第19卷 分段函数及其应用（2）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦分段函数从概念理解到实际应用的系统性突破，强化数学眼光、思维与语言的综合培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-4、填空11-13|定义域求解、函数求值、图像分析|从分段函数定义出发，构建“定义域-解析式-图像”认知链条| |实际应用|单选5-10、填空14、解答16-19|行程问题、经济促销、水电计费等场景|以生活情境为载体，体现“数学建模-符号表达-运算求解”应用逻辑|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第19卷 分段函数及其应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 【答案】A 【分析】根据分段函数各分段定义域即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 又定义域各分段不能重叠，故 所以集合. 故选：A. 2．分段函数，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可得解. 【详解】分段函数， ，则， 故选：C. 3．一辆汽车在某路段中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是（    ） A．分段函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 【答案】A 【分析】根据函数特点与各类函数模型相对应即可. 【详解】由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，不同的时间段由不同的函数来描述， 故对应的函数模型为分段函数． 故选：A. 4．已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 因为，所以， 故选：D. 5．已知两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地前往地，到达地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，汽车的行驶的情况主要有三段即往、返、停留，分三种情况讨论列出函数即可. 【详解】因为两地相距150千米， 所以当汽车以60千米/小时的速度从地前往地时， 需要小时，此时汽车离开地的距离为： ， 到达地停留1小时，此时汽车离开地的距离为： ， 当汽车以50千米/小时的速度从地前往地时， 需要小时，此时汽车离开地的距离为： ， 所以由题意有： 故选：D. 6．某商场进行促销活动，规定： （1）如果商品标价不超过500元，则给予9折优惠； （2）如果商品标价超过500元，其中500元内的部分按第（1）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某商品标价为600元，则促销后，实际付款应为（    ） A．420元 B．513元 C．520元 D．540元 【答案】C 【分析】根据分段函数列出解析式，再代数求解. 【详解】设单价为元，实际付款为元， 根据题意如果商品标价不超过500元，则给予9折优惠可表示为： ， 如果商品标价超过500元，其中500元内的部分按第（1）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠，可表示为 . 当商品标价为600元时，因为， 实际付款元. 故选：C. 7．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表录用人数，代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用的人数为（   ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数进行分区间讨论即可. 【详解】当时，，解得，不符合题意. 当时，，解得，符合题意. 当时，，解得，不符合题意. 故该公式拟录用人数为25. 故选：C. 8．某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为千瓦时（以下简称度），每度元；第二档：月用电量超过度但不超过度时，超出的部分每度元；第三档：月用电量超过度时，超出的部分每度元；若某户居民9月份的用电量是度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据已知列式计算即可解得. 【详解】依题意可得某户居民9月份的用电量是度时，该用户9月份应缴电费为: 元. 故选：C 9．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（    ） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 【答案】B 【分析】先根据题意可以判断出职工小王10月份的用水量超过15吨，再依据超过部分按每吨5元收费求出超出部分的吨数，最后两者相加即可得出结果. 【详解】小王10月份的实际用水量为（吨）. 故选：B. 10．全球淡水资源不仅短缺而且地区分布极不平衡. 我国是世界第一人口大国，虽然我国是水资源大国，但人均淡水资源只占世界人均淡水资源的四分之一. 为了倡导节约用水，保护淡水资源，某城市对居民的生活用水实行“阶梯式”水价. 计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.3元 超过但不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.8元 若某户居民本月交纳的生活用水费用为38.8元，则此户居民本月的用水量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先观察选项分析得此户居民本月的用水量的范围，结合题中信息得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】观察选项，可知不需要考虑此户居民本月的用水量不超过与超过的情况， 设此户居民本月的用水量为，， 则，解得， 所以此户居民本月的用水量为. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知分段函数的图像如图所示，且，两点的坐标分别为，，其中为坐标原点，则________． 【答案】 【分析】利用函数图像即可求解. 【详解】由题图知，，所以. 故答案为：. 12．已知分段函数则定义域为___________，___________． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】分段函数的定义域为； 因为，所以． 故答案为：；. 13．分段函数，则分段函数的定义域为________． 【答案】 【分析】求各段取值范围的交集易得答案. 【详解】因为,所以, 所以分段函数的定义域为. 故答案为:. 14．某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，今年推出的促销项目为“跨店购买每满200元，可减20元”，比如某商品总价为450元（满400元），则可减40元，最终实付款额为410元，若某购物者持有500元的预算，打算在双十一活动中购买生活用品，则他最终的实付款额y关于商品总价x的函数是一个分段函数，该函数解析式为______．（实付款额＝商品总价－跨店满减额），若该购物者最终实付款额为370元，则他所购买的商品总价为______元． 【答案】 390或410 【分析】（1）根据题中的付款规则，对的取值进行分类讨论，即可求得函数关系式； （2）根据第一空中所求的函数关系，令，即可求得对应的. 【详解】由题意可知，当元时，没有活动可参加，实付款额和商品总价相同； 当时，跨店满减额为20元，因此； 当商品总价为元时，跨店满减额为40元，因此， 故实付款额y关于商品总价x的函数关系式为， 当元时，若，则，得（元）； 若，则，得（元）， 因此他购买的商品总价为390元或410元． 故答案为：；390或410. 15．已知为定义在上的奇函数，时，，求的解析式为_____.（要求以分段函数的形式填写） 【答案】 【分析】根据奇函数的性质，分析求解即可. 【详解】因为为定义在上的奇函数， 所以， 当时，，又因为时，， 所以， 所以当时，， 所以的解析式为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知分段函数． (1)求定义域； (2)求的值． 【答案】(1). (2)，，. 【分析】（）根据分段函数的定义域是各段函数定义域的并集即可得解. （）将自变量的取值打入相应的函数表达式即可得解. 【详解】（1）分段函数， 在时，函数有定义；在时，函数也有定义， 所以函数的定义域为. （2）分段函数， 则，，， 所以，，. 17．已知函数. (1)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数； (2)在坐标系中画出该函数的图像，并写出函数的单调区间. 【答案】(1) (2)作图见详解，单调递减区间为，单调递增区间为. 【分析】（1）根据函数，判断和的情况即可. （2）先将点代入函数解析式求解函数，再由函数图像判断单调性即可. 【详解】（1）当时，， 当时，， ∴. （2）将，–1，1分别代入函数解析式， 可知函数经过点，，， 作出函数的图像如图所示， 可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为.    18．已知函数. （1）用分段函数的形式表示该函数; （2）在所给的坐标系中画出该函数的图像,并根据图像直接写出该函数的定义域、值域(不要求写作图及解答过程) 【答案】（1）（2）图见解析，定义域，值域 【分析】（1）因为,分别讨论和,即可求得答案; （2）由（1）得:,画出函数图像,即可求得答案. 【详解】（1） 当,; 当, （2）由（1）得: 画出函数的图像,如图: 根据函数图像可知:定义域,值域. 【点睛】本题主要考查了求解带绝对值的函数,解题关键是掌握函数的基础知识和函数图像的画法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 19．已知函数. （1）用分段函数的形式表示该函数. （2）并画出函数在区间上的图象； （3）写出函数在区间上的单调区间､最值. 【答案】（1）；（2）详见解析；（3）单调递增区间，；单调递减区间；最大值3，最小值－3． 【分析】（1）可将函数解析式转化为； （2）由解析式即可画出图象； （3）利用函数的图象，由图象的变化趋势以及图象的最高点和最低点，即可得到答案． 【详解】（1）因为， 所以； （2）函数在区间上的图象如图所示： （3）由的图象可得，单调递增区间，；单调递减区间；最大值3，最小值－3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第19卷 分段函数及其应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知分段函数，若函数的定义域为，则集合为（   ）． A． B． C． D．和都可以 2．分段函数，则（    ） A． B．3 C． D． 3．一辆汽车在某路段中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是（    ） A．分段函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 4．已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 5．已知两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从地前往地，到达地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回地，把汽车离开地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某商场进行促销活动，规定： （1）如果商品标价不超过500元，则给予9折优惠； （2）如果商品标价超过500元，其中500元内的部分按第（1）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠． 某商品标价为600元，则促销后，实际付款应为（    ） A．420元 B．513元 C．520元 D．540元 7．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表录用人数，代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用的人数为（   ） A．15 B．40 C．25 D．130 8．某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为千瓦时（以下简称度），每度元；第二档：月用电量超过度但不超过度时，超出的部分每度元；第三档：月用电量超过度时，超出的部分每度元；若某户居民9月份的用电量是度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 9．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（    ） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 10．全球淡水资源不仅短缺而且地区分布极不平衡. 我国是世界第一人口大国，虽然我国是水资源大国，但人均淡水资源只占世界人均淡水资源的四分之一. 为了倡导节约用水，保护淡水资源，某城市对居民的生活用水实行“阶梯式”水价. 计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 2.3元 超过但不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.8元 若某户居民本月交纳的生活用水费用为38.8元，则此户居民本月的用水量为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知分段函数的图像如图所示，且，两点的坐标分别为，，其中为坐标原点，则________． 12．已知分段函数则定义域为___________，___________． 13．分段函数，则分段函数的定义域为________． 14．某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，今年推出的促销项目为“跨店购买每满200元，可减20元”，比如某商品总价为450元（满400元），则可减40元，最终实付款额为410元，若某购物者持有500元的预算，打算在双十一活动中购买生活用品，则他最终的实付款额y关于商品总价x的函数是一个分段函数，该函数解析式为______．（实付款额＝商品总价－跨店满减额），若该购物者最终实付款额为370元，则他所购买的商品总价为______元． 15．已知为定义在上的奇函数，时，，求的解析式为_____.（要求以分段函数的形式填写） 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知分段函数． (1)求定义域； (2)求的值． 17．已知函数. (1)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数； (2)在坐标系中画出该函数的图像，并写出函数的单调区间. 18．已知函数. （1）用分段函数的形式表示该函数; （2）在所给的坐标系中画出该函数的图像,并根据图像直接写出该函数的定义域、值域(不要求写作图及解答过程) 19．已知函数. （1）用分段函数的形式表示该函数. （2）并画出函数在区间上的图象； （3）写出函数在区间上的单调区间､最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $