暑假作业：解决问题专项（专项练习）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 聚焦四年级下册解决问题能力，整合运算、几何、统计模块，提炼假设法、优化策略等实用方法，构建“方法-题型-知识”三维训练体系，培养运算能力、几何直观与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |经济问题|第2、3、5题|优惠叠加计算、人均成本优化|从单价数量关系到最优方案选择| |行程与几何|第4、7、10题|速度和×时间、空间转化法|从平面图形面积到立体图形补形| |统计与策略|第26、29、30题|假设法、数据图表分析|从数据收集整理到鸡兔同笼模型|

暑假作业：解决问题专项-2025-2026学年数学四年级下册人教版 1．刘叔叔的微信零钱里只剩下100元，他先去买了一个蛋糕，剩下的钱准备全买包子，可以买几笼包子？（列综合算式解答） 2．国庆节期间，某商场做促销活动，所有空调每台优惠499元，单价满4000元再减280元，李阿姨买了一台原价4899元的空调，需要付多少钱？ 3．四（1）班共有38人，全部去参加我国传统节日端午节划龙舟活动，每只小龙舟坐3人，租金是16元；每只大龙舟坐5人，租金是24元。四（1）班怎样租龙舟最省钱？至少要花多少租金？ 4．甲、乙两辆汽车同时从A、B两市相对开出，甲车平均每小时行驶74千米，乙车平均每小时行驶56千米，4小时后两车相遇。A、B两市相距多少千米？ 5．2位老师带着38名学生到海洋馆参观，门票信息如图。 购票须知 成人票：28元/张 儿童票：10元/张 团体票：18元/张 30人及以上可购买团体票 (1)如果全购买团体票，需要多少元？ (2)如果老师购买成人票，学生购买儿童票，一共需要多少元？ 6．学校组织四年级师生共310人前往王伯伯家养蚕基地进行研学旅行，怎样租车最省钱？ 7．观察下面的立体图形，回答问题。 （1）至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体？ （2）至少去掉多少个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变？ 8．小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 9．为丰富学校的社团活动，学校开展了益智棋类活动，需要购买围棋和象棋各36副，每副围棋136元，每副象棋64元。学校买围棋和象棋一共要花多少元？ 10．李大爷今年在一块地里分别种了玉米和大豆（如图），玉米的种植面积比大豆多多少平方米？ 11．福满多超市运来了一批新鲜蔬菜，其中黄瓜和西红柿都运来了38箱，黄瓜每箱重65千克，西红柿每箱重35千克，这批黄瓜和西红柿一共重多少千克？（请用两种方法解答，并选择其中一种用文字说明解题思路） 12．学校为四年级学生准备六一儿童节礼品，每个班领取25盒彩笔，每盒有12支。四年级共有4个班，一共准备了多少支彩笔？如果有1000支彩笔，够分给所有同学吗？ 13．10千克黄豆可以磨24.5千克豆腐，那么1吨黄豆可以磨多少千克豆腐？ 14．超市购物。 (1)下面是涛涛爸爸购物小票的一部分。该超市的塑料袋最大承重为5千克。爸爸用一个塑料袋能否把这些东西提回家？ 商品名称 质量 蛇果 2.4千克 香蕉 1.6千克 橙汁 800克 (2)这时涛涛又挑选了一个4.15千克的榴莲，如果用两个塑料袋来装，可以怎么分？ 15．甲乙两数的和是363，甲数的小数点向右移动一位后等于乙数，甲乙两数各是多少？ 16．我国潍坊（又称鸢都）作为世界风筝之都，是世界风筝文化交流的中心。小红为参加风筝节，特意做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形，其中一个顶角是46度，风筝的底角是多少度？ 17．王爷爷用一根铁丝围成一个长24厘米，宽18厘米的长方形，如果改围成一个顶角是60°的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 18．王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长12厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个三角形，并且三角形的三条边都相等，那么围成的三角形的边长是多少厘米？ 19．淘气在探究五边形内角和时，把五边形分成5个三角形，如下图，得到这个五边形的内角和是900°，他算得对吗？请写出你的思考过程。 20．丽丽研学前准备购买一些水果和零食，她带了50元，买水果花了15.85元，买零食花了9.2元，剩下的钱够买一个蚕宝宝饲养盒吗？ 21．一个桶装矿泉水的桶里原来装有一些矿泉水，如果先倒入26.5千克矿泉水，再倒出48.2千克矿泉水，那么恰好剩下90千克矿泉水；如果先倒出26.5千克矿泉水，再倒入48.2千克矿泉水，那么桶里现在有多少千克矿泉水？ 22．为了鼓励学生参加“每天锻炼一小时”活动，追梦小学买进一批体育器材。 (1)算一算，买篮球用了多少元？ (2)买来羽毛球共106盒，每盒有12个，每个羽毛球4元。一共用去多少元？ 23．“好又多”超市周年店庆，部分商品优惠促销，价格如下。 (1)张阿姨买了10个三明治和1瓶牛奶，她一共花了多少钱？ (2)刘叔叔是超市的会员，购物每满50元减5元。他用100元买了一个蛋糕和一提果汁，还剩多少元？ 24．如下图，一块长37米，宽26米的长方形草地上有两条宽2米的小路，草坪的面积是多少平方分米？ 25．下图是由四个长2分米，宽1分米的长方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是多少平方分米？ 26．“幸福蛋糕店”最近新推出芒果蛋糕和榴莲蛋糕，下面是近5天的销售情况： (1)根据表中的数据，完成下面复式条形统计图。 (2)这五天内，芒果蛋糕和榴莲蛋糕星期( )的总销售量最多，是( )个。 (3)榴莲蛋糕平均每天销售( )个。 27．下面是安享电器商店2024年A、B两款手机的销量情况统计表。 (1)根据上面的统计表补全复式条形统计图。 (2)B款手机2024年平均每月销售量是多少台？ 28．随着人工智能科技的发展，智能快递驿站逐渐普及。张叔叔负责的智能快递驿站引入了AI智能分拣系统，提高了快递处理效率。以下是该驿站在工作日和周末不同时段取件数量的情况统计表： 时段 10时－12时 12时－14时 14时－16时 16时－18时 18时－20时 20时－22时 工作日取件数量（件） 90 172 130 200 240 80 周末取件数量（件） 60 105 185 220 200 100 (1)将统计图补充完整。 (2)一天中，张叔叔的快递驿站( )时段工作日和周末取件数量相差最大；( )时段周末取件数量最多。 29．科学课上，老师给同学们准备了甲组、乙组两种电路实验材料（如图）。一共有12套，用了28个灯泡。甲组实验材料有多少套？乙组实验材料有多少套？ 30．金华市青少年乒乓球锦标赛使用36张球桌进行比赛，其中单打和双打同时进行，现场共有118名运动员参与比赛。请计算有几张桌是单打，几张桌是双打？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假作业：解决问题专项-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 1．2笼 【分析】根据题意，用100元减去一个蛋糕的价钱求出剩下的钱数，再用剩下的钱数除以一笼包子的价钱，求出的商就是能买包子的数量；据此解答即可。 【详解】（100－84）÷8 ＝16÷8 ＝2（笼） 答：可以买2笼包子。 2．4120元 【分析】解题时需先理清促销活动的优惠规则：第一重优惠是每台直接减免499元；第二重优惠是原价满4000元再减免280元。解题关键在于判断空调原价是否满足第二重优惠的条件。已知空调原价为4899元，因为4899＞4000，所以满足满减条件，可以同时享受两重优惠。实际付款金额等于原价依次减去两次优惠的金额。 【详解】因为4899＞4000，所以满足满减条件。 4899－499－280 ＝4400－280 ＝4120（元） 答：李阿姨要付4120元。 3．租7只大龙舟和1只小龙舟最省钱，至少要花184元。 【分析】解决租船问题，首先要比较哪种船的人均租金更便宜。通过计算可知大龙舟的人均租金低于小龙舟，因此应优先考虑租大龙舟。在尽量多租大龙舟的前提下，还要考虑尽量不留空位。先计算全部租大龙舟需要的数量及剩余人数，再根据剩余人数安排小龙舟，最后计算总租金并与其他调整方案进行比较，确定最省钱的方案。 【详解】大龙舟每人：24÷5＝4.8（元） 小龙舟每人：16÷3≈5（元） 4.8＜5，优先租大龙舟。 38÷5＝7（只）……3（人） 正好租7只大龙舟和1只小龙舟，无空位。 租金：7×24＋1×16 ＝168＋16 ＝184（元） 答：租7只大龙舟和1只小龙舟最省钱，至少要花184元。 4．520千米 【分析】两车相对开出，相遇时两车行驶的路程和就是两市之间的距离。根据总路程＝速度和×相遇时间计算。 【详解】 （千米） 答：A、B两市相距520千米。 5．(1)720元 (2)436元 【分析】已知条件：老师2人，学生38人；成人票28元每张，儿童票10元每张，团体票18元每张（30人及以上可购团体票）。 （1）先算总人数（老师人数＋学生人数），满足购买团体票条件，再求总价：单价×总人数＝团体总价。 （2）先分别算出老师、学生购票的费用，再相加求总费用。 【详解】（1）2＋38＝40（人） 40＞30 （2＋38）×18 ＝40×18 ＝720（元） 答：全购买团体票需要720元。 （2）28×2＋10×38 ＝56＋380 ＝436（元） 答：一共需要436元。 6．租5辆大客车，2辆小客车最省钱 【分析】租小客车每人需要：210÷30＝7（元）；50×7＝350（元）350元＞340元，因此租大客车每人需要花费的钱数小于7元；所以尽量租用大客车，并且空座最少时最省钱；据此先计算尽量租用大客车的价格，再减少数量，找到空座最少的情况，据此求解即可。 【详解】210÷30＝7（元） 50×7＝350（元） 350元＞340元，因此租大客车每人需要花费的钱数小于7元；所以尽量租用大客车。 310÷50＝6（辆）……10（人） 如果租7辆大客车： 7×50＝350（人） 340×7＝2380（元） 如果租6辆大客车和1辆小客车： 6×50＋30 ＝300＋30 ＝330（人） 6×340＋210 ＝2040＋210 ＝2250（元） 如果租5辆大客车和2辆小客车： 5×50＋2×30 ＝250＋60 ＝310（人） 5×340＋2×210 ＝1700＋420 ＝2120（元） 此时正好坐满 2380＞2250＞2120，可知租5辆大客车，2辆小客车费用最少。 答：租5辆大客车，2辆小客车最省钱。 7．（1）5个； （2）1个 【分析】（1）根据题意，原图共有7个小正方体，若要把它补成一个长方体，最小的长方体上、下层各有6个小正方体，共有12个小正方体，用12减去7，就是至少再添加多少个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层有2个小正方形靠左；要保证从上面看到的图不变，每个位置至少要保留1个小正方形，因此底层5个小正方形都不能动，只能去掉叠在上面的那1个方块即可，故最少去掉1个。 【详解】根据分析可知： （1）6＋6－7 ＝12－7 ＝5（个） 答：至少再添加5个小正方体，可以使它成为一个长方体。 （2）答：至少去掉1个小正方体，可以使它从上面看到的形状不变。 8．最少需要5个；最多需要6个 【分析】根据从前面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。 【详解】如图所示： 答：搭这个图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 9． 7200 元 【分析】本题考查整数四则混合运算及乘法分配律的应用，属于四年级下册运算定律单元内容。已知围棋和象棋的购买数量相同，均为36副。根据总价＝单价×数量，解题思路有两种：一是分别计算围棋和象棋的总价再相加；二是先计算一副围棋和一副象棋的单价和，再乘购买的副数。由于136＋64＝200，能凑成整百数，采用第二种方法利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行计算更简便。 【详解】（136＋64）×36 ＝200×36 ＝7200（元） 答：学校买围棋和象棋一共要花7200元。 10．9平方米 【分析】利用长方形面积＝长×宽，分别计算出玉米和大豆的种植面积，最后相减即可。计算时，可以利用乘法分配律简便计算。 【详解】20×9－19×9 ＝（20－19）×9 ＝1×9 ＝9（平方米） 答：玉米的种植面积比大豆多9平方米。 11．3800千克 【分析】本题考查整数乘法运算及乘法分配律的应用。已知黄瓜和西红柿的箱数相同，求总重量。 解题思路主要有两种：一是分别计算出黄瓜和西红柿的总重量，然后相加；二是先计算出一箱黄瓜和一箱西红柿的重量和，再乘箱数。第二种方法利用乘法分配律，计算更为简便。 解答时需注意列综合算式并进行脱式计算，单位写在算式结尾。 【详解】方法一： （千克） 方法二： （ 千克） 解题思路说明（选择方法二）： 先求出一箱黄瓜和一箱西红柿合起来的重量，再乘箱数，就是这批蔬菜的总重量。利用乘法分配律可以使计算更简便。 答：这批黄瓜和西红柿一共重3800千克。 12． 1200支；不够分 【分析】根据“每班盒数、每盒支数和班级数”求出所需彩笔的总支数，再将计算出的总支数与现有的1000支进行比较。若总支数大于1000，则不够；若总支数小于或等于1000，则够。计算过程中可利用乘法交换律和结合律使计算简便。 【详解】 （支） 答：一共准备了1200支彩笔，1000支彩笔不够分给所有同学。 13．2450千克 【分析】1吨等于1000千克。先求1千克黄豆能磨多少千克豆腐，用豆腐总重量除以黄豆重量。再乘1000千克，就是1吨黄豆能磨的豆腐重量。也可以直接用倍数关系：1000千克是10千克的100倍，豆腐重量也就是24.5千克的100倍。 【详解】1吨＝1000千克 1000÷10＝100 24.5×100＝2450（千克） 答：1吨黄豆可以磨2450千克豆腐。 14．(1)能 (2)一个塑料袋装蛇果、香蕉和橙汁，另一个塑料袋装榴莲 【分析】（1）将橙汁的质量单位换算为千克，计算所有商品的总质量，如果总质量小于等于5千克，那么一个塑料袋可以装下，否则不能。 （2）将所有商品分成两组，每组的总质量都不超过5千克即可。 【详解】（1）1千克＝1000克，所以800克＝0.8千克。 2.4＋1.6＋0.8 ＝4＋0.8 ＝4.8（千克） 4.8＜5 答：用一个塑料袋能提回家。 （2）原有商品总重4.8千克，榴莲重4.15千克，4.8＜5，4.15＜5，两个袋子的重量都不超过最大承重。 答：一个塑料袋装蛇果、香蕉和橙汁，另一个塑料袋装榴莲。（答案不唯一） 15． 甲数是33；乙数是330 【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，甲数的小数点向右移动一位等于乙数，说明甲数扩大到原来的10倍后等于乙数，即乙数是甲数的10倍。已知甲乙两数的和是363，这是一道和倍问题。把甲数看作1份，乙数就是10份，两数的和相当于（1＋10）份，用和除以总份数即可求出甲数，进而求出乙数。 【详解】363÷（1＋10） ＝363÷11 ＝33 33×10＝330 答：甲数是33，乙数是330。 16．67度 【分析】三角形内角和等于180度，且等腰三角形的两个底角相等。已知顶角是46度，先用180度减去顶角的度数求出两个底角的度数和，再除以2即可求出一个底角的度数。 【详解】（180－46）÷2 ＝134÷2 ＝67（度） 答：风筝的底角是67度。 17．28厘米 【分析】根据“铁丝围成”可知长方形的周长等于三角形的周长，利用长方形周长公式求出铁丝总长度，长方形的周长＝（长＋宽）×2。其次，根据等腰三角形顶角是60°，结合三角形内角和是180°以及等腰三角形两底角相等的性质，推导出该三角形三个角均为60°，从而判定其为等边三角形。最后，利用等边三角形三条边长度相等的特征，用周长除以3求出腰长。 【详解】因为等腰三角形的顶角是60°，三角形内角和是180°。 180°－60°＝120° 120°÷2＝60° 三个角都是60°，该三角形是等边三角形，三条边长度相等。 （24＋18）×2 ＝42×2 ＝84（厘米） 84÷3＝28（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是28厘米。 18．16厘米 【分析】铁丝的长度不变，说明正方形的周长与三角形的周长相等。根据“正方形周长＝边长×4”求出铁丝长度，再根据三角形三条边都相等，用“铁丝长度÷3”即可求出三角形的边长。 【详解】12×4÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 答：围成的三角形的边长是16厘米。 19．算得不对； 我的思考过程：这5个三角形在五边形中心处的角加起来是一个360°的周角，这部分并不是五边形的内角，需要减去，因此五边形的内角和是900°－360°＝540°。 【分析】这5个三角形在五边形中心处的角加起来是一个360°的周角，这部分并不是五边形的内角，需要减去。 【详解】五边形的内角和是900°－360°＝540°，他算得不对，因为这5个三角形在五边形中心处的角加起来是一个360°的周角，这部分并不是五边形的内角。 20．不够 【分析】用加法计算买水果、零食和蚕宝宝饲养盒的总价，再与50比较即可判断够不够。 【详解】15.85＋9.2＋25.15 ＝25.05＋25.15 ＝50.2（元） 50.2＞50，因此不够。 答：剩下的钱不够买一个蚕宝宝饲养盒。 21．133.4 千克 【分析】根据第一种操作，用剩下水的质量加上倒出水的质量，再减去倒入水的质量，即可求出桶里原来水的质量；再根据第二种操作，用原来水的质量减去倒出水的质量，再加上倒入水的质量，即可求出现在桶里矿泉水的质量。 【详解】90＋48.2－26.5＝111.7（千克） 111.7－26.5＋48.2＝133.4（千克） 答：桶里现在有 133.4 千克矿泉水。 22．(1) 60.4元 (2)5088元 【分析】（1）先用买足球的花费减去买足球比买排球多用去的花费，计算出买排球的花费。然后用买排球的花费加上买篮球比买排球多用去的花费，计算出买篮球的花费。 （2）先用盒数乘每盒的个数，计算出羽毛球的总个数。然后用羽毛球的总个数乘单价，即可计算出总的花费。 【详解】（1）74.8－47.6＝27.2（元） 27.2＋33.2＝60.4（元） 答：买篮球用了60.4元。 （2）106×12×4 ＝1272×4 ＝5088（元） 答：一共用去5088元。 23．(1)73.30元 (2)40元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，求出10个三明治的价格，再加上一瓶牛奶的价格即可。 （2）蛋糕是28.50元，一提果汁是36.50元，相加后看是否大于50元，如大于则满足满减规则，用总价减5得出实际购买的价格，用100减实际购买的价格即可求出还剩多少元。 【详解】（1）5.85×10＝58.8（元） 58.5＋14.80＝73.30（元） 答：她一共花了73.30元。 （2）28.50＋36.50＝65（元） 65＞50 65－5＝60（元） 100－60＝40（元） 答：还剩40元。 24．84000平方分米 【分析】把右上角的小长方形向左平移2米，把右下角的小长方形也向左平移两米，这样就变成了两个长相等的长方形，再把上面的长方形向下平移2米，这样，四个长方形草坪就变成了一个大长方形，长为37－2＝35（米），宽为26－2＝24（米），再代入公式计算：长方形面积＝长×宽，最后根据1平方米＝100平方分米进行单位换算即可。 【详解】37－2＝35（米） 26－2＝24（米） 35×24＝840（平方米） 840平方米＝84000平方分米 答：草坪的面积是84000平方分米。 25．4平方分米 【分析】由图可知，阴影部分由四部分组成。直接将左上的阴影部分向下平移和将右上边的阴影部分向下平移，即阴影部分变成两个长2分米，宽1分米的长方形组成，然后根据长方形的面积＝长×宽求解即可。 【详解】2×1＝2（平方分米） 2×2＝4（平方分米） 答：图中阴影部分的面积是4平方分米。 26．(1) (2) 六 44 (3)16 【分析】统计图中，横轴（横线）代表星期，纵轴（竖线）代表数量；按表格数据，对照纵轴刻度画出对应高度的直条即可。 分别计算每天两种蛋糕的销量，再比较大小，确定哪天销量最多； 求平均每天销量，需先算榴莲蛋糕5天的总销量，再除以天数。 【详解】（1）略 （2）先计算每天两种蛋糕的总销量： 周二：20＋12＝32（个） 周三：8＋8＝16（个） 周四：16＋20＝36（个） 周五：12＋16＝28（个） 周六：20＋24＝44（个） 44＞36＞32＞28＞16 所以周六的总销售量最多，是44个。 （3）先算5天榴莲蛋糕的总销量： 12＋8＋20＋16＋24＝80（个） 80÷5＝16（个） 27．(1) (2)100台 【分析】（1）补全复式条形统计图时注意：直条宽窄要相同；注意看图例，看清楚相关数据；在直条的上方标上具体数据； （2）首先根据表格中数据计算出B款手机2024年的总销售量，一年有四个季度也就是12个月，然后再计算平均每月的销售量即可。 【详解】（1）略 （2）一年＝12个月 B款手机2024年总销售量：400＋300＋300＋200＝1200（台） 平均每月销售量：1200÷12＝100（台） 答：B款手机2024年平均每月销售量是100台。 28．(1) (2) 12时－14时 16时－18时 【分析】（1）根据统计图可知，16：00－18：00工作日收件数量为200件，用白色直条画出，周末取件数量为220件，用蓝色直条画出，据此将复式条形统计图补充完整。 （2）求张叔叔的快递驿站在哪个时段工作日和周末取件数量相差最大，计算出张叔叔的快递驿站在每个时段工作日和周末取件数量的差值，然后再比较差值的大小即可；求哪个时段周末取件数量最多，直接比较周末快递驿站在各个时段的取件数量多少即可。 【详解】（1）略 （2）10时－12时：90－60＝30（件）； 12时－14时：172－105＝67（件）； 14时－16时：185－130＝55（件）； 16时－18时：220－200＝20（件）； 18时－20时：240－200＝40（件）； 20时－22时：100－80＝20（件）。 67＞55＞40＞30＞20，所以工作日和周末取件数量相差最大的时间段是12时－14时。 由统计表可知周末取件量最大是220件，对应的时间段是16时－18时。 29．乙组：4套 甲组：8套 【分析】先观察图得到甲组每套2个灯泡，乙组每套3个灯泡；已知总套数12套，总灯泡28个，用假设法解题：假设全是甲组，算出理论灯泡总数，对比实际数量求出差值，每套乙组比甲组多1个灯泡，用差值除以每套相差数量得到乙组套数，再求甲组套数。 【详解】观察图形：甲组每套2个灯泡，乙组每套3个灯泡。 假设12套全是甲组材料。 12×2＝24（个） 28－24＝4（个） 3－2＝1（个） 乙组：4÷1＝4（套） 甲组：12－4＝8（套） 答：甲组实验材料有8套，乙组实验材料有4套。 30．单打13张桌；双打23张桌 【分析】先假设36张球桌全是单打，因为单打是2人一张球桌，那么此时运动员的人数为：36×2＝72（名），但实际有118名运动员；再用多的总人数除以每张双打桌比单打桌多的人数得出双打的球桌张数；单打的球桌张数就是总球桌数减去双打的球桌张数。 【详解】假设36张球桌全是单打。 双打球桌： （118－36×2）÷（4－2） ＝（118－72）÷2 ＝46÷2 ＝23（张） 单打球桌：36－23＝13（张） 答：13张桌是单打，23张桌是双打。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $