精品解析：浙江宁波市江北区2025-2026学年人教版六年级下学期学业质量检测6月期末数学试题

江北区2026年六年级学业质量检测（数学卷） 一、计算题（共29分） 1. 直接写得数。 【答案】1200；6；10.9；2.6 54；3；； 2. 用合理的方法计算下面各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①69；②5；③4； ④8.1；⑤37.5；⑥x＝12.5 【解析】 【分析】①同时先算除法，再算加法； ②首先把除法转化为乘法，再按乘法分配律逆应用进行简算； ③先算括号里的乘法，再算加法，最后算除法； ④首先去掉小括号，然后算，再算减法，最后算除法； ⑤把2.5×12.5看作一个整体，再按乘法分配律进行简算； ⑥根据内项之积等于外项之积把比例转化为，再根据等式的性质两边同时除以即可得出结果。 【详解】①  ＝39＋30 ＝69       ②  ＝1.7×＋4.3× ＝（1.7＋4.3）× ＝6× ＝5       ③ ＝（）× ＝ ＝4 ④   ＝2.7÷[] ＝2.7÷[] ＝2.7÷[] ＝2.7÷ ＝2.7×3 ＝8.1     ⑤ ＝2.5×12.5×0.4＋2.5×12.5×0.8 ＝2.5×0.4×12.5＋2.5×（12.5×0.8） ＝1×12.5＋2.5×10 ＝12.5＋25 ＝37.5        ⑥ 解： x＝2.5×5 x＝12.5 3. 按下面新方法计算分数除法，写清楚过程。 我们学过的分数乘法和分数除法，看似不同，其实都是关于计数单位及其个数的运算。 例如： 【答案】 【解析】 【分析】先通分统一两个分数的分数单位，把除法改写为相同分数单位个数相除的形式，拆分后分组运算，抵消相同分数单位，只用对应个数相除得出结果。 【详解】略 二、填空题（每空1分，共20分） 4. 根据宁波市江北区文旅局发布数据显示，2026年1－5月份宁波慈城古县城共接待游客三百五十六万六千五百人次，与2025年同期相比增长68%。横线上的数写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 3566500 ②. 357 【解析】 【分析】写数时，从高位写起，按照数位顺序写，哪一位上是几就写几，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0；省略“万”后面的尾数求近似数，要看千位上的数，根据“四舍五入”法进行取舍，再在数的末尾加上“万”字。 【详解】三百五十六万六千五百写作：3566500 3566500≈357万 5. 1.25时＝（ ）分 3公顷500平方米＝（ ）平方米 【答案】 ①. 75 ②. 30500 【解析】 【分析】将高级单位转换为低级单位需乘进率；将低级单位转换为高级单位需除以进率。 1时＝60分，1公顷＝10000平方米。 【详解】1.25×60＝75（分），所以1.25时＝75分； 3×10000＝30000（平方米），30000平方米＋500平方米＝30500（平方米），所以3公顷500平方米＝30500平方米。 6. （ ）∶16＝（ ）÷24＝＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 12 ②. 18 ③. 75 ④. 七五 【解析】 【分析】以分数为基准。 分数与比：将分数写成比的形式，再根据比的基本性质写出所求比； 分数与除法：被除数相当于分子，除数相当于分母，再根据分数的基本性质写出所求分数； 分数化百分数：先用分子÷分母，把分数化成小数；再把小数点向右移动两位，末尾添上百分号%； 百分之几十几就是几几折。 【详解】； ； ； 75%＝七五折。 综上，12∶16＝18÷24＝＝75%＝七五折。 7. 仔细观察下边数轴，如果点B表示的数是那么点A表示（ ），点D表示（ ）。 【答案】 ①. ﹣0.25##﹣ ②. 1.25#### 【解析】 【分析】先根据0到B点一共3小格，对应数值，算出每一小格代表，再根据A在原点左边1格写出负数，最后数出D到原点的格数，乘每格的数值得到D代表的数。 【详解】÷3 ＝× ＝ ×5＝ 如果点B表示的数是那么点A表示﹣，点D表示。 8. 一个圆柱，从正面看是一个长3厘米、宽2厘米的长方形，从上面看是一个直径为3厘米的圆（如图），则这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】14.13 【解析】 【分析】从俯视图得到圆柱底面直径，可算出底面半径；从正视图得到圆柱的高，代入圆柱体积公式底面积乘高完成计算。 【详解】底面半径：3÷2＝1.5（厘米） 圆柱体积：3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（立方厘米） 9. “冬至”太阳直射在地球南回归线上，是一年中白天最短、黑夜最长的一天。这一天某地白天时间比黑夜时间少，那么黑夜时间比白天时间多。 【答案】 【解析】 【分析】先把黑夜时间看作单位“1”，根据白天时间比黑夜时间少，用减法表示出白天时间对应的分率；再用黑夜与白天的时间差除以白天时间对应的分率，即可求出黑夜时间比白天时间多几分之几。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 10. 小勇、小强两名男生和小红、小丽两名女生拍毕业纪念照，如果要求拍照时男女间隔排列，那么一共有（ ）种站法。 【答案】8 【解析】 【分析】男—女—男—女：第一个男生有2种选择，选完后剩下1个男生只有1种选择；第一个女生有2种选择，选完后剩下1个女生只有1种选择，一共有2×2＝4种站法。 女—男—女—男：同理，第一个女生2种选择，第一个男生2种选择，一共也有2×2＝4种站法。 把两种情况相加即可。 【详解】男—女—男—女：2×2＝4（种） 女—男—女—男：2×2＝4（种） 4＋4＝8（种） 11. 三个连续奇数，最小数为a，那么最大数是（ ），这三个数的和是（ ）。 【答案】 ①. a＋4 ②. 3a＋6 【解析】 【分析】相邻两个奇数的差是2，三个连续奇数中最小的数为a，则中间的数为（a＋2），最大的数（a＋4），把这三个奇数相加，即可得到它们的和。 【详解】①a＋2＋2 ＝a＋4 ②a＋（a＋2）＋（a＋4） ＝a＋a＋2＋a＋4 ＝2a＋a＋2＋4 ＝3a＋6 三个连续奇数，最小数为a，那么最大数为（a＋4），这三个数的和是（3a＋6）。 12. 一个等腰三角形，它的一个底角和顶角的度数比2∶1，那么这个三角形按角分是（ ）。 【答案】锐角三角形 【解析】 【分析】等腰三角形两个底角度数相等，结合底角和顶角的度数比推出三个内角的完整比例，依据三角形内角和180°算出每个内角的度数，再按角的标准分类。 【详解】等腰三角形两个底角相等，底角与顶角的度数比为2∶1，因此三个内角的度数比为2∶2∶1 总份数：2＋2＋1＝5 单个份数对应的角度：180÷5＝36（度） 底角度数：36×2＝72（度）；顶角度数：36×1＝36（度） 三个内角都小于90度，因此按角分是锐角三角形。 13. 如图，从长、宽、高分别为15cm、10cm、12cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取（ ）个这样的正方体，还剩（ ）cm3。 【答案】 ①. 60 ②. 180 【解析】 【分析】分别算出长方体长、宽、高三个方向最多能完整截取的正方体数量，三者相乘得到总个数；再用长方体总体积减去截取的所有正方体体积，得到剩余体积。 【详解】长方向可截取数量：15÷3＝5（个） 宽方向可截取数量：10÷3＝3（个）……1（cm） 高方向可截取数量：12÷3＝4（个） 可截取正方体总个数：5×3×4＝60（个） 长方体总体积： 15×10×12 ＝150×12 ＝1800（cm3） 单个正方体体积：3×3×3＝27（cm3） 截取的正方体总体积：60×27＝1620（cm3） 剩余体积：1800－1620＝180（cm3） 14. 如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。照这样计算，9个杯子叠起来高（ ）厘米，n个杯子叠起来的高度是（ ）厘米。 【答案】 ①. 34 ②. 3n＋7##7＋3n 【解析】 【分析】从图中可知，3个杯子叠起来的总高度16厘米是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和；5个杯子叠起来的总高度22厘米是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；那么高度差 （22－16）厘米是（4－2）个杯口上升的高度，用除法求出1个杯口上升的高度，进而求出一个杯子的高度； 由此得出规律：n个杯子叠起来的高度是一个杯子的高度与（n－1）个杯口上升高度的和，据此规律解答。 【详解】1个杯口上升的高度： （22－16）÷（4－2） ＝6÷2 ＝3（厘米） 一个杯子的高度： 16－3×2 ＝16－6 ＝10（厘米） 9个杯子叠起来高： 10＋（9－1）×3 ＝10＋8×3 ＝10＋24 ＝34（厘米） n个杯子叠起来的高度是： 10＋（n－1）×3 ＝10＋3n－3 ＝（3n＋7）厘米 三、选择题（每题1分，共15分） 15. 下面生活中数据的描述，较为合理的是（ ）。 A. 一台冰箱的容积约为520升 B. 一个鸡蛋重约5克 C. 学校操场的占地面积约48平方米 D. 一个六年级学生跑完100米用时约8秒 【答案】A 【解析】 【分析】两瓶矿泉水的容积是1升，一枚1角硬币的质量大约是1克，16张A4纸的面积约为1平方米，眨眼2～5次的时间为1秒；结合生活经验，对容积、质量、面积和时间的单位及数值大小进行判断。 【详解】A．家用冰箱属于大型电器，容积较大，一般在几百升左右，一台冰箱的容积约为520升，符合生活实际，此选项正确； B．一个鸡蛋的质量通常在50克左右，5克太轻，不符合生活实际，此选项错误； C．学校操场包含跑道和活动区域，面积较大，通常在几千平方米，48平方米大约相当于一间教室的大小，不符合生活实际，此选项错误； D．男子100米世界纪录约为9.58秒，六年级学生跑100米用时一般在15秒至18秒左右，8秒快于世界纪录，不符合生活实际，此选项错误。 16. 同样重的两袋大米，第一袋吃了，第二袋吃了千克，剩下的大米（ ）。 A. 第一袋重 B. 第二袋重 C. 一样重 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】如果这两袋大米的质量都是1千克，1千克的是千克，吃的一样重，剩下的也一样重，如果这两袋大米的质量都不是1千克，吃了的部分无法比较，剩下部分也无法比较。 【详解】当这两袋大米的质量都是1千克时，1千克的是千克，吃的一样重，剩下的也一样重； 当这两袋大米的质量都不足1千克时，它的小于千克，第一袋剩下的重； 当这两袋大米的质量都大于1千克时，它的大于千克，第二袋剩下的重； 由于这两袋大米的质量不确定，因此，剩下的大小无法比较。 故答案为：D 【点睛】是一个分率，它的质量由这袋大米的质量决定的，千克是一个确切的数量，只有在确定每袋大米质量的情况下，剩下部分才能作比较。 17. 下列各组数量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长 B. 正方形的面积和边长 C. 分子一定，分母和分数值 D. 圆的面积和圆的半径 【答案】A 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．由正方形的周长＝边长×4可知，正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方形的周长和边长成正比例关系；符合题意； B．由正方形的面积＝边长×边长可知，正方形的面积÷边长＝边长（不一定），商不一定，那么正方形的面积和边长不成比例；不符合题意； C．由分数值＝分子÷分母可知，分母×分数值＝分子（一定），乘积一定，那么分母和分数值成反比例关系；不符合题意； D．由圆的面积S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不一定，那么圆的面积和圆的半径不成比例关系，不符合题意。 18. 某校教师中，会使用AI的人数比不会使用AI的人数多25%，教师中会使用AI的人数与不会使用AI的人数的比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶5 C. 5∶4 D. 5∶9 【答案】C 【解析】 【分析】已知会使用AI的人数比不会使用AI的人数多25%，把不会使用AI的人数看作单位“1”，则会使用AI的人数是不会使用AI人数的（1＋25%）； 根据比的意义写出会使用AI的人数与不会使用AI的人数的比，并化简比。 【详解】把不会使用AI的人数看作单位“1”； 会使用AI的人数是不会使用AI人数的：1＋25%＝1.25 1.25∶1 ＝（1.25×100）∶（1×100） ＝125∶100 ＝（125÷25）∶（100÷25） ＝5∶4 19. 一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（ ）千米。 A. 2100000 B. 210 C. 6300000 D. 630 【答案】B 【解析】 【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离60千米，已知甲、乙两地的图上距离是3.5厘米，则实际距离是（60×3.5）千米。 【详解】60×3.5＝210（千米） 实际距离210千米。 故答案为：B 20. 小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）。这个容器的容积是（ ）升。 A. 72 B. 60 C. 45 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】要计算长方体玻璃容器的容积，需先确定其长、宽、高，即观察长方体内长、宽、高方向上各由几个小正方体组成，用小正方体数量乘小正方体棱长，求出长、宽、高；再根据长方体容积公式容积＝长×宽×高，代入数据计算，并根据1立方分米＝1升，求出长方体的容积。 【详解】观察图形可知，长方体的长由5个棱长1分米的小正方体组成，即长为：5×1＝5（分米） 宽由3个小正方体组成，即宽为：3×1＝3（分米） 高由3个小正方体组成，即高为：3×1＝3（分米） 5×3×3＝45（立方分米） 45立方分米＝45升。 因此，这个容器的容积是45升。 21. 我国著名数学家陈景润证明“任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，22＝3×5＋7。国际上将这个结论称为“陈氏定理”，下面的式子中，符合这个定理的是（ ）。 A. 5＝2×1＋3 B. 160＝51×3＋7 C. 148＝11×13＋5 D. 67＝13×5＋2 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据“陈氏定理”可知，符合要求的式子需满足：等式左边的数是偶数，等式右边的数都是质数。逐项分析各算式是否符合要求。 【详解】A．5＝2×1＋3，5是奇数，且1既不是质数也不是合数，不符合这个定理； B．160＝51×3＋7，51是合数，不符合这个定理； C．148＝11×13＋5，148是偶数，11、13、5都是质数，符合这个定理； D．67＝13×5＋2，67是奇数，不符合这个定理。 22. 如图，被挡住的数字可能是（ ）。 A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】设这个分数是，先把0.7和0.8化成分数，并把与这两个分数通分，找出a的值。同分母分数比较大小时，分子小的分数值比较小，分子大的分数值比较大，据此解答。 【详解】0.7＝＝ 0.8＝＝ ＝ 根据题意，＜＜，则2a可能是22或23。 当2a＝22时，a＝11； 当2a＝23时，a是小数，不符合题意。 所以被挡住的数字是11。 23. 下面的立体图形，无论哪个方向，都不能从如图空隙中穿过去的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要使立体图形能够从空隙中穿过去，那么这个几何体需要至少从一个方向上看到的图形是两个小正方形，据此逐项解答即可。 【详解】A．从上面看，看到的是两个小正方形，调整方向可以穿过。 B．从上面、正面、侧面看，看到的都是三个小正方形，无论哪个方向，都不能从空隙中穿过去。 C．从正面看，看到的是两个小正方形，可以穿过。 D．从上面、侧面看，看到的都是两个小正方形，调整方向可以穿过。 24. 栖栖用20米长的彩带做花，每朵花用0.7米彩带。她最多可以做多少朵花？下图是栖栖写出的竖式，竖式中箭头所指的“4”表示还剩（ ）。 A. 4米 B. 4分米 C. 4厘米 D. 4毫米 【答案】B 【解析】 【分析】根据小数数位顺序表可知：小数点左边第一位是个位，第二位是十位，小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……十位的计数单位是十，个位的计数单位是一，十分位的计数单位是0.1或十分之一，百分位的计数单位是0.01或百分之一，千分位的计数单位是0.001或千分之一……有几个计数单位就在相应数位写几，一个计数单位也没有的数位，用0占位，给出的竖式中箭头所指的“4”在十分位上，所以表示4个0.1，即0.4，再根据题目中20表示20米，所以竖式中“4”表示0.4米，再根据1米＝10分米可知：0.4米＝4分米，据此解答。 【详解】根据分析可知：竖式中箭头所指的“4”表示还剩4分米。 故答案为：B 25. 一段公路长30km，甲队单独修a天完成，乙队单独修b天完成。求两队合修几天可以完成？下列算式中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解决此类问题通常有两种思路：一是利用具体数量（如 30km）计算工作效率；二是将工作总量看作单位“1”，利用分率表示工作效率。工程问题的基本数量关系式为：工作时间＝工作总量÷工作效率和，需逐项验证算式是否符合该数量关系及单位一致性。 【详解】A．，其中表示甲队每天修的长度，表示乙队每天修的长度，表示甲乙两队每天修的长度之和，表示两队合修完成的天数，算式正确； B．中，把修这条公路的工作总量看作单位“1”，表示甲队的工作效率，表示乙队的工作效率，表示甲乙两队的合作工效，表示两队合修完成的天数，算式正确； C．中，表示甲乙两队的合作工效，是把工作总量看作单位“1”得到的，而30是公路的具体长度，具体数量与分率对应关系不一致，不能直接相除求时间，算式错误； D．中，、分别表示甲队、乙队的工作效率，也就是甲队、乙队每天修的长度占总长度的几分之几，根据分数乘法的意义可知，、分别表示甲队、乙队每天修的长度，表示甲队、乙队每天修的长度之和，那么表示两队合修完成的天数，算式正确。 26. 计算，下面想法不正确的是（ ）。 A. 个个 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．转化成分母相同的分数相除，分母相同，计数单位相同，直接用计数单位的个数相除； B．同分母分数除法规则：； C．线段总长为2m，每一段长度是m，求总共有几段，数量关系式：总长度÷每段长度＝段数； D．已知小时行走路程是2km，求1小时行驶多少千米，数量关系式：速度＝路程÷时间。 【详解】A．个个，符合计数单位的个数相除的原则，想法正确； B．，分子相除，分母也应相除，应为，想法不正确； C．根据数量关系列式为：，想法正确； D．根据数量关系式列式为：，想法正确。 综上，只有不正确。 27. 如图，一个密封容器的下面部分是圆柱，上面部分是圆锥，里面装有液体。如果将这个容器倒放过来，从圆锥顶点到液面之间的距离是（ ）cm。（器皿的厚度忽略不计） A. 12 B. 24 C. 26 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。我们先求出圆锥部分液体在圆柱中所占的高度，再计算倒放后从圆锥顶点到液面的距离；已知圆锥的高为18cm，则相当于等底的圆柱的高是18÷3＝6（cm），原来圆柱中液体的高度为12cm，那么倒放后，圆锥部分充满液体，这部分液体在圆柱中的高度是6cm，所以圆柱中剩余液体的高度为12－6＝6cm。从圆锥顶点到液面的距离就是圆锥的高度加上圆柱中剩余液体的高度。据此解答。 【详解】18÷3＝6（cm） 12－6＝6（cm） 18＋6＝24（cm） 所以从圆锥顶点到液面之间的距离是24cm。 故答案为：B 28. 如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，瓢虫的活动分为： ①这只瓢虫从O点出发，先爬行一条半径的长度，此时离O点越来越远； ②接着爬行圆周长的一半，因为圆上任意一点到圆心的距离等于半径，所以此时离O点的距离不变； ③再爬行一条半径的长度回到O点，此时离O点的距离越来越近。 据此找出描述瓢虫与点O距离变化的图象。 【详解】A．没有表示出瓢虫最后爬行一条半径的长度回到O点，不符合题意； B．没有表示出瓢虫从O点出发，先爬行一条半径的长度，不符合题意； C．没有表现出瓢虫爬行圆周长的一半，不符合题意； D．瓢虫所有的活动都表现出来了，符合题意。 故答案为：D 29. 数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是（ ）。 A. n＋m B. n－m C. n×m D. n÷m 【答案】D 【解析】 【分析】由题中图可知：m大于0，m小于n且m和n都小于1，t大于2且小于3。一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。分别对每个选项中的算式进行计算，算结果的范围，找到结果最接近2和3之间即可。 【详解】A．n、m大于0且小于1，n＋m的结果大于0且小于2； B． n、m大于0且小于1，n大于m，所以n－m的结果大于0且小于1； C． n、m大于0且小于1，n×m的结果比n小，所以结果大于0且小于1； D． n、m大于0且小于1，n是m的两倍多，所以n÷m的结果大于2且小于3，最符合题意； 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数的理解，其中能计算出每个算式的结果的取值范围是解题关键。 四、图形与操作（共10分） 30. 按要求在方格纸上画图并完成填空，每个方格的边长为1厘米。 （1）画出图①绕点P顺时针旋转90°后的图形，旋转后M点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图②按2∶1的比放大后的图形，放大的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC。则点A在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 【答案】（1）；（1，2） （2）；4∶1 （3） ①. 东 ②. 北 ③. 60 ④. 3 【解析】 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，先确定点P和M的数对，绕点P顺时针旋转90°时，点P位置不变，把M点相对于P点的水平距离转为竖直向下的距离，得到旋转后M的数对。 （2）先数出原长方形的长和宽，按2∶1放大后长和宽都变为原来的2倍，再分别计算放大前后的面积，最后求面积比。 （3）由AO＝OC且AO＝AC，判断出△AOC是等边三角形，得到角度；再以O为观测点，结合方向标判断A的方位，根据圆的半径得出距离。 【小问1详解】 图略；旋转后M点的位置用数对表示是（1，2）。 【小问2详解】 放大后的长：3×2＝6 放大后的宽：2×2＝4 图略 放大前的面积：3×2＝6 放大后的面积：6×4＝24 面积比＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 【小问3详解】 因为AO＝AC，OA＝OC，所以三角形AOC为等边三角形。 所以∠AOC＝60° OA＝OB＝3格 1×3＝3（厘米） 即点A在点O东偏北60°方向3厘米处。（答案不唯一） 31. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1.93平方厘米 【解析】 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，梯形的高＝圆的直径。 【详解】由图可知，梯形的上底为1厘米，下底为1.5＋1＝2.5（厘米），高为1×2＝2（厘米）；圆的半径为1厘米。 （1＋2.5）×2÷2－3.14×12÷2 ＝3.5×2÷2－3.14×12÷2 ＝7÷2－3.14×1÷2 ＝3.5－3.14÷2 ＝3.5－1.57 ＝1.93（平方厘米） 五、解决问题（共26分） 32. 春假期间小强从宁波乘飞机去北京旅游，飞机票票价打七折后是1260元。请问小强购买这张飞机票优惠了多少元？ 【答案】540元 【解析】 【分析】把飞机票的原价看作单位“1”，打七折后是1260元，即现价是原价的70%，单位“1”未知，用现价除以70%，求出原价；再用原价减去现价，即是这张飞机票优惠的钱数。 【详解】1260÷70% ＝1260÷0.7 ＝1800（元） 1800－1260＝540（元） 答：小强购买这张飞机票优惠了540元。 33. 王叔叔家正在进行新房装修，采用面积为64平方分米的地砖来铺客厅需要90块地砖，如果改用面积为72平方分米的地砖来铺这个客厅，需要地砖多少块？（用比例解） （1）题目中（ ）是一定的，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 （2）根据这一比例关系解答问题。 【答案】（1） ①. 客厅的总面积 ②. 每块地砖的面积 ③. 地砖的块数 ④. 反 （2）80块 【解析】 【分析】根据题意可知，客厅的总面积一定，即每块地砖的面积×地砖的块数＝客厅的总面积（一定），乘积一定，那么每块地砖的面积与地砖的块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【小问1详解】 题目中（客厅的总面积）是一定的，（每块地砖的面积）和（地砖的块数）成（反）比例关系。 【小问2详解】 解：设需要地砖块。 72＝64×90 72＝5760 ＝5760÷72 ＝80 答：需要地砖80块。 34. 王叔叔、李叔叔和张伯伯三人合作在慈城古县城合资开设了一家非遗文创产品商店，他们对该非遗文创产品商店的资金投入如下图所示。一年后该商店获净利润42万元。如果按他们投入的资金分配净利润，每个人各应分到多少万元？ 【答案】王叔叔18万元，李叔叔9万元，张伯伯15万元 【解析】 【分析】利润要按照三人投入资金的比例进行分配，先化简投资金额的整数比，算出总份数，求出单份对应的利润，再分别乘各自的份数得到每人分得的利润。 【详解】三人投资金额的比为30∶15∶25，化简得6∶3∶5 总份数：6＋3＋5＝14（份） 单份对应的利润：42÷14＝3（万元） 王叔叔分得利润：3×6＝18（万元） 李叔叔分得利润：3×3＝9（万元） 张伯伯分得利润：3×5＝15（万元） 答：王叔叔应分到18万元，李叔叔应分到9万元，张伯伯应分到15万元。 35. 小优在做一个水的过滤实验，下图是他设计的过滤装置：上层漏斗是一个底面直径是4厘米、高是3厘米的圆锥，小优往漏斗中倒入漏斗容积的的水，漏斗中的水以每秒0.5毫升的速度过滤到下层的长方体容器中。漏斗内的水过滤完要多长时间？ 【答案】18.84秒 【解析】 【分析】根据圆锥的体积＝Sh＝πr2h，代入数据可求出漏斗的体积；漏斗的容积等于漏斗的体积；用漏斗的容积乘就是水的体积，用水的体积除以水的流速就是过滤完需要的时间。 【详解】漏斗的容积：×3.14×（4÷2）2×3 ＝×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝（×3）×（3.14×4） ＝1×12.56 ＝12.56（立方厘米） ＝12.56（毫升） 时间：12.56×÷0.5 ＝9.42÷0.5 ＝18.84（秒） 答：漏斗内的水过滤完要18.84秒。 36. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地出发相对而行，4小时后相遇，相遇时客车和货车所行的路程比是5∶3，已知客车每小时比货车快40千米，求甲乙两地相距多少千米？ 【答案】640千米 【解析】 【分析】时间相同的情况下，速度的比等于路程的比。已知相遇时客车和货车所行的路程比是 5∶3，且两车行驶时间相同，因此客车与货车的速度比也是5∶3，把客车的速度看作5份，货车的速度看作3份，一共是（5＋3）份，相差（5－3）份。 已知客车每小时比货车快40千米，用速度差除以份数差，求出一份数；再用一份数乘总份数，求出两车的速度和；最后根据“速度和×相遇时间＝路程”求出甲乙两地的距离。 【详解】客车与货车的速度比等于路程比，即 5∶3。 每份的速度： 40÷（5－3） ＝40÷2 ＝20（千米/时） 两车的速度和： 20×（5＋3） ＝20×8 ＝160（千米/时） 全程：160×4＝640（千米） 答：甲乙两地相距640千米。 37. 左下图是一个长方形ABCD，点P从A点出发，以每秒5厘米的速度、沿长方形的边按逆时针方向往D点前进，把A、P、D三点连接起来，所得到的三角形APD的面积，与点P所走的时间关系如右下图所示。 （1）这个长方形的宽AB是（ ）厘米。 （2）三角形APD的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】（1）10 （2）100平方厘米 【解析】 【分析】由图可知，点P在宽边上移动的时间是2秒，在长边上移动的时间是6－2＝4（秒），根据速度×时间＝路程，可求出长方形的宽和长，当点P在BC边上移动时，三角形APD的高等于长方形的宽，面积最大，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出三角形APD的面积。 【小问1详解】 5×2＝10（厘米） 这个长方形的宽AB是10厘米。 【小问2详解】 5×（6－2） ＝5×4 ＝20（厘米） 20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 答：三角形APD的面积最大是100平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江北区2026年六年级学业质量检测（数学卷） 一、计算题（共29分） 1. 直接写得数。 2. 用合理的方法计算下面各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 3. 按下面新方法计算分数除法，写清楚过程。 我们学过的分数乘法和分数除法，看似不同，其实都是关于计数单位及其个数的运算。 例如： 二、填空题（每空1分，共20分） 4. 根据宁波市江北区文旅局发布数据显示，2026年1－5月份宁波慈城古县城共接待游客三百五十六万六千五百人次，与2025年同期相比增长68%。横线上的数写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）万。 5. 1.25时＝（ ）分 3公顷500平方米＝（ ）平方米 6. （ ）∶16＝（ ）÷24＝＝（ ）%＝（ ）折。 7. 仔细观察下边数轴，如果点B表示的数是那么点A表示（ ），点D表示（ ）。 8. 一个圆柱，从正面看是一个长3厘米、宽2厘米的长方形，从上面看是一个直径为3厘米的圆（如图），则这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。 9. “冬至”太阳直射在地球南回归线上，是一年中白天最短、黑夜最长的一天。这一天某地白天时间比黑夜时间少，那么黑夜时间比白天时间多。 10. 小勇、小强两名男生和小红、小丽两名女生拍毕业纪念照，如果要求拍照时男女间隔排列，那么一共有（ ）种站法。 11. 三个连续奇数，最小数为a，那么最大数是（ ），这三个数的和是（ ）。 12. 一个等腰三角形，它的一个底角和顶角的度数比2∶1，那么这个三角形按角分是（ ）。 13. 如图，从长、宽、高分别为15cm、10cm、12cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取（ ）个这样的正方体，还剩（ ）cm3。 14. 如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘米。照这样计算，9个杯子叠起来高（ ）厘米，n个杯子叠起来的高度是（ ）厘米。 三、选择题（每题1分，共15分） 15. 下面生活中数据的描述，较为合理的是（ ）。 A. 一台冰箱的容积约为520升 B. 一个鸡蛋重约5克 C. 学校操场的占地面积约48平方米 D. 一个六年级学生跑完100米用时约8秒 16. 同样重的两袋大米，第一袋吃了，第二袋吃了千克，剩下的大米（ ）。 A. 第一袋重 B. 第二袋重 C. 一样重 D. 无法比较 17. 下列各组数量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 正方形的周长和边长 B. 正方形的面积和边长 C. 分子一定，分母和分数值 D. 圆的面积和圆的半径 18. 某校教师中，会使用AI的人数比不会使用AI的人数多25%，教师中会使用AI的人数与不会使用AI的人数的比是（ ）。 A. 3∶4 B. 4∶5 C. 5∶4 D. 5∶9 19. 一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（ ）千米。 A. 2100000 B. 210 C. 6300000 D. 630 20. 小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）。这个容器的容积是（ ）升。 A. 72 B. 60 C. 45 D. 36 21. 我国著名数学家陈景润证明“任何一个充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，22＝3×5＋7。国际上将这个结论称为“陈氏定理”，下面的式子中，符合这个定理的是（ ）。 A. 5＝2×1＋3 B. 160＝51×3＋7 C. 148＝11×13＋5 D. 67＝13×5＋2 22. 如图，被挡住的数字可能是（ ）。 A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 23. 下面的立体图形，无论哪个方向，都不能从如图空隙中穿过去的是（ ）。 A. B. C. D. 24. 栖栖用20米长的彩带做花，每朵花用0.7米彩带。她最多可以做多少朵花？下图是栖栖写出的竖式，竖式中箭头所指的“4”表示还剩（ ）。 A. 4米 B. 4分米 C. 4厘米 D. 4毫米 25. 一段公路长30km，甲队单独修a天完成，乙队单独修b天完成。求两队合修几天可以完成？下列算式中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 26. 计算，下面想法不正确的是（ ）。 A. 个个 B. C. D. 27. 如图，一个密封容器的下面部分是圆柱，上面部分是圆锥，里面装有液体。如果将这个容器倒放过来，从圆锥顶点到液面之间的距离是（ ）cm。（器皿的厚度忽略不计） A. 12 B. 24 C. 26 D. 36 28. 如图中一只瓢虫从点O出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到了点O。下列图象可以描述瓢虫与点O距离变化的是（ ）。 A. B. C. D. 29. 数m、n、t在数线上的位置如图所示，与数t最接近的是（ ）。 A. n＋m B. n－m C. n×m D. n÷m 四、图形与操作（共10分） 30. 按要求在方格纸上画图并完成填空，每个方格的边长为1厘米。 （1）画出图①绕点P顺时针旋转90°后的图形，旋转后M点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画出图②按2∶1的比放大后的图形，放大的图形与原来图形的面积比是（ ）。 （3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC。则点A在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 31. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解决问题（共26分） 32. 春假期间小强从宁波乘飞机去北京旅游，飞机票票价打七折后是1260元。请问小强购买这张飞机票优惠了多少元？ 33. 王叔叔家正在进行新房装修，采用面积为64平方分米的地砖来铺客厅需要90块地砖，如果改用面积为72平方分米的地砖来铺这个客厅，需要地砖多少块？（用比例解） （1）题目中（ ）是一定的，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。 （2）根据这一比例关系解答问题。 34. 王叔叔、李叔叔和张伯伯三人合作在慈城古县城合资开设了一家非遗文创产品商店，他们对该非遗文创产品商店的资金投入如下图所示。一年后该商店获净利润42万元。如果按他们投入的资金分配净利润，每个人各应分到多少万元？ 35. 小优在做一个水的过滤实验，下图是他设计的过滤装置：上层漏斗是一个底面直径是4厘米、高是3厘米的圆锥，小优往漏斗中倒入漏斗容积的的水，漏斗中的水以每秒0.5毫升的速度过滤到下层的长方体容器中。漏斗内的水过滤完要多长时间？ 36. 一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地出发相对而行，4小时后相遇，相遇时客车和货车所行的路程比是5∶3，已知客车每小时比货车快40千米，求甲乙两地相距多少千米？ 37. 左下图是一个长方形ABCD，点P从A点出发，以每秒5厘米的速度、沿长方形的边按逆时针方向往D点前进，把A、P、D三点连接起来，所得到的三角形APD的面积，与点P所走的时间关系如右下图所示。 （1）这个长方形的宽AB是（ ）厘米。 （2）三角形APD的面积最大是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $