方体的总表面积减去新增的2个面的面积，或直接分析原长方体表面包含的正方形面数量计算。 依据正方体体积公式，代入已求出的小正方体棱长，计算小正方体的体积。 【详解】32÷2＝16（平方厘米） 16×6＝96（平方厘米） 96×2＝192（平方厘米） 原来长方体的表面积：192－32＝160（平方厘米） 16＝4×4，所以小正方体的棱长是4厘米， 一个小正方体的体积：4×4×4＝64（立方厘米） 10. 苗苗将一个分数减去错算成了加上，结果是，正确的计算结果应该是_____________。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，苗苗将减去错算成加上，得到结果。根据加减法的互逆关系，可以用错误的结果减去求出原来的分数。求出原来的分数后，再按照正确的题意减去，即可得到正确的计算结果。计算异分母分数加减法时，要先通分，化成同分母分数再计算，结果能约分的要约成最简分数。 【详解】原来的分数： 正确的计算结果：  所以正确的计算结果应该是。 二、选择。（每题2分，共12分） 11. 下面各组数中，公因数只有1，又都是合数的一组是（ ）。 A. 10、11 B. 9，15 C. 8和25 D. 13，17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查质数、合数的意义以及互质数的概念。解题时需先根据合数的定义判断每组数是否都为合数，排除含有质数的选项；再对剩余选项求公因数，判断公因数是否只有。 【详解】合数是指除了1和它本身还有别的因数的数。公因数只有1的两个数叫做互质数。 A ．10是合数，11是质数，不符合“都是合数”的条件。此选项错误； B．9是合数，15是合数。9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15，它们的公因数有1和3，不符合“公因数只有1”的条件。此选项错误； C．8是合数，25是合数。8的因数有1、2、4、8，25的因数有1、5、25，它们的公因数只有1，符合题意。此选项正确； D．13是质数，17是质数，不符合“都是合数”的条件。此选项错误。 12. 一个由相同小正方体摆成的几何体，从上面和前面看到的图形都是，摆成这个几何体最多需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】从上面看到的图形可知，底层有4个小正方体，分布为前排3个，后排1个，靠左对齐。从前面看到的图形可知，几何体有两层，且第二层最多有2个小正方体，都在最左边1列，底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，所以最多需要4＋2＝6个小正方体。 【详解】4＋2＝6（个） 所以摆成这个几何体最多需要6个小正方体。 [新情境] 13. 2025年10月15日，科幻IP“南天门计划”新机型“紫火”概念战机模型在第七届中国天津国际直升机博览会首次亮相。将下面四个展开图折成正方体后，“紫”和“火”相对的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确正方体展开图相对面的判断规则：同行或同列中，间隔一个面的两个面为相对面。“Z”字形两端的面是相对面（且中间只能隔一行/一列）。 逐个分析每个选项的展开图，定位“紫”和“火”的位置，依据上述规则判断二者是否为相对面。 【详解】A．“紫”和“女”在同一行隔一个“玄”，是相对面，所以“紫”和“火”不相对； B．“紫”和“鸟”在“Z”字形两端，是相对面，所以“紫”和“火”不相对； C．“紫”和“玄”在同一行隔一个“女”，是相对面，所以“紫”和“火”不相对； D．“紫”和“火”在“Z”字形两端，是相对面，所以“紫”和“火”相对。 14. 一个长方体正好可以切成两个正方体，每个正方体的表面积是原来长方体表面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，长方体正好可以切成两个正方体，说明原长方体是由两个完全相同的正方体拼成的。可以通过设数法，假设正方体的棱长为 1，分别计算出正方体的表面积和原长方体的表面积，再求正方体表面积占原长方体表面积的分率。 【详解】设正方体的棱长为 1。 正方体的表面积： 原长方体是由两个这样的正方体拼成的，拼合时减少了 2 个面，也可以看作长为 2、宽为 1、高为 1 的长方体。 原长方体的表面积： 每个正方体的表面积是原来长方体表面积的： 15. 一批米，已经吃了吨，还剩全部的没吃。已经吃的和没吃的相比，（ ）。 A. 已经吃的多 B. 没吃的多 C. 一样多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】将这批大米看作单位“1”，吃了吨后，还剩下这批大米的没吃，则吃了这批大米的（1－），比较吃的和没吃的占总数的分率，据此解答。 【详解】 ，已经吃的分率小于没吃的分率，所以没吃的多。 16. 玫瑰饼酥脆爽口、花香浓郁。12盒玫瑰饼中有一盒偏重一些，用天平称至少称（ ）次能保证找出这一盒。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】解决此类问题的最优策略是将待测物品分成3份，尽量平均分。根据找次品的规律，称量次数与物品数量的关系为：个物品称1次，个物品称2次，个物品称3次。因为12在之间，所以至少需要称3次。 【详解】根据找次品的最优策略，要把待测物品分成3份，尽量平均分。 第一次：把12盒玫瑰饼分成3份，每份4盒，即。天平两端各放盒。 若天平平衡，则偏重的一盒在剩下的4盒中；若天平不平衡，则偏重的一盒在下沉端的4盒中。无论哪种情况，都需要在4盒中继续找。 第二次：把4盒分成3份，即。天平两端各放1盒。 若天平平衡，则偏重的一盒在剩下的2盒中；若天平不平衡，则偏重的一盒就是下沉端的那1盒（为保证找出，考虑最坏情况，即天平平衡，需在剩下的2盒中找）。 第三次：把剩下的2盒分成2份，即。天平两端各放1盒。 下沉端的那一盒即为偏重的一盒。 综上所述，至少称3次能保证找出这一盒。 基本技能 三、计算。（26分） 17. 直接写出得数。 12÷16＝ 【答案】；；；； ；；；； ； 18. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【答案】；；； ； 【解析】 【分析】交换两个减数的位置，将同分母的分数先计算，将算式变成再计算； 交换分数的位置，将分母相同的分数结合在一起计算； 根据减法的性质，将算式变成再计算； 通分后从左往右计算； 先计算小括号内减法，再计算括号外减法。 【详解】 19. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去，右边分数通分计算并化简即可； （2）根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上，右边分数通分计算并化简即可。 【详解】 解： 解： 四、操作题。（7分） 20. （1）画出图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形④。 （2）画出图①绕点O逆时针方向旋转90°后的图形⑤。 （3）把图②绕点（ ）时针旋转90°。再向右平移（ ）格与③拼成一个平行四边形。 【答案】（1） （2） （3） ①. A逆 ②. 6 【解析】 【分析】（1）以点O为旋转中心，保持其位置不变，将图①中其余顶点按顺时针方向旋转90°，连接新顶点得到图形④。 （2）以点O为旋转中心，保持其位置不变，将图①中其余顶点按逆时针方向旋转90°，连接新顶点得到图形⑤。 （3）平行四边形对边平行且相等，如图：把图②绕点A逆时针旋转90°，再向右平移6格与③拼成一个平行四边形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 把图②绕点A逆时针旋转90°，再向右平移6格与③拼成一个平行四边形。 五、统计。（7分） 21. 社区对于一周内到健身房锻炼的人员情况进行了统计： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 男会员/人 30 35 40 40 50 60 60 女会员/人 40 50 60 75 85 100 105 （1）根据表中的数据，把下面的统计图补充完整。 （2）周（ ）到健身房锻炼的男会员与女会员的人数相差最大，这一天锻炼的男会员的人数是女会员的。 （3）一周内到健身房锻炼的人数总体呈（ ）趋势。请你结合数据对下周一到健身房锻炼的人员情况做出预计，并说明理由。 【答案】（1） （2）日； （3）上升；75人；因为周一是工作日，去到健身房锻炼的人少 【解析】 【分析】（1）根据统计表中男会员的人数，先描点，再连点成折线。 （2）从折线统计图中观察哪天两条线相隔最远就是相差最大，再根据分数的意义求男会员的人数是女会员的几分之几。 （3）观察折线统计图可知一周内到健身房锻炼的人数总体呈上升趋势，预计下周一和本周一的人数差不多，因为周一是工作日，据此解释，合理即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 从图中观察可知周日到健身房锻炼的男会员与女会员的人数相差最大。 ＝ 这一天锻炼的男会员的人数是女会员的。 【小问3详解】 一周内到健身房锻炼的人数总体呈上升趋势，预计下周一到健身房锻炼的人员男会员和女会员一共75人，和本周差不多，因为周一是工作日，去到健身房锻炼的人少。 综合应用 六、解决问题。（28分） 越来越多的百姓健身房在社区“落地生花”，掀起全民健身新热潮，满足广大居民运动健身需求。 22. 从文社区的健身房开业后，周围居民纷纷注册为会员，下面是200名会员各年龄段分布情况的统计表。 年龄段 ①30岁以下 ②30~39岁 ③40~49岁 ④50岁及以上 占总人数的几分之几 ？ （1）30~39岁年龄段的人数占会员总人数的几分之几？ （2）会员中，哪个年龄段的人数最多？ 【答案】（1） （2） 50岁及以上 【解析】 【分析】（1）这道题是把会员总人数看作单位“1”，各年龄段占总人数的分率之和等于 1。 求 30~39岁年龄段的分率，用单位“1”连续减去其他三个年龄段的分率。 （2） 比较各年龄段分率的大小，分率最大的对应的年龄段人数最多，比较时需先通分。 【小问1详解】 答：30~39岁年龄段的人数占会员总人数的。 【小问2详解】 由小问1可知30~39岁占。 因为 所以 答：会员中，50岁及以上年龄段的人数最多。 [新情境] 23. 新健身房分为有氧区、力量区、功能训练区等不同区域，有氧区的长是19米，宽是6米，高是4米。如果有氧区四周是用玻璃围起来的，去掉进出两个门的总面积18平方米，有氧区的四周一共用了多少平方米的玻璃？ 【答案】182平方米 【解析】 【分析】根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，先求出四周墙壁的总面积，再减去两个门的面积，即可求出实际需要的玻璃面积。 【详解】（19×4＋6×4）×2－18 ＝（76＋24）×2－18 ＝100×2－18 ＝200－18 ＝182（平方米） 答：有氧区的四周一共用了182平方米的玻璃。 24. 小慧在有氧区锻炼了小时，在力量区锻炼了小时，才最终结束锻炼。苗苗一共锻炼了小时，小慧比苗苗多锻炼了多长时间？ 【答案】 小时 【解析】 【分析】要求小慧比苗苗多锻炼了多长时间，需要先求出小慧锻炼的总时间。小慧的总时间是有氧区锻炼时间与力量区锻炼时间之和，即加。求出小慧的总时间后，再减去苗苗锻炼的时间，即可得到差值。本题主要考查异分母分数加减法的混合运算，计算时需先通分，化成同分母分数后再进行加减。 【详解】 （小时） 答：小慧比苗苗多锻炼了小时。 25. 由于时间限制，小慧每6天去一次健身房，苗苗每8天去一次，如果5月23日她们在健身房相遇，那么下一次她们在健身房相遇是几月几日？ 【答案】 6 月 16 日 【解析】 【分析】本题考查最小公倍数的实际应用以及日期推算。首先，两人再次相遇经过的天数应是两人去健身房间隔天数的最小公倍数。其次，根据起始日期5月23日和经过的天数，结合5月份是大月有31天的常识，推算出下一次相遇的具体日期。 【详解】第一步：求6和8的最小公倍数。 6和8的最小公倍数是 所以，她们经过24天再次相遇。 第二步：推算日期。 5月是大月，共有31天。 从5月23日往后推算，5月剩余的天数为： （天） 需要在 6 月经过的天数为： （天） 答：下一次她们在健身房相遇是 6 月 16 日。 26. 健身房内有很多器材，哑铃是用于增强肌肉力量训练的简易器材。一个水槽长35厘米、宽15厘米、高2分米，小慧先往水槽中注入一些水，水面高15厘米，然后把一个5千克的哑铃放入，完全浸没，但水面的高度不是整厘米数，小慧用量杯往水槽内又倒入250毫升的水，水面高17厘米。这个哑铃的体积是多少？ 【答案】 立方厘米 【解析】 【分析】水面上升的总体积等于“哑铃的体积”加上“后来倒入水的体积”。 首先，需要统一单位，将分米换算成厘米，毫升换算成立方厘米。 其次，分析水面高度的变化：从初始的15厘米变为最终的17厘米，上升了2厘米。这上升部分的体积是由水槽的长、宽和上升的高度决定的。 最后，用上升部分的总体积减去倒入水的体积，即可得到哑铃的体积。同时要注意水槽的高度（2分米＝20厘米），确认最终水面高度（17厘米）未超过水槽高度，水未溢出。 【详解】2分米＝20厘米，250毫升＝250立方厘米 因为，所以水没有溢出。 17－15＝2（厘米） 35×15×2＝1050（立方厘米） 1050－250＝800（立方厘米） 答：这个哑铃的体积是800立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $