精品解析：浙江省中职八校联盟2025-2026学年第二学期高二（2024级）下学期期末考试数学试卷

浙江省中职八校联盟2025学年第二学期2024级期末考试数学试卷 2026-06 本试卷共三大题.全卷共4页.满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1．所有试题均须在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分.在试卷和草稿纸上作答无效. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上. 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均无分． 1. 已知数列1，4，9，16，…，则第六项为（ ） A. 20 B. 25 C. 36 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察数列前四项的规律归纳出通项公式，代入计算即可得到第六项. 【详解】当时，；当时，； 当时，；当时，； 由此归纳得该数列的通项公式为，所以. 故选:C. 2. 求的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 3. 在等差数列中，若，，且，则n＝（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出公差，利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】设等差数列的公差为， ，，则，解得， ，则，解得， 故选：. 4. 计算：（ ） A. 120 B. 15 C. 100 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】由阶乘定义计算即可. 【详解】. 故选：A. 5. 已知等比数列中，，则（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列中等比中项的性质，结合题干条件解方程即可. 【详解】在等比数列中，， ，解得. 故选：B. 6. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用余弦二倍角的恒等公式，直接代入已知条件即可求解. 【详解】已知， 则， 故选：C. 7. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦型函数的周期公式即可求解． 【详解】对于正弦型函数，最小正周期公式为， 中，代入公式得， 故选：A． 8. 已知，则（ ） A. 0.2 B. 2 C. 8 D. 1.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项式分布的方差求解即可. 【详解】已知，则，则. 故选：D. 9. 等差数列{}的前n项和，则公差d为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列{}的前n项和求出，进而求出. 【详解】已知等差数列{}的前n项和，则. 则，因此. 故选：B. 10. 已知，且，则x的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数在内的符号规律确定的象限，结合特殊角的三角函数值和诱导公式求解符合条件的角. 【详解】已知， 则x为第三象限角或第四象限角， 因为， 当x为第三象限角时，因为， 所以， 当x为第四象限角时，因为， 所以， 所以x的值为或， 故选：B. 11. 的展开式中，的系数是（ ） A. 40 B. 80 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式，确定对应的项的参数，代入计算系数即可. 【详解】的展开式通项为. 令的幂次为3，即，解得， 则的系数为. 故选：A. 12. 设随机变量X的分布列为，，2，3，则常数c的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用离散型随机变量分布列的所有概率之和为 1 的性质，列方程求解常数 . 【详解】由题意可得， ， 即，解得. 故选：D. 13. 已知，且，若将角的终边绕其顶点顺时针旋转后得到角β，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，利用两角差的余弦公式即可得解. 【详解】，且， 则， ， 故选：. 14. 某市技能大赛4位获奖学生和2位指导教师要求站成一排拍照留念，其中2位教师必须站在中间的种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用分步乘法计数原理，先计算2位教师在中间位置的排列数，再计算4位学生在剩余位置的排列数，二者相乘得到总排列种数即可. 【详解】安排2位教师站中间的2个位置， 排列数为， 安排4位学生站剩余的4个位置， 排列数为， 所以2位教师必须站在中间的种数为， 故选：A. 15. 在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理及倍角公式得到，结合，解得或，得到答案. 【详解】由正弦定理得， 即，故， 因为，且属于三角形内角，所以，所以或， 解得或， 所以为等腰或直角三角形. 故选：C 16. 某工厂2026年1月的产值为100万元，计划从2月起，每月产值比上月增长，按照此计划，预计该工厂2026年全年的总产值约为________万元．（参考数据：，，）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，从 1 月到 12 月，各月产值构成首项 、公比  的等比数列，再根据等比数列求和公式解答即可. 【详解】由题意可得，从 1 月到 12 月，各月产值构成首项 、公比  的等比数列， 设 1 月产值为  万元，公比 ， 则2026年全年的总产值， 代入， 则. 故选：B. 17. 若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和等于（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将数列通项拆分为等比数列、等差数列、常数列三个部分，分别计算各部分前n项和后合并，即可得到结果. 【详解】根据数列前n项和的定义，，其中，. 将求和式拆分如下：. 是首项为2、公比为2的等比数列前n项和，所以. ，是首项为1、末项为n的等差数列前n项和，所以. 是n个1相加，结果为. 所以. 故选：A. 18. 某电商公司统计了连续5个月的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的数据，如下表： 广告投入x 2 3 4 5 6 销售额y 10 15 20 m 30 已知y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】利用线性回归直线必过样本中心点  的性质，先计算  的平均值，代入回归方程得到  的平均值，再列方程求解  即可. 【详解】由题意可得，样本平均值， 线性回归直线方程  必过样本中心点 ， 将  代入回归方程得：， ， 解得. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 已知等比数列满足，，则q＝________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】已知等比数列{}满足，， 则，解得. 故答案为：. 20. 在中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知，，， 所以 ， 故答案为：. 21. 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n的值为________． 【答案】 8 【解析】 【分析】利用二项式系数的性质结合中间项的项数列式求解. 【详解】已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，因此有， 解得，即. 故答案为：8. 22. 从6名同学中选出4人参加一项活动，其中甲、乙两人至少有一人参加，则不同的选法有_________种． 【答案】 14 【解析】 【分析】采用间接法求解，先计算从6人中选4人的总组合数，再减去甲、乙均不参加的组合数，即可得到符合条件的选法数. 【详解】从6名同学中任选4人的总选法种. 甲、乙两人都不参加的选法为种. 所以“甲、乙两人至少有一人参加”的选法为种. 故答案为：14. 23. 若等差数列{}的前19项和为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式，结合等差数列的中项性质代入已知条件计算即可得到的值. 【详解】已知， 解得. 故答案为：20. 24. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据正态分布的性质即可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称. 又因为，所以. 故答案为：0.3. 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 25. 在各项均为正的等比数列{}中，已知，且，，成等差数列．求： （1）数列{}的通项公式； （2）数列{}的前5项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等比数列公比为q，利用等差中项的性质列方程求解公比，即可得到数列的通项公式. （2）根据等比数列前n项和公式计算前5项和. 【小问1详解】 设各项均为正数的等比数列的公比为，则，. 已知，则，. 因为，，成等差数列，所以，即，整理为， 解得或. 因数列各项均为正，故，舍去，得. 因此数列的通项公式为. 【小问2详解】  。 26. 已知函数．求： （1）函数的最小正周期； （2）函数的最大值及取得最大值时对应x的集合． 【答案】（1） （2）最大值为，对应的集合为 【解析】 【分析】（1）根据二倍角的正弦公式和余弦公式化简，再由正弦函数的周期公式求值即可. （2）根据正弦函数的最值公式求值即可. 【小问1详解】 已知函数 得 ， 其中，所以最小正周期为. 【小问2详解】 由（1）可得，， 当时，取得最大值，， 此时，解得. 即取得最大值时对应x的集合为. 27. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角C的大小； （2）若，的面积为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据正弦定理、两角和的正弦公式将已知等式进行化简即可得解. （）根据三角形面积公式求出，利用余弦定理得出，代入完全平方公式即可得解. 【小问1详解】 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 由正弦定理可知，， 则， 化简得， 因为，所以，则，解得. 【小问2详解】 因为，的面积为， 则，解得， 又因为，由余弦定理可知，，则， 所以， 因为，所以. 28. 已知的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等．求： （1）n及展开式中各项系数的和； （2）的常数项． 【答案】（1） ，展开式中各项系数的和为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用二项式系数的对称性求解，再通过赋值求各项系数和； （2）写出二项展开式的通项公式，令的指数为0，代入计算得到常数项. 【小问1详解】 二项展开式中第项的二项式系数为，因此第2项的二项式系数为，第6项的二项式系数为. 由题意得，可得，解得，. 此时，令，则展开式中各项系数的和为. 【小问2详解】 的展开式通项为. 化简得，令的指数为0，即，解得. 将代入通项，则常数项为. 29. 一个袋中有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机取出3个球． （1）求取出的3个球中恰好有2个红球的概率； （2）设随机变量X表示取出的3个球中红球的个数，求X的分布列和数学期望． 【答案】（1） （2） 分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）首先求出所有的情况数，再求出满足题意的情况数，根据古典概率公式求解即可. （2）根据古典概率公式求出分布列，再根据数学期望公式求解即可. 【小问1详解】 一个袋中有5个红球和3个白球，总共有个球， 从中随机取3个，总的取法种. 3个球中恰好有2个红球的情况数为，因此概率为. 【小问2详解】 随机变量是取出3个球中红球的个数，所有可能取值为. ，，， . 因此的分布列如下： 0 1 2 3 ​ 则. 30. 在等差数列{}中，已知，． （1）求等差数列{}的通项公式； （2）若，求数列{}的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的性质求解首项和公差，即可推导通项公式； （2）根据错位相减法计算前项和. 【小问1详解】 设等差数列的公差为. 已知，解得. 已知，解得. 所以，得，代入，得. 因此的通项公式为. 【小问2详解】 由（1）得，设的前项和为， 则①. ②. ①②得. 因为， 所以， 因此. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省中职八校联盟2025学年第二学期2024级期末考试数学试卷 2026-06 本试卷共三大题.全卷共4页.满分100分，考试时间90分钟. 注意事项： 1．所有试题均须在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分.在试卷和草稿纸上作答无效. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上. 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上. 4．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．错涂、多涂或未涂均无分． 1. 已知数列1，4，9，16，…，则第六项为（ ） A. 20 B. 25 C. 36 D. 40 2. 求的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，，且，则n＝（ ） A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 4. 计算：（ ） A. 120 B. 15 C. 100 D. 150 5. 已知等比数列中，，则（ ） A. B. 3 C. D. 9 6. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. 0.2 B. 2 C. 8 D. 1.6 9. 等差数列{}的前n项和，则公差d为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 10. 已知，且，则x的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 的展开式中，的系数是（ ） A. 40 B. 80 C. 10 D. 5 12. 设随机变量X的分布列为，，2，3，则常数c的值为（ ） A. B. C. 1 D. 13. 已知，且，若将角的终边绕其顶点顺时针旋转后得到角β，则（ ） A. B. C. D. 14. 某市技能大赛4位获奖学生和2位指导教师要求站成一排拍照留念，其中2位教师必须站在中间的种数为（ ） A. B. C. D. 15. 在中，若，则为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 16. 某工厂2026年1月的产值为100万元，计划从2月起，每月产值比上月增长，按照此计划，预计该工厂2026年全年的总产值约为________万元．（参考数据：，，）（ ） A. B. C. D. 17. 若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和等于（） A. B. C. D. 18. 某电商公司统计了连续5个月的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的数据，如下表： 广告投入x 2 3 4 5 6 销售额y 10 15 20 m 30 已知y关于x的线性回归方程为，则表中m的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 已知等比数列满足，，则q＝________． 20. 在中，，，，则________． 21. 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n的值为________． 22. 从6名同学中选出4人参加一项活动，其中甲、乙两人至少有一人参加，则不同的选法有_________种． 23. 若等差数列{}的前19项和为，则________． 24. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________ 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 25. 在各项均为正的等比数列{}中，已知，且，，成等差数列．求： （1）数列{}的通项公式； （2）数列{}的前5项和． 26. 已知函数．求： （1）函数的最小正周期； （2）函数的最大值及取得最大值时对应x的集合． 27. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角C的大小； （2）若，的面积为，求的值． 28. 已知的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等．求： （1）n及展开式中各项系数的和； （2）的常数项． 29. 一个袋中有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机取出3个球． （1）求取出的3个球中恰好有2个红球的概率； （2）设随机变量X表示取出的3个球中红球的个数，求X的分布列和数学期望． 30. 在等差数列{}中，已知，． （1）求等差数列{}的通项公式； （2）若，求数列{}的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $