7.4 空间直线、平面的平行 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦空间平行关系，通过基础辨析、中档应用、综合证明三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的知识巩固路径，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|线面平行判定条件、概念辨析|以单选题（如1、3）辨析充要条件与命题真假，强化空间观念| |中档应用|面面平行性质、位置关系判断|用多选题（如8）、填空题（如12）考查性质应用，提升推理意识| |综合提升|平行关系综合证明|通过解答题（如13）融合线面与面面平行证明，发展逻辑推理能力|

第4节　空间直线、平面的平行 一、单选题 1.(2026·南京模拟)在空间中，直线l∥平面α的一个充要条件是 (　　) A.α内有一条直线与l平行 B.α内有无数条直线与l平行 C.任意一条与α垂直的直线都垂直于l D.存在一个与α平行的平面经过l 2.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，与平面AA1B1B平行的直线为(　　) A.AB　　　　　　　 B.CC1 C.BC D.AC 3.下列命题中正确的是(　　) A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 4.(2026·抚顺六校协作体检测)在四棱锥P－ABCD中，E，F分别为侧棱PC，PD上一点(不含端点)，则“CD∥EF”是“CD∥平面BEF”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为(　　) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.梯形 6.如图，已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α分别交线段PA，PB，PC于点A'，B'，C'，若PA'∶AA'＝2∶3，则S△A'B'C'∶S△ABC＝(　　) A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.4∶25 7.(2026·济南质检)如图，在四面体A－BCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，下列条件中，不能证明EH∥FG的是(　　) A.E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点 B. C.BD∥平面EFGH D. 二、多选题 8.平面α与平面β平行的充分条件可以是(　　) A.α内有无数条直线都与β平行 B.α内的任何一条直线都与β平行 C.两条相交直线同时与α，β平行 D.两条异面直线同时与α，β平行 9.(2026·温州调考)已知三棱台ABC－A'B'C'，上、下底面边长之比为1∶2，棱AB，BC，AC的中点分别为点M，P，N，则下列结论正确的有(　　) A.A'N∥PC' B.A'P与AC为异面直线 C.AB∥平面A'C'P D.平面A'MN∥平面BCC'B' 三、填空题 10.考查下列两个命题:“　　　　”处都缺少同一个条件，补上这个条件就可以使其构成真命题(其中l，m为直线，α为平面)，则此条件为　　　　.  ①⇒l∥α;②⇒l∥α. 11.如图，空间图形A1B1C1－ABC是三棱台，在点A1，B1，C1，A，B，C中取3个点确定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是　　　　.  12.(2026·开封调研)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC上一点，若SA∥平面MDB，则＝　　　　.  四、解答题 13.由正方体ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示，O为AC与BD的交点.求证: (1)A1O∥平面B1CD1; (2)平面A1BD∥平面B1CD1. 14.如图，在三棱柱BCF－ADE中，若G，H分别是线段AC，DF的中点. (1)求证:GH∥BF; (2)在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF?若存在，指出点P的具体位置并证明;若不存在，说明理由. 第4节　空间直线、平面的平行 一、单选题 1.(2026·南京模拟)在空间中，直线l∥平面α的一个充要条件是 (　　) A.α内有一条直线与l平行 B.α内有无数条直线与l平行 C.任意一条与α垂直的直线都垂直于l D.存在一个与α平行的平面经过l 答案　D 解析　对于A，B，C，直线l都可能在α内. 2.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，与平面AA1B1B平行的直线为(　　) A.AB　　　　　　　 B.CC1 C.BC D.AC 答案　B 解析　由题意，AB⊂平面AA1B1B，BC，AC与平面AA1B1B都相交， 因为CC1∥AA1，CC1⊄平面AA1B1B，AA1⊂平面AA1B1B， 所以CC1∥平面AA1B1B. 3.下列命题中正确的是(　　) A.若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 答案　D 解析　A中，a可以在过b的平面内; B中，a与α内的直线也可能异面; C中，两平面可能相交; D中，由直线与平面平行的判定定理知b∥α，故D正确. 4.(2026·抚顺六校协作体检测)在四棱锥P－ABCD中，E，F分别为侧棱PC，PD上一点(不含端点)，则“CD∥EF”是“CD∥平面BEF”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A 解析　因为CD∥EF，CD⊄平面BEF，EF⊂平面BEF， 所以CD∥平面BEF. 由CD∥平面BEF，CD⊂平面PCD，平面PCD∩平面BEF＝EF，得CD∥EF. 故“CD∥EF”是“CD∥平面BEF”的充要条件.故选A. 5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，作截面EFGH(如图)交C1D1，A1B1，AB，CD分别于E，F，G，H，则四边形EFGH的形状为(　　) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.梯形 答案　A 解析　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，可得平面ABCD∥平面A1B1C1D1， 且平面EFGH∩平面ABCD＝GH，平面EFGH∩平面A1B1C1D1＝EF， 所以EF∥GH，同理可证EH∥FG， 所以四边形EFGH的形状一定为平行四边形. 6.如图，已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，且α分别交线段PA，PB，PC于点A'，B'，C'，若PA'∶AA'＝2∶3，则S△A'B'C'∶S△ABC＝(　　) A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.4∶25 答案　D 解析　由题意知，平面α∥平面ABC， 所以AB∥平面α， 又平面α∩平面PAB＝A'B'，所以A'B'∥AB， 同理可得AC∥A'C'，BC∥B'C'， 所以∠ABC＝∠A'B'C'，∠BCA＝∠B'C'A'， 所以△ABC∽△A'B'C'. 因为PA'∶AA'＝2∶3， 所以PA'∶PA＝2∶5， 所以A'B'∶AB＝2∶5， 所以. 7.(2026·济南质检)如图，在四面体A－BCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，下列条件中，不能证明EH∥FG的是(　　) A.E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点 B. C.BD∥平面EFGH D. 答案　D 解析　对于A，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则EH∥BD，FG∥BD， 所以EH∥FG，故A中条件可以证明EH∥FG; 对于B，因为，所以EH∥BD， 又，所以FG∥BD，所以EH∥FG， 故B中条件可以证明EH∥FG; 对于C，因为BD∥平面EFGH，BD⊂平面ABD，且平面ABD∩平面EFGH＝EH， 所以BD∥EH， 同理可得BD∥FG，所以EH∥FG， 故C中条件可以证明EH∥FG; 对于D，若， 则EF∥AC，HG∥AC， 所以EF∥HG，但EF不一定等于HG， 所以四边形EFGH不一定是平行四边形， 所以EH不一定平行于FG， 故D中条件不能证明EH∥FG. 二、多选题 8.平面α与平面β平行的充分条件可以是(　　) A.α内有无数条直线都与β平行 B.α内的任何一条直线都与β平行 C.两条相交直线同时与α，β平行 D.两条异面直线同时与α，β平行 答案　BCD 解析　当α内有无数条直线与β平行时， α与β可能平行，也可能相交，故A不符合题意; 当α内的任何直线与β平行时，必有两条相交直线与β平行，故B符合题意; 两条相交直线同时与α，β平行，设两相交直线确定平面γ，则γ∥α，γ∥β，可得α∥β，故C符合题意; 两条异面直线同时与α，β平行， 则可在一条直线上取一点作另一条直线的平行线，问题转化为C项的条件，故D符合题意. 9.(2026·温州调考)已知三棱台ABC－A'B'C'，上、下底面边长之比为1∶2，棱AB，BC，AC的中点分别为点M，P，N，则下列结论正确的有(　　) A.A'N∥PC' B.A'P与AC为异面直线 C.AB∥平面A'C'P D.平面A'MN∥平面BCC'B' 答案　BD 解析　对于A，因为A'N⊂平面A'C'CA，C'∈平面A'C'CA， P∉平面A'C'CA，且C'∉A'N， 所以A'N，PC'是异面直线，故A错误; 对于B，因为AC⊂平面A'C'CA，A'∈平面A'C'CA， P∉平面A'C'CA，且A'∉AC，所以A'P与AC为异面直线，故B正确; 对于C，因为棱AB，BC的中点分别为点M，P， 所以AC∥MP， 因为AC∥A'C'，所以MP∥A'C'， 可得AB∩平面A'C'PM＝M，故C错误; 对于D，因为AB，AC的中点分别为点M，N， 所以MN∥BC，因为MN⊄平面BCC'B'，BC⊂平面BCC'B'， 所以MN∥平面BCC'B'，因为AC∥A'C'，A'C'＝AC＝NC， 所以四边形A'C'CN为平行四边形， 可得A'N∥C'C， 因为A'N⊄平面BCC'B'，C'C⊂平面BCC'B'， 所以A'N∥平面BCC'B'，因为MN∩A'N＝N，MN，A'N⊂平面A'MN， 所以平面A'MN∥平面BCC'B，故D正确. 三、填空题 10.考查下列两个命题:“　　　　”处都缺少同一个条件，补上这个条件就可以使其构成真命题(其中l，m为直线，α为平面)，则此条件为　　　　.  ①⇒l∥α;②⇒l∥α. 答案　l⊄α 解析　①由线面平行的判定定理知l⊄α; ②由线面平行的判定定理知l⊄α. 11.如图，空间图形A1B1C1－ABC是三棱台，在点A1，B1，C1，A，B，C中取3个点确定平面α，α∩平面A1B1C1＝m，且m∥AB，则所取的这3个点可以是　　　　.  答案　A，B，C1(答案不唯一) 解析　由空间图形A1B1C1－ABC是三棱台， 可得平面ABC∥平面A1B1C1， 当平面ABC1为平面α，平面α∩平面A1B1C1＝m时， 又平面α∩平面ABC＝AB， 所以由面面平行的性质定理可知m∥AB， 所取的这3个点可以是A，B，C1. 12.(2026·开封调研)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC上一点，若SA∥平面MDB，则＝　　　　.  答案　1 解析　连接AC交BD于点O，连接OM，因为四边形ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点，因为SA∥平面MDB，平面SAC∩平面MDB＝OM，SA⊂平面SAC， 所以SA∥OM，所以M为SC的中点， 所以＝1. 四、解答题 13.由正方体ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示，O为AC与BD的交点.求证: (1)A1O∥平面B1CD1; (2)平面A1BD∥平面B1CD1. 证明　(1)取B1D1的中点E，连接A1E，CE， 则A1E＝OC，A1E∥OC. 所以四边形COA1E为平行四边形， 所以A1O∥EC. 因为EC⊂平面B1CD1，A1O⊄B1CD1， 所以A1O∥平面B1CD1. (2)因为BD∥B1D1，B1D1⊂平面B1CD1， BD⊄B1CD1， 所以BD∥平面B1CD1. 由(1)知，A1O∥平面B1CD1. 因为A1O∩BD＝O，A1O，BD⊂平面A1BD， 所以平面A1BD∥平面B1CD1. 14.如图，在三棱柱BCF－ADE中，若G，H分别是线段AC，DF的中点. (1)求证:GH∥BF; (2)在线段CD上是否存在一点P，使得平面GHP∥平面BCF?若存在，指出点P的具体位置并证明;若不存在，说明理由. (1)证明　连接BD， ∵四边形ABCD为平行四边形，由题意可得，G是线段BD的中点， 则G，H分别是线段BD，DF的中点，故GH∥BF. (2)解　存在，P是线段CD的中点，理由如下: 由(1)可知，GH∥BF， GH⊂平面GHP，BF⊄平面GHP， ∴BF∥平面GHP，连接PG，PH， ∵P，H分别是线段CD，DF的中点， 则HP∥CF， HP⊂平面GHP，CF⊄平面GHP， ∴CF∥平面GHP， BF∩CF＝F，BF，CF⊂平面BCF， 故平面GHP∥平面BCF. 学科网（北京）股份有限公司 $