暑假作业：解决问题专项（专项练习）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦五年级下册核心问题解决，以实际情境为载体，系统整合分数应用、立体图形、方程等模块，提炼解题方法与知识逻辑，培养数学眼光、思维与语言。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数应用|6题|单位“1”确定、量率对应|从分数意义到乘除运算，构建“问题—分率—数量”关系链| |立体图形|9题|表面积（含无盖）、体积（含浸没）公式应用|从特征认识到公式推导，迁移至实际场景（鱼缸、游泳池等）| |位置与方向|2题|方向角度距离描述|基于方向标，建立“位置—路线—描述”空间观念| |方程应用|5题|等量关系建立（如相遇问题）|从方程意义到实际问题建模，培养代数思维| |统计图表|2题|数据解读与计算|从图表认识到数据分析，发展数据意识|

暑假作业：解决问题专项-2025-2026学年数学五年级下册北师大版 1．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占四分之一，送餐机器人占二分之一，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？ 2．为改善生态环境，提升居民生活质量并促进城市可持续发展，园林局要绿化滨湖公园，规划种花平方千米，植树平方千米，种草平方千米。种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米？ 3．用彩带捆扎一个礼品盒（如图），接头处彩带长30厘米，捆扎这个礼品盒需彩带多少厘米？ 4．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 5．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 6．将一个正方体的高减少3厘米，它的表面积就减少了72平方厘米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 7．幸福小区建造一个长40米，宽20米，深1.8米的游泳池。 (1)这个游泳池的占地面积是多少平方米？ (2)如果给这个游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ 8．用下面几种纸片，可以围成不同的长方体和正方体。 如果要围成一个长方体，可以选择哪几种？每种各几张？要围成一个正方体呢？ 9．实验小学的食堂四月份用大米450千克，五月份号召学生实行“光盘行动”，用的大米比四月份节省了，五月份比四月份节省了多少千克？ 10．月亮湾小学成立了合唱队和腰鼓队。其中参加腰鼓队的有40人，合唱队人数比腰鼓队的还多6人，合唱队有多少人？ 11．农场要种360棵树，第一天种了。第一天种了多少棵树？其中是第一种植组种的，第一天第一种植组种了多少棵树？ 12．回收的废纸可以通过加工，将它质量的加工为再生纸继续使用。五（1）班上周共收集了千克废纸，这些废纸可以加工出2.8千克再生纸吗？ 13．小星的爸爸新买了一个金鱼缸，金鱼缸是一个长50厘米，宽40厘米，高45厘米的长方体，往金鱼缸里倒进60升水，水面距鱼缸口多少厘米？ 14．把一块棱长为10厘米的正方体钢块熔铸成一个长方体，熔铸后长方体的底面积是40平方厘米，这个长方体的高是多少厘米？ 15．考古人员将从三星堆遗址中出土的象牙进行科学清理，并将其放置在充氮保护箱中。保护箱的形状是长方体，箱子内部贴了一层银白色的保护膜，箱内长1.9米，宽0.6米，高0.5米。 (1)一个保护箱至少需要多少平方米的保护膜？（不考虑接口处） (2)保护箱的容积是多少立方米？ 16．下图是一个长方体形状的收纳盒，它的底面为长40厘米，宽25厘米的长方形，高25厘米。 (1)除一个底面外，它的其他面都要贴上装饰贴纸，制作这个收纳盒至少需要多少平方厘米的装饰贴纸？（接头忽略不计） (2)这个收纳盒的容积是多少立方厘米？ 17．把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里（水没有溢出）。原来的水面高度为28厘米，放入铁块后水面高度为多少厘米？ 18．一块长方体木料，长5米，沿横截面把它截成2段，表面积增加36平方分米，原来这块长方体木料体积是多少？ 19．制作惠山泥人，需使用惠山特有的黑泥。一位非遗艺人先用一批黑泥的制作大阿福，又用剩下黑泥的制作小阿福，最后还剩下6千克黑泥。这批黑泥原来有多少千克？ 20．张叔叔购置一辆新能源汽车，车辆使用手册标注：电池容量为42度。该车在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度。张叔叔每天上下班行驶约50千米，充满一次电能解决张叔叔一周（5个工作日）上下班使用吗？ 21．近年来，永城加大采煤沉陷区的综合治理力度，将采煤沉陷区变为良田，种植了近千亩水稻。其中主要种植的品种“郑稻C42号”，亩产可达600千克，是普通水稻亩产的，普通水稻亩产多少千克？ 22．阅读是楠楠和很多同学们的爱好，最近他们在读《西游记》。楠楠第一周读了这本书的，第二周读了这本书的。 (1)这本书还剩几分之几没有读？ (2)如果楠楠还需要读180页才能读完，这本书一共有多少页？ 23．下图是学校到书店的路线图。 (1)小明要去书店买书，从家先向( )偏( )( )°方向走400m到达电视台，再向西偏南( )°方向走( )m到达书店。 (2)根据所给路线图，写出小明从家到学校的行走路线。 24．周末，小明和小红相约在市民广场见面，小明从家出发，途经超市再到市民广场；小红同一时间从家出发，途经图书馆再到市民广场。 (1)用所学确定位置的知识，描述小明或小红行走路线。（只描述一个小朋友路线即可） (2)如小明步行速度为每分钟50米，小红骑车速度为每分钟140米。那么他们俩谁先到市民广场，早到几分钟？ 25．一辆小轿车和一辆货车分别从相距300千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5小时相遇。已知小轿车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 26．淘气和奇思也相约一起去动物园，他们两家的距离是1030米，两人同时从家里出发相向而行，淘气每分步行70米，奇思每分步行50米。如果淘气比奇思早出发一分钟，淘气出发多长时间两人相遇？ 27．人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？（用方程解） 28．笑笑和奇思环绕“同心湖”跑一圈，两人同时同地同向出发，笑笑每分跑120米，奇思每分跑100米。当笑笑跑回起点时，奇思还要跑600米才能回到起点位置。奇思跑一圈用了多少分？ 29．希望小学2021—2024年购买两类图书情况如下图。 (1)横轴上每个单位长度表示( )本图书。 (2)教育类图书购买最多的一年与最少的一年相差( )本。 (3)这四年中文艺类图书一共购买了( )本。平均每年购买文艺类图书( )本。 30．下面是某小学四年（1）班同学参加“学生体质健康标准”测试中，1分钟仰卧起坐成绩统计表。 成绩/个 10以下 11~15 16~20 21~25 26以上 男生人数 3 5 10 3 14 女生人数 0 3 5 10 4 (1)请根据以上数据制成复式条形统计图。 (2)男生在( )段的人数最少，女生( )段的人数最多。 (3)四（1）班一共有( )人。 (4)四（1）班学生在( )段人数最多；小明在平常训练中5分钟一共做了119下，他属于( )段。 (5)你还能结合统计图提出其他数学问题并解答吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假作业：解决问题专项-2025-2026学年数学五年级下册北师大版》参考答案 1． 【分析】把新租赁机器人的总数看作单位“1”，已知接待机器人占，送餐机器人占，要求消毒机器人占新租赁机器人的几分之几，用单位“1”减去接待机器人和送餐机器人占的分率即可。 【详解】 答：消毒机器人占新租赁机器人的。 2．平方千米 【分析】先求出种花和植树的面积之和，再减去种草的面积，就是种花和植树的面积之和比种草的面积多多少平方千米。 【详解】 ＝ ＝（平方千米） 答：种花和植树的面积之和比种草的面积多平方千米。 3．104厘米 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒需彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋接头处用的长度，据此解答。 【详解】15×2＋10×2＋6×4＋30 ＝30＋20＋24＋30 ＝104（厘米） 答：捆扎这个礼品盒需彩带104厘米。 4．94平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。将长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米代入公式计算。 【详解】 （平方厘米） 答：长方体的表面积是94平方厘米。 5．74平方分米 【分析】需要的玻璃是长方体的下面，前后面，左右面的面积之和；根据长×宽＋（长×高＋宽×高）×2计算解决。 【详解】5×4＋（5×3＋4×3）×2 ＝5×4＋（15＋12）×2 ＝5×4＋27×2 ＝20＋54 ＝74（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃74平方分米。 6．216平方厘米 【分析】 如图所示，将一个正方体的高减少3厘米，表面积减少上面小长方体4个侧面的面积，上面的小长方体上下底面是正方形，其它4个侧面是形状完全相同的长方形，先根据减少的表面积求出1个侧面的面积，再根据“”求出小长方体的长，即正方体的棱长，最后根据“”求出原来正方体的表面积。 【详解】72÷4÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 答：原来正方体的表面积是216平方厘米。 7．(1)800平方米 (2)1016平方米 【分析】（1）游泳池的占地面积就是地面面积，长方形面积＝长×宽。 （2）贴瓷砖部分的面积由下底面以及前后左右面的面积组成。 【详解】（1）40×20＝800（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是800平方米。 （2）40×20＋40×1.8×2＋20×1.8×2 ＝800＋144＋72 ＝944＋72 ＝1016（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是1016平方米。 8．长方体：1号2张、3号2张、4号2张（答案不唯一）；正方体：2号6张或者5号6张 【分析】正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形。观察给出的图形，2号和5号都是正方形。 长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同。一般情况：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。如果长、宽、高互不相等，需要3种不同的长方形，每种2张。 特殊情况：如果有两个相对的面是正方形，那么其余4个面是完全相同的长方形。 根据长方体长、宽、高的组合来选择合适的纸片。 【详解】围成长方体：假设长方体的长是10cm，宽是8cm，高是5cm。1号需要2张；3号需要2张；4号需要2张（答案不唯一）。 围成正方体：2号6张或者5号6张。 9．100千克 【分析】把四月份用大米的质量看作单位“1”，五月份比四月份节省的大米占四月份用米量的。根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即可求出五月份比四月份节省的用米量。 【详解】450×＝100（千克） 答：五月份比四月份节省了100千克。 10．38人 【分析】把腰鼓队人数看作单位“1”，单位“1”已知，用腰鼓队人数乘再加上6人，即可求出合唱队的人数。 【详解】40×＋6 ＝32＋6 ＝38（人） 答：合唱队有38人。 11．240棵；96棵 【分析】把总棵数看作单位“1”，用总棵数乘算出第一天种树棵数；再以第一天种树棵数为单位“1”，乘算出第一种植组的种树棵数。 【详解】第一天种的棵数：（棵） 第一天第一种植组种的棵数：（棵） 答：第一天种了240棵树，第一天第一种植组种了96棵树。 12．不可以 【分析】把收集的废纸总质量看作单位“1”，再生纸的质量等于废纸总质量乘，先计算出可加工的再生纸质量，再与2.8千克比较大小。 【详解】×＝＝2.5（千克） 2.5千克＜2.8千克 答：这些废纸不可以加工出2.8千克再生纸。 13．15厘米 【分析】本题考查长方体体积公式的运用及容积和体积之间的单位换算。已知鱼缸长厘米，宽厘米，高厘米，水的体积升。求水面距鱼缸口的距离，即鱼缸总高度与水深的差。1升立方厘米，依此将水的体积换算成立方厘米；由长方体的体积公式：，可得“水深（高）水的体积（长×宽）”，求出水深；最后用鱼缸高度减去水深得出结果。 【详解】将水的体积换算成立方厘米： （立方厘米） 计算水深： （厘米） 计算水面距鱼缸口的距离： （厘米） 答：水面距鱼缸口厘米。 14．25厘米 【分析】熔铸前后钢块的体积不变，用正方体钢块的体积除以长方体的底面积即可解答。 【详解】10×10×10＝100×10＝1000（立方厘米） 1000÷40＝25（厘米） 答：这个长方体的高是25厘米。 15．(1)4.78平方米 (2)0.57立方米 【分析】（1）求保护膜的面积即求该长方体的表面积，根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出。 （2）根据公式：长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出。 【详解】（1） ＝（1.14＋0.95＋0.3）×2 ＝2.39×2 ＝4.78（平方米） 答：一个保护箱至少需要4.78平方米的保护膜。 （2） ＝1.14×0.5 ＝0.57（立方米） 答：保护箱的容积是0.57立方米。 16．(1)4250平方厘米 (2)25000立方厘米 【分析】（1）需要贴装饰纸的面是长方体收纳盒的前后左右面和上面。根据（长×高＋宽×高）×2＋长×宽计算即可。 （2）根据长方体容积＝长×宽×高计算即可。 【详解】（1）（40×25＋25×25）×2＋40×25 ＝（1000＋625）×2＋40×25 ＝1625×2＋40×25 ＝3250＋1000 ＝4250（平方厘米） 答：制作这个收纳盒至少需要4250平方厘米的装饰贴纸。 （2）40×25×25 =1000×25 ＝25000（立方厘米） 答：这个收纳盒的容积是25000立方厘米。 17． 29.2厘米 【分析】把一块底面长为12厘米，宽为8厘米，高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为40厘米的正方体水槽里，上升的水的体积等于长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出上升的水的体积后，用这个体积除以正方体水槽的底面积（正方体的底面积等于棱长乘棱长），求出上升的水的高，最后将正方体水槽中原来水的高度和上升的水的高度相加求出放入铁块后水面的高度。 【详解】 （立方厘米） （厘米） （厘米） 答：放入铁块后水面高度为29.2厘米。 18． 900立方分米 【分析】把长方体木料沿横截面截成2段，会增加2个横截面（即底面）的面积。已知表面积增加了36平方分米，由此可求出1个横截面的面积。表面积增加量的单位是“平方分米”，计算体积前需要统一单位。可以将长换算成分米，也可以将面积换算成平方米。根据长方体体积公式“体积＝ 底面积×高（长）”进行计算即可。 【详解】（平方分米） （分米） （立方分米） 答：原来这块长方体木料体积是900立方分米。 19．40千克 【分析】本题中两个分率的单位“1”不统一，可以用“倒推”的方法，从后往前算，先根据泥最后剩下的质量和第二次用的分率求出第一次用泥后剩下泥的质量，再利用算出结果与第一次用的分率算出原来泥的质量。 【详解】第一次制作大阿福后剩下泥的质量： （千克） 原来泥的质量： （千克） 答：这批黑泥原来有40千克。 20．充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 【分析】先根据 “在标准综合工况每行驶3千米的理论耗电量为度” 算出每千米耗电量，再求出每天50千米的耗电量，接着算出5个工作日总耗电量。 将总耗电量和电池总容量42度对比，若总耗电42度则够用，反之不够。 【详解】 （度/千米） （度） （度） 答：充电一次能解决张叔叔一周上下班使用。 21．400千克 【分析】根据题意，把普通水稻亩产看作单位“1”，已知“郑稻C42号”亩产是 千克，且是普通水稻亩产的。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用已知量除以对应的分率。 【详解】600÷ ＝600× ＝400（千克） 答：普通水稻亩产400千克。 22．(1) (2)480页 【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，求还剩几分之几没有读，用“1”减去第一周、第二周读了这本书的分率之和即可。 （2）把这本书的总页数看作单位“1”，由上一题可知，剩下的180页占总页数的，单位“1”未知，用剩下的页数除以，求出总页数。 【详解】（1） 答：这本书还剩没有读。 （2） （页） 答：这本书一共有480页。 23．(1) 西 北 20 30 300 (2)小明从家出发，先向北偏东40°方向走400m到达银行，再向西偏北20°方向走200m到达学校。 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。小明从家出发，先走到电视台，小明家到电视台的距离是400m；再从电视台走到书店，电视台到书店的距离是300m。 （2）图中的方向是上北下南，左西右东。小明从家出发，先走到银行，小明家到银行的距离是400m；再从银行走到学校，银行到学校的距离是200m。 【详解】（1）小明要去书店买书，从家先向西偏北20°方向走400m到达电视台，再向西偏南30°方向走300m到达书店。 （2）小明从家出发，先向北偏东40°方向走400m到达银行，再向西偏北20°方向走200m到达学校。 24．(1)小明从家出发，先向正东方向走600米到达超市，再向西偏南45°方向走400米到达市民广场。 (2)小红先到，早到15分钟。 【分析】（1）先确定方向标（上北下南左西右东），再根据图中线段的段数和图上1段代表200米确定每一段的方向和距离，按“起点→途经点→终点”的顺序描述行走路线。 （2）先根据图上1段代表200米分别求出小明、小红的总路程（线段的段数×200米）。再根据“时间＝路程÷速度”，分别求出两人到达市民广场的时间。最后比较两个时间，用较大的时间减去较小的时间，得到早到的时间。 【详解】（1）3×200＝600（米） 2×200＝400（米） 小明从家出发，向正东方向走600米到达超市，再向西偏南45°方向走400米到达市民广场。 2.5×200＝500（米） 小红从家出发，先向正北方向走500米到图书馆，再向南偏东30°方向走200米到市民广场。 （2）小明：600＋400＝1000（米） 1000÷50＝20（分） 小红：500＋200＝700（米） 700÷140＝5（分） 20－5＝15（分） 所以小红先到，早到15分钟。 25． 50 千米 【分析】根据相遇问题的基本数量关系：（小轿车速度＋货车速度）×相遇时间＝总路程，已知总路程为千米，相遇时间为小时，小轿车速度为每小时千米，设货车每小时行千米，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设货车每小时行千米。 答：货车每小时行 50 千米。 26． 9分钟 【分析】（淘气速度＋奇思速度）×共同行走的时间＋淘气速度×1＝他们两家的距离1030米，已知淘气、奇思的速度，设淘气、奇思共同行走的时间是x分钟，根据数量关系列出方程进而计算得出结果；再加上淘气早出发的1分钟，得出答案。 【详解】解：设淘气、奇思共同行走的时间是x分钟。 淘气行走的总时间：8＋1＝9（分钟） 答：淘气出发9分钟两人相遇。 27．跳绳前每分钟75下；跳绳后每分钟165下 【分析】根据题意可得等量关系为：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数－跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＝90。设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为下，因跳绳后每分钟脉搏跳动的次数正好是跳绳前的2.2倍，则跳绳后每分钟脉搏跳动的次数为下。根据等量关系列方程求解。求出的代表的是跳绳前每分钟脉搏跳动的次数，再用的值乘2.2求出跳绳后每分钟脉搏跳动的次数。 【详解】解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为下，则跳绳后每分钟脉搏跳动的次数为下。 （下） 答：跳绳前每分钟脉搏跳动的次数为75下，则跳绳后每分钟脉搏跳动的次数为165下。 28．36分 【分析】设笑笑跑一圈的时间为分，根据“笑笑的路程－奇思的路程＝600”建立方程，先求出笑笑跑一圈的时间，根据“路程＝速度×时间”，求出笑笑的路程，即湖一圈的长度，最后根据“时间＝路程÷速度”求出奇思跑一圈的时间。 【详解】解：设笑笑跑一圈的时间为分。 120×30＝3600（米） 3600÷100＝36（分） 答：奇思跑一圈用了36分。 29．(1)100 (2)320 (3) 2340 585 【分析】（1）观察横轴上的数，每相邻的两个数都相差100，即每个单位长度表示100本图书。 （2）教育类图书一年最多购买了800本，最少购买了480本，相差800－480＝320（本）。 （3）把每年购买的文艺类图书的本数相加就是一共购买的本数，再除以4就是平均每年购买的本数。 【详解】（1）观察横轴上的数，每相邻的两个数都相差100，所以每个单位长度表示100本图书。 （2）800－480＝320（本） 所以，教育类图书购买最多的一年与最少的一年相差320本。 （3）700＋600＋680＋360 ＝1300＋680＋360 ＝1980＋360 ＝2340（本） 2340÷4＝585（本） 所以，这四年中文艺类图书一共购买了2340本。平均每年购买文艺类图书585本。 30．(1) (2) 10以下和21～25 21～25 (3)57 (4) 26以上； 21～25 (5)成绩26以上的男生比女生多多少人？10人（答案不唯一） 【分析】（1）按照图例（深色为男生、浅色为女生），根据表格数据绘制对应高度的条形即可. （2）分别比较男生和女生各个成绩段的人数，即可解答。 （3）计算总人数 把所有男女生人数相加即可。 （4）分别计算出每个成绩段的总人数，比较大小即可；用119除以5，求出每分钟做的下数，再判断在哪个成绩段即可。 （5）提出合理问题即可，答案不唯一。例如：成绩26以上的男生比女生多多少人？ 用14减去4，列式计算即可。 【详解】（1）略 （2）3＝3＜5＜10＜14 10＞5＞4＞3＞0 男生在10以下和21～25段的人数最少，女生21～25段的人数最多。 （3）（3＋5＋10＋3＋14）＋（0＋3＋5＋10＋4） ＝35＋22 ＝57（人） 四（1）班一共有57人。 （4）10以下：3＋0＝3（人） 11～15：5＋3＝8（人） 16～20：10＋5＝15（人） 21～25：3＋10＝13（人） 26以上：14＋4＝18（人） 18＞15＞13＞8＞3 119÷5＝23（个）4（个） 23在21～25区间。 所以26以上段人数最多。小明在平常训练中5分钟一共做了119下，属于21～25段。 （5）成绩26以上的男生比女生多多少人？ 14－4＝10（人） 答：成绩26以上的男生比女生多10人。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $