湖北武汉市第十二中学2025-2026学年下学期高三数学周测（4.11）

**基本信息** 2026年4.11高中数学周测，通过基础题型与创新情境（如迷宫概率、机器学习闵氏距离）结合，考查复数、立体几何等知识，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数几何意义、椭圆焦距、充分条件判断|迷宫情境考逻辑推理，体现数学思维| |多选题|3/18|数列性质、双曲线渐近线与焦点三角形|结合定义与几何性质，考查综合分析能力| |填空题|3/15|空间向量模、月牙形圆方程、闵氏距离最小值|AI背景融入距离计算，培养数学语言表达| |解答题|5/77|立体几何共面证明、函数极值与不等式、概率递推|概率递推设计强化逻辑推理，抛物线定点问题突出创新应用|

2026年4.11数学周测 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1.在复平面内,若,则的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知椭圆的离心率,则其焦距为( ) A.1 B. C.2 D.2 3.现有一个迷宫如图所示,小球从三个口中的一个口滚动进入后,该口封闭,小球最终将从另一个口滚动出来,出来后不再滚动进入,则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若,则( ) A. B. C. D. 5.某校食堂新供应了四种不同的午餐套餐,小王同学计划周一到周五都从新供应的四种套餐中选择一种就餐,且在这五天里将这四种套餐都尝一遍,则不同的方案共有( ) A.120种 B.144种 C.240种 D.288种 6.已知函数的定义域为,对,与均恒成立,则( ) A. B.0 C. D.1 7.如图,正方体的棱长为4,为正方形的中心,为棱的中点,过点的平面将正方体分成上、下两部分,则较小的部分体积大小为( ) A.16 B.18 C. D.24 8.已知正实数满足,则的大小关系不可能是( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 9.若数列的前项和满足,则( ) A. B. C.为等比数列 D. 10.设,是双曲线的左、右焦点,过右焦点的直线交的右支于,两点,则下列说法正确的是( ) A.双曲线的两条渐近线夹角为 B.的最小值为 C.当时,的面积为1 D.的周长最小值为 11.已知的面积为,若,,则( ) A. B. C.的外接圆半径为1 D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知,,是空间中三个两两垂直的单位向量,则_. 13.如图,月牙形是由两段圆弧围成的一个封闭图形,已知围成该月牙形的两段圆弧所在圆的半径相同,两圆的圆心分别为坐标原点和点,月牙尖的坐标分别为,则圆的标准方程为_. 14.作为人工智能的核心领域,机器学习致力于让机器从数据中学习.在该领域中,如何度量样本间的相似性是一个基础问题,通常通过计算它们之间的“距离”来实现,闵氏距离便是多种距离度量中的一种基础且重要的形式.设两组数据分别为和,则这两组数据间的闵氏距离,其中表示阶数.若,,则的最小值为_. 四、解答题:本题共5小题,共77分. 15.如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,. (1)求证:,,,四点共面; (2)设,求平面与平面夹角的余弦值. 16.设函数,已知是函数的极值点. (1)求的值; (2)设函数,证明:. 17.设的内角所对的边分别为,且,记. (1)若成等差数列,求的最小值; (2)若成等比数列,求的取值范围. 18.已知抛物线,过上一动点作斜率为2的直线与交于另一点,当点与原点重合时,. (1)求. (2)当不经过点时,直线与交于另一点,直线与交于另一点. (i)证明:; (ii)试判断直线与是否交于定点,若是,请求出定点的坐标,否则,请说明理由. 19.甲社区有个女生和个男生,且每个女生都认识所有男生;乙社区有个女生和个男生,其中女生认识男生,但不认识其他男生.现从甲社区和乙社区分别选出队选手参加社区比赛,每队选手均为2人. (1)若,,求所有参赛队伍的参赛选手性别相同的概率; (2)若要求每队选手必须是男、女组队,且女生认识男生,分别记甲社区和乙社区选出的队的不同的选法种数为和. ( )求,并证明:当时,递推公式,并说明理由; ( )若乙社区将选出的个男生和个女生按男、女搭配随机组队,求组队结果满足参赛要求的概率. 试卷第1页,共3页