世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区选拔赛）YMO历届真题集（四年级，决赛部分）

世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） YMO历届真题集 (四年级，决赛) 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 1 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） YMO历届真题集 (四年级决赛目录) 真题1：第20届YM0决赛(1-7讲)..3 真题2：第21届YM0决赛(1-7讲)..…8 真题3：第22届YM0决赛(1-10讲)..14 真题4：第23届YM0决赛(1-7讲).…22 真题5：第24届YM0决赛(1-7讲)..…28 真题6：第25届YM0决赛(1-8讲)..33 答案部分.39 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 2 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 真题1：第20届YMO决赛 【第1讲】 一、选择题。 (每题3分，共30分) 1.求等差数列：1,6,11,16，.的第61项是( )。 A.296 B.301 C.306 D.311 2两数相减，减数增加7，要使差增加7，被减数应该( )。 A减少14 B.减少3 C增加3 D增加14 3.右图中有( )条线段。 A.34条 B.35条 C.36条 D.33条 4.2007年10月1日是星期一，2012年1月1日是( A.星期一 B.星期五 C星期六 D.星期日 【第2讲】 5.小芳、小王、小刘三个人共有画片90张，如果小王向小芳借10张后，又借给小刘8张， 结果三个人的画片张数正好相等。那么下列表述正确的是( )。 A.小芳的画片比小王多12张 B.小芳的画片比小刘多12张 C.小芳的画片比小王少12张 D.小王的画片比小刘少6张 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 3 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 6.甲、乙、丙、丁比赛羽毛球，每两人要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的 场数相同。丁胜了( )场。 A.0场 B.1场 C.2场 D.3场 7在电脑里输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：输入双数就除以2，输入单数就 加上3，同样运算进行了2次，得出结果为30，原来输入的数不可能是( ). A.120 B.57 C.99 D.54 【第3讲】 8下面两个算式中的每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么正确的是 )。 A.年=2 B.岁=4 C.花=6 D.不=1 年年×岁岁=花相似 岁岁÷年年=人÷不同 9.如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么四个人中年龄最大的可 能是( A.32岁 B.35岁 C.38岁 D.40岁 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 4 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 10.有一幢10层的大楼，由于停电，电梯停开，某人从1层走到3层需要30秒，照这样计 算，他从3层走到10层需要( )秒。 A.70秒 B.80秒 C.105秒 D.120秒 【第4讲】 二、填空题。（每题3分，共30分） 1.4852×296-4853×295=( 2.两数相乘，积是72，若个因数缩小到原数的1，另一个因数缩小到原数的)，那么积 是( 3.某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：126,918,574,320,694，其中每一个 数恰好与商品编号都有一个数在同一数位上。这个商品编号是( )。 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 5 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 【第5讲】 4.在一次兵乓球比赛中，参加比赛的队伍进行循环比赛，一共赛了28场，共有( )队 参加比赛。 5.1头象的质量等于4头牛的质量，1头牛的质量等于3匹小马的质量，1匹小马的质量等 于3头小猪的质量，2头象的质量等于( )头小猪的质量。 6.找规律填数：(17,16)(14,10)(13,4)(，2)。 7甲、乙、丙、丁与小红五位同学一起比赛围棋，每两人都比赛一盘，到现在为止，甲已经 赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小红赛了( )盘。 【第6讲】 8.有一大串钥匙被搞乱了，已知至多要试55次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，这一串 钥匙到底有( )把。 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 6 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 9.甲的年龄比乙的年龄的3倍多4岁，甲在9年前和乙在5年后年龄相等。乙现在()岁。 10.小东的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制），总共加起来是100分， 他得了（ )次5分。 【第7讲】 三、解答题。（每题8分，共40分） 1.一块正方形木板，先截去宽4分米的长方形，又截去宽6分米的长方形，面积比原来减少 了216平方分米。原来的正方形木板的面积是多少？ 4分米 6分米 2.有甲、乙两仓库大米，如果从甲仓库运出10吨放入乙仓库中，则甲、乙两仓库大米的吨 数相等：如果从乙仓库运出20吨放入甲仓库中，则甲仓库大米的吨数等于乙仓库的2倍， 原来甲、乙仓库的大米各有多少吨？ 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 7 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 真题2：第21届YMO决赛 【第1讲】 一、选择题。（每题3分，共30分） 1.甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛，赛前名次众说不一。有的说："甲是第二名，丁是 第三名。”有的说："甲是第一名，丁是第二名。”有的说：“丙是第二名，丁是第四名。”实 际上，上面三种说法都各说对了一半。那么第一名是( ). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2学校画廊展出了每个年级学生的图画作品，其中有27幅不是三年级的，有29幅不是四年 级的，三、四两个年级参展的画共有12幅。除三四年级外，其他年级参展的画共有()幅。 A.22 B.23 C.24 D.25 3.把11至17七个数分别填入图中的七个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。 三条线共有的那个圆圈有( )种填法。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.书店里有11本不同的科普书，12本不同的名著，13本不同的故事书。若从中任选两种 书各买一本，请问有( )种不同的选择。 A.36 B.1716 C.431 D以上都不对 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 8 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 【第2讲】 5.下面五个自然数2013、1111、23133、237258、1001中，能被11整除的有( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 6.一副扑克牌包括大小王共有54张，共有13种点数，最少要抽取( 张牌，方能 保证其中至少有2张牌有相同的点数。 A.13 B.14 C.15 D.16 7.一艘客船在长为176干米的河流中顺流而下再逆流而上共用时19小时，逆流用时比顺流 用时多3小时。有一只船速为每小时12干米的小船在这条河中顺流而下10小时走了 )千米。 A.120 B.140 C.150 D.160 【第3讲】 8.一筐水果中，恰好有一半数量是苹果，如果吃掉苹果数量的一半，筐中还剩下90个，那 么这时候筐中还有( )个苹果。 A.20 B.25 C.30 D.40 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 9 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 9如下图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形面积是 A.9 B.10 C.18 D.20 12 10 30 10.有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半、中筐比大筐少装24干克，大筐装的是 小筐的5倍。大、中、小三筐一共装菠萝( )千克。 A.40 B.56 C.64 D.80 【第4讲】 二、填空题。（每题5分，共50分） 1.2018×218-2019×217= 2.盒子里有一些黑球和白球，将黑球数量变成原来的5倍，总的球数将会变成原来的2倍， 如果将白球数量变成原来的9倍，则总的球数将会变成原来的 倍。 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 10 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 3如图，将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角形，最后剩下一个长方形。 正方形边长和三角形直角边长都是整数，若剪去部分的总面积为45平方厘米，则长方形的 面积是( )平方厘米。 【第5讲】 4有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的 个数分别是12,13,20,21,25,28，已知黑球的个数是红球个数的两倍，装白球的盒 子只有1个。那么红球有( )个。 5.有两块地，平均亩产粮食650千克。其中第一块地是5亩，亩产粮食680干克。如果第 二块地亩产粮食625干克，那么第二块地有（● )亩。 6.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时可相遇；若两人的时速都增加 4千米，则出发后2小时30分可相遇，A、B两地相距( )干米。 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 11 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 7.有一个数学运算符号"V",使下列算式成立：6V2=12,4V3=13,3V4=15, 5V1=8。按此规律计算：8V670=（。 【第6讲】 8.A、B、C共折了1000只纸鹤，已知A折的比B折的3倍多40只，C折的比A折的多 10只。那么A折的纸鹤数量是( ）只。 9.数学测试卷有21道题，做对一题得7分，做错一题倒扣4分，不做得0分。红红得了 100分，她有( )道题没做。 10.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦6块，其余每人擦5块， 则余18块；如果每人擦7块，则正好擦完。那么总共有( )块玻璃要擦。 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 12 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 【第7讲】 三、计算题。（要求写出解题过程，每题10分，共20分) 1.小明走路去学校，速度为7.2干米/小时，小华骑单车去学校，速度为18干米/小时。途 中，从他们背后开过一列火车，铁路与他们行走的小路平行，8点10分恰好遇上小明，而 且从他身边通过用了20秒钟；8点18分恰好追上小华，从小华身边通过用26秒钟。请问： 这列火车的车身总长是多少米？行人与骑车人早上何时出发？他们出发时，火车头距离小明 和小华的出发点还有多少干米？ 2按照如下两条要求，从下图的16个卡片中选出6个卡片拿掉， (1)使每行和每列剩下的数的个数都是偶数； (2)使剩下的10个数之和最大。 拿掉的6个数之和是多少？共有多少种取法？（拿掉6个卡片） 3 5 7 9 5 7 9 11 7 0 11 13 9 11 1315 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 13 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 真题3：第22届YMO决赛 【第1讲】 一、选择题。 (每题2分，共30分) 1.一项工程预计15人每天做4小时，18天可以完成，后来增加3人，并且工作时间增加1 小时，这项工程( )天完成。 A.10 B.12 C.14 D.16 2.下图是由若干个相等的正方形组成的“山”字，已知每个正方形的边长是3厘米，这个字 的周长是( )厘米。 A.60 B.64 C.68 3.客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40干米的地方，相遇 后两车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结果它们又在离 乙站20干米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离为( )千米。 A.80 B.90 C.100 D.110 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 14 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 【第2讲】 4.A、B、C、D、E5人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A, B,C的平均分是95分；B,C,D的平均分是94；A是第一名；E是第三名得96分，问D 得了( )分。 A.94 B.95 C.96 D.97 5.阳光小学派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18 棵，这批树苗有( )棵。 A.26 B.38 C.42 D.56 6在图中，从"我”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“我爱你中国”，那么 共有( )种不同的读法。 A.16 B.15 C.14 D.13 我 爱 爱 你 你 你 中 中 中 中 【第3讲】 国 国 国 国 国 7现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4干克，每个小瓶可装油2干克，大瓶比小瓶 共多装20干克，问：大瓶有( )个。 A.30 B.25 C.20 D.15 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 15 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 8.右图中共有( )个三角形。 A.20 B.21 C.22 D.23 9北凉、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津，客车每小时行70干米， 货车每小时行50干米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京，则两车首次 相遇的地点距离北京( )千米。（结果保留整数) A.120 B.122 C.123 D.124 【第4讲】 10.6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄总和是78岁，问：母亲今年( 岁。 A.66 B.54 c.51 D.45 11.张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分 得3个橘子和2个苹果。张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有 )个孩子。 A.35 B.30 C.25 D.20 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 16 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 12.小熊、小马、小牛和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个 地接水，小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟，小牛要7分钟，小鹿要2分钟，它们等 候时间的总和最少是( )分钟。 A.30 B.32 C.34 D.36 【第5讲】 13.一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45干米，一列客车从乙地开往甲地， 平均每小时比货车快15干米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中 某站，然后仍继续前进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有( )干米。 A.47.2 B.37.5 C.24.5 D.10.5 14.由数字0、1、2、3、4组成三位数，可以组成( )个不相等的三位数。 A.20 B.25 C.80 D.100 15.上午8点整，甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相 遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲，乙两人同时到达各 自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点( )分。 A.05 B.10 C.15 D.20 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 17 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 【第6讲】 二、填空题。（每题3分，共30分） 1.有一串数：5,8,13,21,34,55,89，…，其中第一个数是5，第二个数是8，从第 三个数起，每个数恰好是前两个数的和，那么在这串数中，第2008个数被3除后所得余数 是 2.六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学 生，派李老师码骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行 米才 可以准时追上同学们。 3.一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从 他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒 米。 【第7讲】 4春节长假就要到了，小新一家决定去黄山玩，聪明的小朋友请你找找看从北京到黄山的最 短线路共有 条。 北京 黄山 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 18 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 5如下图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米，把它的右上角往下折叠，再把左下角往 上折叠，未盖住的阴影部分的面积是 平方厘米。 6.有重量不等的甲、乙、丙三桶油，共重90干克，现在甲倒给乙10干克，乙倒给丙4干 克，丙再倒给甲1干克，这时三桶油同样重，甲桶油原来重 千克。 【第8讲】 7小军距外婆家680米，一天小军带着一条狗从家到外婆家，一出发狗就奔向外婆家，到了 外婆家又立刻返回，遇到小军又立即跑向外婆家，到了外婆家又立即跑向小军…狗这样不 停地跑。已知小军走40米/分钟，狗跑200米/分钟，小军到外婆家时狗跑了 米。 8某地的邮政编码可用ABCCDD表示。已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D。 A是最小的自然数，这个邮政编码是 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 19 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 9.从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨 的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元。要想用最少的钱 一次运完这批货物，需要大、中、小卡车的数量分别是 【第9讲】 10.花店有菊花、玫瑰、郁金香共78支，其中菊花是玫瑰的2倍多4支，玫瑰是郁金香的3 倍少2支。问：这三种花各有 支。 三、解决问题。（共40分） 1.天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问，每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后 当梨正好分完时，还剩下27个苹果，这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果 梨各多少？(6分) 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 20 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 2妈妈从副食店买回几个鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半 个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋？(8分) 【第10讲】 3.如图，小正方形和大正方形的边长分别是4厘米和6厘米。阴影部分的面积是多少平方厘 米？(10分) 4铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车，它们的车长正 好构成一个等差数列，其中乙车的车长居中。最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾 正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向；乙车的车尾则位于B信号灯处，车 头则冲着A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相 遇。再过15秒，甲车刚好完全超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开。请问：甲、乙两 车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒种？（16分) 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 21 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 真题4：第23届YMO决赛 【第1讲】 一、选择题。（每题3分，共30分） 1.小明早上6：30从甲地出发去乙地，速度是每小时8干米，他在中间休息了1小时，结 果中午11：30到达乙地。那么，甲、乙两地之间的距离是( )干米。 A.16 B.24 C.32 D.40 2.有四个数，它们的和是45。把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除 以2，得到的结果都相同。那么，原来这四个数依次是( ). A.10,10,10,10 B.12,8,20,6 C.8,12,5,20 D.9,11,12,13 3.把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个， 就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个，那么，一共有( )个桃子。 A.216 B.324 C.273 D.301 4大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长大，把这 两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是20平方厘米（图中阴影部 分。那么，大正方形的面积是( )平方厘米。 A.49 B.81 C.1121 D.441 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 22 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 【第2讲】 5.一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了1个。如果每天吃4个，不到 11天就吃完了，最后一天也是只吃了1个，那么，这些糖果原来有( )个。 A.35 B.36 C.37 D.41 6.有一种特殊的计算器，当输入一个不能被5整除的，而且在10至49之间的两位自然数 后，计算器会先将这个数乘2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最 后的结果，那么，下列四个选项中，( )可能是最后显示的结果。 A.44 B.43 C.42 D.41 7.甲乙丙丁四人参加了一次考试，甲乙的成绩和比丙丁的成绩和高17分，甲比乙低4分， 丙比丁高5分，四人中最高分比最低分高( )分。 A.8 B.10 C.13 D.16 【第3讲】 8.10年前父亲的年龄是儿子的7倍，15年后父亲的年龄是儿子的2倍，今年父亲的年龄是 儿子的( )倍。 A.2 B.2.5 C.3 D.4 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 23 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 9从1至9这9个整数中，至少取( )个数，才能保证其中有两个数的和等于10。 A.3 B.4 c.5 D.6 10.猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米，猎豹跑2步的时间狐狸跑3步。猎豹距离 狐狸30米，则猎豹跑( )米可追上狐狸。 A.90 B.105 C.120 D.135 【第4讲】 二、填空题。（每题4分，共40分） 1.1+3+5+..+27+29+30+32+.+48+50= 2如下图，一个正方形被分成了4个相同的长方形，每个长方形的周长都是20厘米。则这 个正方形的面积是 平方厘米。 3如下图，将长度为9的线段AB九等分，那么图中所有线段的长度的总和是 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 24 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 【第5讲】 4.鸡和兔共有腿122条，如果将鸡与兔的数目互换，则鸡兔有腿106条。那么鸡原来 有 只。 5.若一个能被5整除的两位数，既不能被3整除，又不能被4整除，它的53倍是偶数，十 位数字不小于6，则这个两位数是 6.在一个六位数中，任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数，则这个六位 数最小是 7.50只狗和50只狐狸分为50组，每组2只动物，狗总说真话，狐狸总说假话。当问及 "组内另一只动物是狐狸吗？”，结果这100只动物中恰有64只回答“是”，其它的都回答 “不是”，那么同组2只动物都是狐狸的共有 组。 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 25 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 【第6讲】 8.有一个2019位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数与它自身相乘，所得的积的 各个数位上的数字的和是 9.如下图，六边形ABCDEF是正六边形，P为对角线CF上一点，若△BPC,△PEF的面 积为4与5，则正六边形ABCDEF的面积是 10找规律1※2=3,2※3=9,3※3=12,5※4=2。如果a※15=165，那么a= 【第7讲】 三、解答题。（每题10分，共30分） 1.黑板上写着一排相连的自然数1,2,3，.·，2019。甲，乙两人轮流划掉连续的3个 数，规定在谁划过之后，另一人再也划不成了，谁就算谁取胜，问；如果甲先划，甲有必胜 的策略吗？策略是什么？ 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 26 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 2如下图，一张长方形的纸片，长20厘米，完16厘米，如果从这张纸上剪下一个长10厘 米、宽5厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大 是多少厘米？ 3.小A、小B、小C、小D四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师， 老师问是谁捡到的？ 小A说：不是小B。 小B说：是小C。 小C说小A说的不对。 小D说：小C说的也不对。 他们之中只有一个人说对了，这个人是谁？ 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 27 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 真题5：第24届YMO决赛 【第1讲】 一、选择题。（每题3分，共30分） 1.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补 给甲640元；如果乙不补钱，就会少换回5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少96 元，乙原来有椅子( )把。 A.10 B.15 C.20 D.25 2.有89根木条，长度分别是1至89厘米，从中选出若干根，如果选出的所有木条中，任 意3根都不能组成三角形，最多可以选出( )根。 A.8 B.9 C.10 D.12 3.从1至2020这2020个自然数中，每次取两个不同的数相加，和大于2020的取法共 有( )种。 A.1010000 B.1020000 C.1020100 D.1020200 【第2讲】 4.现在有六种不同颜色的笔，把“YMO”三个字母写成三种不同颜色，共有( 种写法。 A.15 B.100 C.120 D.216 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 28 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 5.如下图，大正方形边长是10厘米，四个完全一样的直角三角形里有一条直角边长是6厘 米，中间小正方形的面积是()平方厘米。 A.1 B.4 C.9 D.16 6.1986的数字和是1+9+8+6=24，小于2020的四位数中数字和等于24的数共有 ()个。 A.15 B.16 C.18 D.20 7.由1、2、3、4、5这五个数字组成的各个数位互不相同的五位数中，从大到小的第96个 数是( ) A.21345 B.21354 C.21435● D.31245 【第3讲】 8.小Y和小M两人同时从A地出发，其中小Y每天走7公里，小M第一天走1公里，第 二天走2公里，第三天走3公里，以后每一天都比前一天多走1公里。请问，二人经过 )天走的路程相同。 A.10 B.12 C.13 D.14 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 29 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 9.已知5，a,b,c,4035这五个数成等差数列，则b=( A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 10.两个正方形的面积相差9平方厘米，而边长相差1厘米，那么这两个正方形的面积之和 是( )平方厘米。 A.25 B.37 C.41 D.43 【第4讲】 二、填空题。（每题4分，共40分） 1.(2023+2022+2021+2020+2019+2018+2017)÷7= 2.由数字2,3,5组成的没有重复数字的三位数，这些三位数的和是 3.在整数1、2、3、、2019、2020中，所有偶数之和比所有奇数之和多 4.1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+99+100)= 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 30 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 【第5讲】 5.数字和为16，数字乘积为48的四位数共有 个。 6.一只大象的体重=2只犀牛的体重，3只犀牛的体重=4只河马的体重，5只河马的体重=6 条鳄鱼的体重。若一只大象重1600千克，那么一条鳄鱼重 千克。 7.YMO第一兴趣小组共12人，其中5人会打兵兵球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又 会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人。 【第6讲】 8.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野免跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时 间兔子能跑9步。猎狗至少要跑 步才能追上野兔。 9.一个数列由10个自然数组成，如果能满足：第2个数与第1个数相等，从第3个数开始， 每个数恰好等于它前边所有数的和，我们称这样的数列是“YMO数列”。含有2016这个数 的YMO数列共有 个。 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 31 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 10.将1至9这9个自然数分别填入下图的九个圆圈，使得三角形每边上的四个数之和都是 20,设三个顶点的数分别为a、b、c,如果a=8,那么b×c= 【第7讲】 三、解答题。（每题10分，共30分） 1.面包店在晚上七点后开始对某种面包进行降价促销，每个面包可以便宜1元，这样老师花 80元就可以比用原价买时多买回4个面包，那么这种面包的原价是每个多少元？ 2.一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做措一题倒扣一分，如不做不得分 也不扣分，若小明得了78分，那么他做奴对几题？做错几题？没做几题？ 3.小白免和小灰免各有若干只。如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多 4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完， 小灰免还多18只，那么小白兔和小灰免共有多少只？ 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 32 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 真题6：第25届YMO决赛 【第1讲】 一、选择题。（侮题3分，共30分） 1.森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个去参加。如果派狮子去，那么 也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去；要是豹子参加的话，大象可不愿意 去。那么，最后能去参加比赛的是() A狮子，老虎 B老虎、豹子 C狮子、豹子 D老虎、大象 2."凑24点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张（如果初练也可只用1-10 这40张牌)，任意抽去4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。 每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3,8,8， 9,那么算式为(9-8)×8×3或(9-8÷8)×3等。在下面四个选项中，唯一无法凑出24点的是 )。 A1,2,3,3, B.1,5,5,5, C.2,2,2,2, D.3,3,3,3, 3.库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分，他在 第11场得( )分就能使前11场的平均分达到34分。 A.35 B.40 C.41 D.47 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 33 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 4.在桌面上，将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接，要求无 重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为( )。 A.8 B.7 c.6 D.5 【第2讲】 5.猎豹跑一步长为2米，狐理跑一步长为1米。猎豹跑2步的时间狐理跑3步。猎豹距离狐 狸30米，则猎豹跑()米可追上狐狸。 A.90 B.105 C.120 D.135 6.一个数串219.…，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数。下面有4 个四位数：1113,2226,2125,2215，其中共有( )个不出现在该数串中。 A.1 B.2 C.3 D.4 7小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数 的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28,40,49，反面上的数都只能被 1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是( ) A.11 B.12 C.39 D.40 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 34 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 【第3讲】 8.数字和等于2018的最小自然数是个n位数，则n=( A.222 B.223 C.224 D.225 9.从1-20这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于( )。 A.19 B.20 C.21 D.22 10.5:7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是( 。 A.7 B.1 C.2 D.5 【第4讲】 二、填空题。（每题3分，共30分) 1.用1个1,2个2,2个3组成一些4位数，则能够组成不同的4位数一共有个。 2.整除2015的数称为2015的因数，1和2015显然整除2015，称为2015的平凡因数， 除了平凡因数，2015还有一些非平凡因数，那么，2015的所有非平凡因数之和为 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 35 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 3.一个自然数能够表示成5个连续的自然数之和，也可以表示成7个连续的自然数之和，那 么，将符合以上条件的自然数从小到大排列，前3个数分别为 4.给定三个自然数1、2、3，对这三个数进行一次操作：将其中一个数换成另两个数的和， 这样进行9次操作后，所得的三个自然数中，最大数的最大值可能为 【第5讲】 5.能够被1到11的所有自然数整除的最小自然数 6.能够用运算符号将6、9、9、10组成一个算式，使结果等于24，这个算式是 7.往一个桶里放乒乓球，第一分钟放10个，以后每分钟桶里乒乓球的数目增加一倍，这样 下去，10分钟正好可以把这个桶放满， 分钟时桶里恰有四分之一桶乒乓球。 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 36 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 【第6讲】 8.一个旅行家一天遇到了三个美女，他不知道哪个是天使，哪个是魔鬼。这些美女要么是天 使要么是魔鬼。天使说真话，魔鬼说假话，甲说：在乙、丙之间，至少有一个天使。乙说： 在丙、甲之间，至少有一个魔鬼。丙没有说话。三个美女中有 个天使。 9.把一块周长为156厘米的大长方形纸板剪成两块相同的小长方形纸板，若每块小长方形纸 板的周长都是108厘米，则原来大长方形纸板较长的边长为 厘米。 10把320本书分给某班学生，无论如何分配，总有一个学生至少分到9本，那么这班最多 有 【第7讲】 三、解答题。（每题8分，共40分) 1.某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年的3月1日是星期几？ 2.如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A不变，数B减少3，则 它们的积比A,B的积小24。那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的 积大多少？ 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 37 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 3.某服装店以每副12元的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470副后，余下 的部分全部以11元的价格售出。求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？ 【第8讲】 4.水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜、4个火龙果，10个猕猴桃。店里 现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍。当用完所有 的哈密瓜后，还剩130个火龙果。问： (1)水果店原有多少个火龙果？ (2)用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？ 5.甲、乙两车同时从A、B两点出发，相向而行。两车经过5小时相遇，此时，甲车超过中 点25干米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地。问：乙车每小时行驶多少干米？ 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 38 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 答案部分 真题1：第20届YMO决赛 【第3讲】 【第1讲】 【选择题】8.C 9.A 10.C 【选择题】1.B 2.D 3.C 4.D 【第4讲】 【第2讲】 【填空题】1.1801 2.7 3.36 【选择题】5.A 6.A 7.C 【第5讲】 【第3讲】 【填空题】4.33 5.6 6.120 7.2018 【选择题】8.D 9.C 10.C 【第6讲】 【第4讲】 【填空题】8.430 9.2 10.70 【填空题】1.4557 2.9 3.924 【第7讲】 【第5讲】 【计算题】1.(1)火车长度260米 【填空题】4.8 5.72 6.18 7.2 (2)7点43分20秒 (3)20.8千米 【第6讲】 2.和是42，有6种拿法。剩下10个数，行列都 【填空题】8.11 9.5 10.16 是偶数，所以每行数的个数分别为2、2、2、4（不 【第7讲】 考虑每行的顺序)：同样的道理，每列的个数分 【解答题】1.576平方分米 3 2.根据题意，“从甲仓库运出10吨放入乙仓库 413 9 中，则甲、乙两仓库大米的吨数相等”，可知， 9B5 913s 甲比乙多2X10=20(吨)大米，而“从乙仓库运 79 5 9 91 出20吨放入甲仓库，此时甲比乙多20× 7 35 9n35 911Is 2+20=60(吨)，把乙仓库现有的大米的吨数看做 别为2、2、2、4或0、2、4、 4(不考虑每列的 1份，那么甲仓库现有的大米的吨数有这样的2 顺序) 份，多出这样的2-1=1（份），所以现在乙仓库有 大米60÷(2-1)=60（吨），现在甲仓库有大米60 真题3：第22届YMO决赛 ×2=120(吨)，原来甲仓库有120-20=100（吨）， 【第1讲】 原来乙仓库有100-20=80（吨）。 【选择题】1.B 2.D 3.C 【第2讲】 真题2：第21届YMO决赛 【选择题】4.D 5.B 6.A 【第1讲】 【第3讲】 【选择题】1.A 2.A 3.C 4.C 【选择题】7.C 8.C 9.D 【第2讲】 【第4讲】 【选择题】5.C 6.D 7.C 【选择题】10.C 11.D 12.C 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 39 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YM0历届真题集（四年级） 【第5讲】 国为V甲-V两2d÷10=亏d, 【选择题】13.B 14.D 15.A 3.1.4 【第6讲】 所以Vm+W2d#d5d 【填空题】1.0 2.192 3.1.4 所以甲乙两车从车头相遇到完全错开需要时间 4 【第7讲】 =mtm-d0÷5d。 【填空题】4.10 5.6 6.39 同样将m=4d代入，可得时间： 【第8讲】 71÷4d358.75(秒) 54 【填空题】7.3400 8.130022 答：甲、乙两车从车头相遇直至完全错开一共用 9.大11中1小1 了8.75秒钟。 【第9讲】 【填空题】 10.菊花48支，玫瑰22支，郁金香8支 真题4：第23届YMO决赛 【解决问题】 【第1讲】 1.(27-3)÷(6-4)=12（人) 【选择题】1.C 2.C 3.0 4.A 梨：12×2=24（个) 【第2讲】 苹果：24×3+3=75（个） 【选择题】5.c 6.A 7.C 2.[(0.5×2+0.5)×2+0.5]×2 【第3讲】 =(1.5×2+0.5)×2 【选择题】8.C 9.D 10.C =3.5×2 【第4讲】 =7 【填空题】11.665 12.64 13.165 【第10讲】 【第5讲】 【解决问题】 【填空题】14.1515.70 16.112642 17.9 3.(64)×6号×4×2-号×6×6】×4× 【第6讲】 2 【填空题】18.18171 19.27 20.4 (6+4)=18(平方厘米) 4.解：设乙车长为m,三车的等差为d:甲乙丙 【第7讲】 三车的速度为V甲Vz和V西，则甲车长=md, 【解答题】 丙车长=m+d; 1.有，先去掉最中间三个数，乙无论怎么划哪3 个数，甲都划掉这3个数关于中间对称的另外3 两车的速度差：V甲~V丙[mtd(md)]÷ 个数。 10=(m-d)÷15即2d÷10=(m-d)÷15,所以m=4d。 因为乙丙两车车头相遇，再过15秒，丙车正好 2.分以下3种情况： 完全和乙车错开，所以两车的速度和 ()小长方形的两条边都在原正方形的边上，如 Vz+V丙=(mtm+d)÷15,将m=4d代入，可得： 下图 V2*w98÷15a. 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 40 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 此时，剩下纸片的周长为(20+16)×2=72（厘米）。 【第2讲】 (2)只有小长方形的长边在原正方形的边上，如 【选择题】4.C 5.B 6.A 7.A 下图 【第3讲】 【选择题】8.C 9.D 10.C 【第4讲】 此时，剩下纸片的周长为(20+16)×2+5X 【填空题】1.2020 2.2220 2=82(厘米)。 3.1010 4.171700 (3)只有小长方形的短边在原正方形的边上，如 【第5讲】 下图 【填空题】5.12 6.500 7.2 【第6讲】 【填空题】8.192 9.6 10.10 此时，剩下纸片的周长为(20+16)×2+10× 【第7讲】 2=92(厘米)。所以剩下图形的周长最大是92厘 【解答题】 米。 1.降价后80元可以多买4个，把80元分成4份， 3.方法1：若小A说的对，则其他三人说的均不 每份是80÷4=20（元)，每份正好每个面包降价 对，此时，小D说的不对，即小C说的对，与小 1元、多买1个面包。也就是每份的钱数正好是 C说的产生矛盾，所以小A说的不对。 两个相邻数的乘积。20=4×5，所以面包由原价 若小B说的对，则捡到红领巾的是小C,此时， 5元降为4元，每份由原来可买4个变成可买5 小A说的话就对了，与题目只有一人说的对不 个。面包原价是5元。 符，所以小B说的是不对的。 2.小明得了78分，而且只有做对了题目才能得 若小C说的对，则根据小A的话可以判断捡到红 分。78÷4>19，所以可以知道小明至少对20道 领巾的是小B,此时小B、小D说的都不对，与 题目，否则一定低于4×19=76（分)： 题意相符。 再假设他做对21题，发现即使另外四题都错， 若小D说的对，则小C说的不对，此时，小A说 小明仍然有4x21-1x4=80(分)，超过了78分， 的话就对了，与题目只有一人说对不符，所以小 所以小明至多做对20道题目。 D说的不对，所以说对的是小C。 综上，可以断定小明做对了20道题。 方法2：此题也可以用矛盾法，小A和小C说的， 综上，可以断定本题转化为简单鸡兔同笼问题。 相互矛盾，肯定有真有假。小D说的是错的，所 假设剩下5题全部没做，那么小明应得4× 以小C说的对。 20=80(分)。但是只得了78分，说明又倒扣了2 分，说明错了2道题，3道题没做，所以小明做 真题5：第24届YMO决赛 对了20道题，做错了2道题，没做3道题。 【第1讲】 3.“7只小白免和3只小灰兔放到一个笼子中， 【选择题】1.C 2.c 3.C 小白兔恰好放完，小灰兔还多18只”，如果把小 灰兔装完，小白免少了18÷3×7=42（只），这样 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 41 世界青少年奥林匹克数学交流活动（中国区）选拔赛组委会 YMO历届真题集（四年级） 原来笼子有：(42+4)÷(7-5)=23（个）。所以小 白兔有23×5+4=119（只），小灰兔有23× 3=69(只)，合起来有119+69=188（只）。 真题6：第25届YMO决赛 【第1讲】 【选择题】1.B 2.C 3.C 4.D 【第2讲】 【选择题】5.C 6.C 7.B 【第3讲】 【选择题】8.D 9.C 10.B 【第4讲】 【填空题】1.30 2.672 3.35,70,105 4.233 【第5讲】 【填空题】5.27720 6.10×9÷6+9=24 7.8 【第6讲】 【填空题】8.2 9.48 10.39 【第7讲】 【解答题】1.星期二 2.30 3.810元 【第8讲】 【解答题】4.370,140 5.15千米 一场致力于中小学生文化与素质培养的交流活动 42