专题44 抽样方法与统计图表（讲义）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题44 抽样方法与统计图表 【复习目标】 1.掌握统计基本概念：总体、个体、样本、样本容量，能准确区分概念，规避 “样本是人 、 物品而非观测数据” 典型陷阱； 2.熟记简单随机抽样、分层抽样、系统抽样三种抽样方法定义、适用场景； 3.熟练分层随机抽样完整步骤，记住抽样比计算公式，掌握各层抽取数量计算方法； 4.读懂频率分布表、频率分布直方图、条形统计图、扇形统计图等统计图表的结构、数据含义； 5.看懂图表信息转换：扇形图与条形图互相换算、表格数据转化为直方图数据； 6.根据抽样规则推导每层样本数量，根据图表数据推理总体分布特征。 1、 【知识清单】 知识点1：随机抽样 1．总体、个体、样本 名称 定义 总体 调查对象的 . 个体 中每一个调查对象. 样本 从总体中抽取的一部分 . 样本容量 样本中包含的个体 . 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有(为正整数)个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做 ； 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做 不放回简单随机抽样. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为 .通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (2)（不放回）简单随机抽样的特征 ①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析. ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作. ③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算. ④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等(与第几次抽取无关)，从而保证了抽样的公平性. 3．两种常见的简单随机抽样方法 (1)抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒，充分搅拌，最后从盒中 地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量. (2) 随机数法 先把总体中的个个体编号，用随机数工具产生范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量. (3)两种抽样方法的优缺点 抽样方法 优点 缺点 适用范围 抽签法 简单易行. 总体量较大时，操作起来比较麻烦. 适用于总体中个体数不多的情形. 随机数法 简单易行，它很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题. 总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便. 总体量较大，样本量较小的情形. 4．分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个 ，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 ，每一个子总体称为 . (2)分层随机抽样的步骤 ①分层：根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层. ②求比：根据总体中的个体数和样本容量计算抽样比. ③定数：确定第层应该抽取的个体数为(为总体中第层所包含的个体数)，使得各之和为. ④抽样：按“定数”步骤中确定的个体数在各层中随机地抽取个体，合在一起便得到容量为的样本. (3)分层随机抽样的特点 ①适用于由差异明显的几部分(即层)组成的总体； ②分成的各层互不重叠； ③各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中为样本容量，为总体容量; ④分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法. 知识点2：统计图表 1．频率分布直方图 (1)频率分布表与频率分布直方图的意义 为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小，所以选择 和 来整理和表示数据. (2)频率分布表与频率分布直方图的制作步骤 与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图. 第一步，求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差； 第二步，决定组距与组数； 第三步，将数据分组：通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间； 第四步，列频率分布表：计算各小组的频率，作出频率分布表； 第五步，画频率分布直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高度）表示. 2．其他几类常用统计图——条形图、折线图、扇形图 条形图 折线图 扇形图 特 点 一般地，条形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，条形图中每一长方形都是等宽的. 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 用整个圆表示总体，扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比. 作用及选用情景 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较大小. 能清楚地看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少.常用来表示随时间变化的数据，当然，也可以用在其他合适的情形中. 可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况. 图例 3．统计图表的主要应用 (1) ：直观描述各类数据占总数的比例. (2) ：描述数据随时间的变化趋势. (3) ：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率. 二、【技巧归纳】 抽样方法的选择要根据总体的情况以及两种抽样方法的特点： （1）看总体是否由差异明显的几个部分组成，若是则选用分层随机抽样，否则考虑简单随机抽样； （2）看总体和样本量的大小。当样本容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法。 （3）利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等. （4）频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆. 频率分布直方图 作频率分布直方图的步骤 1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差. 2.决定组距与组数 将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来. 3.将数据分组 4.列频率分布表 各小组的频率＝. 5.画频率分布直方图 纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积＝组距×＝频率. 技巧归纳： (1)分点的决定方法：若数据为整数，则减去0.5作为分点数；若数据是小数点后一位的数，则减去0.05作为分点数；依次类推. (2)画频率分布直方图中小矩形的高的方法：①小矩形的高＝；②假设频数为1的小矩形的高为h，则频数为k的小矩形的高为kh. (3)频率分布直方图的性质 ①因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. ②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. ③＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性. 三、【考点清单】 考点1 总体与样本 【典例1】某中职数学教师为分析高二年级个班名学生的期中考试数学答题情况，决定在每个班级随机抽取8份试卷进行分析．则这个抽样的样本容量是（   ） A．8 B． C． D． 【即时训练】 1.为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽查了其中100名同学的视力情况.在这个过程中，100名同学的视力情况（数据）是（　　） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 2. 学校为分析高二年级6个班240名学生某次考试的成绩，决定随机抽取60份试卷进行分析，在这个问题中样本容量是（   ） A． B． C． D． 3. 为了解某校一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析．在这个问题中，样本是指（    ）． A．50名学生的身高 B．50 C．400名学生的身高 D．400 4. 试验 ：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为 （    ） A． B． C． D． 5. 某职业院校期末考试后，为了分析该校一年级800名学生的学习成绩，从中随机抽取了80名学生的成绩单．下列说法中正确的是（    ）． A．800名学生是样本 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本容量是80 6. 为了了解学校1240名学生的身体情况，从中抽取30名学生进行测量，则样本容量是______． 7.某人掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），一共拋了7768次，从而统计它落地时向上的数出现的频率．在这个实验中，正方体玩具向上的数的结果的全体构成了一个总体，总体容量是_________，总体中的个体的不同数值的个数是_________． 考点2 抽样方法 【典例2】（2026届浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）某中职学校有3000个学生，其中高一学生800人，高二学生1000人，高三学生1200人，为了解学生的体能素质情况，决定采用分层抽样方法，从中抽取容量为n的样本，已知抽取的样本中高三学生有60人，则样本容量n为（   ） A．100 B．120 C．150 D．180 【即时训练】 8. （2026届浙江省职教高考复习第一次模拟考试）某中职学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人，为了解该校学生整体的身体素质情况，采用分层抽样法，从中抽取一个容量为150的样本，则应抽取的高一学生人数为（   ） A．40 B．50 C．60 D．70 9. （2026届浙江省宁波市职教高考高三第一次模拟考试）某中职学校有高一学生825人，高二学生819人，高三学生702人，为了调查该校学生的视力状况，需从他们中抽取一个容量为150的样本，则采取哪种抽样方式比较适合（   ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．简单随机抽样或系统抽样 D．分层抽样 10.（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考试卷）某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则应抽取管理人员（   ） A．3人 B．4人 C．7人 D．12人 11.为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（   ） A．25 B．24 C．21 D．15 12.对食堂用餐满意度进行调查，在以下的抽样调查中，样本选择比较合理的是（     ） A．50名男生 B．50名女生 C．高一全体学生 D．每班学号为20号的学生 13.现有三种型号的产品，数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，则样本中B型号的产品数量为（    ） A． B． C． D． 14.某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随即编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，18，a，46的学生样本，则a的值是（    ）． A．28 B．32 C．36 D．40 15.某学校从高一年级1210名同学中抽取50名同学进行平板使用情况的调查．先用简单随机抽样从1210人中剔除10人，剩下的1200人再用系统抽样方法抽取50人，则在这1210人中，每个人被抽取的可能性（    ）． A．都相等，且为 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都不相等 16.已知市内某中职学校在校学生人数分别为：高一850人，高二800人，高三350人.为了解该校学生的身体健康状况，该学校负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体测，若在高二学生中随机抽取了64人，试问这次抽样调查抽取的总人数是___________人. 17.某校高二（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，27，43的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为______． 18.调查某单位职工的健康状况，已知该单位的青年人数为300人，中年人数为150人，老年人数为100人，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中抽取的个体数分别为______、______、_______人. 考点3 统计图表 【典例3】（2026届浙江省宁波市北仑职业高级中学高考班第一次选拔考试）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，可知本次抽查的学生中类人数是（    ）    A．30 B．40 C．42 D．48 【即时训练】 19.（2024届浙江省温州市永嘉县职业教育中心高三9月开学考试）某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的有人，则最喜欢排球的有（     ）    A．人 B．人 C．人 D．人 20.（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市高三高职模拟考试）为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取100个人的成绩，则成绩在[80，100]内应抽取的人数为（   ）．    A．25 B．30 C．35 D．40 21.（2026届浙江省单独考试招生考试杭州市模拟试卷）某校400名高三学生参加模拟测试，数学成绩的频率分布直方图如图所示，则数学成绩内在的学生人数是（    ）    A．200 B．140 C．120 D．100 22.某位教师年的家庭总收入为元，各种用途占比统计如下面的折线图.年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知年的就医费用比年增加了元，则该教师年的家庭总收入为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 23.如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为，，，，，，若成绩不低于 70 分的人数比成绩低于70分的人数多 4 人，则该班的学生人数为（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 24.为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 26.（2026届浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟考试）某中职学校为调查学生课外读物的费用支出情况，抽取一个样本进行分析，得到如图所示频率分布直方图，若支出费用（单位：元）在的学生有30人，则该样本的容量为_____.    27.（2026届浙江省嘉兴、台州市高三第一次高职模拟考试）为激发群众健身热情，增强体魄，现随机抽取200名群众进行体育运动时间调查，按照时长（单位：分钟）分成6组：．处理调查数据后，绘制如下图的频率分布直方图，则运动时长在的样本群众人数为_________．    一、【真题溯源】 1.（2026·浙江，7）现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人.现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（   ） A．120 B．180 C．240 D．780 二、【考向感知】 抽样方法与统计图表是浙江中职单招数学统计板块基础送分模块，以选择题为主。命题核心围绕分层随机抽样比例计算，搭配频率分布直方图、扇形、条形图数据换算，辅以统计概念辨析；命题难点不在于计算难度，而在于概念精准区分、图表公式记忆与比例运算细心度，一轮复习需全覆盖基础公式、典型陷阱与综合融合题型，确保该板块不失分。 一轮复习对应命题导向： （1）保底基础：熟记总体、样本、样本容量定义，分清三类抽样适用场景，掌握扇形图基础换算； （2）核心突破：分层抽样正向、逆向比例计算专项训练，固定解题步骤：分层→求抽样比→每层抽取数量； （3）中档难点攻坚：频率分布直方图专项，牢记“矩形面积 = 频率” 核心公式，专门训练区间频数计算； （4）综合训练：刷题“分层抽样 + 统计图表”融合题型，适配近年跨点命题趋势； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题44 抽样方法与统计图表 【复习目标】 1.掌握统计基本概念：总体、个体、样本、样本容量，能准确区分概念，规避 “样本是人 、 物品而非观测数据” 典型陷阱； 2.熟记简单随机抽样、分层抽样、系统抽样三种抽样方法定义、适用场景； 3.熟练分层随机抽样完整步骤，记住抽样比计算公式，掌握各层抽取数量计算方法； 4.读懂频率分布表、频率分布直方图、条形统计图、扇形统计图等统计图表的结构、数据含义； 5.看懂图表信息转换：扇形图与条形图互相换算、表格数据转化为直方图数据； 6.根据抽样规则推导每层样本数量，根据图表数据推理总体分布特征。 1、 【知识清单】 知识点1：随机抽样 1．总体、个体、样本 名称 定义 总体 调查对象的 全体 . 个体 总体 中每一个调查对象. 样本 从总体中抽取的一部分 个体 . 样本容量 样本中包含的个体 数量 . 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有(为正整数)个个体，从中逐个抽取个个体作为样本，如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做 放回简单随机抽样 ； 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做 不放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为 简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. (2)（不放回）简单随机抽样的特征 ①有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析. ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作. ③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算. ④等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等(与第几次抽取无关)，从而保证了抽样的公平性. 3．两种常见的简单随机抽样方法 (1)抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些号签放在一个不透明的盒，充分搅拌，最后从盒中 不放回 地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的数量. (2) 随机数法 先把总体中的个个体编号，用随机数工具产生范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的数量.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量. (3)两种抽样方法的优缺点 抽样方法 优点 缺点 适用范围 抽签法 简单易行. 总体量较大时，操作起来比较麻烦. 适用于总体中个体数不多的情形. 随机数法 简单易行，它很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题. 总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便. 总体量较大，样本量较小的情形. 4．分层随机抽样 (1)分层随机抽样的概念 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个 子总体 ，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 简单随机抽样 ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为 层 . (2)分层随机抽样的步骤 ①分层：根据已经掌握的信息，将总体分成互不重叠的层. ②求比：根据总体中的个体数和样本容量计算抽样比. ③定数：确定第层应该抽取的个体数为(为总体中第层所包含的个体数)，使得各之和为. ④抽样：按“定数”步骤中确定的个体数在各层中随机地抽取个体，合在一起便得到容量为的样本. (3)分层随机抽样的特点 ①适用于由差异明显的几部分(即层)组成的总体； ②分成的各层互不重叠； ③各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即，其中为样本容量，为总体容量; ④分层随机抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用不同的随机抽样方法. 知识点2：统计图表 1．频率分布直方图 (1)频率分布表与频率分布直方图的意义 为了探索一组数据的取值规律，一般先要用表格对数据进行整理，或者用图将数据直观表示出来.在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据，由此能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数.有时，我们更关心各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小，所以选择 频率分布表 和 频率分布直方图 来整理和表示数据. (2)频率分布表与频率分布直方图的制作步骤 与画频数分布直方图类似，我们可以按以下步骤制作频率分布表、画频率分布直方图. 第一步，求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差； 第二步，决定组距与组数； 第三步，将数据分组：通常对组内数据取左闭右开区间，最后一组数据取闭区间； 第四步，列频率分布表：计算各小组的频率，作出频率分布表； 第五步，画频率分布直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴（小长方形的高度）表示. 2．其他几类常用统计图——条形图、折线图、扇形图 条形图 折线图 扇形图 特 点 一般地，条形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，条形图中每一长方形都是等宽的. 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化. 用整个圆表示总体，扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比. 作用及选用情景 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较大小. 能清楚地看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少.常用来表示随时间变化的数据，当然，也可以用在其他合适的情形中. 可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况. 图例 3．统计图表的主要应用 (1)扇形图：直观描述各类数据占总数的比例. (2)折线图：描述数据随时间的变化趋势. (3)条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率. 二、【技巧归纳】 抽样方法的选择要根据总体的情况以及两种抽样方法的特点： （1）看总体是否由差异明显的几个部分组成，若是则选用分层随机抽样，否则考虑简单随机抽样； （2）看总体和样本量的大小。当样本容量较小时，采用抽签法；当总体容量较大、样本容量较小时，采用随机数表法。 （3）利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等. （4）频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆. 频率分布直方图 作频率分布直方图的步骤 1.求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差. 2.决定组距与组数 将数据分组时，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来. 3.将数据分组 4.列频率分布表 各小组的频率＝. 5.画频率分布直方图 纵轴表示，实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，小长方形的面积＝组距×＝频率. 技巧归纳： (1)分点的决定方法：若数据为整数，则减去0.5作为分点数；若数据是小数点后一位的数，则减去0.05作为分点数；依次类推. (2)画频率分布直方图中小矩形的高的方法：①小矩形的高＝；②假设频数为1的小矩形的高为h，则频数为k的小矩形的高为kh. (3)频率分布直方图的性质 ①因为小矩形的面积＝组距×＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. ②在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. ③＝样本容量. (2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性. 三、【考点清单】 考点1 总体与样本 【典例1】某中职数学教师为分析高二年级个班名学生的期中考试数学答题情况，决定在每个班级随机抽取8份试卷进行分析．则这个抽样的样本容量是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【知识点】总体与样本 【分析】根据样本容量的概念即可确定. 【详解】已知高二年级共个班， 其中每个班级随机抽取8份试卷， 则需抽取份试卷， 所以这个抽样的样本容量是， 故选：C. 【即时训练】 1.为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽查了其中100名同学的视力情况.在这个过程中，100名同学的视力情况（数据）是（　　） A．总体 B．个体 C．总体的一个样本 D．样本容量 【答案】C 【知识点】总体与样本 【分析】根据总体，个体，样本和样本容量的定义进行求解. 【详解】对A：高一年级学生的视力情况为总体，故A项错误； 对B：高一年级每一个学生的视力情况为个体，故B项错误； 对C：100名同学的视力情况（数据）是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合， 所以是总体的一个样本，故C项正确； 对D：100为样本容量，故D项错误. 故选：C. 2. 学校为分析高二年级6个班240名学生某次考试的成绩，决定随机抽取60份试卷进行分析，在这个问题中样本容量是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】总体与样本 【分析】根据样本容量的概念即可求解. 【详解】由题可知，从240名学生中随机抽取60份试卷进行分析， 所以在这个问题中样本容量是. 故选：B. 3. 为了解某校一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析．在这个问题中，样本是指（    ）． A．50名学生的身高 B．50 C．400名学生的身高 D．400 【答案】A 【知识点】总体与样本 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可得到答案. 【详解】400名学生的身高是总体，每个学生的身高是个体， 50名学生的身高是所抽取的一个样本，样本容量是50． 故选：A. 4. 试验 ：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】总体与样本 【分析】将十位数与个位数数字列举出来再相加即可. 【详解】十位数可能出现的数字有， 个位数可能出现的数字有， 则个位数字与十位数字的和有， 样本空间为：. 故选：. 5. 某职业院校期末考试后，为了分析该校一年级800名学生的学习成绩，从中随机抽取了80名学生的成绩单．下列说法中正确的是（    ）． A．800名学生是样本 B．每名学生是个体 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．样本容量是80 【答案】D 【知识点】总体与样本 【分析】根据样本、个体、样本容量的定义即可得到答案. 【详解】800名学生的成绩单是总体，每名学生的成绩单是个体， 80名学生的成绩单是所抽取的一个样本，样本容量是80． 故选：D. 6. 为了了解学校1240名学生的身体情况，从中抽取30名学生进行测量，则样本容量是______． 【答案】30 【知识点】总体与样本 【分析】由样本容量的概念即可求解. 【详解】样本的容量，即样本中个体的数量. 故答案为：30 7.某人掷一个均匀的正方体玩具（它的每个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），一共拋了7768次，从而统计它落地时向上的数出现的频率．在这个实验中，正方体玩具向上的数的结果的全体构成了一个总体，总体容量是_________，总体中的个体的不同数值的个数是_________． 【答案】 7768； 6. 【知识点】总体与样本 【分析】根据总体容量的概念完成第一空；根据个体的概念完成第二空. 【详解】由于掷一个均匀的正方体玩具一共拋了7768次，正方体玩具向上的数的结果的全体构成了一个总体，所以总体容量是7768. 总体中的个体的不同数值有1,2,3,4,5,6，所以总体中的个体的不同数值的个数是6. 故答案为：7768,6. 考点2 抽样方法 【典例2】（2026届浙江职教高考嘉兴、宁波第三次模拟考试）某中职学校有3000个学生，其中高一学生800人，高二学生1000人，高三学生1200人，为了解学生的体能素质情况，决定采用分层抽样方法，从中抽取容量为n的样本，已知抽取的样本中高三学生有60人，则样本容量n为（   ） A．100 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的特点，即各层抽取的比例相同，先求出高三学生在总体中的比例，再结合已知抽取的高三学生人数，求出样本容量. 【详解】已知学校总共有个学生，其中高三学生有人， 所以高三学生在总体中的比例为， 设样本容量为，已知抽取的样本中高三学生有人， 所以：，解得， 故选：C. 【即时训练】 8. （2026届浙江省职教高考复习第一次模拟考试）某中职学校有高一学生600人，高二学生500人，高三学生400人，为了解该校学生整体的身体素质情况，采用分层抽样法，从中抽取一个容量为150的样本，则应抽取的高一学生人数为（   ） A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的方法即可得解. 【详解】由题意知，三个年级总人数是， 选取样本150人，所以抽取的高一学生人数为． 故选：C． 9. （2026届浙江省宁波市职教高考高三第一次模拟考试）某中职学校有高一学生825人，高二学生819人，高三学生702人，为了调查该校学生的视力状况，需从他们中抽取一个容量为150的样本，则采取哪种抽样方式比较适合（   ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．简单随机抽样或系统抽样 D．分层抽样 【答案】D 【知识点】选择合适的抽样方式 【分析】根据题意，结合抽样方法适用的条件，即可判断求解. 【详解】根据题意，该学校学生分为高一、高二、高三三个层次，不同年级得到学生视力状况可能存在差异，符合分层抽样的适用条件， 故该中职学校采取分层抽样的方法比较适合. 故选：D. 10.（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考试卷）某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则应抽取管理人员（   ） A．3人 B．4人 C．7人 D．12人 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】先求抽样比，然后用管理员数乘以抽样比即可. 【详解】由题知抽样比为， 则应抽取管理人员人； 故选：B. 11.为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（   ） A．25 B．24 C．21 D．15 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】设高二年级抽取的人数为人 由题意可知，，解得人, 故选：. 12.对食堂用餐满意度进行调查，在以下的抽样调查中，样本选择比较合理的是（     ） A．50名男生 B．50名女生 C．高一全体学生 D．每班学号为20号的学生 【答案】D 【知识点】系统抽样的特征及适用条件 【分析】根据系统抽样的定义判断即可. 【详解】选项AB中，只考虑了单一性别情况，不合理， 选项C，只考虑一个年级，不合理， 选项D，对食堂用餐满意度进行调查，可以抽取每班学号为20号的学生比较合理. 故选：D. 13.现有三种型号的产品，数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，则样本中B型号的产品数量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】利用分层抽样的同比例性质即可得出B型号的产品数量. 【详解】已知三种型号的产品，数量之比依次为， 则B型号的产品占比， 又一个样本容量为，则B型号的产品数量为， 故选：B. 14.某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随即编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，18，a，46的学生样本，则a的值是（    ）． A．28 B．32 C．36 D．40 【答案】B 【知识点】等距抽样的组距与编号 【分析】根据系统抽样的方法计算即可. 【详解】依题意，用系统抽样的方法从56人中抽取一个容量为4的样本， 则样本间隔是， 所以． 故选:B. 15.某学校从高一年级1210名同学中抽取50名同学进行平板使用情况的调查．先用简单随机抽样从1210人中剔除10人，剩下的1200人再用系统抽样方法抽取50人，则在这1210人中，每个人被抽取的可能性（    ）． A．都相等，且为 B．不全相等 C．都相等，且为 D．都不相等 【答案】C 【知识点】系统抽样的特征及适用条件 【分析】根据系统抽样的定义和方法分析求解即可. 【详解】根据系统抽样的定义和方法可知，每一个个体被剔除和被抽取的可能性是相等的， 所以在这1210人中，每个人被抽取的可能性均是. 故选:C. 16.已知市内某中职学校在校学生人数分别为：高一850人，高二800人，高三350人.为了解该校学生的身体健康状况，该学校负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体测，若在高二学生中随机抽取了64人，试问这次抽样调查抽取的总人数是___________人. 【答案】160 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样方法列式即可解得. 【详解】由题共有人， 又知从高二抽取人， 设抽样调查抽取的总人数为人， 则可得， 解得， 故答案为：. 17.某校高二（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，27，43的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为______． 【答案】35 【知识点】等距抽样的组距与编号 【分析】由系统抽样的定义即可得出答案. 【详解】抽样间距为，所以还有一名同学的学号为． 故答案为：35. 18.调查某单位职工的健康状况，已知该单位的青年人数为300人，中年人数为150人，老年人数为100人，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中抽取的个体数分别为______、______、_______人. 【答案】 12 6 4 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的性质即可得解. 【详解】由题意可知， 青年中抽取的个体数分别为：（人）； 中年中抽取的个体数分别为：（人）； 老年中抽取的个体数分别为：（人）. 故答案为：12；6；4 考点3 统计图表 【典例3】（2026届浙江省宁波市北仑职业高级中学高考班第一次选拔考试）某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，可知本次抽查的学生中类人数是（    ）    A．30 B．40 C．42 D．48 【答案】A 【知识点】其它统计图表的应用 【分析】由选择D方式的比例和人数，可得总人数，据此可求解. 【详解】由扇形图和条形图可知，选择D方式的有18人，占， 所以总人数为，选择A方式的人数为：. 故选：A 【即时训练】 19.（2024届浙江省温州市永嘉县职业教育中心高三9月开学考试）某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的有人，则最喜欢排球的有（     ）    A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】C 【知识点】其它统计图表的应用 【分析】根据扇形图计算出总人数，再由对应比例计算即可解得. 【详解】由题，喜欢足球的有人， 则总人数共有人， 喜欢排球的人数为人. 故选：C 20.（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市高三高职模拟考试）为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取100个人的成绩，则成绩在[80，100]内应抽取的人数为（   ）．    A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据频率分布直方图和分层抽样的定义及运算分析求解即可. 【详解】由频率分布直方图可知成绩在[80，100]内的频率为， 所以成绩在[80，100]内应抽取的人数为. 故选：C. 21.（2026届浙江省单独考试招生考试杭州市模拟试卷）某校400名高三学生参加模拟测试，数学成绩的频率分布直方图如图所示，则数学成绩内在的学生人数是（    ）    A．200 B．140 C．120 D．100 【答案】B 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】根据频率分布直方图的性质求出成绩在的频率即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知，， 解得， 所以的频率为， 则400名高三学生成绩内在的学生人数是， 故选：. 22.某位教师年的家庭总收入为元，各种用途占比统计如下面的折线图.年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知年的就医费用比年增加了元，则该教师年的家庭总收入为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【知识点】其它统计图表的应用 【分析】先根据折线图求出年的就医费用，进而求出年的就医费用，再利用条形图求出年的家庭总收入. 【详解】由已知得，年的就医费用为 (元)， 故年的就医费用为 (元)， 所以该教师年的家庭总收入为 (元)． 故选：D. 23.如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为，，，，，，若成绩不低于 70 分的人数比成绩低于70分的人数多 4 人，则该班的学生人数为（    ） A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】B 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】由所有的矩形面积之和为1，求得，从而可得成绩不低于 70 分与成绩低于70分的频率，设该班的学生人数为x，由题意，列式可求解. 【详解】由图可知，， 解得. 所以成绩不低于70 分的频率为：， 成绩低于70分的频率为：. 设该班的学生人数为x，由题知， ，解得. 故选：B 24.为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 【答案】A 【知识点】频率分布直方图的实际应用、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】利用频率之和为1判断C，利用频率分布直方图中频率与频数的关系判断ABD，从而得解.. 【详解】对于C，，解得，故C错误； 对于A，，故A正确； 对于B，问卷成绩在内的频率为，故B错误； 对于D，不低于60分的频率为， 则约有人及格，故D错误. 故选：A. 26.（2026届浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟考试）某中职学校为调查学生课外读物的费用支出情况，抽取一个样本进行分析，得到如图所示频率分布直方图，若支出费用（单位：元）在的学生有30人，则该样本的容量为_____.    【答案】100 【知识点】补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】利用频率分布直方图的性质以及样本容量、频数和频率之间的关系求解. 【详解】支出费用在的频率为，学生人数为人， 所以样本容量， 故答案为：100. 27.（2026届浙江省嘉兴、台州市高三第一次高职模拟考试）为激发群众健身热情，增强体魄，现随机抽取200名群众进行体育运动时间调查，按照时长（单位：分钟）分成6组：．处理调查数据后，绘制如下图的频率分布直方图，则运动时长在的样本群众人数为_________．    【答案】 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】根据频率分布直方图的性质求出的值，再计算运动时长在的频率，最后根据频率与频数的关系求出该区间的样本群众人数。 【详解】根据频率分布直方图可得， ，解得， 运动时长在的频率为， 故运动时长在的样本群众人数为. 故答案为：. 一、【真题溯源】 1.（2026·浙江，7）现有三个年龄段人群，总人数120万人，各年龄段人数依次为18万人、78万人、24万人.现采用分层抽样抽取1200人，求60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数（   ） A．120 B．180 C．240 D．780 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】先求解抽样比，再结合60岁以上的人数求解即可. 【详解】因为总人数120万人，且要抽取1200人， 则抽样比为， 则60岁以上（24万人）这一组应抽取的人数为人. 故选：C. 二、【考向感知】 抽样方法与统计图表是浙江中职单招数学统计板块基础送分模块，以选择题为主。命题核心围绕分层随机抽样比例计算，搭配频率分布直方图、扇形、条形图数据换算，辅以统计概念辨析；命题难点不在于计算难度，而在于概念精准区分、图表公式记忆与比例运算细心度，一轮复习需全覆盖基础公式、典型陷阱与综合融合题型，确保该板块不失分。 一轮复习对应命题导向： （1）保底基础：熟记总体、样本、样本容量定义，分清三类抽样适用场景，掌握扇形图基础换算； （2）核心突破：分层抽样正向、逆向比例计算专项训练，固定解题步骤：分层→求抽样比→每层抽取数量； （3）中档难点攻坚：频率分布直方图专项，牢记“矩形面积 = 频率” 核心公式，专门训练区间频数计算； （4）综合训练：刷题“分层抽样 + 统计图表”融合题型，适配近年跨点命题趋势； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $