第七章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）2027届高中数学（通用版）一轮复习练习

**基本信息** 聚焦空间位置关系判定与证明，以正方体等模型为载体，系统整合分类讨论、辅助线构造等方法，发展几何直观与空间观念，构建从概念到性质应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7|分类讨论交线情况、模型法判断位置关系、异面直线性质应用|从平面交线到直线位置关系，逐步深化空间概念| |多选题|2|共面判定、异面直线识别|结合正方体模型，强化平面与空间的转化| |填空题|3|点线面位置关系符号表示、展开图还原、异面直线所成角转化|运用公理与等角定理，连接概念与计算| |解答题|2|三点共线证明（平面交线性质）、三线共点证明（平面交线性质）|通过逻辑推理，落实空间基本性质应用|

第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、单选题 1.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有(　　) A.1条或2条 B.2条或3条 C.只有2条 D.1条或2条或3条 2.若直线上有两个点在平面外，则(　　) A.直线上至少有一个点在平面内 B.直线上有无穷多个点在平面内 C.直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内 3.若直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与c(　　) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.(2026·济南模拟)如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别是AA1，AB的中点，则下列直线与EF成异面直线的是(　　) A.A1B1 B.CC1 C.CD1 D.BB1 6.如图，已知正四棱锥P－ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为(　　) A. B.－ C. D.－ 7.如图，在四面体A－BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中错误的是 (　　) A.M，N，P，Q四点共面 B.∠QME＝∠CBD C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 二、多选题 8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A1共面 C.A，M，C，O共面 D.B，B1，O，M共面 9.如图，G，H，M，N是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH与MN是异面直线的图形有 (　　) A B C D 三、填空题 10.已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点.若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为　　　　.   11.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有　　　　对.  12.(2026·吴忠质检)如图，AB和CD是异面直线，AB＝CD＝3，E，F分别为线段AD，BC上的点，且，EF＝，则AB与CD所成角的大小为　　　　.  四、解答题 13.如图所示，△ABC在平面α外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面α于P，Q，R三点，求证:P，Q，R三点在同一直线上. 14.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是A1B1，B1C1的中点.求证: (1)直线AM与CN在同一平面上; (2)直线AM，BB1和CN交于一点. 第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系 一、单选题 1.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有(　　) A.1条或2条 B.2条或3条 C.只有2条 D.1条或2条或3条 答案　D 解析　当平面α过平面β与平面γ的交线时，这三个平面有1条交线; 当β∥γ时，平面α与平面β，γ各有1条交线，这三个平面有2条交线; 当平面α，β，γ两两相交时，这三个平面有3条交线.故选D. 2.若直线上有两个点在平面外，则(　　) A.直线上至少有一个点在平面内 B.直线上有无穷多个点在平面内 C.直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内 答案　D 解析　根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内. 3.若直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与c(　　) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 答案　C 解析　在正方体ABCD－A1B1C1D1中， AB∥DC，AB和DD1是异面直线， DC∩DD1＝D， 故直线a，b，c满足a∥b，a，c异面， 则b与c可能相交，不一定是异面直线，故A，D错误; AB∥DC，AB和B1C1是异面直线，DC和B1C1是异面直线， 故直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与c可能是异面直线，故B错误; 直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则由平行公理得b与c不可能是平行直线，故C正确. 4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案　C 解析　AB与CC1不共面，因此没有同时与这两条直线平行的直线， 与AB平行且与CC1相交的有CD，C1D1，与AB相交且与CC1平行的有AA1，BB1， 与AB相交也与CC1相交的有BC， 所以共有5条. 5.(2026·济南模拟)如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别是AA1，AB的中点，则下列直线与EF成异面直线的是(　　) A.A1B1 B.CC1 C.CD1 D.BB1 答案　B 解析　由图可知A1B1，BB1与EF均在平面ABB1A1内，故A，D不符合题意; CC1位于平面CDD1C1内，EF位于平面ABB1A1内，平面CDD1C1∥平面ABB1A1， 故CC1与EF不相交; 又CC1∥AA1，EF与AA1相交，故EF与CC1不平行， 则EF与CC1异面，B正确; 连接A1B，则CD1∥A1B， 又EF∥A1B，故EF∥CD1，C不符合题意，故选B. 6.如图，已知正四棱锥P－ABCD的所有棱长均为2，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为(　　) A. B.－ C. D.－ 答案　C 解析　连接AC，取AC的中点O， 连接BO，EO， 由题意知，EO∥PC，则异面直线BE与PC所成角为∠BEO(或其补角)， 在△BOE中，EO＝PC＝1，OB＝AC＝，BE＝PA＝， 则cos∠BEO＝ ＝， 则异面直线BE与PC所成角的余弦值为. 7.如图，在四面体A－BCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法中错误的是 (　　) A.M，N，P，Q四点共面 B.∠QME＝∠CBD C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 答案　D 解析　因为M，N分别是AB，BC的中点， 所以MN∥AC，且MN＝AC， 同理，QP∥AC，且QP＝AC， 所以MN∥QP，且MN＝QP， 所以四边形MNPQ为平行四边形， 所以M，N，P，Q四点共面，故A正确，D错误; 由等角定理知，∠QME＝∠DBC，故B正确; 所以由等角定理可知，∠QME＝∠DBC，∠QEM＝∠DCB，∠MQE＝∠BDC， 所以△BCD∽△MEQ，故C正确. 二、多选题 8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是(　　) A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A1共面 C.A，M，C，O共面 D.B，B1，O，M共面 答案　ABC 解析　∵M∈A1C，A1C⊂平面A1ACC1， ∴M∈平面A1ACC1， 又∵M∈平面AB1D1， ∴M在平面AB1D1与平面A1ACC1的交线AO上，即A，M，O三点共线， ∴A，M，O，A1共面且A，M，C，O共面， ∵平面BB1D1D∩平面AB1D1＝B1D1， ∴M在平面BB1D1D外， 即B，B1，O，M不共面， 故选ABC. 9.如图，G，H，M，N是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH与MN是异面直线的图形有 (　　) 答案　BD 解析　对于A，连接GM， ∵G，M为所在棱的中点， ∴GM∥HN，∴直线GH与MN共面， 故A错误; 对于B，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN， ∴直线GH与MN异面，故B正确; 对于C，如图，连接GM， ∵G，M为所在棱的中点， ∴GM∥AB，又AB∥HN， ∴GM∥HN， ∴直线GH与MN共面，故C错误; 对于D，G，M，N共面， 但H∉平面GMN， ∴GH与MN异面，故D正确. 三、填空题 10.已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点.若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为　　　　.   答案　P∈l 解析　∵m⊂α，n⊂β，m∩n＝P， ∴P∈α且P∈β，又α∩β＝l， ∴点P在直线l上， 即P∈l. 11.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有　　　　对.  答案　3 解析　把平面展开图还原为原正方体，如图， 易知异面直线有(AB，GH)，(AB，CD)，(GH，EF)，共有3对. 12.(2026·吴忠质检)如图，AB和CD是异面直线，AB＝CD＝3，E，F分别为线段AD，BC上的点，且，EF＝，则AB与CD所成角的大小为　　　　.  答案　60° 解析　在平面ABD中，过E作EG∥AB， 交DB于点G，连接GF， 如图， ∵，∴， 又，∴， 则GF∥CD， ∴∠EGF(或其补角)即为AB与CD所成的角， 在△EGF中，EG＝AB＝2，GF＝CD＝1，EF＝， ∴cos∠EGF＝＝－， ∴∠EGF＝120°， ∴AB与CD所成角的大小为60°. 四、解答题 13.如图所示，△ABC在平面α外，三边AB，AC，BC所在直线分别交平面α于P，Q，R三点，求证:P，Q，R三点在同一直线上. 证明　由AB∩α＝P，可知点P∈AB，且AB⊂平面ABC， 可知点P∈平面ABC，又P∈α， 所以点P在平面ABC与平面α的交线上， 同理可得，点Q，R均在平面ABC与平面α的交线上， 所以P，Q，R三点共线. 14.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是A1B1，B1C1的中点.求证: (1)直线AM与CN在同一平面上; (2)直线AM，BB1和CN交于一点. 证明　(1)如图，连接MN，A1C1. ∵点M，N分别是A1B1，B1C1的中点， ∴MN∥A1C1. ∵四边形A1ACC1为平行四边形， ∴A1C1∥AC， ∴MN∥AC，∴A，M，N，C四点共面， 即AM和CN共面. (2)由(1)得，MN∥AC且易知MN≠AC， ∴AM与CN相交，设交点为P， ∵P∈AM，AM⊂平面ABB1A1， ∴P∈平面ABB1A1; 又∵P∈CN，CN⊂平面BCC1B1， ∴P∈平面BCC1B1， ∵平面ABB1A1∩平面BCC1B1＝BB1， ∴P∈BB1，∴AM，BB1，CN三线交于点P. 学科网（北京）股份有限公司 $