2.1.2 有理数的减法 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，实现有理数减法从概念理解到运算应用再到规律探究的递进，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|减法法则直接应用|选择题1-3、填空题11-13，考查负数减负数、0参与减法等单一运算| |中档|概念辨析与简单应用|选择题4-7、填空题14-15，涉及减法性质判断、数轴距离、水位差等综合知识点| |提升|复杂应用与规律探究|选择题8-10、解答题18-20，含绝对值分类讨论、实际问题解决及算式规律归纳|

人教版 七年级数学上册 2.1.2 有理数的减法同步练习 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于有理数减法的说法，正确的是（ ） A. 两个有理数的差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 互为相反数的两个数相减结果为 0 5. 数轴上表示 和 的两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 某地某天的最高气温是 ，最低气温是 ，则该地当天的温差是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，，且 ，则 的结果（ ） A. 大于 0 B. 小于 0 C. 等于 0 D. 无法判断符号 8. 下列有理数减法运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知 ，，且 ，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 某山峰的海拔高度为 1200 米，山间盆地的海拔高度为 米，则山峰比盆地高（ ） A. 1050 米 B. 1350 米 C. 米 D. 米 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 计算： 。 12. 计算： 。 13. 计算： 。 14. 甲水库的水位为 米，乙水库的水位为 米，则乙水库的水位比甲水库高 米。 15. 若一个数减去 的差是 ，则这个数是 。 16. 已知 ，，且 、 异号，则 。 三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分） 17. 计算下列各题（每小题 4 分，共 32 分） (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ； (7) ； (8) 。 18. （本题 6 分）某校进行一分钟仰卧起坐测试，以 30 个为达标标准，超过的个数记为正，不足的记为负。某小组 8 名同学的成绩记录如下（单位：个）： ，，，，，，， (1) 该小组中，做得最多的同学比做得最少的同学多做多少个？ (2) 该小组 8 名同学一共做了多少个仰卧起坐？ 19. （本题 6 分）已知数轴上点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 。 (1) 若将点 A 向右移动 7 个单位长度，求移动后点 A 表示的数； (2) 若将点 B 向左移动 9 个单位长度，求移动后 A、B 两点之间的距离。 20. （本题 8 分）观察下列一组等式： ； ； ； ……； 根据你发现的规律，解答下列问题： (1) 写出第 10 个等式； (2) 计算：。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. 答案：B 【知识点】有理数减法法则（负数减负数） 【解析】减去一个数等于加上这个数的相反数。。 2. 答案：D 【知识点】正数减负数 【解析】。 3. 答案：B 【知识点】0 参与的有理数减法 【解析】0 减去一个数等于这个数的相反数。。 4. 答案：B 【知识点】有理数减法的概念辨析 【解析】A 错误，例如，差大于被减数；B 正确，减去负数等价于加正数，结果一定大于原被减数；C 错误，减去正数等价于加负数，差小于被减数；D 错误，互为相反数的两数相加为 0，相减不为 0。 5. 答案：D 【知识点】减法的几何意义（数轴两点距离） 【解析】数轴上两点距离等于右侧数减左侧数，即。 6. 答案：D 【知识点】有理数减法的实际应用（温差问题） 【解析】温差 = 最高气温 - 最低气温，。 7. 答案：B 【知识点】同号减法的符号判断 【解析】，由得；又即，负数绝对值更大，因此和为负，即。 8. 答案：D 【知识点】有理数减法运算正误辨析 【解析】A 结果应为 0；B 结果应为；C 结果应为；D 选项，计算正确。 9. 答案：C 【知识点】绝对值与减法的分类讨论 【解析】由得，由得；结合，可知只能取。 分两种情况：①时，；②时，。 10. 答案：B 【知识点】有理数减法的实际应用（海拔差） 【解析】高度差 = 山峰海拔 - 盆地海拔，（米）。 二、填空题 11. 答案： 【解析】。 12. 答案： 【解析】。 13. 答案： 【解析】通分后转化为加法：。 14. 答案： 【解析】水位差 = 乙水位 - 甲水位，（米）。 15. 答案： 【解析】被减数 = 差 + 减数，即。 16. 答案： 或 【解析】、 异号，分两种情况： ① ，，；② ，，。 三、解答题 17. 【答案】 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) ；(7) ； (8) 。 【解析】 (1) 第一步：化简绝对值，原式 第二步：计算前两项， 第三步：计算最终结果， (2) 第一步：化简绝对值，原式 第二步：计算前两项， 第三步：计算最终结果， (3) 第一步：去括号转化，原式 第二步：计算前两项， 第三步：计算最终结果， (4) 第一步：去括号转化，原式 第二步：计算前两项， 第三步：计算最终结果， (5) 第一步：化简绝对值并去括号，原式 第二步：计算前两项， 第三步：计算最终结果， (6) 第一步：化简绝对值，原式 第二步：计算前两项， 第三步：计算最终结果， (7) 第一步：去括号转化，原式 第二步：通分转化， 第三步：计算最终结果， (8) 第一步：化简绝对值并去括号，原式 第二步：计算前两项， 第三步：计算最终结果， 18. 【答案】(1) 多做 9 个；(2) 一共做了 242 个 【解析】 (1) 最多的成绩为，最少的成绩为，差值为： （个） 答：做得最多的同学比做得最少的多做 9 个。 (2) 先计算 8 人与标准的总差值： （个） 8 人标准总个数：（个） 实际总个数：（个） 19. 【答案】(1) 移动后点 A 表示的数为 2；(2) 两点距离为 8 【解析】 (1) 数轴上向右移动对应加法： 故移动后点 A 表示的数为 2。 (2) 点 B 向左移动 9 个单位后表示的数： 两点距离为右侧数减左侧数： 20. 【答案】(1) ；(2) 【解析】 (1) 观察规律：第个等式为 ， 因此第 10 个等式为：。 (2) 对算式两两分组，每组的计算结果均为 1： 共有 99 组，即 99 个 1 依次相加，结果为 99。 学科网（北京）股份有限公司 $