2027届高考数学一轮复习课件 -课时突破练25两角和与差的正弦、余弦和正切公式

该高中数学高考复习课件聚焦“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”专题，依据高考评价体系明确了公式应用、角的变换、三角函数值计算三大核心考查要求。通过2024新高考Ⅱ卷真题及2025年多地模拟题分析，归纳出化简求值、函数最值、多选型判断等常考题型，构建了系统的考点突破路径。 课件亮点在于“真题实战+技巧提炼+素养提升”的复习策略，如以2024新高考Ⅱ卷第9题为例，通过“公式逆用”“角的拆分”等技巧训练运算能力与推理能力，第5题函数化简实例培养逻辑思维。特设“易错点警示”和“一题多解”模块，助力学生掌握答题规律，教师可依托此课件实现精准复习，提升备考效率。

数 学 构建知识体系 形成关键能力 提高学科素养 精准高效备考 高考能力梯级集训 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 基础•满分练 1.(2025·上海模拟)化简sin(170°-α)cos(70°+α)-cos(10°+α)sin(70°+α) =(　　) A.1 B. C.- D.- C 解析:sin(170°-α)cos(70°+α)-cos(10°+α)sin(70°+α) =sin[180°-(10°+α)]·cos(70°+α)-cos(10°+α)sin(70°+α) =sin(10°+α)cos(70°+α)-cos(10°+α)·sin(70°+α) =sin[(10°+α)-(70°+α)]=sin(-60°)=-sin 60°=- 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.(2025·北京顺义模拟)已知α为第二象限角,且cos α=-,则sin(α+)=(　　) A. B.- C. D.- B 解析:因为α为第二象限角,且cos α=-, 所以sin α=, 则sin(α+)=sin α+cos α+(-=- 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.已知sin(α+β)=2cos(α-β),tan α+tan β=,则tan αtan β=(　　) A.3 B.-3 C. D.- D 解析:∵sin(α+β)=2cos(α-β), ∴sin αcos β+cos αsin β=2(cos αcos β+sin αsin β), ∴tan α+tan β=2(1+tan αtan β),又tan α+tan β=, =2(1+tan αtan β),解得tan αtan β=- 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.(2025·重庆质检)已知角α,β满足tan α=,2sin β=cos(α+β)sin α,则tan β =(　　) A. B. C. D.2 C 解析:因为2sin β=2sin(α+β-α)=2sin(α+β)cos α-2sin αcos(α+β) =cos(α+β)sin α, 整理得,2sin(α+β)cos α=3sin αcos(α+β), 即tan(α+β)=tan α=, 所以tan β=tan(α+β-α)= 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.(2025·上海模拟)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为(　　) A.1 B. C.2 D.3 A 解析:因为f(x)=sin(x+2φ)-2sin φ·cos(x+φ) =sin[φ+(x+φ)]-2sin φcos(x+φ) =sin φcos(x+φ)+cos φsin(x+φ)-2sin φcos(x+φ) =sin(x+φ)cos φ-cos(x+φ)sin φ=sin[(x+φ)-φ]=sin x,故其最大值为1. 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.(2025·江苏南通模拟)已知tan αcos(-α)-cos(+α)=0,α∈(,π),则=(　　) A.2-2 B.2+2 C.3+2 D.3-2 C 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:因为tan αcos(-α)-cos(+α)=0,所以tan αcos(-α)-sin(-α)=0,又α∈(,π),所以cos(-α)≠0,所以tan α-tan(-α)=0, 即tan α-=0,解得tan α=-1或tan α=--1, 因为α∈(,π),所以tan α=--1, 所以== =3+2 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.(多选)(2025·江苏南通模拟)若α+β=π,则下列等式一定成立的是(　　) A.sin α+sin β=0 B.cos α+cos β=0 C.cos αcos β-sin αsin β=-1 D.sin αcos β+cos αsin β=1 BC 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:对于A,α+β=π,则β=π-α,sin α+sin β=sin α+sin(π-α)=sin α+sin α =2sin α,sin α不一定为0,故A错误; 对于B,α+β=π,则β=π-α,cos α+cos β=cos α+cos(π-α)=cos α-cos α=0, 故B正确; 对于C,cos αcos β-sin αsin β=cos(α+β)=cos π=-1,故C正确; 对于D,sin αcos β+cos αsin β=sin(α+β)=sin π=0,故D错误. 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.(2026·浙江杭州开学考试)已知α,β∈(0,),若sin αsin β=,cos αcos β=,则tan(α+β)=　　　　　. -7 解析:因为α,β∈(0,),所以α+β∈(0,π),所以sin(α+β)>0. 因为cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β==-, 所以sin(α+β)=, 所以tan(α+β)==-7. 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.(一题多解)(2024·新高考Ⅱ,13)已知α为第一象限角,β为第三象限角, tan α+tan β=4,tan αtan β=+1,则sin(α+β)=　　　. - 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析: (方法1)由题意得tan(α+β)==-2, 因为α∈(2kπ,2kπ+),β∈(2mπ+π,2mπ+),k∈Z,m∈Z, 所以α+β∈((2m+2k)π+π,(2m+2k)π+2π),k∈Z,m∈Z, 又因为tan(α+β)=-2<0, 所以α+β∈( (2m+2k)π+,(2m+2k)π+2π),k∈Z,m∈Z,则sin(α+β)<0, 则=-2,联立sin2(α+β)+cos2(α+β)=1,解得sin(α+β)=- 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (方法2)因为α为第一象限角,β为第三象限角,所以cos α>0,cos β<0, cos α=, cos β=, 则sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=cos αcos β(tan α+tan β) =4cos αcos β====- 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.(原创)若cos xcos y+sin xsin y=,sin 2x+sin 2y=,则sin(x+y)=(　　) A.- B. C. D. 能力•高分练 C 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:由题知cos(x-y)=cos xcos y+sin xsin y=sin 2x+sin 2y=, ∴sin 2x+sin 2y=sin[(x+y)+(x-y)]+sin[(x+y)-(x-y)]=2sin(x+y)cos(x-y)=, 即sin(x+y)cos(x-y)=, ∴sin(x+y)= 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.(多选)(2025·山西模拟)已知0<α<β<,且<α+β<π,若cos αcos β=, tan α+tan β=,则(　　) A.sin(α+β)= B.sin αsin β= C.α-β=- D.tan α= AD 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:A选项,由tan α+tan β=,得, 所以,则, 所以sin(α+β)=cos αcos β=,故A正确; B选项,由<α+β<π,得cos(α+β)=-=-, 即cos αcos β-sin αsin β=-, 又cos αcos β=,解得sin αsin β=,故B错误; 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C选项,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,又0<α<β<,故-<α-β<0, 所以α-β=-,故C错误; D选项,由α-β=-,得tan(α-β)==-1,所以tan α-tan β= -1-tan αtan β=-1-=-1-=-,与tan α+tan β=联立,得tan α=,故D正确. 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.已知cos(+θ)=,θ∈(0,),则=　　 　. 解析:令+θ=x,则x∈(),θ=x-,原题目变为:已知cos x=,x∈(),求的值.因为cos x=,x∈(), 所以sin x=,tan x=, 所以(1+tan x)=(1+)= 故 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.(一题多解)在钝角△ABC中,已知+cos C=0,tan A=,则tan B =　　　. 解析: (方法1)由+cos C=0,tan A=>0,得C>, cos(A+B)sin B=sin A=sin[(A+B)-B]=sin(A+B)cos B-cos(A+B)sin B, 则2cos(A+B)sin B=sin(A+B)cos B, 所以tan(A+B)=2tan B. 又tan A=tan[(A+B)-B]=, 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 从而有+2tan B=2,tan B>0.又因为+2tan B≥2=2,当且仅当=2tan B时等号成立,所以=2tan B,所以tan B= (方法2)由+cos C=0得sin A+sin Bcos C=0,又C>, 则sin(B+C)+sin Bcos C=0, 即2sin Bcos C+cos Bsin C=0, 从而有2tan B+tan C=0. 已知tan A=,则tan A=-tan(B+C)=-,得2tan2B-2tan B+1=0,解得tan B= 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.(原创)已知sin xcos y=,则sin ycos x的取值范围是(　　) A.[0,] B.[-,1] C.[-] D.[-,0] 素养•提升练 C 解析:设cos xsin y=t,则+t=sin x·cos y+cos xsin y=sin(x+y)∈[-1,1], 得t∈[-];-t=sin xcos y-cos xsin y=sin(x-y)∈[-1,1],得t∈[-]. 综上,知t∈[-],即sin ycos x的取值范围是[-]. 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.(2025·江苏南通模拟)使得(sin 11°-cos 11°)tan θ=sin 11°+cos 11°成立的θ的一个值为　　　. -56° (答案不唯一,满足θ=-56°+k·180°,k∈Z即可)　 解析:∵(sin 11°-cos 11°)·tan θ=sin 11°+cos 11°, ∴tan θ==-=-= -tan(45°+11°)=-tan 56°=tan(-56°), ∴θ=-56°+k·180°,k∈Z. 课时突破练25　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 $