江苏省徐州市中等职业学校2025-2026学年第二学期期末试卷高一数学（职教高考班）

徐州市中等职业学校2025一2026学年度第二学期期末试卷 高一数学（升学班) 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 请按要求将答案写在答题纸指定位置，在其他位置作答视作无效。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） A.3 B.3 D. 8 2.下列说法正确的是（▲） A.长度相等的向量叫相等向量 B.零向量的长度是0 c.若d=,则a=±b D,共线向量是在同一条直线上的向量 3.某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180,240,360.现 采用分层随机抽样的方法从这780名员工中抽取65人，调研员工对工作的满意度，则人工智能 部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是（▲） A.5 B.10 C.15 D.20 4.设a=2.306,b=0.623,c=1og230.6,则a,b,c的大小关系是（▲） A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 5将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 (▲) A.1 5 1 B. C. 9 36 6 b.1 4 6.在四边形ABCD中，AB=2DC,AD=BC,则这个四边形为（▲） A.平行四边形 B.等腰梯形 C.矩形 D.菱形 7.已知点A(1,1),B(3,5)则以线段AB为直径的圆的方程为（▲） A.(x-3)2+y-22=V5 B.(x-2)2+(y-3)2=1 C.(x-2)2+(0y-32=5 D.(x-3)2+(y-22=25 高一数学（升学班）试卷（第1页共4页） 8.已知一个圆锥的底面半径为3，母线长1=5，则该圆锥的表面积是（▲） A.24π B.33π C.37π D.48π 9.已知直线l,:ax+9y+3=0,12:x+y-1=0,则“a=3”是1∥12的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2, 0≤x≤1， 10.已知函数f(x)= 则f(Iog23)=(▲) f(x-1)x>1, A.2 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知A(-2,1),B(4,-5),点P满足AP=;AB,则点P的坐标是▲ 12.某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽 到甲级品”的概率为0.83，“抽到乙级品”的概率为012，则“抽到丙级品”的概率为▲· 13.若3°=18，b=log32,则a-b=▲· 14.对任意实数a,b,c给出下列命题： ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件： ②“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件： ③“a5”是“a<3”的必要不充分条件： ④“a是无理数”是“a是无理数”的既不充分也不必要条件， 其中真命题的序号为▲· 15.若直线1：=x+b与曲线C:=V1-x2有公共点，则实数b的取值范围是▲一· 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分8分)已知三角形的三个顶点分别为A(0,0),B(2,1),C(-4,3) (I)求BC边上中线的方程： (2)过A作BC的垂线，垂足为D,求直线AD的方程并求出点D的坐标. 高一数学（升学班）试卷（第2页共4页） 17.(本小题满分10分)己知向量à=(2,3)，a+2b=(0,7) (1)求di: (2)当k为何值时，ka-与2a+b共线？ 18.(本小题满分12分)己知函数f(x)=loga(x-1)(a>0,且a≠1) (1)若f(x)在2,9]上的最大值与最小值之差为3，求a的值： (2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集， 19.(本小题满分10分)己知正四棱锥S-ABCD的侧面积是底面积的2倍，且高为3.设BC的 中点为E,底面ABCD的中心为O E (1)求SE的长度：(2)求正四棱锥S-ABCD的表面积和体积. 20.(本小题满分12分)己知=1，b=2. (1)若a∥6，求d·:(2)若a,的夹角为120°，求a+: (3)若(4a-b)16,求<a,b>. 高一数学（升学班）试卷（第3页共4页） 21.(本小题满分12分)为深入贯彻总体国家安全观，筑牢校园安全防线，徐州市某中职校开展 了一场别开生面的消防安全技能大比武。涌现出一批优秀的“安全卫士”，现从这批“安全 卫士”的大比武成绩中随机抽取50个样本数据进行统计分析，并绘制出如图所示的频率分布 直方图.数据的分组依次为40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100) ◆频率组距 0.030 0.024 0.020 a 0.006 0.004 405060708090100成绩/分 (1)求图中a的值；(2)估算这50名学生的平均成绩： (3)从低于60分的学生中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩不在同一分组的概率 22.(本小题满分12分)己知直线：x-y+m=0和圆C:x2+y2=4, (1)直线与圆C相切时，求m的值： (2)直线l与圆C相交于A,B两点，若弦ABl=2,求m的值： (3)当m=4时，P为直线上的动点，过P作圆C的切线，切点为T,求PT的最小值， 23.(本小题满分14分)在半导体制造领域，“良率”（即合格芯片占总芯片的比例）是衡量产 线技术水平的核心指标。面对国外的技术封锁，我国某芯片代工厂自主研发了新型光刻工艺， 全力攻坚“卡脖子”难题。在工艺调试初期，该产线的芯片良率仅为20%。随着工程团队不断 收集数据并优化算法，产线良率开始呈现指数级增长。 (1)已知该产线在调试的第1个月，良率提升至40%。假设良率的增长规律符合函数模型y=b (其中x为调试的月数，x∈N,y为当月良率)，求该函数的解析式： (2)按照此增长规律，该产线至少需要经过几个月的调试，才能使芯片良率首次突破90%，从 而实现量产标准？（参考数据：1g2≈0.3010,1g3≈0.4771，结果保留整数) 高一数学（升学班）试卷（第4页共4页）徐州市中等职业学校2025一2026学年度第二学期期末试卷 高一数学（升学班）参考答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D A B A A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.(1,-2) 12.0.0513.214.③15.[-1，V2 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(本小题满分8分) 解：(1)设BC边上的中点为M,由B(2,1),C(-4,3), 2-41+3 则M(2,2 ,即M(-1,2), BC边上的中线为AM,kAM=-2,所以直线AM:y=-2x, 所以BC边上中线的方程为2x+y=O: 4分 @品2有 因为AD⊥BC,所以KADkBC=-1,则kAD=3, 所以直线AD的方程为y=3x, 顶线BC:y-1E3x-2),整理为：x+3y-5=0, x+3y-5=0 X= 联立 ，得 y=3x 3, y= 2 则点D的坐标为(22 1 .8分 17.(本小题满分10分) 解：(1)已知a=(2,3),a+2b=(0,7),可得2b=(a+2b)-a=(0-2,7-3)=(-2,4), 两边同时除以2得b=(-1,2), 高一数学（升学班）试卷参考答案 第1页共4页 因此a-b=2×(-1)+3×2=-2+6=4..5分 (2)根据向量数乘与减法的坐标运算法则，可得kā-b=k(2,3)-(-1,2)=(2k+1,3k-2), 2a+b=2(2,3)+(-1,2)=(3,8) 若ka-b与2a+b共线，则(2k+1)×8=3×(3k-2),解得k=-2. 因此k=-2时，ka-b与2a+b共线..l0分 18.(本小题满分12分) 解：(1)当a>1时，函数f(x)=loga(x-1)在(1，+∞)上单调递增， 当x∈[2,9]时，f(x)mn=f2)=0，f(x)max=f(9)=loga8, 于是log。8-0=3,因此a=2: 当0<a<1时，函数f(x)=log(x-1)在(L,+o∞)上单调递减， 当x∈[2,9]时，f(x)mn=f(9)=log8，f(x)mmx=f(2)=0, 于是0-log,8=3.因此a=2所以a的值为2或 2 6分 (2)当a>1时，函数f(x)在(1，+∞)上单调递增，而f(2)=0, 不等式f(2x)>0台f(2x)>f(2)台2x>2,解得x>1, 所以原不等式的解集为{x>} …12分 19.(本小题满分10分) 解：(1)设底面ABCD的边长为a,因为O为底面中心，E为BC的中点，所以OE⊥BC且OE= 2 底面积为a2,已知S0=3.在R△s0E中，5E=5o2+0E-y2+(=9+年 侧面积为4×(2BC·SE)=4×(分a-S8)=2a:SE, 因为侧面积是底面积的2倍，则有2a·SE=2a2, 因为a>0,解得SE=a，代入SE=9+ 得a=9+ 4 高一数学（升学班）试卷参考答案 第2页共4页 解得a2=12,则a=2√5（负根舍），即SE=2√3...6分 (2)由(1)得侧面积为2a2=24,底面积为a2=12, 则表面积S=24+12=36,体积p=×12×3=1]2.…10分 3 20.(本小题满分12分) 解(1)若a∥b,则a与6的夹角为0或π， 当a与6的夹角为0时，a-6=a6cos0=2 当a与的夹角为π时， a-6=6cos=-2. 4分 (2)若a,b的夹角为120°， 则a+=a+-a+2a6+万=日+26cos120'+ =1P+2×1×2x(←月)=3，所以a+=3. 8分 (3)若(4a-b)16,则(4a-b)-b=0,即4a6-6=0, 所以466cos后，)-月-0，即8cosa,6-4=0,解得cosa,万)=号 又(a,b)e[0,π]，所以(a,)=r 3 ….12分 21.(本小题满分12分) 解：(1)由10(0.004+0.006+a+0.020+0.024+0.030)=1, 得a=0.016;...4分 (2)平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2：.8分 (3)区间40,50)有50×0.04=2人，区间50,60)有50×0.06=3人， 设[40,50)内2人为a,b,[50,60)内3人为c,d,e, 则随机抽取2名学生有：ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.共l0种结果， 来自不同组的有ac,ad,ae,bc,bd,be.,共6种结果， 6.3 所以这2名学生成绩不在同一分组的概率为二= 105 12分 高一数学（升学班）试卷参考答案 第3页共4页 22.(本小题满分12分) 解：(1)因为直线1与圆C相切，所以圆心C(0,0)到直线1的距离等于半径2， 即四=2，得m=22:4分 V2 (2)因为AB=2,所以圆心C(0,0)到直线1的距离等于√22-12=√3， 即四=5，得m=士6：8分 (3)当m=4时，圆心C(0,0)到直线1的距离等于- =22, 则PC=2V2, 故PT=VPC-4的最小值为V8-4=2.…12分 23.(本小题满分14分) a-b°=0.2 解：(1)由题意得 ab=0.4 a=0.2 解得 b=2 因此，该产线良率关于调试月数的函数解析式为：y=0.2×2(x∈N).6分 (2)要求芯片良率首次突破90%，即0.2×2>0.9， 化简得2x>4.5, 所以x>10g:45=1og,9-10g,2=210g,3-1=21g3-1217 1g2 所以该产线至少需要经过3个月的调试，才能使芯片良率首次突破90%，从而实现量产标准. …..14分 高一数学（升学班）试卷参考答案 第4页共4页