12 电磁感应中的最值问题-2026届高考物理二轮复习压轴题解读与针对性训练

**基本信息** 聚焦电磁感应综合问题，通过高考真题解读与多情境训练，构建“现象分析-模型建构-动态极值”的解题逻辑链，强化科学推理与能量观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电磁感应+力学综合|10题（含1道高考真题）|多物体系统、动态过程分析、极值计算|电磁感应定律→安培力→牛顿运动定律→能量守恒的递进应用| |场运动+电路综合|包含自感、电容、交变磁场等情境|结合电路动态分析、能量转化与守恒|从电磁感应现象到电路模型构建，再到力学过程能量分析的逻辑闭环|

2026高考物理压轴题解读与针对性训练 12 电磁感应+最值 【高考题解读】 2026高考四川卷第14题．（12分） 如图所示，两根相距的平行金属长导轨EH、FG与金属杆EF固定连接成U形框。U形框质量为m，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为μ。劲度系数为k的绝缘轻弹簧一端连接杆EF的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为m，电阻为R的光滑金属杆JK。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为小为B。现使杆JK在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆JK始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆EF垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为g。 （1）求形框所受最大静摩擦力的大小； （2）若弹簧保持原长，求杆JK做匀速直线运动速度的最大值； （3）若杆JK运动速度大小为v，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时U形框的速度大小和外力功率的最小值。 【针对性训练】 1. （2026浙江诸暨市2025年12月高三诊断性考试）如图所示，半径r=0.5m的水平金属圆盘绕过中心O的竖直轴以的角速度逆时针匀速转动。圆盘边缘通过电刷与导轨的A1点相连，中心O与单刀双掷开关S的接线柱1相连。水平固定平行导轨A1A2段和B1B2段为粗糙导轨，A2A3段和B2B3段为光滑导轨，且A1A2段与 A2A3段在A2处绝缘，B1B2段与 B2B3段在B2处绝缘。垂直导轨放置的金属棒PQ与粗糙段导轨之间的动摩擦因数为=0.5。在导轨的左端连接自感系数为L=0.1H的线圈。圆环和水平导轨均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小均为B=1.0T。已知金属棒PQ质量m=0.1kg，导轨的宽度d=1.0m，电阻R=5.0Ω，电容器的电容C=0.06F。不计金属棒PQ、导轨和自感线圈的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求电容器所带的电荷量；并判断哪个极板带正电？（选“M极板”或“N极板”） （2）将开关从1打到2，金属棒PQ由静止开始运动，在未经过A2B2前速度达到了最大值， ①求金属棒刚开始运动时的加速度； ②若已知从开始到最大速度经历的时间t=0.4s，求金属棒的最大速度； （3）若金属棒经过A2B2时的速度为v0=2.0m/s，此时立即加一外力，使金属棒做匀速运动，求金属棒匀速运动x0=1.0m过程中线圈储存的能量。 2．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，一足够长的水平金属导轨NQ和，NQ和中间P、处均有一小段绝缘材料把水平轨道左右两侧分隔开。Q、之间连一自感系数为L的自感线圈（直流电阻不计），整个装置置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。位于处金属棒a的质量为m、阻值为R，距足够远处放一质量为0.5m、阻值为2R的金属棒b，在处放一质量也为0.5m、阻值不计的金属棒c（未接入回路），a、b、c间距离足够大。现a棒突然获得一水平向右的初速度2v0，同时b棒获得一水平向左的初速度v0，经过时间t流过a棒的电流为开始运动时的一半。a、b共速后撤去a棒，此时b棒没有到达处，一段时间后b棒与c棒发生弹性碰撞。不计导轨的电阻和摩擦，导轨间距和金属棒长度均为d。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且良好接触。你可能需要的一些公式：自感电动势为E=，自感线圈储存的磁场能为E磁=，简谐运动周期T=（m为弹簧振子的质量，k为回复力比例常数）。求： (1)a棒的电流为开始运动时的一半时，a、b棒的速度分别为多大； (2)时间t内a棒的位移大小； (3)c棒进入右侧轨道后，向右运动的最大距离。 3．（12分）（2026年4月四川眉山二模）城市低速磁悬浮接驳车采用交变磁场无接触动力驱动，其原理简化模型如图所示。PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长平行导轨，导轨间沿水平方向等间距分布着竖直向下、竖直向上交替的匀强磁场区域，相邻反向磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T，单个磁场区域沿导轨方向的宽度与线框沿导轨方向的宽度相等，因此线框的ab、cd边始终分别处于相邻的反向磁场区域中。固定在接驳车底部的矩形金属线框匝数n=2，垂直导轨的ab、cd边长均为L=0.2 m，线框总电阻，接驳车与线框的总质量。已知接驳车运动过程中受到阻力（为接驳车与导轨间的滑动摩擦力）和（为接驳车与速率成正比的空气粘滞阻力，其中阻力系数），重力加速度，若所有磁场区域同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动，求： （1）接驳车启动瞬间，线框受到的安培力； （2）接驳车能达到的最大速率。 4 (2026四川广元二模）如图所示，间距为L=1.0m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为=3Ω的电阻，磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为5×10-3m2的100匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小随时间均匀变化的匀强磁场B2平行，开关K闭合后，质量为m=1×10-2kg、电阻值为=2Ω的金属棒ab恰能保持静止。若断开开关后金属棒下落2m时恰好达到最大速度，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10m/s2。求： (1) 金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场B2的磁感应强度的变化率； (2)金属棒ab下落时能达到的最大速度v的大小； (3)金属棒ab从开始下落到恰好运动至最大速度的过程中，金属棒产生的焦耳热Q和所用时间。 5 当磁场相对于导体运动时，会带动导体一起运动，这种作用称为“电磁驱动”。“电磁驱动”在生产生活中有着非常广泛的应用。 （1）如图1所示，两条相距L=1m的平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一阻值为=2Ω的电阻。矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小为=1T、方向竖直向下，金属杆ab位于磁场区域内且静置在导轨上。若磁场区域以速度=6m/s匀速向右运动，金属杆会在安培力的作用下运动起来。除外其它电阻不计。请判断金属杆中的感应电流方向，并计算金属杆初始时电流的大小。 （2）某种磁悬浮列车的驱动系统可简化为如下模型：固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长为l的MN边平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图2所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为，如图3所示，且金属框同一长边上各处的磁感应强度均相同。当整个磁场以速度v沿Ox方向匀速平移时，磁场对金属框的作用力充当驱动力，使列车沿Ox方向加速行驶。某时刻，列车速度为v’(v’<v)，MN边所在位置的磁感应强度恰为。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。 a. 若d=，求此刻列车的驱动力F的大小； b. 为使列车在此刻能获得最大驱动力，请写出与d之间应满足的关系式，并计算最大驱动力的瞬时功率。 6 （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t=0时开始向右运动，在t=t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求： （1）0~t0时间内，流过R的电流大小I及方向； （2）导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm； （3）导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。 7. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与EFGH组成两组足够长的平行导轨，其中EFEF组成的面与水平面夹角为θ=30°，且处于垂直于斜面向下大小为B0的匀强磁场中，EF与EF之间的距离为2L，GHG'H'水平，且处于竖直向下，大小也为B0的匀强磁场中，GH与G'H'之间的距离为L，质量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒AB横跨在倾斜导轨上并与导轨垂直，且与倾斜导轨之间无摩擦，质量为m，长为L，电阻为R的导体棒CD横跨在水平导轨上并与导轨垂直，且与水平导轨之间动摩擦因数为μ=0.5，导体棒CD通过一轻质细线跨过一个定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。 （1）固定AB导体棒，试求CD棒能达到的最大速度； （2）若固定CD棒，将AB棒由静止释放，则AB棒两端的最大电压为多少； （3）同时释放AB棒和CD棒，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大。 8. （深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第三次模拟考试）如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨、足够长，底部Q、N之间连有一阻值为的电阻，磁感应强度为的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为的10匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场平行，开关K闭合后，质量为、电阻值为的金属棒恰能保持静止。金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取。求： （1）金属棒恰能保持静止时，匀强磁场的磁感应强度的变化率； （2）开关K断开后，金属棒下落时能达到的最大速度v； （3）开关K断开后，金属棒下落时恰好运动至最大速度，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q. 9. (广东省2025年广州市普通高中毕业班第三次模考)小红在查阅资料时看到了嫦娥五号月球着落装置设计，她也利用所学知识设计了一个地面着落回收的电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓返回舱和地面间的冲击力。如图甲所示，在返回舱的底盘安装有均匀对称的4台电磁缓冲装置，电磁缓冲结构示意图如图乙所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨PQ、MN。导轨内侧，安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=5T。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R=100Ω，匝数为n=200匝，ab边长为L=40cm。假设整个返回舱以速度v0=10m/s与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m=2×103kg，地球表面的重力加速度取g=10m/s2，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。 （1）求滑块K的线圈中最大感应电流的大小； （2）若缓冲装置向下移动距离H=80cm后速度减为v=6m/s，则此过程中每个缓冲装置的线圈abcd中通过的电荷量和产生的焦耳热各是多少？ （3）若要使缓冲滑块K和返回舱不相碰，且缓冲时间为t=1.5s，则缓冲装置中的光滑导轨PQ和MN长度至少多大？（结果保留三位有效数字） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考物理压轴题解读与针对性训练 12 电磁感应+最值 【高考题解读】 2026高考四川卷第14题．（12分） 如图所示，两根相距的平行金属长导轨EH、FG与金属杆EF固定连接成U形框。U形框质量为m，电阻不计，静止在水平绝缘桌面上，与桌面间动摩擦因数为μ。劲度系数为k的绝缘轻弹簧一端连接杆EF的中点，另一端与墙壁相连，弹簧水平且处于原长。导轨上静置一质量为m，电阻为R的光滑金属杆JK。空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为小为B。现使杆JK在水平向右的外力作用下做匀速直线运动。杆JK始终与导轨垂直且接触良好，弹簧始终与杆EF垂直且在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度大小为g。 （1）求形框所受最大静摩擦力的大小； （2）若弹簧保持原长，求杆JK做匀速直线运动速度的最大值； （3）若杆JK运动速度大小为v，当弹簧伸长量为时外力功率最小，求此时U形框的速度大小和外力功率的最小值。 【答案】（1）2μmg （2） （3）， 解析 （1）金属棒JK与U形框的总质量为2m，U形框受到的支持力N=2mg， 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，所以U形框所受最大静摩擦力的大小为f=μN=2μmg。 （2）设JK杆做匀速直线运动速度的最大值为 由法拉第电磁感应定律，JK杆中产生的感应电动势E=， JK杆中感应电流I=E/R= 所受安培力=BIl= 达到最大速度，F=，联立解得= （2） 设U形框的速度为u，若金属杆JK运动速度大小为v，则金属杆JK与U形框的相对速度为v-u，金属杆JK中产生的感应电动势E=， JK杆中感应电流I=E/R=， 所受安培力=BIl=， 由牛顿第三定律，U形框EF边受到向右的安培力， 外力功率最小，金属杆匀速运动，由平衡条件F= 外力 F=k+2μmg 解得 u= v- 外力功率的最小值P=Fv= 【针对性训练】 1. （2026浙江诸暨市2025年12月高三诊断性考试）如图所示，半径r=0.5m的水平金属圆盘绕过中心O的竖直轴以的角速度逆时针匀速转动。圆盘边缘通过电刷与导轨的A1点相连，中心O与单刀双掷开关S的接线柱1相连。水平固定平行导轨A1A2段和B1B2段为粗糙导轨，A2A3段和B2B3段为光滑导轨，且A1A2段与 A2A3段在A2处绝缘，B1B2段与 B2B3段在B2处绝缘。垂直导轨放置的金属棒PQ与粗糙段导轨之间的动摩擦因数为=0.5。在导轨的左端连接自感系数为L=0.1H的线圈。圆环和水平导轨均处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小均为B=1.0T。已知金属棒PQ质量m=0.1kg，导轨的宽度d=1.0m，电阻R=5.0Ω，电容器的电容C=0.06F。不计金属棒PQ、导轨和自感线圈的电阻，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。 （1）求电容器所带的电荷量；并判断哪个极板带正电？（选“M极板”或“N极板”） （2）将开关从1打到2，金属棒PQ由静止开始运动，在未经过A2B2前速度达到了最大值， ①求金属棒刚开始运动时的加速度； ②若已知从开始到最大速度经历的时间t=0.4s，求金属棒的最大速度； （3）若金属棒经过A2B2时的速度为v0=2.0m/s，此时立即加一外力，使金属棒做匀速运动，求金属棒匀速运动x0=1.0m过程中线圈储存的能量。 【答案】（1）0.75C，M极板带正电 （2）①；② （3）5.0J 【解析】（1）设金属圆环转动产生的电动势为E，则有 解得 E=12.5V 设电容器所带的电荷量为 Q，则有 解得 Q=0.75C 根据右手定则可知，M极板带正电。 （2）①设金属棒刚开始运动时电流为I，加速度为a，则 解得 I=2.5A 根据牛顿第二定律可得 解得 ②设金属棒的最大速度为，最大速度时电流为，电容器电压为，则 解得 i=0.5A 根据 设在达到最大速度过程中通过金属棒的电量为q，则 在达到最大速度过程中，由动量定理得 解得 （3）由于回路电阻为零，金属棒产生的电动势等于自感电动势，则有 可得 i=20t （A） 设金属棒匀速运动时的电流为，则有， 则金属棒匀速运动过程中线圈储存的能量为 2．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，一足够长的水平金属导轨NQ和，NQ和中间P、处均有一小段绝缘材料把水平轨道左右两侧分隔开。Q、之间连一自感系数为L的自感线圈（直流电阻不计），整个装置置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。位于处金属棒a的质量为m、阻值为R，距足够远处放一质量为0.5m、阻值为2R的金属棒b，在处放一质量也为0.5m、阻值不计的金属棒c（未接入回路），a、b、c间距离足够大。现a棒突然获得一水平向右的初速度2v0，同时b棒获得一水平向左的初速度v0，经过时间t流过a棒的电流为开始运动时的一半。a、b共速后撤去a棒，此时b棒没有到达处，一段时间后b棒与c棒发生弹性碰撞。不计导轨的电阻和摩擦，导轨间距和金属棒长度均为d。金属棒运动过程中始终与导轨垂直且良好接触。你可能需要的一些公式：自感电动势为E=，自感线圈储存的磁场能为E磁=，简谐运动周期T=（m为弹簧振子的质量，k为回复力比例常数）。求： (1)a棒的电流为开始运动时的一半时，a、b棒的速度分别为多大； (2)时间t内a棒的位移大小； (3)c棒进入右侧轨道后，向右运动的最大距离。 答案．(1)， (2) (3) 【解析】（1）对ab分析可知，t=0时，电路中电流为 经过t时间电流为 对ab分析可知，运动t时间过程，动量守恒 联立解得、 （2）对b分析可知，运动t时间过程，动量定理 其中，， 得， 对ab分析可知，任意时刻均满足动量守恒 积累至t过程 联立解得 （3）对ab分析可知，由开始到a、b共速过程，同理 解得 对bc分析可知，弹性碰撞过程，动量、机械能均守恒， 解得， 对c分析可知，在导轨上运动时，由于回路中没有电阻，则有自感电动势与动生电动势等大，即 经过一小段时间Δt，对应位移为x，电流为I，则， 即， 解得 安培力为 方法一：对c分析可知，从开始运动至运动到最大位移处过程，动能定理， 即 联立解得 方法二：考虑FA方向与位移x方向相反，故安培力为 式中 即c的运动为简谐运动，且从平衡位置运动至最大位移处，其周期为 角频率为， 解得 方法三：该过程动能完全转化为磁场能， 能量守恒（I0为位移最大时的电流） 且位移最大时满足 解得 3．（12分）（2026年4月四川眉山二模）城市低速磁悬浮接驳车采用交变磁场无接触动力驱动，其原理简化模型如图所示。PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长平行导轨，导轨间沿水平方向等间距分布着竖直向下、竖直向上交替的匀强磁场区域，相邻反向磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T，单个磁场区域沿导轨方向的宽度与线框沿导轨方向的宽度相等，因此线框的ab、cd边始终分别处于相邻的反向磁场区域中。固定在接驳车底部的矩形金属线框匝数n=2，垂直导轨的ab、cd边长均为L=0.2 m，线框总电阻，接驳车与线框的总质量。已知接驳车运动过程中受到阻力（为接驳车与导轨间的滑动摩擦力）和（为接驳车与速率成正比的空气粘滞阻力，其中阻力系数），重力加速度，若所有磁场区域同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动，求： （1）接驳车启动瞬间，线框受到的安培力； （2）接驳车能达到的最大速率。 解析：（1）接驳车启动瞬间，线框电动势：E=2nBLv ① 1分 感应电流：I=E/R ② 1分 安培力：F=2nBIL ③ 1分 联立①②③代入数据解得：F=5.5N 2分 方向水平向右 1分 （2）由题意可知接驳车匀速运动时速度最大时，由平衡条件有 ④ 2分 即 ⑤ 2分 代入数据，解得 2分 4 (2026四川广元二模）如图所示，间距为L=1.0m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连有一阻值为=3Ω的电阻，磁感应强度为B1=0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为5×10-3m2的100匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小随时间均匀变化的匀强磁场B2平行，开关K闭合后，质量为m=1×10-2kg、电阻值为=2Ω的金属棒ab恰能保持静止。若断开开关后金属棒下落2m时恰好达到最大速度，金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取10m/s2。求： (1) 金属棒ab恰能保持静止时，匀强磁场B2的磁感应强度的变化率； (2)金属棒ab下落时能达到的最大速度v的大小； (3)金属棒ab从开始下落到恰好运动至最大速度的过程中，金属棒产生的焦耳热Q和所用时间。 【解析】（1）金属棒ab恰能保持静止时，由平衡条件可得 mg=L，解得=0.2A 线圈产生的感应电动势==0.4V 由法拉第电磁感应定律 =N=NS， 解得=0.8T/s （2）断开开关后金属棒ab下落做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时速度最大，设最大速度为v，由mg=L， 金属棒ab中产生的感应电动势=Lv = 联立解得 v=2m/s （3） 根据动能定理，mgh-=m 解得=0.18J 金属棒产生的焦耳热Q==0.72J 对金属棒下落过程，由动量定理，mgt-L△t=mv 注意到△t=q===C=0.4C 解得 t=1.8s 5 当磁场相对于导体运动时，会带动导体一起运动，这种作用称为“电磁驱动”。“电磁驱动”在生产生活中有着非常广泛的应用。 （1）如图1所示，两条相距L=1m的平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一阻值为=2Ω的电阻。矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小为=1T、方向竖直向下，金属杆ab位于磁场区域内且静置在导轨上。若磁场区域以速度=6m/s匀速向右运动，金属杆会在安培力的作用下运动起来。除外其它电阻不计。请判断金属杆中的感应电流方向，并计算金属杆初始时电流的大小。 （2）某种磁悬浮列车的驱动系统可简化为如下模型：固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长为l的MN边平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图2所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为，如图3所示，且金属框同一长边上各处的磁感应强度均相同。当整个磁场以速度v沿Ox方向匀速平移时，磁场对金属框的作用力充当驱动力，使列车沿Ox方向加速行驶。某时刻，列车速度为v’(v’<v)，MN边所在位置的磁感应强度恰为。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。 a. 若d=，求此刻列车的驱动力F的大小； b. 为使列车在此刻能获得最大驱动力，请写出与d之间应满足的关系式，并计算最大驱动力的瞬时功率。 解析 （1）根据楞次定律和安培定则可判断出，金属杆中的感应电流方向为由a到b， 磁场区域以速度=6m/s匀速向右运动，金属杆切割磁感线产生的感应电动势 金属杆初始时电流==3A。 （2）a. MN边所在位置的磁感应强度恰为， 若d=，则PQ边所在位置的磁感应强度恰为0， 列车速度为v’，MNb边切割磁感线产生的感应电动势E=l(v-v’) 金属框中电流I= 此刻列车的驱动力F=Il 联立解得 F=的大小； b. 为使列车在此刻能获得最大驱动力，MN边和PQ边应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框受到的安培力最大，因此d应为的奇数倍，即 d=(2k+1) (kN) 最大驱动力=2( 最大驱动力的瞬时功率==2(v’= 6 （2025届大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（二））如图甲所示，水平放置的平行长直金属导轨MN、PQ，间距为L，导轨右端接有阻值为R的电阻，导体棒EF垂直放置在两导轨上并与导轨接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间直径为L的圆形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律如图乙所示。在外力作用下，导体棒EF从t=0时开始向右运动，在t=t0时进入圆形磁场区域，通过磁场区域的速度大小始终为v。求： （1）0~t0时间内，流过R的电流大小I及方向； （2）导体棒通过圆形磁场区域的过程中受到安培力的最大值Fm； （3）导体棒通过圆形磁场区域的过程中，通过电阻R的电荷量q。 【答案】（1），方向为N→Q （2） （3） 【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前 回路中的电动势为 依题意 又 可见，流过R的电流大小 联立得： 方向为N→Q （2）当棒进入磁场后，磁场磁感应强度 恒定不变，根据法拉第电磁感应定律可知， 当棒运动到圆心时，感应电动势达到最大 回路中的感应电流最大为： 可见棒在运动过程中受到的最大安培力为： 联立得 （3）在棒通过圆形过程中，由法拉第电磁感应定律 又 可得流经的电量 7. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与EFGH组成两组足够长的平行导轨，其中EFEF组成的面与水平面夹角为θ=30°，且处于垂直于斜面向下大小为B0的匀强磁场中，EF与EF之间的距离为2L，GHG'H'水平，且处于竖直向下，大小也为B0的匀强磁场中，GH与G'H'之间的距离为L，质量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒AB横跨在倾斜导轨上并与导轨垂直，且与倾斜导轨之间无摩擦，质量为m，长为L，电阻为R的导体棒CD横跨在水平导轨上并与导轨垂直，且与水平导轨之间动摩擦因数为μ=0.5，导体棒CD通过一轻质细线跨过一个定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力。 （1）固定AB导体棒，试求CD棒能达到的最大速度； （2）若固定CD棒，将AB棒由静止释放，则AB棒两端的最大电压为多少； （3）同时释放AB棒和CD棒，试求两导体棒能达到的最大速度分别为多大。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】（1）CD棒达到的最大速度，根据平衡条件有 根据闭合电路欧姆定律有 由此可得 （2）对AB，根据共点力平衡有 根据闭合电路欧姆定律有 由此可得 AB两端的电压为 （3）对导体棒AB分析 对导体棒CD分析 由以上两式可得 始终成立，因而任意时刻 研究CD棒，最终 ， 可解得 8. （深圳市高级中学高中园2025届高三下学期第三次模拟考试）如图所示，间距为的两条平行光滑竖直金属导轨、足够长，底部Q、N之间连有一阻值为的电阻，磁感应强度为的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨的上端点P、M分别与横截面积为的10匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场平行，开关K闭合后，质量为、电阻值为的金属棒恰能保持静止。金属棒始终与导轨接触良好，其余部分电阻不计，g取。求： （1）金属棒恰能保持静止时，匀强磁场的磁感应强度的变化率； （2）开关K断开后，金属棒下落时能达到的最大速度v； （3）开关K断开后，金属棒下落时恰好运动至最大速度，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q. 【答案】（1）；（2）；（3）0.072J 【解析】（1）金属棒ab保持静止，根据平衡条件得 可得 则线圈产生的感应电动势为 由电磁感应定律可知 解得 （2）断开开关K后，金属棒ab向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度是0（即合外力是0）时速度最大，此时恰能匀速下降，根据平衡条件得 此时金属棒ab中产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律得 联立解得金属棒的最大速度为 （3）根据动能定理得 金属棒产生的焦耳热 9. (广东省2025年广州市普通高中毕业班第三次模考)小红在查阅资料时看到了嫦娥五号月球着落装置设计，她也利用所学知识设计了一个地面着落回收的电磁缓冲装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓返回舱和地面间的冲击力。如图甲所示，在返回舱的底盘安装有均匀对称的4台电磁缓冲装置，电磁缓冲结构示意图如图乙所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨PQ、MN。导轨内侧，安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=5T。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R=100Ω，匝数为n=200匝，ab边长为L=40cm。假设整个返回舱以速度v0=10m/s与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m=2×103kg，地球表面的重力加速度取g=10m/s2，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。 （1）求滑块K的线圈中最大感应电流的大小； （2）若缓冲装置向下移动距离H=80cm后速度减为v=6m/s，则此过程中每个缓冲装置的线圈abcd中通过的电荷量和产生的焦耳热各是多少？ （3）若要使缓冲滑块K和返回舱不相碰，且缓冲时间为t=1.5s，则缓冲装置中的光滑导轨PQ和MN长度至少多大？（结果保留三位有效数字） 【答案】（1）40A；（2）3.2C，；（3）7.81m 【解析】（1）滑块与地面碰撞后瞬间速度为零，此时返回舱速度为v0且最大，则滑块K中的感应电动势最大，为 根据闭合电路的欧姆定律可得滑块K的线圈中最大感应电流的大小为 将已知量代入可解得 （2）此过程中通过每个缓冲装置的线圈abcd中的电荷量为 平均电流为 平均感应电动势为 联立以上各式解得 将已知量代入可得 q=3.2C 根据能量守恒定律可知，此过程中每个缓冲装置的线圈abcd中产生的焦耳热为 将已知量代入可得 （3）根据感应电动势公式、欧姆定律及安培力公式可得，每台减速装置受到的安培力平均值为 电流平均值为 而电动势平均值为 因为有4台减速装置，以向上的方向为正方向，根据动量定理得 若缓冲装置中的光滑导轨PQ和MN长度至少为d，则 联立解得 将已知量代入可得 1 学科网（北京）股份有限公司 $