20.3 二次根式的加减（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，核心涵盖同类二次根式的概念、加减运算步骤（一化最简、二找同类、三合并）及混合运算。通过复习七年级同类项知识，类比引出同类二次根式，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于采用类比迁移教学法，以同类项为基础推理同类二次根式概念，结合典例运用平方差公式等运算律，培养学生运算能力与推理意识。课堂小结清晰归纳步骤，助力学生形成模型意识，既提升学生数学思维，又为教师提供系统教学实例。

【新教材】华东师大版·九年级上册 第20章 二次根式 20.3 二次根式的加减 二次根式的加减 章节导读 20.1认识二次根式 20.2二次根式的乘除 二次根式的除法 二次根式的乘法 二次根式的加减 二次根式的定义 积的算术平方根 20.3二次根式的加减 二次根式的性质 同类二次根式 2 学 习 目 标 1 2 3 理解同类二次根式的概念，掌握二次根式加减运算的方法； 了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算； 能熟练地进行二次根式混合运算. 复习回顾 在七年级上册第2章，我们学习了同类项与合并同类项。 回顾训练 ; 解： . 像、这样, 所含字母相同, 并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 合并同类项: 把同类项的系数相加, 所得的结果作为和的系数, 字母和字母的指数保持不变。 新知探究 观察下列两组二次根式有什么共同特征： 同类二次根式 （1），2 （2），－2 ，4 分析：如果将1组的二次根式令为（）， 2组的二次根式令为（）。 你发现了什么？ 每组的二次根式的被开方数相同 即，（1），2；（2），－2，4 归纳总结 同类二次根式 归纳总结 同类二次根式： 与整式中的同类项类似，如果几个最简二次根式的被开方数相同，那么把它们称为同类二次根式。 同类项 同类二次根式 类比 典例分析 同类二次根式 下列各式中，与不是同类二次根式的是 (　　) A. B. C. D. 判断二次根式是否为同类二次根式的步骤： 1. 将各二次根式化为最简二次根式； 2. 看被开方数是否相同． 解: 方法总结 A. B. C. D. C 新知探究 类比合并同类项的方法，你能进行合并同类二次根式，并得出合并同类二次根式的方法吗？试一试吧！ 合并同类二次根式 思考 计算： (1) -2； (2) －2 ＋4 解： (1) -2 (2) －2 ＋4 你能总结合并同类二次根式的方法吗？ 归纳总结 合并同类二次根式 归纳总结 与整式的加减相类似，二次根式的加减，关键是将同类二次根式合并。 合并同类二次根式的方法：将系数相加减，根号部分不变。 典例分析 例1 计算：＋－－. 合并同类二次根式的步骤： ①识别同类二次根式； ②合并同类二次根式； ③写出最终结果：将合并后的项与其他不可合并的项相加。 方法总结 解: ＋－－ =(－)＋(－) =－ 合并同类二次根式 新知探究 计算： 二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。 简记：先化简，再合并。 方法总结 有同类二次根式吗？ 分析：没有同类二次根式，但各式不是最简二次根式，可以先化简。 = = × = ， = = ， = = 解： ＋＋ = ＋ ＋ = ＋ 思考 典例分析 例2 计算： （1）；（2） 二次根式的加减 解：(1)－＋ = － ＋ =＋ 解：(2) ＋ － = ＋ － = ( ＋4 －3) = 归纳总结 二次根式的加减 归纳总结 二次根式加减运算的步骤： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.即 注意： 1. 化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分. 2. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则在二次根式的运算中仍然适用. 3.二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数． 一化 二找 三合并 新知探究 下列式子（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？ 二次根式的混合运算 思考 （1） （2） 分析：这是二次根式的混合运算。与整式的运算顺序类似，二次根式的混合运算顺序也是先乘除、后加减。 解： （1） （分配律或多项式乘单项式） （二次根式乘法法则） （二次根式化简） 新知探究 下列式子（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？ 二次根式的混合运算 思考 （1） （2） 分析：这是二次根式的混合运算。与整式的运算顺序类似，二次根式的混合运算顺序也是先乘除、后加减。 解： （2） （多项式除以单项式） （二次根式除法法则） 二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等，要熟记二次根式在每一种运算中的步骤及注意事项。运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式等仍然适用. 归纳总结 二次根式的混合运算 归纳总结 注意：运算结果必须化成最简二次根式或整式！ 典例分析 例3 计算： (1)( ( (2) (² 二次根式的混合运算 解：原式=()²－1² =2－1 =1 解： 原式=()²－2· · 1＋1² = 3－ 分析：（1）式符合平方差公式特征， 分析：（2）式符合完全平方公式特征，； 随堂练习 1.计算： (1)－＋ (2) － 基础过关(P11) 随堂练习 2. 计算： (1)( ( (2) (² 基础过关(P11) 随堂练习 能力提升 解：根据题意，得 解得 3.若最简二次根式与是同类二次根式，则 的值为 ( ) 　 A. 2 B. 4 C. -1 D. 1 C 随堂练习 4.计算：（1） （2） 能力提升 解：(1) 原式＝ （2） 随堂练习 能力提升 5.先化简，再求值：，其中。 解： 当 时，原式 随堂练习 能力提升 6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　) A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 A　 课堂小结 1.同类二次根式的定义. 2.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并. 3.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似，把同类二次根式的系数相加减，作为结果的系数，根号及根号内部都不变. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 $