专题10对数与对数函数（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦对数与对数函数，以概念辨析→运算求解→图像性质→综合应用为逻辑主线，覆盖选择、填空、解答及真题题型，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题|指数对数互化、定义域、过定点|从定义生成到概念应用| |运算求解|8题|对数化简、求值、公式应用|运算性质推导与迁移| |图像性质|6题|图像识别、单调性、参数范围|性质探究到推理判断| |综合应用|6题|大小比较、实际问题建模|知识整合与应用意识| |真题回顾|4题|近年天津真题|考点吻合度与备考导向|

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 对数与对数函数 1．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 设，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若函数的图象过点，则（    ） A．3 B．1 C．-1 D．-3 4.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5. 设，，则（　　） A． B． C． D． 6．化为指数式为 ． 7．已知，则 ． 8． ． 9.计算：． 10．求值： (1)； (2). 11．计算 12．计算：（需要写出计算过程） 13．函数的图象恒过定点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．对数函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 15．在中，实数a的取值范围是（    ） A． B． 16．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 17．若代数式有意义，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 18．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 19．已知，，，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 20．已知函数①y＝logax；②y＝logbx；③y＝cx的图像如图所示，则(　　) A．0<b<a<1<c B．0<a<b<1<c C．0<c<1<b<a D．0<c<1<a<b 21．已知，则 ． 22．函数（且）的定义域为 ． 23.已知，求实数a的取值范围. 24.已知函数. (1)若，求函数的值域 (2)若函数在上单调递增，求的取值范围 25.有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（） (1)若，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少km/min？ (2)若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（精确到整数） (3)若雄鸟的飞行速度为2.5km/min，雌鸟的飞行速度为1.5km/min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？ 1.（2026·天津·真题T09）计算：________． 2.（2025·天津·真题T02）计算：（ ） A. B. C. D. 3.（2024·天津·真题T09）若，则_______________． 4.（2022·天津·真题T10）已知函数，则________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 对数与对数函数 1．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指对互化即可求解. 【详解】化为对数式：， 故选：B 2. 设，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数和指数函数的单调性，可判断出与的大小关系，进而得解. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，即， 因为，即 因为在上为增函数，且，所以．所以， 故选：D． 3.若函数的图象过点，则（    ） A．3 B．1 C．-1 D．-3 【答案】A 【分析】因为函数图象过一点，代入该点的坐标解方程即得解. 【详解】解：由已知得，所以，解得：， 故选：A． 4.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用对数函数的定义列出不等式求解作答. 【详解】函数有意义，，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：A 5. 设，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数换底公式和对数运算性质即可求解. 【详解】，，则 ， 即. 故选：. 6．化为指数式为 ． 【答案】 【分析】略 【详解】略 7．已知，则 ． 【答案】2024 【分析】利用对数的运算性质计算即得. 【详解】． 故答案为：2024. 8． ． 【答案】1 【分析】通过对数的运算性质，换底公式，直接化简表达式，求出值即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 9.计算：． 【答案】. 【分析】利用指数运算律和指对数恒等式，来计算即可. 【详解】 ． 10．求值： (1)； (2). 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）（2）利用换底公式结合对数的运算性质求解即可. 【详解】（1）原式. （2）原式 . 11．计算 【答案】 【分析】（由对数的运算性质直接计算即可. 【详解】 . 12．计算：（需要写出计算过程） 【答案】 【分析】根据对数的运算法则，化简计算，即可得答案. 【详解】 原式 . 13．函数的图象恒过定点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式可得定点的坐标. 【详解】令，可得，此时，故点的坐标为. 故选：A. 14．对数函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图象，分别讨论和时，的单调性和的开口方向以及根的位置即可求解. 【详解】选项A、B中，由对数函数图象得，则二次函数中二次项系数，其对应方程的两个根为， 选项A中，由图象得，从而，选项A可能； 选项B中，由图象得，与相矛盾，选项B不可能； 选项D中，由对数函数的图象得，则，二次函数图象开口向下，选项D不可能； 选项C中，由图象与轴的交点的位置得，与相矛盾，选项C不可能. 故选：A. 15．在中，实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的概念以及不等式计算求解. 【详解】要使式子有意义， 则，解得或.故A，C，D错误. 故选：B. 16．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意得，解得或， 所以函数的定义域为. 17．若代数式有意义，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，，解得或， 所以实数的取值范围为. 18．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围，再比较大小即可求解. 【详解】因为在单调递减，， 所以， 因为在上单调递增，， 所以， 因为在上单调递减，， 所以， 即，，， 所以. 19．已知，，，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】比较与： 因为，故，由对数函数单调递增，得，即，又，故，由对数函数单调递增，得，即，因此. 比较与： 因为，故，由对数函数单调递增，得，即，又，故，由对数函数单调递增，得，即，因此. 综上，. 20．已知函数①y＝logax；②y＝logbx；③y＝cx的图像如图所示，则(　　) A．0<b<a<1<c B．0<a<b<1<c C．0<c<1<b<a D．0<c<1<a<b 【答案】D 【解析】 结合函数的图像即可得出答案．故选：D. 21．已知，则 ． 【答案】 【分析】由换底公式计算即可. 【详解】因为，所以. 故答案为： 22．函数（且）的定义域为 ． 【答案】 【分析】要使对数函数有意义，则由真数部分大于0可列出不等式求解. 【详解】，所以． 故答案为：. 23.已知，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】原不等式可化为.当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得；综述，实数a的取值范围为. 24.已知函数. (1)若，求函数的值域 (2)若函数在上单调递增，求的取值范围 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据二次函数的性质及对数函数的性质，即可求解； （2）根据复合函数单调性结合条件可得且，进而即得. 【详解】（1）由题知， ∵， ∴， 即函数的值域为； （2）因为函数在上单调递增，又函数在定义域上单调递增， 所以在上单调递增，且在上恒成立， 所以且， 解得，即的取值范围为. 25.有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是km/min，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（） (1)若，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少km/min？ (2)若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（精确到整数） (3)若雄鸟的飞行速度为2.5km/min，雌鸟的飞行速度为1.5km/min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？ 【答案】(1)1.70km/min； (2)466 (3)9 【分析】（1）将代入函数，计算出答案； （2）将，代入函数式可得，得到结论； （3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，列出方程组，计算出，得到结论. 【详解】（1）将，代入函数式可得： ， 故此时候鸟飞行速度为1.70km/min． （2）将，代入函数式可得： ， 即， 所以，于是． 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位． （3）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得： 两式相减可得： ，于是． 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 1.（2026·天津·真题T09）计算：________． 【答案】/0.25 【解析】 【分析】根据指数以及对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 2.（2025·天津·真题T02）计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】. 故选:. 3.（2024·天津·真题T09）若，则_______________． 【答案】2 【解析】 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】∵，∴. 故答案为：2. 4.（2022·天津·真题T10）已知函数，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $