第18卷 分段函数及其应用（1）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 聚焦分段函数基础考点，通过三阶递进体系中基础层训练，构建从概念辨析到综合应用的完整认知链条，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3|分段函数定义与表示法辨析|从概念内涵（定义域、对应关系）切入，区分分段函数与普通函数本质| |基础运算|单选4-7/9/填空13/15|分段函数求值与参数计算|以定义域分段为依据，训练分类代入运算能力| |综合应用|单选8/10/填空12/14/解答16-19|解析式转化及定义域图像应用|从解析式转化到图像绘制，实现概念到应用的逻辑延伸|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第18卷 分段函数及其应用（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列关于函数表示方法的说法，正确的是（   ） A．列表法不能表示定义域为无限集的函数 B．图像法可以直观反映函数的变化趋势 C．解析法可以表示所有函数 D．分段函数不是用解析法表示的函数 2．下列关于分段函数的表述不正确的是（    ） A．分段函数的图像不一定是连续的 B．分段函数在自变量不同的范围内有不同的对应关系 C．分段函数是多个函数 D．分段函数的定义域是各个解析式的自变量取值集合的并集 3．函数是（    ） A．分段函数 B．两个函数 C．一次函数 D．二次函数 4．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 5．已知分段函数：，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若分段函数且，则实数（    ） A．2 B．或2 C．或2 D．或2 7．已知分段函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 8．将函数的解析式转化为分段函数的形式，其结果是（   ） A． B． C． D． 9．已知分段函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知分段函数，且，，则，的值分别为（     ）． A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．分段函数 （1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的________的函数． （2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的____；各段函数的定义域的交集是______ 12．分段函数：函数在定义域的不同范围上有不同的_____即. 13．已知分段函数，则________. 14．分段函数，则分段函数的定义域为____________．（用区间表示） 15．已知分段函数，则 ____________ 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数. (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)求出函数在的最大值和最小值. 17．已知分段函数， (1)求该分段函数的定义域； (2)求的值； (3)若，求此时的值． 18．已知函数，用分段函数的形式表示该函数． 19．已知分段函数． (1)求的定义域； (2)求和的值； (3)画出的图像； (4)根据图像，写出的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第18卷 分段函数及其应用（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列关于函数表示方法的说法，正确的是（   ） A．列表法不能表示定义域为无限集的函数 B．图像法可以直观反映函数的变化趋势 C．解析法可以表示所有函数 D．分段函数不是用解析法表示的函数 【答案】B 【分析】根据函数表示方法，即可求解． 【详解】对于A选项：列表法可以表示定义域为无限集的函数，只需找到其中规律，可以用省略号表示，因此A项错误； 对于B选项：图像法可以直观反映函数的变化趋势，因此B项正确； 对于C选项：解析法不能表示所有函数，比如：没有任何规律的现象，因此C项错误； 对于D选项：分段函数是在自变量不同的取值范围内，有不同的对应关系，它必然是用解析法表示，因此D错误． 故选：B． 2．下列关于分段函数的表述不正确的是（    ） A．分段函数的图像不一定是连续的 B．分段函数在自变量不同的范围内有不同的对应关系 C．分段函数是多个函数 D．分段函数的定义域是各个解析式的自变量取值集合的并集 【答案】C 【分析】根据分段函数的概念和性质，结合题意即可判断求解. 【详解】根据分段函数的概念和性质得： 分段函数的图像可能是连续的，也可能是间断的，故选项A正确，不符合题意； 分段函数在自变量不同的范围内有不同的对应关系，故选项B正确，不符合题意； 分段函数是由多个函数构成的，但是一个函数，故选项C错误，符合题意； 分段函数的定义域是各个解析式的自变量取值集合的并集，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 3．函数是（    ） A．分段函数 B．两个函数 C．一次函数 D．二次函数 【答案】A 【分析】利用分段函数的定义，结合一次函数与二次函数的定义即可得解. 【详解】对于，它对于自变量的不同的取值范围有不同的解析式， 所以它是分段函数，且是一个函数，不是两个函数，故A正确，B错误； 对于CD，当时，是一次函数，当时，是二次函数， 但当时，即非一次函数，也非二次函数，故CD错误. 故选：A. 4．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故. 故选：B. 5．已知分段函数：，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式即可得解. 【详解】分段函数：， 因为，则， 故选：. 6．若分段函数且，则实数（    ） A．2 B．或2 C．或2 D．或2 【答案】B 【分析】根据已知分段函数解析式分类讨论即可解得. 【详解】由题，当时，，解得或（舍）； 当时，，解得， 故的值为或. 故选：B． 7．已知分段函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】分段函数， 则，所以， 故选：. 8．将函数的解析式转化为分段函数的形式，其结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义，将函数转化为分段函数，即可求解. 【详解】函数，当时，则； 当时，则； 即函数转化为分段函数的形式，得到. 故选：D． 9．已知分段函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，代入计算可求解. 【详解】由题可得， . 故选：A 10．已知分段函数，且，，则，的值分别为（     ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将，代入分段函数计算即可. 【详解】分段函数， 则，解得， ，解得. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．分段函数 （1）分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的________的函数． （2）分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的____；各段函数的定义域的交集是______ 【答案】 对应关系 并集 空集 【分析】根据分段函数的定义及性质即可得答案. 【详解】解：(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围有着不同的对应关系的函数； (2) 分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集. 故答案为：(1) 对应关系;(2) 并集, 空集. 12．分段函数：函数在定义域的不同范围上有不同的_____即. 【答案】解析式 【解析】略 13．已知分段函数，则________. 【答案】 【分析】利用分段函数解析式，计算. 【详解】因为当时，， 所以. 故答案为：. 14．分段函数，则分段函数的定义域为____________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求解定义域即可； 【详解】因为分段函数， 所以分段函数的定义域为. 故答案为：. 15．已知分段函数，则 ____________ 【答案】1 【分析】利用分段函数解析式求值即可. 【详解】因为分段函数， 则. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数. (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)求出函数在的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值，最小值 【分析】(1)分情况讨论去掉绝对值符号，列出分段函数解析式即可解得； (2)画出函数的图象，通过图像观察得出函数的最值即可解得. 【详解】（1）当时，； 当时，， 所以. （2）函数的图象如图所示， 由图象知，，， 则在上的值域为， 即函数的最大值为3，最小值为1. 17．已知分段函数， (1)求该分段函数的定义域； (2)求的值； (3)若，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据分段函数的定义域的概念求值即可. （2）将代入合适的解析式中求值即可. （3）分别讨论的两种情况，列方程求解即可. 【详解】（1）已知分段函数， 所以其定义域为. （2）， . （3）当时，则， ，， 当时，无解，舍去. 综上所述，. 18．已知函数，用分段函数的形式表示该函数． 【答案】 【分析】将函数的定义域分成两个区间，分别是和，即可求得分段函数的表达式. 【详解】∵函数的定义域为， 故可将定义域分成和. 当时，， 当时，. 故，. 19．已知分段函数． (1)求的定义域； (2)求和的值； (3)画出的图像； (4)根据图像，写出的值域． 【答案】(1) (2)， (3)作图见解析 (4) 【分析】（1）根据分段函数各式的定义域，即可求分段函数定义域. （2）直接代入自变量到对应的函数，即可求解. （3）根据分段函数的性质，分别画出不同定义域内的函数的图像. （4）根据图像，找到函数最值，即可求得. 【详解】（1）由分段函数可知，的定义域为． （2）∵当时，，∴． ∵当时，，∴． （3）时，，函数是定义域为的抛物线，，，； 当时，是定义域为的直线. 故，的图像如图所示．    （4）由图像可知，的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $