（暑假巩固培优）选择题高频易错题考点汇总训练（六大类型）-2026-2027学年苏科版数学七升八暑期进阶全攻略

2026-2027学年数学七升八暑期进阶全攻略 （暑假巩固培优）选择题高频易错题考点汇总训练（六大类型） 目录 考点一幂的运算 1 考点二整式乘法 3 考点三图形的变换 5 考点四二元一次方程组 8 考点五一元一次不等式 10 考点六定义、命题、证明 12 考点一幂的运算 1．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的性质，底数相同幂相等时指数相等，即可推导出和的关系． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察三个数的指数，、、均为111的倍数，可利用幂的乘方运算法则，将三个数变形为指数相同的形式，再通过比较底数大小得到原数的大小关系． 【解答】解：； ； ． 又， ， 即． 3．已知，其中m，n，k，N是正整数，则下列说法①m，k都是偶数；②是偶数；③是偶数；④是偶数．其中说法正确的是（     ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】先将等式右边统一化为底数为3的幂，根据左边是正整数的平方，得到右边指数的奇偶性，再结合奇偶性的运算性质逐一判断说法 【解答】解：∵， ∴ ∵是正整数，是平方数， ∴指数必为偶数，故④正确； ∵一定是偶数， ∴ 是偶数， 又， 是偶数， ∴必为偶数，故②正确； 对于①，取，，满足是偶数，但都是奇数，故①错误； 对于③，若是奇数，是偶数，则 是奇数，故③错误； 因此正确的是②④ 4．如果，，，那么，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别计算出，，的值，再比较大小即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【解答】解： ， ， ， ∵ ， ∴ ． 5．已知，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．14 【答案】C 【解答】先利用表示出，然后利用同底数幂的除法计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 考点二整式乘法 6．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用积的乘方、单项式乘法、单项式乘多项式的运算法则，逐一计算各选项判断正误； 【解答】根据积的乘方法则，，错误； 根据单项式乘单项式运算法则，系数相乘，同底数幂相乘底数不变指数相加，，计算正确，正确； 根据单项式乘多项式运算法则，用单项式乘多项式的每一项再相加，，错误； 当且时，才成立，该运算不恒成立，错误． 7．下列运算中，与运算结果相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式计算原式和各选项结果，然后对比即可得到答案． 【解答】解：先计算原式结果： 、，与原式相同，符合题意； 、，与原式结果不同，不符合题意； 、，与原式结果不同，不符合题意； 、，与原式结果不同，不符合题意． 8．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故选：C． 9．在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：，则经过运算可化简为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新定义代入对应数值，再按照多项式乘多项式法则计算化简即可得到结果． 【解答】解： ． 10．如果，那么的值为（     ） A．10 B．12 C．16 D．25 【答案】A 【分析】本题利用换元思想结合完全平方公式的变形求解，无需展开解方程求，可简化计算，用到完全平方公式的变形公式． 【解答】解：设，， 由完全平方公式可得，变形得 ， ， 由题意得 ， 将，代入公式得：， 即． 考点三图形的变换 11．如图，将沿的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为（     ） A．35 B．56 C．42 D．64 【答案】C 【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移的性质可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：沿着点到点的方向平移到的位置， ∴， ∴， 阴影部分面积等于梯形的面积， 由平移的性质得：， ， 阴影部分的面积． 12．如图，长方形的长，宽，则图中长方形内部的五个小长方形的周长之和为（     ） A．9 B．13 C．14 D．18 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，图中长方形内部的五个小长方形的周长之和与长方形的周长相等， 故周长之和为． 13．如图，在方格纸上画有2条线段、．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（     ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】分别以线段为对称轴，线段为对称轴，线段的垂直平分线为对称轴，线段的垂直平分线为对称轴，画线段可得轴对称图形． 【解答】解；如图，符合题意的线段有，共4条． 14．如图，将长方形纸片的两个直角和分别沿直线，折叠，点A落到上方的点处，与边相交于点，点恰好落到上的处．已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠可得，即可得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【解答】解：根据折叠可得， ∴， 又∵四边形是长方形， ∴， ∴． 15．如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（     ） A．与是对应点 B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，故A选项错误； 与，与是对应线段，则，，故B选项错误； 与是旋转角，，则，即，故C选项正确； 无法判断，的位置关系，故D选项错误． 考点四二元一次方程组 16．二元一次方程的正整数解的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，可得，根据、是正整数，则是的倍数，可得或，据此即可求解． 【解答】解：方程可化为， ∵、均为正整数， 当时，；当时，， 方程的正整数解为，，有2个． 17．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（     ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】将方程组的解代入原方程组，得到关于的等式，通过等式运算即可求出的值． 【解答】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， 得：． 18．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（     ） A．3 B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】原方程组的解同时满足和，先联立这两个方程求出，的值，再代入含的方程即可求出的值． 【解答】解：由题意可得，方程组的解满足，， ∵将两个方程相加得， ∴， 将代入，得， 将，代入，得， 解得：． 19．如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态．从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态．现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（   ） A．3颗 B．4颗 C．6颗 D．7颗 【答案】D 【分析】设1颗玻璃球的质量为，1个圆柱体的质量为，1个正方体的质量为，根据图1天平变化后的平衡状态，得出，表示1个圆柱体和1个正方体等于6颗玻璃球的质量，即可得解． 【解答】解：设1颗玻璃球的质量为，1个圆柱体的质量为，1个正方体的质量为， 由题意可知，， ， ， 即玻璃球、圆柱体、正方体各1个的质量等于7颗玻璃球的质量． 20．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：斗谷子能出斗米，即出米率为．今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据题意可得． 考点五一元一次不等式 21．下列说法一定正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．当时，有，则可能是0.1 D．若，则 【答案】C 【分析】不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：A、根据不等式的性质，当时，若，则，故错误； B、，不等式两边同时加，得，故错误； C、时，，不等号方向不变，，又，可以为，正确； D、若，，满足，但，故错误． 22．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【解答】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 23．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将方程组的两个方程相加，整理出的表达式，再代入不等式，解关于的一元一次不等式即可得到结果． 【解答】解： 由，得， 整理得， ， ， 不等式两边同乘，得， 移项得， 系数化为，得． 24．老师留了这样一道题：求不等式组的整数解有多少个？小天计算后问：“老师，这个不等式组无解，整数解写0个吗？”小津看到小天抄的不等式组后说：“你把不等式组中的第二个不等式抄错了，老师给的不等式组中是，不是你抄的这个．”则小天可能把“”抄成了（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设小天将抄成，先解第一个不等式，再解抄错后的第二个不等式，根据抄错后的不等式组无解，得到关于的不等式，求解后匹配选项即可． 【解答】解：解不等式，得， 设小天将“”抄成了 ，则抄错后的第二个不等式为 ， 整理得，即， ∵抄错后的不等式组无解， ∴， ∴， 选项中只有A选项的满足条件，故选A符合题意． 25．某校举办“知河南•爱家乡”主题知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分．若小明同学想要在这次竞赛中得分超过95分，则他至少要答对的题数是（     ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】C 【分析】先设答对题数，再根据得分要求列出不等式，求解后取符合题意的最小正整数即可得到结果． 【解答】解：设小明答对道题，则答错或不答的题数为道，根据题意，得 解得 ∵为整数， ∴的最小值为12， 答：他至少要答对12道题． 考点六定义、命题、证明 26．有以下命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑦一个图形经过平移后，新图形和原图形的对应线段一定平行． 其中真命题的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的两个底角相等，但不是对顶角，故①为假命题； ②只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，故②为假命题； ③由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③为真命题； ④点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，并非垂线段本身，故④为假命题； ⑤同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，题中未说明在同一平面内，故⑤为假命题； ⑥只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不存在这样的直线，故⑥为假命题； ⑦平移后，新图形与原图形的对应线段平行或在同一条直线上，并非一定平行，故⑦为假命题； 综上，真命题共有1个． 27．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质、举反例，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．找出满足，但的选项即可得． 【解答】解：A、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； B、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； C、此项中，但，能作为反例，则此项符合题意； D、此项中，不能作为反例，则此项不符合题意； 故选：C． 28．张浩有红牌和蓝牌各张，已知张浩能在一个摊位上用张红牌换张银牌和张蓝牌，还能在另一个摊位上用张蓝牌换张银牌和张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（　　）张 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了以代数为背景的推理与论证．利用张红牌换张银牌和张蓝牌，张蓝牌换张银牌和张红牌，分别结合牌的张数表示出每次换取的银牌张数以及对应红或蓝牌的数量进而求出答案． 【解答】解：由题意可得：用张红牌可以换张银牌和张蓝牌， 此时还剩张红牌，还剩（张）蓝牌， 利用张蓝牌可以换张银牌和张红牌， 此时还剩张蓝牌，还剩（张）红牌， 利用张红牌可以换张银牌和张蓝牌， 此时还剩（张）蓝牌， 利用张蓝牌可以换张银牌和张红牌， 此时还剩张蓝牌，还剩张红牌， 利用张红牌可以换张银牌和张蓝牌， 此时还剩张蓝牌， 则利用张蓝牌可以换张银牌和张红牌， 此时还剩张蓝牌，还剩张红牌，到此结束． 故张浩手中最后有银牌：（张）． 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学七升八暑期进阶全攻略 （暑假巩固培优）选择题高频易错题考点汇总训练（六大类型） 目录 考点一幂的运算 1 考点二整式乘法 1 考点三图形的变换 2 考点四二元一次方程组 3 考点五一元一次不等式 4 考点六定义、命题、证明 5 考点一幂的运算 1．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．已知，其中m，n，k，N是正整数，则下列说法①m，k都是偶数；②是偶数；③是偶数；④是偶数．其中说法正确的是（     ） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 4．如果，，，那么，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（     ） A．2 B．4 C．8 D．14 考点二整式乘法 6．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．下列运算中，与运算结果相同的是（   ） A． B． C． D． 8．已知是多项式．在计算时，小马同学把看成了，结果得，则的结果为（    ） A． B． C． D． 9．在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：，则经过运算可化简为（     ） A． B． C． D． 10．如果，那么的值为（     ） A．10 B．12 C．16 D．25 考点三图形的变换 11．如图，将沿的方向平移到的位置，，，，平移距离为4，则阴影部分的面积为（     ） A．35 B．56 C．42 D．64 12．如图，长方形的长，宽，则图中长方形内部的五个小长方形的周长之和为（     ） A．9 B．13 C．14 D．18 13．如图，在方格纸上画有2条线段、．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（     ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 14．如图，将长方形纸片的两个直角和分别沿直线，折叠，点A落到上方的点处，与边相交于点，点恰好落到上的处．已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 15．如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（     ） A．与是对应点 B． C． D． 考点四二元一次方程组 16．二元一次方程的正整数解的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值是（     ） A． B．2 C．3 D． 18．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（     ） A．3 B．2 C． D．0 19．如图1，左侧秤盘中布袋里装有大小质量相同的玻璃球若干，右侧秤盘中有2个圆柱体和3个正方体（相同形状的几何体大小、质量都相等），此时天平处于平衡状态．从左侧袋中拿出3颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘中的1个圆柱体和1个正方体，如图2，天平仍处于平衡状态．现从图2右侧秤盘中拿掉玻璃球、圆柱体、正方体各1个，要使天平保持平衡，则需从左侧袋中再次拿出的玻璃球颗数为（   ） A．3颗 B．4颗 C．6颗 D．7颗 20．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：斗谷子能出斗米，即出米率为．今有米在容量为斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程组为（   ） A． B． C． D． 考点五一元一次不等式 21．下列说法一定正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．当时，有，则可能是0.1 D．若，则 22．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 23．已知关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 24．老师留了这样一道题：求不等式组的整数解有多少个？小天计算后问：“老师，这个不等式组无解，整数解写0个吗？”小津看到小天抄的不等式组后说：“你把不等式组中的第二个不等式抄错了，老师给的不等式组中是，不是你抄的这个．”则小天可能把“”抄成了（     ） A． B． C． D． 25．某校举办“知河南•爱家乡”主题知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣3分．若小明同学想要在这次竞赛中得分超过95分，则他至少要答对的题数是（     ） A．14 B．13 C．12 D．11 考点六定义、命题、证明 26．有以下命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④点到直线的距离就是指这点到这条直线的垂线段；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑦一个图形经过平移后，新图形和原图形的对应线段一定平行． 其中真命题的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 27．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 28．张浩有红牌和蓝牌各张，已知张浩能在一个摊位上用张红牌换张银牌和张蓝牌，还能在另一个摊位上用张蓝牌换张银牌和张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（　　）张 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $