专题11 数列的概念（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解与分层训练构建数列概念从基础到应用的完整进阶路径，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列的概念|24题（含三角形数应用、前n项和求通项等）|选择填空为主，覆盖概念辨析、通项公式、递推关系|从定义表示到通项与前n项和转化，形成“概念-表示-应用”递进链条，强化数学思维的逻辑性与数学语言的精确表达|

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题11 数列的概念 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列可表示为 B．数列与数列是相同的数列 C．数列的第k项为 D．数列可记为 【答案】C 【分析】根据数列的概念分别判断各个选项即可. 【详解】在A中，表示集合不是数列，所以A不正确； 在B中，数列中的各项是有顺序的，所以B不正确； 在C中，第k项为，所以C正确； 在D中，数列应记为，所以D不正确． 故选：C. 2．下列各项表示数列的是（    ） A．△，○，☆，□ B． C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D． 【答案】B 【分析】利用数列的定义求解即可. 【详解】由数列的定义得数列是指按照一定次序排列的一列数， 而不能是图形、文字、向量等，故B正确． 故选：B 3．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，3，6，10被称为三角形数，将所有的三角形数从小到大依次排列，则其第7个数为（   ） A．15 B．21 C．28 D．36 【答案】C 【分析】根据题图及前4个三角形数找到规律，即可得第7个数. 【详解】由题图及三角形数知：后一个数与前一个数的差依次为2，3，4，5，6，， 所以三角形数依次为1，3，6，10，15，21，28，即第7个数为28. 4．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】数列 分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，第8项：. 5．数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A．直线 B．直线上孤立的点 C．抛物线 D．抛物线上孤立的点 【答案】B 【分析】根据数列的知识确定正确答案. 【详解】数列对应点为， 所以图象是直线上孤立的点. 故选：B 6. 在数列1，2，，，，中，是这个数列的（    ） A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项 【答案】B 【分析】根据题意求出数列的通项公式，结合通项公式分析求解. 【详解】数列可化为 ， 所以， 令，解得， 所以是这个数列的第项， 故选：B． 7.已知数列，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（    ）. A．0 B．21 C．2016 D．2018 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式，结合方程有无正整数解进行判断即可. 【详解】由题意可知该数列的通项公式为. 当，或，显然； 当，或，显然； 当，或，显然； 当，显然没有正整数根， 故选：D 8.在数列中，已知，，，则等于（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据已知递推条件即可求得 【详解】由知： 故选：B 9. 已知数列的前项和为，若，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】根据给定条件求出，再利用当时，求出即可得解. 【详解】数列的前项和为，因，则，， 所以. 故选：D 10．若数列的前项和，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据与关系求解即可. 【详解】. 故选：C. 11．下列说法：①数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同数列；②数列1，3，5，7可表示为；③数列0，1，2，3，…的一个通项公式为；④数列0，1，0，1，…是常数列；⑤数列是严格增数列，其中正确的是 ．（填编号） 【答案】⑤ 【分析】利用数列的定义判断①，利用数列和集合的区别判断②，利用数列的通项公式是和项数的关系判断③，利用常数列的定义判断④，利用数列的严格单调性求解⑤. 【详解】数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1中相同的数的顺序不同，所以不是相同数列，①错； 数列不能用集合表示，②错； 数列0，1，2，3，…一个通项公式为，③错； 常数列各项均相等，④错． 为为一次函数的形式，对应的函数为严格单调的函数，故⑤对. 故答案为：⑤. 12．63是数列3，8，15，24，35，…的第 项． 【答案】7 【分析】根据规律，找出通项，进而得到答案. 【详解】根据3，8，15，24，35，…归纳出其通项公式为：， 当时，， 所以63是数列3，8，15，24，35，…的第7项， 故答案为：7. 13.已知数列的前n项和为，且，则数列通项公式 ． 【答案】 【分析】利用结合已知条件求解. 【详解】当时，； 当时，， 因为不符合上式， 所以. 故答案为： 14．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（    ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 【答案】D 【分析】直接通过计算即可. 【详解】由已知，解得，负值舍去 则是该数列的第项. 故选：D. 15．数列，，，，的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用观察法即可得解. 【详解】观察数列，，，， 可知其分母为，其分子是交替出现，故分子可为， 所以该数列的一个通项公式为. 故选：A. 16．已知数列的前项和，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，求得；当时，根据化简得，再检验得出通项公式即可. 【详解】当时，； 当时，， 经验证，不符合上式，所以 故选：. 17．已知数列满足，则的值是（    ） A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】B 【分析】根据所给递推关系可得，即可得解. 【详解】由， 故， ， 则， 故， 故. 故选：B. 18．已知数列的通项公式为，则使成立的正整数的最大值为 ． 【答案】 【分析】由列不等式，从而求得的取值范围，进而求得的最大值. 【详解】由，解得， 因为，所以正整数的最大值为. 故答案为： 19．已知数列满足，，则__________． 【答案】 【分析】由递推公式，确定数列周期，即可求解. 【详解】由，， 得 ， ， ， 因此数列是周期为3的周期数列， 因为， 所以. 20．已知数列，，，3，，…，则是这个数列的第__________项. 【答案】10 【详解】因为数列，，，，， 则该数列的通项公式为， 由，解得， 所以是这个数列的第项. 21．已知数列满足，若，则___________． 【答案】 【分析】根据数列的递推公式可得数列是周期为3的周期数列，根据数列的周期性即可得解． 【详解】 ， 则是周期为3的周期数列， 又， . 22．已知数列，，，则______. 【答案】 【分析】由递推关系式归纳可知数列是周期为3的周期数列，根据2025项正好包含675个完整周期，计算一个周期的和，再乘以675即可得结果. 【详解】，，， ，， ， 观察可得，数列从开始，每3项重复：，即周期为3. 每个周期（三项）的和为：. 由于周期为3，计算完整周期的个数：， 即 2025项正好包含675个完整周期（无剩余项）. 每个周期的和为 ， 因此. 故答案为： 23．若数列的前项和，则__________. 【答案】63 【分析】根据求解即可. 【详解】由题意得. 24．若数列的前项和满足．求数列的通项公式； 【答案】； 【解析】（1）在数列中，， 当时，， 两式相减得， 时，符合此式， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题11 数列的概念 1．下列说法中，正确的是（   ） A．数列可表示为 B．数列与数列是相同的数列 C．数列的第k项为 D．数列可记为 2．下列各项表示数列的是（    ） A．△，○，☆，□ B． C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D． 3．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图所示的1，3，6，10被称为三角形数，将所有的三角形数从小到大依次排列，则其第7个数为（   ） A．15 B．21 C．28 D．36 4．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 5．数列的通项公式是，，则它的图象是（    ） A．直线 B．直线上孤立的点 C．抛物线 D．抛物线上孤立的点 6. 在数列1，2，，，，中，是这个数列的（    ） A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项 7.已知数列，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（    ）. A．0 B．21 C．2016 D．2018 8.在数列中，已知，，，则等于（    ） A． B． C．4 D．5 9. 已知数列的前项和为，若，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．若数列的前项和，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 11．下列说法：①数列1，0，－1，－2与－2，－1，0，1是相同数列；②数列1，3，5，7可表示为；③数列0，1，2，3，…的一个通项公式为；④数列0，1，0，1，…是常数列；⑤数列是严格增数列，其中正确的是 ．（填编号） 12．63是数列3，8，15，24，35，…的第 项． 13.已知数列的前n项和为，且，则数列通项公式 ． 14．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（    ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 15．数列，，，，的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 16．已知数列的前项和，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 17．已知数列满足，则的值是（    ） A．25 B．50 C．75 D．100 18．已知数列的通项公式为，则使成立的正整数的最大值为 ． 19．已知数列满足，，则__________． 20．已知数列，，，3，，…，则是这个数列的第__________项. 21．已知数列满足，若，则___________． 22．已知数列，，，则______. 23．若数列的前项和，则__________. 24．若数列的前项和满足．求数列的通项公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $