2026年暑假七升八人教版数学暑假专项复习 相交线与平行线

**基本信息** 聚焦相交线与平行线核心概念，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5题|概念辨析与实际情境应用，如平移结构判断、垂线段最短实例|从相交线（对顶角、邻补角）到垂线性质，构建概念生成链条| |性质应用|选择6-10题、填空13-15题|角度计算与性质迁移，如角平分线与平行线结合求角度|以平行线判定与性质为核心，推导角关系的应用逻辑| |综合探究|选择11-12题、填空16-18题、解答19-25题|动态几何与多结论证明，如三角板平移、多结论判断|整合平移、角平分线等知识，形成从单一性质到综合应用的拓展逻辑|

暑假专项复习 相交线与平行线 一、选择题 1.下列甲骨文中，能用平移来分析其结构的是( 玉用·分爪 2.如图，一把张开的剪刀，给我们两条直线相交的形象，则图中∠1，∠2，∠3之间的关 系不一定成立的是() ∠1+∠2=180° ∠1-∠3=90° B c∠2=∠3D23+4=180° 3.下列现象能用“垂线段最短”来解释的是() 起 测量跳 木板上 B 远成绩 弹墨线 弯曲河 C. 两钉子固 道改直 定木条 4如图，下列结论不正确的是() D 6 万 A.∠5与∠6是内错角 B.∠1与∠4是同位角 C.∠3与∠4是内错角 D.∠2与∠3是同旁内角 5.下列命题是真命题的是() A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B.两点之间，直线最短 C.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 6.如图，己知点O在直线AB上，∠COE=90°，OC平分∠A0D,∠B0D=114°，则∠E0D 的度数为() B O A.23° B.33 C.57 D.66 7如图，下列说法不正确的是() D A.∠I与∠3是直线AB,FC被DE所截得的内错角 B.∠2与∠C是直线DE,BC被直线FC所截得的同位角 C.∠1和∠2互为补角 D.∠B与∠C是直线AB,FC被直线BC所截得的同旁内角 8.如图，能判定EC∥AB的条件是() A.∠B=∠ACE B.∠A=LECD C.∠B=∠ACB D ∠A=∠ACE 9,如图，将直角△ABC沿AB方向平移得到直角△DEF,已知 BE=6,EF=8,CG=3 则阴影部分的面积为() F G B E A.36 B.37 C.38 D.39 10.在同一平面内，己知AB∥CD,∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数为( 图1 图2 30° 200 c500 D40 11.小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF,BG交于点A,FG∥DE∥BC, ∠FAG=40°AC C平分∠BAD,若设∠DE=°，∠G=°，则广和'之间的关系 是() G B A.x+2y=180 B.x-2y=60 C.x-y=80 D.x+y=150 12.如图，AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点，∠GBE的平分线 交CF于点D,且BC平分∠ABG,下列结论：①BD⊥BC;②AC∥BG:③与∠DBG互余 的角有2个：④若∠A=a,则∠BDF=180°- 2,其中正确的是（) A E D F A.①②③④ B.①② C.①②③ D.①②④ 二、填空题 13.如图，有一个破损的三角形零件（部分），可利用图中的工具直接测得夹角的度数，依 据的数学原理是 14.机器狗的加入增加了搜救队的搜救能力，三只机器狗A,B,C的位置如图所示.若机 器狗A定位机器狗B的位置为北偏东45°方向上，机器狗B定位机器狗C的位置为南偏东 15°方向上，则∠ABC= 北 北 B 45 C 15.如图，AB⊥AC,∠CAD=37°，DE∥AB,则∠ADE的度数为 E 16为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建道 路，道路的宽忽略不计，若草坪的长是90m,宽是70m,则道路的总长为m 17如图，AB//CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH 于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论中：①∠D=45°；②2∠D+∠EHC=90°；③ FD⊥FG;④FH平分∠GFD.其中正确的结论有 (填序号)， A H I8.如图，直线AB∥CD,点E,F在AB上，EG平分∠AEM,FH平分∠BFM,分别交 直线CD于点G,H.若∠EGH=x°，∠FHG=y°，则∠M的度数为。（用含 ,y的代数式表示)· 三、解答题 19.如图，已知点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空： (1)过点A画直线AB⊥OA,与∠O的另一边相交于点B; (2)过点A画OB的垂线段AC,，垂足为点C; (3)过点C画直线CD∥OA,交AB于点D: (4)点C到直线AB的距离是线段 的长度 (5)线段AC和线段AB长度的大小关系为： 理由： 20.如图，直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分. D B (1)直接写出图中∠AOD的对顶角为 ∠DOE的邻补角为 (2)若∠AOC=90°，且∠B0E:∠E0D=2:3.求∠E0C的度数. 21在数学课上，老师提出了这样一个问题： 如图，请从①∠C=∠D,②AC∥DF,③∠I=∠2中选取两个作为已知条件，第三个作为 结论，组成一个真命题 请你选择一种情况，写出已知、求证、并加以证明. M 1 B 22.如图，已知AC∥DE,∠D+∠BAC=180° D B (1)求证：AB∥CD: (2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC,∠CED=35°，求∠ACB的 度数 23.如图，在三角形ABC中，点D,F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上， EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180° B H E 3 4 G (I)判断EH与AD的位置关系，并说明理由. (2)若∠BAC=65°，∠4=25°，求∠H的度数. 2A.如图，AB∥CD,DE平分∠ADC,且∠ADE=∠ABC (I)求证：DE∥BC: (2)连接BD,若BD⊥AD,且∠CBD=∠CDB,求∠DAB的度数. 25.如图，直线AB∥CD,直线EF与AB、CD分别交于点G、H, ∠EHC=Q(0°<a<90）.小新将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点 NM分别在直线AB、CD上，∠P=90°，∠PMN=60°： M 图① 图② 备用图 (1)填空：∠PNA+∠PMC= (2)若PM∥EF,∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O. ①如图②，当NO∥EF时，求a的度数： ②小新将三角板PMN向右平移，直接写出∠MON的度数（用含a的式子表示）. 暑假专项复习 相交线与平行线答案 一、选择题 1 3 4 5 6 8 9 10 11 12 B A B D C C D D A C D 二、填空题 13.对项角相等 14.60° 15.127° 16. 160 17.②③ 18 (2x+2y-180) 三、解答题 19.(1)解：直线AB⊥OA如图所示： (2)解：OB的垂线段AC如图所示： (3)解：直线CD∥OA如图所示： (4)点C到直线AB的距离是线段CD的长度 (5)解：点A到直线OB的距离是线段AC的长度，因为垂线段最短，所以AC<AB, 故线段AC和线段AB长度的大小关系为：AC<AB,理由：垂线段最短. 20.(1)∠BOC:∠COE (2)解：∠DOB=∠AOC=90°，∠DOB=∠BOE+∠EOD,∠BOE:∠EOD=2:3, ∠EOD= ∠BOE+ ∠B0E=90° .∠B0E=36°， .∠D0E=54°， .∴.∠COE=180°-∠DOE=126° 在数学课上，老师提出了这样一个问题： 21解：已知：∠C=∠D,AC∥DF, 求证：∠1=∠2. 证明：AC∥DF, ∠D=∠ABM, ∠D=LC, ∴.∠C=∠ABM, .BD∥CE, ,∠I=∠MNC, :∠2=∠MNC. ∠1=∠2： 22.(1)证明：：AC∥DE, :∠D+∠ACD=180 ∠D+∠BAC=1800 :∠BAC=∠ACD AB∥CD (2)解：AC∥DE, :∠ACE=∠CED=350 :CE平分∠ACD, :∠ACD=2∠ACE=700 AB L BC .∠ABC-90°， :AB∥CD :∠BCD=180°-∠B=90 :∠4CB=∠BCD-∠ACD=90°-70°=20° D B 23.(1)解：EHI‖AD,理由如下： ,∠1=∠B, :.GH‖AB(同位角相等，两直线平行)， ∴.∠2=∠BAD(两直线平行，内错角相等)， .∠2+∠3=180° .∠BAD+∠3=180°， .EH‖AD(同旁内角互补，两直线平行)： (2)解：∠B4C=65°，∠4=25°， .∠EAD=∠BAC-∠4=65°-25°=40°」 .∠3=180°-∠EAD=140°， ..GH I AB ∠H+∠3=180°， .∠H=180°-∠3=40° 24.(1)证明：DE平分∠ADC, .∠ADE=∠CDE, :AB∥CD, ∠CDE=LAED, :∠ADE=LABC, :.∠AED=∠ABC, .DE∥BC (2)解：设∠CBD=∠CDB=a, 由(1)得DE∥BC, ∴.∠BDE=∠CBD=a, ∴.∠CDE=∠CDB+∠BDE=2a, .∠ADE=∠CDE=2a, ∠ADB=∠ADE+∠BDE=3O, :BD⊥AD, ∠ADB=90°， 3a=90°， .a=30°， .∠ADC=∠ADB+∠CDB=4a=120 AB∥CD, .∠DAB+∠ADC=180°， ∴.∠DAB=180°-∠ADC=60° D 2)解：如图O,过点P作P/AB B H 图① ,AB∥CD, AB∥PQ∥CD ∠ANP=∠NPQ∠QPM=∠PMC .∠NPQ+∠QPM=∠NPM=90° ∠PNA+∠PMC=90°： (2)解：①：NO∥EF,∠EHC=a, ∠NOC=a, AB∥CD, .∠BNO=∠NOC=a. .No∠MNG 是 的角平分线， .∠MNO=∠BNO=a, :PM∥EF, .PM∥NO .∠PMN=∠MNO ∠PMN=60° .a=60°； ②：AB∥CD. .∠BNO=∠MON, .No∠MWG 的角平分线， ∴.∠MNO=∠BNO .∴.∠MON=∠MNO N G 当点 点左侧时， A G B PM∥EF. .∠PMD+∠GHC=180° .∠PMN+∠NM0=180°-a, :∠PMN=60° .∠NM0=120°-a, ∠woN=080-2Mo)-=30+0 1 当点N在点G右侧时， A \G NB ◇ M D :PM∥EF ∠PMC=∠GHC=a&, ∴∠NMD=180°-∠PMC-∠PMN=120°-a, :'∠NMD=∠MNO+∠MON, ∠MoN-0=60- , 综上可知.∠MON的度数为30+2或60° Q