3.3立方根 知识点过关练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦立方根概念辨析与运算应用，通过阶梯式题型构建“概念-计算-综合”知识逻辑链，渗透抽象能力与运算能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|7题（选择1-7）|正误判断、易混概念对比|从立方根定义出发，区分与平方根的异同，强化“任何数都有唯一立方根”核心认知| |基础计算|4题（填空8-11）|已知体积求棱长、参数求解|结合立方体体积公式，巩固立方根的基本运算，衔接算术平方根知识| |综合应用|5题（解答12-16）|方程求解、实际问题（魔方）|通过方程、数轴表示等综合场景，实现从单一运算到实际应用的能力迁移，发展空间观念与应用意识|

3.3 立方根 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．9的算术平方根是±3 B．-8没有立方根 C．-8的立方根-2 D．8的立方根是±2 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0或1 D．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0 4．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（　　） 姓名：洪涛 得分：？. 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是-2. ②倒数等于本身的数是1. ③8的立方根是2， ④的平方根是±2. A．25分 B．50分 C．75分 D．100分 5．若是的平方根，则等于（　　） A．-8 B．2 C．2或-2 D．8或-8 6．，，则的值是（　　） A．1或15 B．-1或-15 C．1或-15 D．-1或15 7．下列说法：任意一个数都有两个平方根；②是3的平方根；③-125的立方根是±5；是一个分数；⑤负数没有立方根.其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 8．已知一个立方体的体积是，那么这个立方体的棱长是　 　. 9．已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4.则a=　 　，b=　 　。 10．如图，是一个计算程序.若输入的值为，则输出的结果为　 　. 11．如果 ，那么 　 　，最小正整数与最大负整数的积等于　 　． 三、综合题 12．已知(x-7)2= 121，(y+1)3=- 0.064，求代数式 的值． 13．已知2a-1的算术平方根是，a- 4b的立方根是-4． （1）求a和b的值； （2）求2a+b的平方根． 14．解答 （1）求下列x的值： ①； ②． （2）已知一个正数的两个平方根分别是和． ①求这个正数； ②求的平方根． 15．若实数满足．请按要求解答下列问题： （1）若都是整数．请写出一对符合条件的的值， （2）若都是分数．请写出一对符合条件的的值． 16．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64． （1）求出这个魔方的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长． （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　 　． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：A、9的算术平方根是3，故A不符合题意； B、-8的立方根为-2，故B不符合题意； C、-8的立方根为-2，故C符合题意； D、8的立方根是2，故D不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用正数的算术平方根只有一个，可对A作出判断；利用任何数都立方根，可对B作出判断；利用正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，可对C，D作出判断. 2．【答案】D 【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意； B、，，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，逐项进行判断，即可得出答案. 3．【答案】C 【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故本选项错误； B、8的立方根是2，故本选项错误； C、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是-1，0，1，故本选项正确； D、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故本选项错误； 故答案为：C. 【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断. 4．【答案】C 【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；平方根；算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：①2的相反数是-2，故本小题正确； ②倒数等于本身的数是±1，故本小题错误； ③8的立方根是2，故本小题正确； ④=4，4的平方根是±2，故本小题正确. 故答案为：C. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可判断①；根据乘积为1的两个数互为倒数，可判断②；如果x3=a，则x是a的立方根，据此判断③；如果x2=a（x＞0），则x是a的算术平方根，据此先化简=4，再根据x2=a，则x是a的平方根，据此再求4的平方根，从而可判断④. 5．【答案】C 【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根为：， ∴a=±8， 当a=8时，， 当a=-8时，， 故答案为：C. 【分析】首先根据平方根的定义求出a的值，进而再根据立方根的定义算出答案. 6．【答案】B 【知识点】立方根及开立方；有理数的加法；有理数的乘方法则 【解析】【解答】解：， ， 又， ， 当，时，， 当，时，， 故答案为：B. 【分析】根据有理数乘方及立方根的定义可得a=±7，b=-8，然后分两种情况，根据有理数的加法法则算出答案. 7．【答案】B 【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的概念 【解析】【解答】解： 负数没有平方根，故此题不符合题意； 是 的一个平方根，故此题符合题意； 的立方根是-5，故此题不符合题意； 是无理数，不是分数，故此题不符合题意； 负数也有立方根，故此题不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据平方根的概念可判断①②、根据立方根的概念可判断③⑤；无理数是无限不循环小数，据此判断④. 8．【答案】3 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵立方体体积为， ∴这个立方体的棱长为， 故答案为：3. 【分析】由立方体的体积等于棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根，故直接开立方即可. 9．【答案】5；2 【知识点】算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵4a+7的立方根是3， ∴4a+7=33 解之：a=5； ∵2a+2b+2的算术平方根是4， ∴2a+2b+2=42 ∴10+2b+2=16， 解之：b=2. 故答案为：5，2 【分析】利用立方根的性质和算术平方根的性质，可分别得到方程4a+7=33，2a+2b+2=42，解方程求出a，b的值. 10．【答案】 【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念 【解析】【解答】解：输入的x值为64，取立方根为4，4是有理数， 则取4的算术平方根为2，2是有理数，取立方根为 所以输出的y的结果为， 故答案为：. 【分析】如果x3=a，则x就是a的立方根，常用符号表示为：；x2=a（x＞0），则x就是a的算术平方根，常用符号表示为：；根据开放开不尽的数是无理数，按照计算程序进行判断及计算即可得出答案. 11．【答案】±2；-1 【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的乘法法则 【解析】【解答】解：∵x2=64， ∴x=±8 ∴，； 最小正整数与最大负整数的积等于1×（-1）=-1. 故答案为：±2，-1. 【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出x的值，再将x的值代入，利用立方根的性质可求出结果；最小的正整数是1，最大的负整数是-1，然后求出它们的积. 12．【答案】解：因为(x-7)2=121， 所以x-7=±11，则x=18或-4． 又因为x-2>0，即x>2，则x= 18． 因为(y+1)3=-0.064， 所以y+1=-0.4，y=-1.4． 所以原式= =4-2-7=-5． 【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【分析】根据平方根的定义解方程 (x-7)2=121， 结合x的范围，求出x，然后根据立方根的定义解方程 (y+1)3=-0.064， 求出y，最后将x、y值代入原式进行实数的运算即可. 13．【答案】（1）解：∵2a-1的算术平方根是， 2a-1=()2=7， ∴a=4 ∵a-4b的立方根是-4 ∴a-4b=(-4)3=-64， 即4-4b=-64， ∴b=17 （2）解：∵2a+b=2×4+ 17=25 ∴2a+b的平方根为±=±5 【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方 【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质，根据2a-1的算术平方根是，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；再利用立方根的性质，根据a- 4b的立方根是-4 ，可得到关于a，b的方程，解方程求出b的值. （2）将a，b的值代入，可求出2a+b的值，再求出2a+b的平方根. 14．【答案】（1）解：①∵， ∴， ∴， ②， ∴， ∴，即， （2）解：①∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴，即 ∴， ∴这个正数为49； ②∵， ∴4的平方根为． 【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【分析】（1）①利用平方根的性质求解即可； ②利用立方根的性质求解即可； （2）①根据平方根的性质可得，求出a的值，再求出这个正数即可； ②将a的值代入计算即可。 15．【答案】（1）解：∵ ， ， ∴ 符合题意， （2）解：∵ ， ， ∴ 符合题意． 【知识点】算术平方根；立方根及开立方 【解析】【分析】（1）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正整数，b是负整数，据此即可得出答案； （2）根据题意可知a应该是开平方开得尽的数，b应该是开立方开得尽的数，又由于算术平方根具有双重非负性，故a是正分数，b是负分数，据此即可得出答案． 16．【答案】（1）解：由题意得 . 答：这个魔方的棱长为4. （2）解：∵魔方是由8个大小相同的小立方体组成的， ∴每一个小立方体的棱长为2， ∴阴影部分的边长为； 阴影部分（正方形ABCD）的面积为. 答：阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8. （3）-1- 【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示 【解析】【解答】解：（3）∵正方形ABCD的边长为， ∴AD=， ∵点A表示的数为-1，点D在点A的左边， ∴点D表示的数为-1-. 【分析】（1）利用立方体的体积可求出这个魔方的棱长. （2）魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，可求出每一个小立方体的边长，然后利用勾股定理求出阴影部分的边长和面积. （3）利用正方形的边长可得到AD的长，再根据点A表示的数为-1，点D在点A的左边，可得到点D表示的数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $