精品解析：浙江宁波市余姚市2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学试题

余姚市2025－2026学年第二学期小学期末学业质量评价卷 五年级数学学科 数与代数 一、填空 1. 分母是7的真分数共有（ ）个，它们连加的和是（ ）。 2. 的分数单位是（ ），再增加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 3. （ ）（ ）（填小数）。 4. 在2、45、9、65、23这些数中，一共有（ ）个奇数，（ ）是（ ）的因数；（ ）是最小质数。 5. 李阿姨买了4千克苹果，每千克b元，付了a元，用含有字母的式子表示找回的钱数是（ ）元，如果，，那么找回的钱数是（ ）元。 6. 计算分数时，分母不同不能直接相加，这是因为（ ），把两个分数化成同分母相加，合起来后就是（ ）个（ ）＝（ ）。 7. 食品店有40多个粽子要包装，如果装4个一袋，正好装完；如果6个一袋，也正好装完，一共有（ ）个粽子。 二、选择题 8. 下面各种说法，（ ）是错误的。 A. 两个质数的积一定是合数。 B. 两个不同的质数一定互质。 C. 两个质数相加的和一定是奇数。 D. 两个奇数相乘积一定是奇数。 9. 小明、小红、小刚三个人一起做作业，小明用0.5小时，小红用小时，小刚用45分钟，做作业用的时间最短的是（ ）。 A. 小刚 B. 小红 C. 小明 D. 无法确定 10. 下面①②③④4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），根据下图，可知次品球是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 三、计算 11. 直接写出得数。 12. 递等式计算。 13. 解方程。 图形与几何 四、选择 14. 一个小型的养殖观赏乌龟玻璃缸的容积是60（ ）。 A. 立方米 B. 升 C. 毫升 D. 立方毫米 15. 有一个高200cm，宽90cm，厚6cm的物体，它可能是（ ）。 A. 冰箱 B. 数学书 C. 门板 D. 粉笔盒 16. 如图所示的正方体展开图中，与“护”相对的字是（ ）。 A. 健 B. 康 C. 未 D. 来 17. 用4个棱长1cm正方体搭成立体图形，新搭成的立体图形表面积与原来4个小正方体的表面积之和相比，减少最多的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 9 C. 27 D. 18 五、操作题 19. 画出下面的立体图形从三个不同方向看到的图形。 20. 把一个长方体木柱，沿着底面对角线竖直剖开成相同的两块，如图（单位：厘米）。 （1）仿照研究长方体特征的方法，仔细观察，写出图2的主要特征： 面：______________________________。 棱：______________________________。 顶点：______________________________。 （2）计算长方体（图1）的表面积。 （3）计算图2的体积。 综合与实践 21. 小明有一个长方体容器，测得容器内部的长是8cm，宽是5cm。利用这个长方体容器，他用排水法探究了两个大小不一样的铁球的体积，下图是探究过程，测得水面高度变化如下： （1）请你根据小明测得的数据，求出大、小铁球的体积。 （2）如果仅需要求出大球体积是小球的几倍，可以减少上面哪些信息？ 22. 根据要求画出图形，完成填空。 如图，边长5cm的正方形ABCD，内有一个直角三角形DEC，已知cm，cm。连接AE，得到三角形ADE，要计算三角形ADE与DEC面积和。小聪这样做的：把直角三角形DEC，绕点D逆时针旋转90°，点C与点（ ）重合，得到三角形AFD。小聪想：要求两个三角形面积的和，就转化成四边形AFDE的面积，观察这个四边形：是（ ）角，是（ ）角，这样，两条边ED与AF的位置关系是（ ）。所以四边形AFDE是（ ）形，面积是（ ）。 23. 下面是2016年到2025年全国出生人口和死亡人数统计图，完成下面问题。 （1）仔细观察，写出2016年到2025年十年全国出生人口与死亡人口的变化趋势：_____________________。 （2）2016年全国实际增长人数（ ）万人，大约在（ ）时候全国人口出生人数小于死亡人数（变成负增长）。 （3）2025年全国人口变化情况是：（ ）（填增加、减少）（ ）万人。 （4）用一句话写出你分析这个折线图后的想法：_________________________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余姚市2025－2026学年第二学期小学期末学业质量评价卷 五年级数学学科 数与代数 一、填空 1. 分母是7的真分数共有（ ）个，它们连加的和是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数，据此求出分母是7的真分数；再把它们相加，求出它们连加的和，即可解答。 【详解】分母是7的真分数：、、、、、，一共有6个。 ＋＋＋＋＋＝＝＝3 2. 的分数单位是（ ），再增加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，把2化成分母为4而大小不变的假分数，再看假分数的分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位。 【详解】 的分数单位是， 分子是3，再增加3个这样的分数单位就是最小的质数。 3. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】28；12；56；1.75 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝7÷4＝（7×4）÷（4×4）＝28÷16 ＝＝ ＝＝ 7÷4＝1.75 28÷16＝＝＝＝1.75 4. 在2、45、9、65、23这些数中，一共有（ ）个奇数，（ ）是（ ）的因数；（ ）是最小质数。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】不能被2整除的整数是奇数，即个位是1，3，5，7，9的数；若一个整数除以另一个整数（0除外），商是整数且无余数，除数和商就是被除数的因数；质数是指大于1，且只有1和它本身两个因数的数。 【详解】根据分析：奇数有45，9，65，23共4个； 因为45÷9＝5，所以9是45的因数； 大于1的最小整数是2，2的因数只有1和2两个，2是质数，所以最小的质数是2。 5. 李阿姨买了4千克苹果，每千克b元，付了a元，用含有字母的式子表示找回的钱数是（ ）元，如果，，那么找回的钱数是（ ）元。 【答案】 ①. a－4b ②. 30 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，据此求出买了4千克需要的钱数，再用付的钱数－买苹果需要的钱数，据此用含有字母的式子表示找回的钱数。当a＝50，b＝5时，代入求出的含有字母的式子，即可解答. 【详解】a－b×4＝（a－4b）元 当a＝50，b＝5时 50－4×5 ＝50－20 ＝30（元） 6. 计算分数时，分母不同不能直接相加，这是因为（ ），把两个分数化成同分母相加，合起来后就是（ ）个（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. 分数单位不同 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】分数加减法的规则是：只有分数单位相同才能直接相加，分母不同对应的分数单位不同，因此不能直接相加。先根据分数基本性质，将和进行通分化为同分母分数，分母是几分数单位就是几分之一，和的分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】根据分析，计算分数时，分母不同不能直接相加，这是因为分数单位不同； ＝ ＝ 合起来就是7个＝ 7. 食品店有40多个粽子要包装，如果装4个一袋，正好装完；如果6个一袋，也正好装完，一共有（ ）个粽子。 【答案】48 【解析】 【分析】根据题意可知，粽子的数量是4和6的公倍数，先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，据此求出4和6的最小公倍数，然后列举出它们的公倍数，最后根据“40多个”这一数量范围确定具体的数值。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12的倍数有：12，24，36，48，60……，一共有48个粽子。 二、选择题 8. 下面各种说法，（ ）是错误的。 A. 两个质数的积一定是合数。 B. 两个不同的质数一定互质。 C. 两个质数相加的和一定是奇数。 D. 两个奇数相乘积一定是奇数。 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；不能被2整除的数叫做奇数，互质数只有公因数1的数是互质数，据此解答。 【详解】A．如质数2和3；2×3＝6，6是合数； 质数5和7；5×7＝35，35是合数，所以两个质数的积一定是合数，说法正确。 B．如2和5，7和11，2和5的公因数只有1；7和11的公因数只有1，所以两个不同的质数一定互质，说法正确。 C．如质数3和质数5；3＋5＝8，两个质数相加的和不一定是奇数，所以两个质数相加的和一定是奇数，说法错误。 D．如奇数3和5；3×5＝15；15是奇数。 奇数7和奇数9；7×9＝63，63是奇数。 奇数×奇数＝奇数。 所以两个奇数相乘积一定是奇数，说法正确。 两个质数相加的和一定是奇数是错误的。 9. 小明、小红、小刚三个人一起做作业，小明用0.5小时，小红用小时，小刚用45分钟，做作业用的时间最短的是（ ）。 A. 小刚 B. 小红 C. 小明 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分；把0.5小数化成分数； 1时＝60分，用45÷60，求出小刚用的时间，再根据异分母分数比较大小的方法：先通分，化成分母相同的分数，根据同分母分数比较大小的方法，进行比较，谁小，谁用的做作业的时间最短。 【详解】0.5＝＝＝ ＝ 45÷60＝＝ 因为＜＜，即0.5小时＜小时＜45分钟，做作业用的时间最短的是小明。 10. 下面①②③④4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），根据下图，可知次品球是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】第二个天平：②＜③，说明②和③质量不同，次品在②和③之间；第三个天平：③＝④，说明③和④质量相同，所以③不是次品。由此可知，②是次品，据此解答。 【详解】根据分析可知，4个乒乓球中有一个是次品（质量不同），可知次品球是②。 三、计算 11. 直接写出得数。 【答案】 ；；； ；；； 12. 递等式计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据运算顺序，先算括号里的减法再算括号外的减法； （2）根据带符号搬家规则，先算同分母的加法再算减法； （3）运用加法交换律先算同分母加法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 13. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加； （2）根据等式的性质1，方程两边同时减32；再根据等式的性质2，方程两边同时除以8； （3）根据等式的性质1，方程两边同时加，再同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 图形与几何 四、选择 14. 一个小型的养殖观赏乌龟玻璃缸的容积是60（ ）。 A. 立方米 B. 升 C. 毫升 D. 立方毫米 【答案】B 【解析】 【分析】1立方米是棱长为1米的正方体的体积，空间很大；1升大约相当于一大瓶饮料的容积；1毫升大约相当于一小勺水的容积；1立方毫米非常小。据此解答。 【详解】A．60立方米相当于一个长5米、宽4米、高3米的房间大小，对于小型乌龟缸来说容积过大，此选项错误； B．60升相当于60立方分米，大约是一个长6分米、宽5分米、高2分米的长方体容器的容积，大小适中，符合小型乌龟缸的实际情况，此选项正确； C． 60毫升大约相当于一小杯水的容积，乌龟无法在其中活动，此选项错误； D．60立方毫米体积极小，比60毫升还要小得多，不适合做容器容积单位，此选项错误。 15. 有一个高200cm，宽90cm，厚6cm的物体，它可能是（ ）。 A. 冰箱 B. 数学书 C. 门板 D. 粉笔盒 【答案】C 【解析】 【分析】结合生活经验，逐一比对选项中物体的长、宽、厚是否符合题干数据。 【详解】A．冰箱的厚度（深度）通常约为60cm，远大于6cm，不符合，此选项错误； B．数学书的高度仅20cm左右，远小于200cm，不符合，此选项错误； C．家用普通门板的高约2米（200cm）、宽约90cm，厚度多为几厘米，和题干数据符合；此选项正确； D．粉笔盒通常为正方体或长方体，棱长通常约为10cm，远小于题干数据，此选项错误。 16. 如图所示的正方体展开图中，与“护”相对的字是（ ）。 A. 健 B. 康 C. 未 D. 来 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，相对的面在展开图中互不相邻，同一行或列中相隔一个面的两个面相对；“Z”字两端的面相对。 【详解】根据分析可知，“护”字对的是“康”字，“眼”字对的是“未”字，“健”字对的是“来”字。 17. 用4个棱长1cm正方体搭成立体图形，新搭成的立体图形表面积与原来4个小正方体的表面积之和相比，减少最多的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两个物体拼接在一起，几处拼接就减少2乘对应拼接处的面的个数的面积，逐项分析各个选项减少面的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】A．有3处拼接，减少：1×1×3×2＝6（cm2） B．有4处拼接，减少：1×1×4×2＝8（cm2） C．有3处拼接，减少：1×1×3×2＝6（cm2） D．有3处拼接，减少：1×1×3×2＝6（cm2） 减少最多的是。 18. 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 9 C. 27 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据赋值法，设正方体棱长是1，扩大后棱长为1×3＝3；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大后正方体体积和原来正方体体积，再用扩大后正方体体积÷原来正方体体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长是1×3＝3。 （3×3×3）÷（1×1×1） ＝27÷1 ＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。 五、操作题 19. 画出下面的立体图形从三个不同方向看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看：有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐； 从左面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐； 从上面看，有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐。 【详解】图略 20. 把一个长方体木柱，沿着底面对角线竖直剖开成相同的两块，如图（单位：厘米）。 （1）仿照研究长方体特征的方法，仔细观察，写出图2的主要特征： 面：______________________________。 棱：______________________________。 顶点：______________________________。 （2）计算长方体（图1）的表面积。 （3）计算图2的体积。 【答案】（1） ①. 5个面，上下两个面是完全相同的三角形，3个侧面是长方形 ②. 9条棱，3条侧棱长度相等 ③. 6个顶点 （2）30400平方厘米 （3）120000立方厘米 【解析】 【分析】（1）长方体我们是从面的数量和形状、棱的条数和长度关系，以及顶点数量等方面来研究的，同样从这几个方面来考虑图2的主要特征； （2）将长、宽、高代入公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求解即可； （3）图2是原长方体平均切开得到的，体积为原长方体的一半，长方体体积＝长×宽×高，长方体体积÷2＝图2的体积。 【小问1详解】 根据分析，图2的主要特征有： ①一共有5个面，其中2个是完全相同的直角三角形，3个是长方形。 ②一共有9条棱,3条侧棱长度相等。 ③一共有6个顶点。 【小问2详解】 （40×30＋40×200＋30×200）×2 ＝（1200＋8000＋6000）×2 ＝15200×2 ＝30400（平方厘米） 【小问3详解】 40×30×200÷2 ＝240000÷2 ＝120000（立方厘米） 综合与实践 21. 小明有一个长方体容器，测得容器内部的长是8cm，宽是5cm。利用这个长方体容器，他用排水法探究了两个大小不一样的铁球的体积，下图是探究过程，测得水面高度变化如下： （1）请你根据小明测得的数据，求出大、小铁球的体积。 （2）如果仅需要求出大球体积是小球的几倍，可以减少上面哪些信息？ 【答案】（1）大铁球：60立方厘米，小铁球：40立方厘米 （2）容器内部的长是8厘米，宽是5厘米 【解析】 【分析】（1）排水法测物体体积，铁球的体积等于水面上升部分水的体积＝容器的长×宽×水面上升的高度；开始容器中水面高度是6厘米，放入一个小铁球后水面上升到7厘米，上升了（7－6）厘米，将数值代入公式求出小球体积，再放入1个大铁球后水面上升到8.5厘米，即上升了（8.5－7）厘米，代入公式求出大铁球体积； （2）小球体积＝容器的长×宽×水面上升高度，大球体积＝容器的长×宽×水面上升高度，求大球体积是小球体积的几倍，用大球体积除以小球体积即可，最后的表达式中不需要的信息就是可以减少的信息。 【小问1详解】 小球体积： 8×5×（7－6） ＝8×5×1 ＝40（立方厘米） 大球体积： 8×5×（8.5－7） ＝8×5×1.5 ＝60（立方厘米） 答：大铁球体积是60立方厘米，小铁球体积是40立方厘米。 【小问2详解】 大球体积÷小球体积 ＝长×宽×水面第二次上升高度÷（长×宽×水面第一次上升高度） ＝长×宽×水面第二次上升高度÷长÷宽÷水面第一次上升高度 ＝水面第二次上升的高度÷水面第一次上升的高度 求大球是小球的几倍，与容器的长和宽无关 答：可以减少的信息是：容器内部的长是8cm，宽是5cm。 22. 根据要求画出图形，完成填空。 如图，边长5cm的正方形ABCD，内有一个直角三角形DEC，已知cm，cm。连接AE，得到三角形ADE，要计算三角形ADE与DEC面积和。小聪这样做的：把直角三角形DEC，绕点D逆时针旋转90°，点C与点（ ）重合，得到三角形AFD。小聪想：要求两个三角形面积的和，就转化成四边形AFDE的面积，观察这个四边形：是（ ）角，是（ ）角，这样，两条边ED与AF的位置关系是（ ）。所以四边形AFDE是（ ）形，面积是（ ）。 【答案】 ①. A ②. 直 ③. 直 ④. 互相平行 ⑤. 直角梯 ⑥. 10.5 【解析】 【分析】根据旋转的特征可知，把三角形DEC绕点D逆时针旋转90°，点C会与点A重合；点F与点E重合；所以∠DEC与∠F重合，即∠F是直角；因为旋转90°，所以∠FDE＝90°，因为∠F＝90°，由此可知，AF与 ED的位置关系是互相平行，根据梯形的特征：一组对边平行，且有两个角是直角，则四边形AFDE是直角梯形；三角形EDC旋转后与三角形AFD重合，则AF＝EC＝4cm，ED＝FD＝3cm，即梯形AFDE的上底是3cm，下底是4cm，高是3cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出四边形AFDE的面积。 【详解】（3＋4）×3÷2 ＝7×3÷2 ＝21÷2 ＝10.5（cm2） 根据分析可知，把直角三角形DEC，绕点D逆时针旋转90°，点C与点A重合，得到三角形AFD。小聪想：要求两个三角形面积的和，就转化成四边形AFDE的面积，观察这个四边形：是直角，是直角，这样，两条边ED与AF的位置关系是平行。所以四边形AFDE是直角梯形，面积是10.5。 23. 下面是2016年到2025年全国出生人口和死亡人数统计图，完成下面问题。 （1）仔细观察，写出2016年到2025年十年全国出生人口与死亡人口的变化趋势：_____________________。 （2）2016年全国实际增长人数（ ）万人，大约在（ ）时候全国人口出生人数小于死亡人数（变成负增长）。 （3）2025年全国人口变化情况是：（ ）（填增加、减少）（ ）万人。 （4）用一句话写出你分析这个折线图后的想法：_________________________。 【答案】（1）出生人口总体呈下降趋势，死亡人口总体呈上升趋势 （2） ①. 809 ②. 2022年 （3） ①. 减少 ②. 339 （4）我国人口出生率逐年下降，需要关注人口老龄化问题（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）折线的升降代表了数据的变化趋势；判断数据的变化趋势时要区分清楚图例，观察折线走势，出生人口从2016年到2025年人数持续降低，死亡人数逐年升高； （2）人口增长人数＝出生人口－死亡人口；两条折线在2021－2022年交叉，2022年起出生人口开始小于死亡人口； （3）比较2025年的出生人口和死亡人口，如果出生人口＞死亡人口，人口是增加的，反之是减少的，出生人口与死亡人口的差就是变化量。 （4）根据人口的变化情况回答，答案不唯一，合理即可， 【小问1详解】 根据分析：出生人口整体呈逐年下降趋势，死亡人口整体呈逐年上升趋势； 【小问2详解】 增长人数：1786−977＝809（万人） 根据分析，大约在2022年人口进入负增长； 【小问3详解】 2025年死亡人口1131万人，出生人口792万人，1131＞792，2025年全国人口变化情况是：（减少）； 减少人数：1131－792＝339（万人） 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $