精品解析：江苏苏州市常熟市2025-2026学年苏教版五年级下学期期末考试数学试题

小学数学五年级试卷 （80分钟完成） 2026.6 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 一个长方体物体的尺寸为800×40×2100（单位：毫米），有可能是（ ）。 A. 冰箱 B. 衣柜 C. 房门 D. 微波炉 【答案】C 【解析】 【分析】长度的常用单位有千米、米、分米、厘米、毫米等，1千米就大约是跑道长度的2圈半，1米大约是家里餐桌的高度，1分米大约是一个成年人手掌的宽度，1厘米大约1个指甲盖面的长度，身份证的厚度大约是1毫米。首先将毫米单位换算成更熟悉的厘米单位，然后结合生活经验，对比选项中常见物体的长、宽、高（或厚度）特征，排除不符合实际情况的选项，从而确定正确答案。 【详解】1厘米＝10（毫米） （厘米） （厘米） （厘米） 该长方体物体的尺寸约为宽80厘米，厚4厘米，高210厘米。 A. 冰箱的深度通常在60厘米左右，厚度不可能是4厘米，此选项错误； B. 衣柜的深度通常在50厘米至60厘米之间，厚度不可能是4厘米，此选项错误； C. 普通房门的标准宽度约为80厘米，高度约为200厘米至210厘米，厚度约为4厘米，与题干数据相符，此选项正确； D. 微波炉的高度通常在30厘米至40厘米之间，不可能达到210厘米，此选项错误。 综上所述，该物体有可能是房门。 2. 下面的式子中，（ ）是方程。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫作方程。方程的两个必要条件：一是必须是等式，二是必须含有未知数。据此对各个选项进行判断即可。 【详解】A. ，既含有未知数，又是等式，符合方程的定义，此选项正确； B. ，虽然含有未知数，但不是等式，此选项错误； C. ，虽然是等式，但不含有未知数，此选项错误； D. ，虽然含有未知数，但不是等式，是不等式，此选项错误。 因此，x＋0.75＝2是方程。 3. 将的分子加上20，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加上20 B. 加上25 C. 乘4 D. 乘5 【答案】D 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。先计算分子变化后的倍数关系，再推导分母应进行的相同变化。 【详解】原分数的分子是5，分子加上20后，新的分子为5＋20＝25； 计算分子的变化倍数：25÷5＝5，即分子乘 5。 根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也应该乘5。 此时分母变为8×5＝40； 若分母采用加法变化，应加上40－8＝32； A．加上20，即8＋20＝28，分母应该是40，加上32，选项不符合题意； B．加上25，即8＋25＝33，分母应该是40，加上32，选项不符合题意； C．分母乘4不符合，分母应该是乘5，选项不符合题意； D．分母乘5，选项符合题意。 因此，将的分子加上20，要使分数的大小不变，分母应该乘5。 4. 下面的四个算式中，“6”和“4”能直接相加减的是（ ）。 A. B. C. 268＋314 D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减。整数加减法中，相同数位对齐；小数加减法中，小数点对齐（即相同数位对齐）；分数加减法中，分母相同（即分数单位相同）才能直接相加减。据此分析各选项中“6”和“4”所在的数位或分数单位。 【详解】A．的分数单位是，“6”表示6个；的分数单位是，“4”表示4个。分数单位不同，不能直接相减，此选项错误； B．9.563中的“6”在百分位上，计数单位是0.01；3.84中的“4”在百分位上，计数单位是0.01。计数单位相同，能直接相减，此选项正确； C．268中的“6”在十位上，计数单位是十；314中的“4”在个位上，计数单位是一。计数单位不同，不能直接相加，此选项错误； D．的分数单位是，“6”表示6个；的分数单位是，“4”表示4个。分数单位不同，不能直接相加，此选项错误。 5. 如图，一个正方体的展开图，相对的面上的两个数互为倒数，则x表示的数是（ ）。 A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图知识可知，和相对，和相对，和相对。根据两个数的乘积是这两个数互为倒数，得出的值。 【详解】 6. 下面各图中，涂色部分不能表示米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用总长除以平均分的份数计算出每份的长度， 再用加法求出涂色部分的实际长度，与米比较，即可找出计算结果不等于米的选项。 【详解】A．总长度1米平均分成9份，每份长度为米，涂色部分占4份，就是4个米的和，米，符合要求。 B．总长度2米平均分成9份，每份长度为米，涂色部分占2份，也就是2个米的和，米，符合要求。 C．总长度4米平均分成9份，每份长度为米，涂色占1份，也就是1个米等于米，符合要求。 D．总长度8米平均分成9份，每份长度为米，涂色占4份，也就是4个米的和，米，不等于米，不符合要求。 7. 如果用□表示一个质数，用◎表示一个合数，且□＞◎，那么得数一定是合数的算式是（ ）。 A. □＋◎ B. □－◎ C. □×◎ D. ◎÷□ 【答案】C 【解析】 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，合数是指除了1和它本身还有别的因数的自然数。解题时需结合条件，利用举例法验证选项是否一定得到合数，注意1既不是质数也不是合数。 【详解】根据质数与合数的定义可知，质数只有2个因数，合数至少有3个因数，且既不是质数也不是合数。 A. ，假设，，满足，且是质数，是合数，但，是质数，结果不一定是合数，此选项错误； B. ，假设，，满足，且是质数，是合数，但，既不是质数也不是合数，结果不一定是合数，此选项错误； C. ，因为是质数，是合数，所以和都是大于的自然数。积的因数除了和它本身外，至少还有和这两个因数。又因为是合数，本身还有其它因数，所以的因数个数一定多于个，结果一定是合数，此选项正确； D. ，因为，且、均为自然数，所以的商小于，不是自然数，更不是合数，此选项错误。 综上所述，得数一定是合数的算式是。 8. 如图，把一个大正方体的每条棱平均分成3份，切成同样大的小正方体，从中拿走两个，剩下图形的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（ ）。 A. 拿走②⑤ B. 拿走③④ C. 拿走①③ D. 拿走②⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】顶点小正方体拿走：外露3个面，拿走后新露出3个面，表面积不变； 棱中非顶点小正方体拿走：外露2个面，拿走后新露出4个面，表面积增加2个小正方形； 面中非棱小正方体拿走：外露1个面，拿走后新露出5个面，表面积增加4个小正方形。 要总表面积和原来相等，拿走两个方块后新增面总数必须和减少面总数相等。 【详解】A．拿走②⑤：②棱块＋⑤面块，增加2＋4＝6个面，表面积变大，不符合题意； B．拿走③④：③顶点＋④棱块，顶点不变、棱块加2面，整体表面积增加2个面，不符合题意； C．拿走①③：两个都是顶点块，各拿走后表面积都不变，整体表面积与原正方体相等，符合题意； D．拿走②⑥：两个棱块，增加2＋2＝4个面，表面积变大，不符合题意。 9. m为非零自然数，如果，，则m可能是（ ）。 A. 9 B. 10 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据“一个非零数乘大于1的数，积大于原数”以及“一个非零数乘小于1的数，积小于原数”的性质，分别确定的取值范围，再结合为非零自然数的条件，从选项中找出符合要求的数。 【详解】因为。，所以。由可得。 因为。，所以。由可得。 的取值范围是。因为为非零自然数，所以可以是 。 10. 下图中每个大球、每个小球的体积都相同。那么一个大球的体积是（ ）立方厘米。（玻璃容器壁的厚度忽略不计，单位：厘米） A. 20 B. 40 C. 80 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】根据排水法原理，溢出的水的体积等于放入球的总体积，先求出两次溢出水的体积，两者相减得到新增5个小球的总体积，由此求出单个小球体积，再用第一次溢出水的总体积减去1个小球体积得到2个大球的体积，最后除以2求出1个大球的体积。 【详解】第一次溢出水体积（2大1小总体积）：5×5×4＝100（立方厘米） 第二次溢出水体积（2大6小总体积）：5×5×8＝200（立方厘米） 5个小球总体积：200－100＝100（立方厘米） 1个小球体积：100÷（6－1） ＝100÷5 ＝20（立方厘米） 2个大球总体积：100－20＝80（立方厘米） 1个大球体积：80÷2＝40（立方厘米） 二、计算题。（共30分） 11. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】 ①；②；③； ④；⑤；⑥ 12. 解方程。 ① ② ③ 【答案】；； 【解析】 【分析】①依据等式性质，等式两边同时乘0.8，先消去左边除法，再两边同时除以0.4求解x。 ②等式两边先同时除以4，拆分括号，再两边同时减求解x。 ③先把常数项通分合并，得到，再依据等式性质，两边同时加上求解x。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 13. 用递等式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①；②；③； ④；⑤；⑥ 【解析】 【分析】①利用乘法交换律，交换和的位置，先算39×，简化计算。 ②利用减法的性质，去括号后先算，再减，简化计算。 ③利用加法交换律和结合律，先算，再加，简化计算。 ④先通分，转化为同分母分数，再按顺序计算。 ⑤从左往右依次约分计算。 ⑥利用加法交换律和减法的性质，分组计算和（），再相减，简化计算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ④ ＝ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ⑥ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 三、填空题。（每空1分，共25分） 14. （ ）÷24＝＝（ ）（填小数）。 【答案】15；56；0.625 【解析】 【分析】先根据分数的基本性质，把化简为，再根据分数与除法的关系＝5÷8；然后根据商不变的性质，被除数和除数同时乘3就是5÷8＝15÷24；再根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘7就是；用的分子除以分母即可化为小数，即＝0.625。 【详解】由分析可知： 15÷24＝＝0.625 15. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ①小时（ ）70分钟 ②850平方米（ ）0.85公顷 ③（ ） ④（ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＞ 【解析】 【分析】1小时＝60分钟，1公顷＝10000平方米。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘1，积与原数相等。 最后根据分数加法和乘法的运算法则来计算结果并比较大小。 【详解】1小时＝60分钟，所以小时＝×60＝50分钟，50＜70，所以小时＜70分钟。 1公顷＝10000平方米，0.85公顷＝0.85×10000＝8500（平方米），850＜8500，所以850平方米＜0.85公顷。 因为＞1，根据积的变化规律，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，所以×＞ ＋＝＋＝ ×＝ ＝，＞所以＋＞×。 16. （x、y均为非零自然数），那么x和y的最大公因数是（ ）；（m、n均为非零自然数）。那么m和n的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. y ②. mn 【解析】 【分析】当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数；当两个数是相邻自然数（互质数）时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】由可得：，说明x是y的倍数，y是较小数，因此x和y的最大公因数是y。 由可知，m和n是相邻的两个非零自然数，相邻自然数互质，因此m和n的最小公倍数是mn。 17. 分母是9的最大真分数是（ ），它的分数单位是（ ），再加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. 10 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，最大的真分数是分子比分母小1的分数；把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数，表示其中一份的数，叫作分数单位；最小的质数是2，把2化成分母是9的假分数，用分子减去最大真分数的分子，得到需要加的分数单位个数。 【详解】分母是9的最大真分数是，它的分数单位是； 2＝，18－8＝10（个） 18. 在下图的计数器上，至少再添上（ ）颗珠，就能拨出3的倍数，一共有（ ）种不同的拨法。 【答案】 ①. 2 ②. 6 【解析】 【分析】各个数位上数字的和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。先计算出图中数字之和，再算至少加上几就能成为3的倍数；总共有3个数位，分析如何分配这几颗珠在这3个数位上。 【详解】1＋2＋1＝4 4÷3＝1……1 3－1＝2 至少再添上2颗珠，就能拨出3的倍数。 这两颗珠可以放在百位、十位、个位、百位＋十位，十位＋个位，百位＋个位，一共有6种不同的拨法。 19. 信号的下载速度比普通5G信号更快。爸爸用普通5G信号下载一个视频用了90秒，用信号下载比普通5G信号下载的时间少用，这个视频用信号下载可以少用（ ）秒。 【答案】81 【解析】 【分析】把普通5G信号下载视频的时间看作单位“1”，用单位“1”的量乘，即可求出用信号下载少用的时间。 【详解】90×＝81（秒） 20. 明明和红红在做两项科学实验，明明的实验每4天需要记录一次数据，红红的实验每6天需要记录一次数据。他们在7月23日同时记录，下一次同时记录是（ ）月（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 4 【解析】 【分析】两人下一次同时记录数据的时间间隔是他们各自记录数据时间间隔的最小公倍数，求出最小公倍数后，再结合已知的同时记录时间，就能计算出下一次同时记录的时间。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以4和6的最小公倍数为： 2×2×3 ＝4×3 ＝12 已知他们在7月23日同时记录，7月有31天，23＋12＝35（天），31−23＝8（天）12−8＝4（天），即7月23日到7月31日是8天，那么8月还需要4天，所以下一次同时记录是8月4日。 21. 王老师家距离学校5千米，他上班骑自行车从家去学校用了15分钟，9分钟骑了全程的，平均每分钟骑行千米。 【答案】； 【解析】 【分析】求9分钟骑了全程的几分之几，因为把全程骑行总时间看作单位“1”，所以用部分时间9分钟除以总时间15分钟即可。求平均每分钟骑行多少千米，因为速度＝路程÷时间，所以用总路程5千米除以总时间15分钟即可。 【详解】； （千米）。 22. 如图，一个长方体前面的面积是15平方厘米，右面的面积是6平方厘米。已知它的长、宽、高都是质数，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 40 ②. 62 【解析】 【分析】因数只有1和本身的数为质数，将15和6分解质因数 15＝3×5 6＝2×3 由此可知长为5厘米，高为3厘米，宽为2厘米。 长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。 【详解】15＝3×5 6＝2×3 长为5厘米，高为3厘米，宽为2厘米。 长方体棱长总和： （5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 长方体表面积： 5×3×2＋5×2×2＋3×2×2 ＝30＋20＋12 ＝62（平方厘米） 23. AI平台对参数进行加密储存，加密规则为：明文（x，y）加密变成密文后是（5x＋2，3y－7）。明文（3，4）加密后变成的密文是（ ）；密文（27，2）的明文是（ ）。 【答案】 ①. （17，5） ②. （5，3） 【解析】 【分析】本题有固定的加密计算公式，明文里第一个数x通过5×x＋2算出密文第一个数，明文里第二个数y通过3×y－7算出密文第二个数；反过来已知密文求明文，就对算式做逆运算，倒着推算出原来的x和y即可。 【详解】把明文（3，4）中的x＝3、y＝4代入式子计算：5×3＋2＝15＋2＝17，3×4－7＝12－7＝5，所以明文（3，4）加密后的密文是（17，5）；已知密文是（27，2），逆推计算x：27－2＝25，25÷5＝5，再逆推计算y：2＋7＝9，9÷3＝3，因此密文（27，2）对应的明文是（5，3）。 24. 用若干个小正方体（棱长是1厘米）进行拼搭，如下图那样摆下去，先观察再填表。 层数 1 2 3 4 图形的体积（立方厘米） 1 3 6 （ ） 图形的表面积（平方厘米） 6 14 （ ） （ ） 【答案】；； 【解析】 【分析】观察体积数据：层数为时，体积是立方厘米；层数为时，体积是；层数为时，体积是立方厘米；得出第层的体积为前个自然数的和。 分析表面积数据：层数为时，表面积是（平方厘米）；层数为时，表面积是（平方厘米）；层数为时，表面积是前后面的面积都是（平方厘米），上下和左右面的面积都是（平方厘米），第个图形中的小正方体的个数用表示，所以第个图形的表面积就是。 【详解】层表面积： （平方厘米） 层体积： （立方厘米） 层表面积： （平方厘米） 层数 1 2 3 4 图形的体积（立方厘米） 1 3 6 （  10  ） 图形的表面积（平方厘米） 6 14 （  24  ） （  36  ） 四、操作题。（共7分） 25. 在图中画一画，表示下面的分数或算式。 【答案】 （画法不唯一） 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数是分数；分数乘分数，先画出第一个分数，再画出第二个分数，两次画法重叠的部分是分数乘分数的结果。 【详解】表示把大长方形平均分成3列（竖着分），表示这样的一列。 （画法不唯一） 表示把一个小三角形平均分成3份，表示这样的8份，即两个完整三角形，第三个三角形中2份。（画法不唯一） ，表示把这个长方形平均分成5份（竖着分），表示这样的2份，表示把前面的平均分成3份（横着分），表示这样的2份。（画法不唯一） 26. 如图1，乐乐购买了一个长方体收纳箱，这个收纳箱的上面是透明的玻璃，其余面是塑料。图2是这个收纳箱的展开图。 （1）这个长方体收纳箱的长是（ ）厘米，玻璃面的面积是（ ）平方厘米。 （2）乐乐想用正方形的贴纸来装饰玻璃面，正好铺满且没有裁剪。要使张数最少，应选用边长（ ）厘米的正方形贴纸。 （3）乐乐用这个收纳箱来装棱长6厘米的正方体盲盒，最多可以装（ ）个。 【答案】（1） ①. 32 ②. 768 （2）8 （3）40 【解析】 【分析】①根据长方体展开图的特点，直接确定长方体收纳箱的长。玻璃面为长方体的上面，是一个长方形，利用长方形面积公式为面积，为长，为宽）计算其面积； ②要使正方形贴纸铺满玻璃面且张数最少，正方形贴纸的边长应是玻璃面长和宽的最大公因数。通过分解质因数的方法求出长和宽的最大公因数，从而确定正方形贴纸的边长； ③分别计算收纳箱的长、宽、高包含多少个正方体盲盒的棱长，再将这三个数量相乘，得到能装正方体盲盒的总数。 【小问1详解】 长方体收纳箱的长是32厘米 32×24＝768（平方厘米） 玻璃面的面积是768平方厘米。 【小问2详解】 32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 所以32和24的最大公因数是2×2×2＝8 应选用边长8厘米的正方形贴纸。 【小问3详解】 32÷6＝5（个）……2（厘米） 24÷6＝4（个） 12÷6＝2（个） 5×4×2＝40（个） 五、解决实际问题。（共28分） 27. 方塔园和燕园都是常熟的著名景区。方塔园占地3.1公顷，其面积比燕园的8倍还多0.3公顷，燕园占地多少公顷？（列方程解答） 【答案】0.35公顷 【解析】 【分析】先设燕园的占地面积为x公顷，根据题意可得等量关系：燕园的面积×8＋0.3公顷＝方塔园的面积，据此列出方程8x＋0.3＝3.1，解方程即可解答。 【详解】解：设燕园占地x公顷。 8x＋0.3＝3.1 8x＋0.3－0.3＝3.1－0.3 8x＝2.8 8x÷8＝2.8÷8 x＝0.35 答：燕园占地0.35公顷。 28. 水利部门对环城河河道进行集中清理，第一天清理了千米，第二天清理的长度是第一天的，第三天清理的长度是第二天的，那么第三天清理了多少千米？ 【答案】 千米 【解析】 【分析】根据题意，第一天清理的长度已知，第二天清理的长度是第一天的，将第一天清理的长度视为单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一天清理的长度乘即可求出第二天清理的长度；第三天清理的长度是第二天的，将第二天清理的长度视为单位“1”，再用第二天清理的长度乘即可求出第三天清理的长度。 【详解】第二天清理的长度： （千米） 第三天清理的长度： （千米） 答：第三天清理了千米。 29. 2026年3月，国产张雪机车在世界摩托车锦标赛中首次夺冠。下图为国内专用训练场的一段路线，从起点到B点时行了全程的，到C点时行了全程的，到D点时行了全程的。 （1）弯道路线一共占这段路线的几分之几？ （2）如果这段路线的总长度为350米，那么弯道路线是多少米？ 【答案】（1） （2）185米 【解析】 【分析】（1）整条路线看作单位“1”，一共有两段弯道：第一段是起点A到B，占全程；第二段是C到D，用D点对应分率减去C点对应分率求出这段弯道占的分率；将两段弯道占的分率相加即可求出弯道占的总分率。 （2）根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总长度乘弯道占的总分率，即可求出弯道的实际长度。 【小问1详解】 答：弯道路线一共占这段路线的。 【小问2详解】 350×＝185（米） 答：弯道路线是185米。 30. 一个无盖的长方体玻璃水缸长6.5分米，宽4分米，高7分米，往水缸匀速注水。 （1）制作这个水缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）当水与水缸的接触面第一次出现正方形时，此时水的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）173平方分米 （2）104立方分米 【解析】 【分析】要求制作“无盖”的长方体水缸，所以只需要计算5个面的面积之和，这5个面分别是：1个底面，2个前后面，2个左右面。 “水与水缸的接触面第一次出现正方形”满足这一条件，需要判断哪个侧面先变成正方形，从而确定此时水的深度，再利用体积公式进行计算。水缸的前后面是长方形，长是6.5分米，高是7分米，当水深达到6.5分米时，前后面会变成边长为6.5分米的正方形；水缸的左右面是长方形，宽是4分米，高是7分米，当水深达到4分米时，左右面会变成边长为4分米的正方形；4分米＜6.5分米，所以水深先达到4分米时，水与水缸的接触面第一次出现正方形，此时水的形状是一个长方体，长是6.5分米，宽是4分米，高是4分米。 【小问1详解】 6.5×4＋6.5×7×2＋7×4×2 ＝26＋91＋56 ＝173（平方分米） 答：制作这个水缸至少需要173平方分米的玻璃。 【小问2详解】 6.5×4×4 ＝26×4 ＝104（立方分米） 答：此时水的体积是104立方分米。 31. 科学研究表明，我们学习的知识会随着时间的推移发生遗忘，而且遗忘的速度并不均匀。有人做了一次对比实验：两组实验对象同时记住30个英语单词，A组每天复习，B组不复习，接下去7天每天对这30个单词进行听写，并将实验数据绘制成如下统计图。 7天单词记忆情况统计图 （1）两组实验都是第（ ）天遗忘得最多。 （2）第（ ）天两组的记住单词数相差最大，相差（ ）个。 （3）第1天，B组记住单词数是最初30个的；到了第7天，B组记住单词数只有A组的。 （4）结合实验数据，说说对你的学习有什么启示？ __________________________________________________________________________________________ 【答案】（1）1 （2） ①. 7 ②. 21 （3）； （4）学习新知识后，要及时复习巩固，这样可以减缓遗忘的速度，更好地掌握知识。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）计算A、B两组每天相比前一天记住单词数的减少量，对比每天的减少量，找到减少量最大的对应天数。 （2）计算每天A组和B组记住单词数的差值，对比所有差值，找到差值最大的对应天数与差值大小。 （3）先读取第1天B组记住的单词数，除以初始总单词数30得到对应分数；再读取第7天A、B两组各自记住的单词数，用B组数量除以A组数量得到对应分数。 （4）对比A组复习、B组不复习的记忆量变化趋势，结合遗忘规律总结学习启示。 【小问1详解】 遗忘越多意味着记住的单词数量下降越多。初始第0天两组都记住30个单词，第1天A组减少个，B组减少个，之后A组记住的单词数开始回升，B组后续每天减少量都小于第1天，因此两组都是第1天遗忘最多。 【小问2详解】 计算每天两组的单词数差，随着天数增加，差距逐渐变大，第7天A组记住28个，B组记住7个，相差个，是所有天数里差距最大的。 【小问3详解】 第1天B组记住15个，占总数30的；第7天B组记住7个，A组记住28个，B组是A组的 【小问4详解】 结合实验结果，坚持复习的A组保留了绝大多数单词，不复习的B组大部分都遗忘了，因此得出复习对巩固知识的重要性，合理即可。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级试卷 （80分钟完成） 2026.6 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 一个长方体物体的尺寸为800×40×2100（单位：毫米），有可能是（ ）。 A. 冰箱 B. 衣柜 C. 房门 D. 微波炉 2. 下面的式子中，（ ）是方程。 A. B. C. D. 3. 将的分子加上20，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加上20 B. 加上25 C. 乘4 D. 乘5 4. 下面的四个算式中，“6”和“4”能直接相加减的是（ ）。 A. B. C. 268＋314 D. 5. 如图，一个正方体的展开图，相对的面上的两个数互为倒数，则x表示的数是（ ）。 A. 1 B. 3 C. D. 6. 下面各图中，涂色部分不能表示米的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 如果用□表示一个质数，用◎表示一个合数，且□＞◎，那么得数一定是合数的算式是（ ）。 A. □＋◎ B. □－◎ C. □×◎ D. ◎÷□ 8. 如图，把一个大正方体的每条棱平均分成3份，切成同样大的小正方体，从中拿走两个，剩下图形的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（ ）。 A. 拿走②⑤ B. 拿走③④ C. 拿走①③ D. 拿走②⑥ 9. m为非零自然数，如果，，则m可能是（ ）。 A. 9 B. 10 C. 13 D. 14 10. 下图中每个大球、每个小球的体积都相同。那么一个大球的体积是（ ）立方厘米。（玻璃容器壁的厚度忽略不计，单位：厘米） A. 20 B. 40 C. 80 D. 100 二、计算题。（共30分） 11. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 12. 解方程。 ① ② ③ 13. 用递等式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 三、填空题。（每空1分，共25分） 14. （ ）÷24＝＝（ ）（填小数）。 15. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ①小时（ ）70分钟 ②850平方米（ ）0.85公顷 ③（ ） ④（ ） 16. （x、y均为非零自然数），那么x和y的最大公因数是（ ）；（m、n均为非零自然数）。那么m和n的最小公倍数是（ ）。 17. 分母是9的最大真分数是（ ），它的分数单位是（ ），再加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 18. 在下图的计数器上，至少再添上（ ）颗珠，就能拨出3的倍数，一共有（ ）种不同的拨法。 19. 信号的下载速度比普通5G信号更快。爸爸用普通5G信号下载一个视频用了90秒，用信号下载比普通5G信号下载的时间少用，这个视频用信号下载可以少用（ ）秒。 20. 明明和红红在做两项科学实验，明明的实验每4天需要记录一次数据，红红的实验每6天需要记录一次数据。他们在7月23日同时记录，下一次同时记录是（ ）月（ ）。 21. 王老师家距离学校5千米，他上班骑自行车从家去学校用了15分钟，9分钟骑了全程的，平均每分钟骑行千米。 22. 如图，一个长方体前面的面积是15平方厘米，右面的面积是6平方厘米。已知它的长、宽、高都是质数，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。 23. AI平台对参数进行加密储存，加密规则为：明文（x，y）加密变成密文后是（5x＋2，3y－7）。明文（3，4）加密后变成的密文是（ ）；密文（27，2）的明文是（ ）。 24. 用若干个小正方体（棱长是1厘米）进行拼搭，如下图那样摆下去，先观察再填表。 层数 1 2 3 4 图形的体积（立方厘米） 1 3 6 （ ） 图形的表面积（平方厘米） 6 14 （ ） （ ） 四、操作题。（共7分） 25. 在图中画一画，表示下面的分数或算式。 26. 如图1，乐乐购买了一个长方体收纳箱，这个收纳箱的上面是透明的玻璃，其余面是塑料。图2是这个收纳箱的展开图。 （1）这个长方体收纳箱的长是（ ）厘米，玻璃面的面积是（ ）平方厘米。 （2）乐乐想用正方形的贴纸来装饰玻璃面，正好铺满且没有裁剪。要使张数最少，应选用边长（ ）厘米的正方形贴纸。 （3）乐乐用这个收纳箱来装棱长6厘米的正方体盲盒，最多可以装（ ）个。 五、解决实际问题。（共28分） 27. 方塔园和燕园都是常熟的著名景区。方塔园占地3.1公顷，其面积比燕园的8倍还多0.3公顷，燕园占地多少公顷？（列方程解答） 28. 水利部门对环城河河道进行集中清理，第一天清理了千米，第二天清理的长度是第一天的，第三天清理的长度是第二天的，那么第三天清理了多少千米？ 29. 2026年3月，国产张雪机车在世界摩托车锦标赛中首次夺冠。下图为国内专用训练场的一段路线，从起点到B点时行了全程的，到C点时行了全程的，到D点时行了全程的。 （1）弯道路线一共占这段路线的几分之几？ （2）如果这段路线的总长度为350米，那么弯道路线是多少米？ 30. 一个无盖的长方体玻璃水缸长6.5分米，宽4分米，高7分米，往水缸匀速注水。 （1）制作这个水缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）当水与水缸的接触面第一次出现正方形时，此时水的体积是多少立方分米？ 31. 科学研究表明，我们学习的知识会随着时间的推移发生遗忘，而且遗忘的速度并不均匀。有人做了一次对比实验：两组实验对象同时记住30个英语单词，A组每天复习，B组不复习，接下去7天每天对这30个单词进行听写，并将实验数据绘制成如下统计图。 7天单词记忆情况统计图 （1）两组实验都是第（ ）天遗忘得最多。 （2）第（ ）天两组的记住单词数相差最大，相差（ ）个。 （3）第1天，B组记住单词数是最初30个的；到了第7天，B组记住单词数只有A组的。 （4）结合实验数据，说说对你的学习有什么启示？ __________________________________________________________________________________________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $