22.1.2 平行线分线段成比例课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”核心知识点，从梯子、栅栏等现实情境导入，通过观察作业本平行线、动手画直线测量线段关系等活动，引导学生从具体到抽象发现规律，构建成比例线段的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，通过“做一做”让学生自主探究线段关系培养数学思维，用比例式精准表达规律发展数学语言。如合作探究中通过范例与仿例巩固应用，课堂小结清晰提炼结论，助力学生提升探究能力，也为教师提供结构化教学流程与丰富练习资源。

华师版 九年级 数学（上） 第22章　图形的相似 22.1 成比例线段 22.1.2 平行线分线段成比例 1 情景导入 一组平行线截两条直线，所得线段长度之间有什么关系？ 阳光照射下的窗户影子 梯子 栅栏 知识模块一　平行线分线段成比例 自学互研 A B C m n D E F 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的. AB = BC DE = EF 相邻的三条平行线 可以得到 . 做一做 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m，n与它们相交．如果m，n这两条直线平行(如图①)，观察并思考这时所得的AD，DB，FE，EC这四条线段的长度有什么关系；如果m，n这两条直线不平行 (如图②)，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系． A D B m F E C n 不相邻的三条平行线 ①当m、n两条直线平行时，AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？ A D B m F E C n 不相邻的三条平行线 ②当m、n两条直线不平行时，AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？ 总结归纳 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系: .我们还可以发现: , 等.这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(简称平行线分线段成比例) 合 探 作 究 范例：如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与 相等的是 (　　) D A． B． C． D． 仿例：如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝____． 7.5 知识模块二　平行线分线段成比例定理的推论 自学互研 思考 如图，在特殊情况下，当图中的点 A 与点 F 重合时，就形成一个三角形. 此时，AD、DB、AE、EC 这四条线段之间会有怎样的关系？ A D B （F） E C 在△ABC中，DE∥BC，过点 A 作 DE 的平行线. 平行线分线段成比例的基本事实 比例有关性质 A D B （F） E C 思考 如图，当图中的直线 m、n 相交于第二条平行线上的点D时，是否也有类似的成比例线段呢？ 平行线分线段成比例的基本事实 A B D(E) m F C n 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． A D B （F） E C A B D(E) m F C n 合 探 作 究 范例：如图，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6. 求BC的长． 解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝(平行线分线段成比例). ∵AB＝4，DE＝3，EF＝6， ∴＝， ∴BC＝8. 仿例：如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F.求证：＝. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC， ∴＝(平行线分线段成比例). ∵AB∥CE. ∴＝(平行线分线段成比例). ∴＝. 做一做 如图,DE//AF//BC，根据上面的结论，试找出图中成比例的线段，与你的同伴比一比，看谁找得快，找得多. D E A F B C 课堂小结 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.(简称平行线分线段成比例) 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例． 随堂练习 1.如图,AD//BE//CF，直线l1、 l2与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F. (1)若AB=BC=4，DE=5，求EF的长; (2)若AB=5,BC=6,DE=7,求EF的长 l1 l2 A D B E C F 解：(1) ∵ AD//BE//CF, ∴ = , ∴ = , ∴EF=5, (2) ∵ AD//BE//CF, ∴ = , ∴ = , ∴EF= . 2.如图,AD//BE//CF,直线l1、 l2与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F,AB=4,BC=3，DF=9. 求EF的长. l1 l2 A D B E C F 解：∵AB=4, BC=3, ∴AC=7. ∵ AD//BE//CF, ∵ = , ∴ = , ∴EF= . $