期末复习：用双缝干涉测量光的波长、折射率的波长表达式和速度表达式 专项训练-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦光的波长测量与折射率计算，通过实验操作与几何光学问题，系统训练科学探究能力与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用双缝干涉测量光的波长|3例+3变式|实验器材排序、游标卡尺读数、条纹间距计算|从实验原理（λ=Δx·d/L）到装置组装，再到数据处理，形成完整探究链条| |折射率的波长表达式和速度表达式|3例+3变式|玻璃砖/球体折射、光路作图、传播时间计算|基于折射定律，结合n=c/v=λ0/λ关系，构建几何光学模型求解|

期末复习：用双缝干涉测量光的波长、折射率的波长表达式和速度表达式专项训练 期末复习：用双缝干涉测量光的波长、折射率的波长表达式和速度表达式专项训练 考点目录 用双缝干涉测量光的波长 折射率的波长表达式和速度表达式 考点一 用双缝干涉测量光的波长 例1．（25-26高二下·浙江杭州·期末）如图甲所示为“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置。 (1)双缝在位置________（填图甲中字母）； (2)若目镜中出现图乙图样，欲使分划板的中心刻线与左侧最近亮条纹的中心对齐，应适当______。 A．调节小灯泡的位置 B．左右拨动拨杆 C．转动手轮，使毛玻璃向右移动 D．转动手轮，使目镜向左移动 【答案】(1)C (2)D 【详解】（1）在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，光学元件从左到右的顺序为：光源→滤光片→单缝→双缝→遮光筒→测量目镜，因此双缝位于位置C。 （2）A．小灯泡是光源，已经得到清晰干涉图样，说明光源位置正常，调节小灯泡位置无法让分划板对齐亮纹，故A错误； B．拨动拨杆是用来调节单缝/双缝位置、获得清晰干涉条纹的操作，本题仅需要让分划板对准亮纹，不需要拨动拨杆调节缝，故B错误； C．干涉条纹已经成像在毛玻璃上，不需要移动毛玻璃，故C错误； D．转动手轮可以带动带分划板的目镜移动，本题中需要分划板中心刻线左移，对齐左侧的亮条纹中心，因此转动手轮使目镜向左移动即可，故D正确。 故选D。 例2．（25-26高二下·山东淄博·期中）如图所示是双缝干涉测光的波长的实验装置图，某次实验选用的双缝间距为，毛玻璃屏与双缝间的距离为，接通电源使光源正常工作。 (1)M处实验器材为单缝，在组装仪器时应调节单缝和双缝相互___________（选填“垂直”或“平行”）。 (2)实验原理与数据：已知测量头上主尺的最小刻度是毫米，游标卡尺上有20分度，某同学调整手轮使测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，并将该亮纹定为第1条亮纹（如图甲所示），此时测量头上游标卡尺的读数为___________；接着再同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第5条亮纹中心对齐（如图乙所示），此时测量头上游标卡尺的示数为，计算这种色光波长的表达式为___________（用题中给出的字母、、、表示）。 (3)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，可以___________。 A．将单缝向双缝靠近 B．将红色滤光片换成绿色滤光片 C．使用间距更小的双缝 D．增大双缝到屏的距离 【答案】(1)平行 (2) 0.25 (3)B 【详解】（1）双缝干涉实验中，为了获得清晰的干涉条纹，需要调节单缝与双缝相互平行。 （2）[1]20分度游标卡尺的精度为，主尺读数为，游标尺上第5条线与主尺的刻度对齐，游标尺读数为 因此总读数。 [2]第1条亮纹到第5条亮纹之间有相邻亮纹间距 因此相邻间距；结合双缝干涉公式 整理得波长。 （3）要增加目镜中观察到的条纹个数，需要减小相邻条纹间距 A．单缝与双缝的距离不影响，A错误； B．绿光波长比红光短，减小，减小，相同视场内条纹个数增多，B正确； C． 双缝间距减小，增大，条纹个数减少，C错误； D． 增大双缝到屏的距离，增大，条纹个数减少，D错误。 故选B。 例3．（25-26高二下·河北保定·期中）某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置来测量光的波长。某次实验选用的双缝间距d=0.2mm，毛玻璃屏与双缝间的距离L=0.75m，滤光片为红色滤光片，接通电源使光源正常工作。 (1)图甲中的①②③依次是___________；（填选项前的字母） A．滤光片、单缝、双缝 B．滤光片、双缝、单缝 C．单缝、双缝、滤光片 (2)该小组同学调整手轮使测量头的分划板中心刻线先后与两条亮纹中心对齐，并读出测量头上游标卡尺的读数从而求出相邻的两条亮条纹间距为2.60mm，则实验所用红光的波长λ=___________nm（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)A (2)693 【详解】（1）①为了得到单色相干光源，需在凸透镜后加装滤光片得到单色光源，所以①是滤光片，其次是单缝、双缝。 故选A。 （2）根据 代入数据，可得 变式1．（25-26高二下·广东江门·阶段检测）在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件从左到右依次为光源、M、N、P、Q、遮光筒、毛玻璃、目镜，如图甲所示。 (1)为保证实验效果，M、N、P、Q四个光学元件依次为__________（填标号）； A．滤光片、透镜、单缝、双缝 B．透镜、滤光片、单缝、双缝 C．滤光片、透镜、双缝、单缝 D．透镜、单缝、滤光片、双缝 (2)在目镜中看到的干涉图样如图乙所示，为了将条纹调节到竖直方向，应该调节__________（多选，填标号）； A．透镜 B．单缝 C．双缝 D．目镜 (3)条纹调节完毕后，该小组同学调整手轮使测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，并将该亮纹定为第1条亮纹（如图丙所示），此时测量头上游标卡尺的读数为；接着再同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第5条亮纹中心对齐（如图丁所示），此时测量头上游标卡尺的示数如图戊所示。已知测量头上主尺的最小刻度是毫米，游标卡尺上有20个等分刻度，图戊中读数为__________。该次实验选用的双缝间距，毛玻璃屏与双缝间距，则实验所用红光的波长__________（结果保留三位有效数字）； (4)若仅将红色滤光片更换为绿色滤光片，则条纹间的距离将__________（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】(1)B (2)BC (3) 15.05 693 (4)变小 【详解】（1）在"用双缝干涉测量光的波长"实验中，为了得到相干单色光源，光具座从左到右的光学元件顺序为，光源→透镜（汇聚光线，提高入射光亮度）→滤光片（获得单色光）→单缝（获得线光源）→双缝（获得相干光源）→遮光筒→毛玻璃→目镜，因此M、N、P、Q依次为透镜、滤光片、单缝、双缝。 故选B。 （2）干涉条纹倾斜，说明双缝是倾斜的，双缝平行于干涉条纹，应当通过调节双缝装置来修正。实际上实验中单缝、双缝相互平行，调整双缝时、单缝也应相应调整。 故选BC。 （3）[1][2]游标卡尺读数=15mm+0.05mm×1=15.05mm 所以条纹间距离 由双缝干涉条纹间距公式 可得 （4）绿光的波长小于红光的波长，所以实验中若仅将红色滤光片更换为绿色滤光片，根据 可知，条纹间的距离将变小。 变式2．（25-26高二上·贵州毕节·期末）在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，如图甲所示。已知两缝间的间距为0.4mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝0.5m远的屏上，用测量头测量条纹间的宽度。 (1)某同学做双缝干涉实验时，下列操作能使光屏上干涉条纹清晰可见的是（     ） A．用白光代替单色光进行实验 B．增大单缝与双缝之间的距离 C．调节光源、单缝、双缝三者的中心在同一水平线上 D．减小双缝的宽度 (2)测量时，该同学先将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时分划板上的游标卡尺读数如图乙（a）所示，读数为，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时分划板上的游标卡尺读数如图乙（b）所示，读数为______mm。 (3)该单色光的波长______m（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)C (2)15.6 (3) 【详解】（1）A．白光照射会出现彩色条纹，不够清晰，A错误； B．单缝与双缝距离过大会减弱条纹清晰度，B错误； C．三者中心共线能使光线均匀照射双缝，条纹清晰，C正确； D．减小双缝宽度会使光线强度减弱，条纹变暗，D错误。 故选C。 （2）游标卡尺的主尺部分读数为，游标尺上有10小格，分度 值为，游标尺上的第6格与主尺对齐，读数为 读数结果 （3）相邻条纹间距 根据，解得 变式3．（25-26高二下·吉林长春·期中）(1)在双缝干涉实验中，若测得双缝到光屏的距离为L，双缝间的距离为d，图1所示从1号条纹开始到n号条纹的间距为x，则光的波长为_____（用n、L、d、x表示）。 (2)已知双缝间的距离为d=0.20mm，双缝到毛玻璃屏的距离为L =75.0cm，当分划板中心刻线对齐如图1所示的第1条亮条纹的中心时，手轮上的读数为0.3mm，当分划板中心刻线对齐第5条亮条纹中心时，手轮上的示数如图2所示，则读数为_______mm；由以上已知数据和测量数据可知，该红光的波长为_______ m（结果保留两位有效数字）。 (3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图3所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值_____实际值。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】(1) (2) 9.6 (3)大于 【详解】（1）根据双缝干涉条纹间距公式 由题意可知相邻条纹间距 联立解得 （2）[1]游标卡尺主尺读数为，游标尺第6条刻度线与主尺对齐，读数为 [2]相邻亮条纹间距 根据 解得 （3）若分划板中心刻线与干涉条纹不平行，测量的是条纹在移动方向上的投影间距，由几何关系可知，测量出的间距大于实际垂直于条纹方向的间距，即测量值大于实际值。 考点二 折射率的波长表达式和速度表达式 例1．（25-26高二下·河北保定·期中）如图所示，一束单色光从厚度为d的玻璃砖的上表面M点射入，入射光线与玻璃砖上表面的夹角为30°，在下表面P点反射的光线从上表面N点射出，M、N两点间距离为光在真空中传播的速度为c。求： (1)玻璃砖对该单色光的折射率n； (2)光从M点传播到N点的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，光线在点的入射角为 作出过点的法线，根据光的反射定律可知法线为的垂直平分线， 设，则 设光线在点的折射角为，则 根据折射定律有折射率 （2）根据几何关系可得 光在玻璃砖中传播的速度为 光从点传播到点过程有 解得 例2．（25-26高二下·山西·阶段检测）如图所示，直角三角形为三棱镜的横截面，，，真空中一束与边成角的单色光线从边的中点射入棱镜，在边反射后从边射出。已知边长为 ，光在真空中传播的速度，棱镜对该光的折射率为。求： (1)光在边的反射角； (2)光在三棱镜中的传播时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，根据 可得 可画出光路图如图所示，利用光的反射定律得 （2）根据几何关系可得， 则光在三棱镜中的传播时间为 代入数据解得 例3．（25-26高二下·辽宁鞍山·期中）如图，一透明球体半径，是一条通过透明球体球心的直线。一束单色细光束平行于射向球体，为入射点，若出射光线与的交点到球心的距离是，且与所成的角。求： (1)透明体的折射率？ (2)若单色细光束在真空中波长为，此单色光在透明球体中的波长？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）连接、，在点光线的入射角、折射角分别标为、，如图所示 在中，有     解得 进而可得     由几何知识得     由于 且 故 因此，透明体的折射率为 （2）设光的频率为，光在介质中波长为。根据     得 变式1．（25-26高二下·吉林松原·期中）如图所示，截面为半圆的玻璃砖直径水平，半径为，圆心为，、分别是直径的左、右端点，点是玻璃砖的最低点，一束光从玻璃砖内点射到线段的中点，其折射角。反射光线经过玻璃砖的点（未画出），光在真空中传播的速度为，求： (1)玻璃砖对该光的折射率； (2)点离的距离； (3)光从点传播到点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意作出光路图如图所示 根据折射定律可得玻璃砖对该光的折射率为 根据几何关系可得 解得 （2）在中，有 可得 在中，根据几何关系可得 解得点离的距离为 （3）光在玻璃砖中的传播速度为 光从点传播到点的传播距离为 则光从点传播到点的时间为 变式2．（25-26高二下·辽宁大连·期中）如图，玻璃砖的横截面是半径为的半圆，圆心为点，直径与轴重合。一束平行于轴的激光，从横截面上的点由空气射入玻璃砖，从点射出。已知点到轴的距离为，玻璃砖折射率为，真空中光速为。（） (1)求激光由到所需时间； (2)点到轴的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意得出光路图如图所示 根据几何关系可得，α=β 可得β=45° 根据折射定律，可得γ=30° 则 而 可得激光由到所需时间 （2）由几何关系可知OQ与x轴夹角为15°，则点到轴的距离 变式3．（25-26高二下·河南信阳·期中）玻璃堆是一种获得全偏光的光学仪器。可见光是横波，当光从一种折射率为的介质射向另一种折射率为的介质时，反射光是部分偏振光，当入射角满足特定的角度时，反射光可获得线偏振光，这个角叫布儒斯特角，满足条件：反射光与折射光垂直。入射光经过玻璃堆后折射光也接近线偏振光。如图所示是玻璃堆中的一片玻璃。已知光在真空中的速度为，相对折射率，为入射角，为折射角。 (1)当光从真空以布儒斯特角入射时，试求该玻璃的折射率。 (2)若该玻璃片的厚度为d，试求光在玻璃中传播的时间t（不考虑折射光的反射）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意得，真空的折射率，设玻璃折射率为，由于反射光与折射光垂直，入射角，所以折射角，则根据折射定律 解得该玻璃折射率 （2）光在玻璃中的传播速度满足 玻璃厚度为d，折射光线在玻璃中传播路程 故传播时间 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：用双缝干涉测量光的波长、折射率的波长表达式和速度表达式专项训练 期末复习：用双缝干涉测量光的波长、折射率的波长表达式和速度表达式专项训练 考点目录 用双缝干涉测量光的波长 折射率的波长表达式和速度表达式 考点一 用双缝干涉测量光的波长 例1．（25-26高二下·浙江杭州·期末）如图甲所示为“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置。 (1)双缝在位置________（填图甲中字母）； (2)若目镜中出现图乙图样，欲使分划板的中心刻线与左侧最近亮条纹的中心对齐，应适当______。 A．调节小灯泡的位置 B．左右拨动拨杆 C．转动手轮，使毛玻璃向右移动 D．转动手轮，使目镜向左移动 例2．（25-26高二下·山东淄博·期中）如图所示是双缝干涉测光的波长的实验装置图，某次实验选用的双缝间距为，毛玻璃屏与双缝间的距离为，接通电源使光源正常工作。 (1)M处实验器材为单缝，在组装仪器时应调节单缝和双缝相互___________（选填“垂直”或“平行”）。 (2)实验原理与数据：已知测量头上主尺的最小刻度是毫米，游标卡尺上有20分度，某同学调整手轮使测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，并将该亮纹定为第1条亮纹（如图甲所示），此时测量头上游标卡尺的读数为___________；接着再同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第5条亮纹中心对齐（如图乙所示），此时测量头上游标卡尺的示数为，计算这种色光波长的表达式为___________（用题中给出的字母、、、表示）。 (3)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，可以___________。 A．将单缝向双缝靠近 B．将红色滤光片换成绿色滤光片 C．使用间距更小的双缝 D．增大双缝到屏的距离 例3．（25-26高二下·河北保定·期中）某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置来测量光的波长。某次实验选用的双缝间距d=0.2mm，毛玻璃屏与双缝间的距离L=0.75m，滤光片为红色滤光片，接通电源使光源正常工作。 (1)图甲中的①②③依次是___________；（填选项前的字母） A．滤光片、单缝、双缝 B．滤光片、双缝、单缝 C．单缝、双缝、滤光片 (2)该小组同学调整手轮使测量头的分划板中心刻线先后与两条亮纹中心对齐，并读出测量头上游标卡尺的读数从而求出相邻的两条亮条纹间距为2.60mm，则实验所用红光的波长λ=___________nm（结果保留三位有效数字）。 变式1．（25-26高二下·广东江门·阶段检测）在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，光具座上放置的光学元件从左到右依次为光源、M、N、P、Q、遮光筒、毛玻璃、目镜，如图甲所示。 (1)为保证实验效果，M、N、P、Q四个光学元件依次为__________（填标号）； A．滤光片、透镜、单缝、双缝 B．透镜、滤光片、单缝、双缝 C．滤光片、透镜、双缝、单缝 D．透镜、单缝、滤光片、双缝 (2)在目镜中看到的干涉图样如图乙所示，为了将条纹调节到竖直方向，应该调节__________（多选，填标号）； A．透镜 B．单缝 C．双缝 D．目镜 (3)条纹调节完毕后，该小组同学调整手轮使测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，并将该亮纹定为第1条亮纹（如图丙所示），此时测量头上游标卡尺的读数为；接着再同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第5条亮纹中心对齐（如图丁所示），此时测量头上游标卡尺的示数如图戊所示。已知测量头上主尺的最小刻度是毫米，游标卡尺上有20个等分刻度，图戊中读数为__________。该次实验选用的双缝间距，毛玻璃屏与双缝间距，则实验所用红光的波长__________（结果保留三位有效数字）； (4)若仅将红色滤光片更换为绿色滤光片，则条纹间的距离将__________（填“变大”“变小”或“不变”）。 变式2．（25-26高二上·贵州毕节·期末）在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，如图甲所示。已知两缝间的间距为0.4mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝0.5m远的屏上，用测量头测量条纹间的宽度。 (1)某同学做双缝干涉实验时，下列操作能使光屏上干涉条纹清晰可见的是（     ） A．用白光代替单色光进行实验 B．增大单缝与双缝之间的距离 C．调节光源、单缝、双缝三者的中心在同一水平线上 D．减小双缝的宽度 (2)测量时，该同学先将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时分划板上的游标卡尺读数如图乙（a）所示，读数为，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，此时分划板上的游标卡尺读数如图乙（b）所示，读数为______mm。 (3)该单色光的波长______m（结果保留2位有效数字）。 变式3．（25-26高二下·吉林长春·期中）(1)在双缝干涉实验中，若测得双缝到光屏的距离为L，双缝间的距离为d，图1所示从1号条纹开始到n号条纹的间距为x，则光的波长为_____（用n、L、d、x表示）。 (2)已知双缝间的距离为d=0.20mm，双缝到毛玻璃屏的距离为L =75.0cm，当分划板中心刻线对齐如图1所示的第1条亮条纹的中心时，手轮上的读数为0.3mm，当分划板中心刻线对齐第5条亮条纹中心时，手轮上的示数如图2所示，则读数为_______mm；由以上已知数据和测量数据可知，该红光的波长为_______ m（结果保留两位有效数字）。 (3)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图3所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距时，测量值_____实际值。（填“大于”“小于”或“等于”） 考点二 折射率的波长表达式和速度表达式 例1．（25-26高二下·河北保定·期中）如图所示，一束单色光从厚度为d的玻璃砖的上表面M点射入，入射光线与玻璃砖上表面的夹角为30°，在下表面P点反射的光线从上表面N点射出，M、N两点间距离为光在真空中传播的速度为c。求： (1)玻璃砖对该单色光的折射率n； (2)光从M点传播到N点的时间t。 例2．（25-26高二下·山西·阶段检测）如图所示，直角三角形为三棱镜的横截面，，，真空中一束与边成角的单色光线从边的中点射入棱镜，在边反射后从边射出。已知边长为 ，光在真空中传播的速度，棱镜对该光的折射率为。求： (1)光在边的反射角； (2)光在三棱镜中的传播时间。 例3．（25-26高二下·辽宁鞍山·期中）如图，一透明球体半径，是一条通过透明球体球心的直线。一束单色细光束平行于射向球体，为入射点，若出射光线与的交点到球心的距离是，且与所成的角。求： (1)透明体的折射率？ (2)若单色细光束在真空中波长为，此单色光在透明球体中的波长？ 变式1．（25-26高二下·吉林松原·期中）如图所示，截面为半圆的玻璃砖直径水平，半径为，圆心为，、分别是直径的左、右端点，点是玻璃砖的最低点，一束光从玻璃砖内点射到线段的中点，其折射角。反射光线经过玻璃砖的点（未画出），光在真空中传播的速度为，求： (1)玻璃砖对该光的折射率； (2)点离的距离； (3)光从点传播到点的时间。 变式2．（25-26高二下·辽宁大连·期中）如图，玻璃砖的横截面是半径为的半圆，圆心为点，直径与轴重合。一束平行于轴的激光，从横截面上的点由空气射入玻璃砖，从点射出。已知点到轴的距离为，玻璃砖折射率为，真空中光速为。（） (1)求激光由到所需时间； (2)点到轴的距离。 变式3．（25-26高二下·河南信阳·期中）玻璃堆是一种获得全偏光的光学仪器。可见光是横波，当光从一种折射率为的介质射向另一种折射率为的介质时，反射光是部分偏振光，当入射角满足特定的角度时，反射光可获得线偏振光，这个角叫布儒斯特角，满足条件：反射光与折射光垂直。入射光经过玻璃堆后折射光也接近线偏振光。如图所示是玻璃堆中的一片玻璃。已知光在真空中的速度为，相对折射率，为入射角，为折射角。 (1)当光从真空以布儒斯特角入射时，试求该玻璃的折射率。 (2)若该玻璃片的厚度为d，试求光在玻璃中传播的时间t（不考虑折射光的反射）。 2 学科网（北京）股份有限公司 $