1.2 定义与命题 同步测试 2026-2027学年 浙教版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦定义与命题核心概念，通过基础辨析、结构转化、综合论证三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题定义、真假判断|辨析式选择题（如第1-10题），强化概念识别，培养抽象能力| |中档层|命题改写、反例构造|结构化填空题（如第11-16题），训练命题转化，发展推理意识| |综合层|概念关系、证明应用|情境化证明题（如第22-23题），融合平行线性质，提升逻辑表达能力|

1.2 定义与命题 同步测试 一、单选题 1．下列语句是命题的是（　　） A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补 2．下列命题是假命题的是（　　） A．无理数都是无限小数 B． 的立方根是它本身 C．三角形内角和都是180° D．内错角相等 3．下列命题中，真命题是（　　） A．两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角 B．已知直线，，则 C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补 4．下列语句不是命题的是 （　　） A．x与y的和等于x+y吗？ B．不平行的两条直线只有一个交点 C．两点之间线段最短 D．相等的角是对顶角 5．下列命题是真命题的是（　　） A．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 B．，则 C．与互为相反数，则与互为相反数 D．的平方根是2 6．下列句子是命题的是（　　） A．画 B．小于直角的角是锐角吗？ C．连结CD D．若，则 7．下列语句中，不是命题的是（　　） A．直角都等于 B．对顶角相等 C．互补的两个角不相等 D．作线段AB 8．下列叙述错误的是（　　） A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理 C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题 9．下列命题是真命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若取一个x的值，能说明命题“若，则”是假命题，则x的值可以取（　　） A． B．8 C．7 D．5 二、填空题 11．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是　 　它是　 　命题（填“真”或“假”）. 12．把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式　 　． 13．把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为　 　． 14．能说明命题：“若两个角，互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是　 　. 15．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果　 　， 那么　 　． 16．如图，现有以下3个论断：①；②；③．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成　 　个真命题． 三、综合题 17．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应． 18．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： （1）对顶角相等； （2）同角的余角相等； （3）三角形的内角和等于180°； （4）角平分线上的点到角的两边距离相等． 19．下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）两直线平行，同位角相等； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 20．试用举反例的方法说明下列命题是假命题． 例如：如果ab<0，那么a+b<0． 反例：设a=4，b=-3，ab=4´（-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题． （1）如果a+b>0，那么ab>0． （2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数． 21．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明: ①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角； ②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形； ③个位数字是5的整数，能被5整除； ④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数； 22．如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如： 以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证： （1）请按要求写出命题： 以①作为结论的命题是：　 　； 以②作为结论的命题是：　 　； （2）请证明以②作为结论的命题． 23．如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题. （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）. 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意； B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意； C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意； D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可. 2．【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、无理数都是无限小数；原命题是真命题，故不符合题意； B、 的立方根是它本身；原命题是真命题，故不符合题意； C、三角形内角和都是180°；原命题是真命题，故不符合题意； D、两直线平行，内错角相等；原命题是假命题，故符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。 3．【答案】B 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，故原命题是假命题； B、∵，，∴，故原命题是真命题； C、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题； D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题； 故答案为：B． 【分析】根据真命题的定义对每个选项一一判断即可。 4．【答案】A 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A、 x与y的和等于x+y吗？不是命题，故A符合题意； B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故B不符合题意； C、两点之间线段最短 ，是命题，故C不符合题意； D、相等的角是对顶角，是命题，故D不符合题意； 故答案为：A 【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断. 5．【答案】C 【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，故本选项不符合题意； B、，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意； C、与互为相反数，则与互为相反数，原命题是真命题，故本选项符合题意； D、因为，则的平方根是，原命题是假命题，故本选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据平行的性质可判断A；根据可得a=±b，据此判断B；根据立方根的概念可判断C；根据平方根的概念可判断D. 6．【答案】D 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A、画∠AOB=30°，不是命题，故A不符合题意； B、小于直角的角是锐角吗？不是命题，故B不符合题意； C、连接CD，不是命题，故C不符合题意； D、若a+b=c+b，则a=c，是命题，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断. 7．【答案】D 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】直角都等于90°是一个真命题， 对顶角相等是一个真命题， 互补的两个角不相等是一个假命题， 作线段AB不是命题， 故答案为：D． 【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。 8．【答案】B 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：A、 所有的命题都有条件和结论是正确的，A不符合题意； B、所有的命题不一定是定理，是错误的，B符合题意； C、 所有的定理都是命题，是正确的， C不符合题意； D、 所有的公理都是真命题，是正确的， D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句；再由命题与定理、公理的关系逐一分析即可得出答案. 9．【答案】A 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、若a=b，则a2=b2，是真命题，故A符合题意； B、若|a|=|b|，则a=±b，是假命题，故B不符合题意； C、若ab=0，则a=0或b=0或a=0，b=0，是假命题，故C不符合题意； D、若a2=b2，则a=±b，是假命题，故D不符合题意； 故答案为：A 【分析】真命题就是正确的命题，利用两个相等的数的平方相等，可对A作出判断；利用绝对值的性质可对B作出判断；利用两个数之积为0，至少有一个为0，可对C作出判断；利用平方根的性质，可对D作出判断. 10．【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：当时，，故选项A不符合题意； 当时，满足，则，故选项B不符合题意； 当时，满足，，故选项C不符合题意； 当时，满足，，故选项D符合题意. 故答案为：D. 【分析】要说明一个命题是假命题，所举的例子，需要满足命题的题设，不满足命题的结论，从而即可一一判断得出答案. 11．【答案】如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；真 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：∵“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”， ∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，为真命题， 故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行；真. 【分析】“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论以及平行线的判定定理进行解答即可. 12．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”， ∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。 13．【答案】如果两个角是同位角 那么这两个角相等 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：原命题的条件为“两个角是同位角”，结论为“这两个角相等”， 所以可改写为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 【分析】根据命题的定义求解即可。 14．【答案】， 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：若两个角，互补，则这两个角不一定一个是锐角一个是钝角， 如，， 故答案为：，. 【分析】原命题为假命题时，应满足两个角均为直角，据此解答. 15．【答案】一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形． 故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形． 【分析】分清题目的已知和结论，即可解答． 16．【答案】3 【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：由题意得可以构造三个命题： （1）①②为条件，③为命题；（2）①③为条件，②为命题；（3）②③为条件，①为命题； （1）∵， ∴∠B=∠CDF， ∵， ∴∠C=∠CDF， ∴CE∥BF， ∴，故（1）中命题为真命题； （2）∵， ∴∠B=∠CDF， ∵CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∴，故（2）中命题为真命题； （3）∵， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∵， ∴∠B=∠CDF， ∴，故（3）中命题为真命题； 综上所述：共有3个真命题， 故答案为：3 【分析】先根据题意判断出三个命题，分别运用平行线的判定与性质求解即可命题的正误。 17．【答案】解：命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个。 【知识点】真命题与假命题 【解析】【分析】首先理清各个概念之间的关系， 命题包括真命题、假命题；真命题包括定义、定理、基本事实等，根据它们之间的关系选择正确的对应图即可。 18．【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等 （2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等． 条件：两个角都是同一个角的余角， 结论：这两个角相等 （3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°． 条件：三个角是一个三角形的内角， 结论：这三个内角和等于180° （4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等． 条件：一个点在角平分线上， 结论：这个点到角两边的距离相等 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【分析】（1）命题由题设和结论组成，两个角为对顶角是条件，写在如果之后；两个角相等是结论，写在那么之后即可。 （2）命题由题设和结论组成，两个角都是同一个角的余角是条件，写在如果之后；两个角相等是结论，写在那么之后即可。 （3）命题由题设和结论组成，三个角为三角形的内角是条件，写在如果之后；三个角的和为180°是结论，写在那么之后即可。 （4）命题由题设和结论组成，如果一个点在角平分线上是条件，写在如果之后；它到角两边的距离相等是结论，写在那么之后即可。 19．【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。 （2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。 20．【答案】（1）解：取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题． （2）解：取a=1+ ，b=1- ，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题． 【知识点】真命题与假命题 【解析】【分析】根据假命题的定义及举反例进行作答即可。 21．【答案】解：①假命题，锐角三角形； ②假命题，a=2，b=5，c=3； ③真命题； ④假命题，n=11 【知识点】真命题与假命题 【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断； （2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形； （3）根据能被5整除的数的特点即可判断； （4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可. 22．【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D． （2）解：∵∠1＝∠2 ∴DB//EC ∴∠DBA=∠C ∵∠A＝∠F ∴DF//AC ∴∠D=∠DBA ∴∠C=∠D． 【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2． 如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D． 【分析】（1）以①作为结论的命题是：已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；以②作为结论的命题是：已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D； （2）根据∠1＝∠2可得DB//EC，由平行线的性质可得∠DBA=∠C ，根据∠A＝∠F可得DF//AC， 由平行线的性质可得∠D=∠DBA，据此可得结论. 23．【答案】（1）解：有：如果那么； 如果那么； 如果，那么； （2）解：如图： ∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠C=∠CDF， ∴CE∥BF， ∴∠E=∠F， ∴如果那么为真命题； ∵AB∥CD， ∴∠B=∠CDF， ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∴∠B=∠C， ∴如果那么为真命题； ∵∠E=∠F， ∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠CDF， ∴AB∥CD， ∴如果，那么为真命题. 【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题 【解析】【分析】（1）一个命题一般包括题设与结论两部分，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，据此即可写出各个命题； （2）若选择条件①②，结论③，根据平行线的性质可得∠B=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠C=∠CDF，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得∠E=∠F； 若选择条件①③，结论②，根据平行线的可得∠B=∠CDF，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，据此可得结论； 若选择条件②③，结论①，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠B=∠CDF，进而推出AB∥CD. 1 学科网（北京）股份有限公司 $