第4章整式的加减 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦整式加减核心概念与运算，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从概念辨析到实际问题解决的知识进阶，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式概念、同类项辨析、基本运算|单选1-4（单项式判断）、填空11-13（合并同类项），夯实核心概念| |中档|综合运算与推理应用|填空16（正方形数字和）、解答19（数轴化简），融合几何直观与符号运算| |提升|拓展探究与模型构建|解答23（整体思想、图形应用），培养创新意识与模型观念|

【暑假预习课】第4章整式的加减-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．在代数式，，，中，单项式的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列说法中，正确的是（     ） A． 是多项式 B．和2不是同类项 C．单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D．整式与整式相加的结果一定是整式 3．下列计算正确的是（     ） A．B． C． D． 4．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 5．把多项式合并同类项后，所得多项式是（     ） A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．三次二项式 6．如果是关于x，y的四次三项式，那么（     ） A． B．或3 C．3 D． 7．已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D．0 8．在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 9．如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（    ）. A．24 B．43 C．57 D．69 10．在数轴上，有理数a，b的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．计算：___________． 12．若与是同类项，则的值为______． 13．a2b的系数是 _________，次数是 _________． 14．一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 15．将多项式按字母降幂排列得_____________． 16．如图所示，圆圈中分别填入0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数与的和是________． 三、解答题 17．化简： 18．先化简，再求值：，其中，，． 19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：． 20．已知，． (1)求； (2)若的值与x无关，求m的值． 21．定义新运算：． (1)计算的值； (2)已知有理数在数轴上满足，化简． 22．已知：，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．【阅读理解】我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 (1)把看成一个整体，则__________； (2)已知，求代数式的值； (3)当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 (4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【暑假预习课】第4章整式的加减-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B C A C B B C 1．C 【详解】解：是单独的数，属于单项式；是两个单项式的差，不属于单项式；是字母的积，属于单项式；是数与字母的积，属于单项式， ∴单项式的个数是个． 2．D 【分析】逐一根据整式，多项式，单项式，同类项的基本概念判断各选项即可得到结果． 【详解】解：∵多项式是几个单项式的和，单项式属于整式，而分母含有字母，是分式不是单项式 ， ∴ 不是多项式，A错误． ∵所有常数项都是同类项， 和都是常数， ∴ 和是同类项，B错误． ∵反例：单项式与单项式相加，结果为 ，是多项式不是单项式 ， ∴单项式与单项式相加的结果不一定是单项式，C错误． ∵整式包括单项式和多项式，整式相加合并同类项后，结果仍然是整式 ， ∴整式与整式相加的结果一定是整式， ∴D正确． 3．D 【详解】解：选项A中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，不是同类项，不能合并，故B计算错误，不符合题意； 选项C中，与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故C计算错误，不符合题意； 选项D中，与是同类项，合并得，计算正确，D符合题意． 4．B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 5．C 【详解】解：∵， ∴所得多项式是一次二项式． 6．A 【详解】解：∵是关于，的四次三项式 ∴，， 解得或，， ∴． 7．C 【分析】根据数轴可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴ ． 8．B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 9．B 【详解】分别求出圈出的是一横行、圈出的是一竖行三个数的和，进而判断即可． 【解答】解：若圈出的是一横行，则相邻的数相差1，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 若圈出的是一竖行，则相邻的数相差7，设中间的数为x，那么其他两个数为，，则三个数的和为； 由此可知三个数的和为3的倍数， 答案中只有43不是3的倍数． 10．C 【分析】首先由，得到，且距离原点比较远，，且距离原点比较近，中点所表示的数在原点的左侧，然后根据数轴表示数以及绝对值的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：，， ，且距离原点比较远，，且距离原点比较近， 中点所表示的数在原点的左侧， ，故①正确； ∴，可能大于0，也可能小于0， 符号不确定，故②不正确； ， ，， ，故③正确； ∵， ∴，故④正确． 综上所述，所有正确结论的个数是3． 11．/ 【分析】利用合并同类项法则求解即可． 【详解】解：． 12． 【分析】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ． 13． 3 【分析】根据单项式系数与次数的定义，确定单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数． 【详解】解：单项式，其数字因数为，因此系数为； 字母的指数为，字母的指数为，所有字母指数和为 ，因此次数为． 14． 【分析】根据加法的含义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴这个多项式是． 15． 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 16．9 【详解】解：首先，0到9这10个数的总和是： ， 图中有3个正方形，每个正方形顶点上的四个数之和都是18，所以三个正方形的总和是： ， 注意到中间的A和B被重复计算了一次，其余的数都只计算了一次， ∴， 解得：． 17． 【详解】解：原式． 18．，1 【分析】先利用整式的加减运算法则化简，然后将，，代入运用含乘方的有理数混合运算法则求值即可． 【详解】解： ， 当，，时，原式． 19．0 【详解】解：∵且， ∴， ∴ ． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 21．(1)； (2) 【分析】（1）根据新定义求解即可； （2）先判断的范围，再根据新定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 22．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：令，代入等式得： 左边，右边， ； （2）解：令，代入等式得： 左边，右边， ； （3）解：将（1）和（2）的两个等式相加，得：， 两边同除以，得； （4）解：将（1）的等式减去（2）的等式，得：， 两边同除以，得． 23．(1) (2)36 (3) (4)20 【分析】（1）按照“整体思想”进行计算即可； （2）把用表示，然后整体代入即可； （3）由题意得，再把代入，最后整体代入 即可求解； （4）由题意可得③号正方形的边长，进而表示出④号正方形的边长，则可表示⑤号长方形的长与宽，根据⑤号长方形的周长为20，可求得的值，从而求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：当时，代数式的值是， 即， ∴； 当时，； （4）解：∵①号正方形的边长为，②号正方形的边长为， ∴③号正方形的边长为， ∴④号正方形的边长为， ∴⑤号长方形的长为，宽为， 由题意得， ∴， 则③号正方形的周长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $