第20卷 函数的实际应用（1）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的函数实际应用专项，聚焦从实际问题抽象函数关系的数学眼光与建模能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|采购费用、面试人数等场景的函数关系建立与定义域求解|从实际情境中抽象一次、分段函数模型，强化数学思维的逻辑推理| |填空|5题|护理费计算、面积最值等分段函数与二次函数应用|通过数量关系分析构建函数表达式，培养数学语言的精准表达| |解答|4题|矩形面积、利润计算等综合应用|整合函数建模与最值求解，体现数学应用意识的实践能力|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第20卷 函数的实际应用（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（   ）． A． B． C． D． 2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 3．已知等腰三角形的周长为常数，底边长为，腰长为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．一定质量的氧气，它的密度ρ（单位：千克/立方米）是它的体积V（单位：立方米）的反比例函数，当立方米时千克/立方米，则当立方米时氧气的密度为（     ） A．14.3 B．1.43 C．0.143 D．143 5．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（    ） A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套 7．某公司销售某商品的利润L（万元）是销售量x（件）的函数，且函数解析式为，该公司销售此商品的最大利润为（    ） A．990万元 B．9900万元 C．980万元 D．9800万元 8．甲骑电动车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶40，甲在0时出发，乙在2时出发，两人行驶的路程y（）关于经过的时间t（）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．乙在2时30分时追上甲 B．乙在2时35分时追上甲 C．乙在2时40分时追上甲 D．乙在追上甲时，甲已到达目的地 9．某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个配件的价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是（ ） A．1000件 B．1200件 C．1400件 D．1600件 10．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．医院对住院病人收取护理费，若住院天数不超过 7 天，每天护理费为 80 元；若住院天数超过 7 天但不超过 14 天，超过部分每天护理费为 60 元；若住院天数超过 14 天，超过天的部分每天护理费为 50 元.某病人住院天，需支付护理费_____元. 12．电工安装照明系统，若安装灯具数量不超过 40 盏，每盏灯具的安装成本为 30 元；若安装灯具数量超过 40 盏但不超过 80 盏，超过部分每盏灯具安装成本为 25 元；若安装灯具数量超过 80 盏，超过 80 盏的部分每盏灯具安装成本为 20 元.现安装了 90 盏灯具，总的安装成本是_____元. 13．原正方形的边长为2，若边长减少，则所得正方形面积与的函数关系是_________． 14．用100米的材料围出一块矩形菜地，则此矩形菜地的最大面积是____________平方米. 15．2020年国内航空公司规定:旅客乘机时，随身携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过，否则行李箱就需托运.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的长为，宽比高少，则符合此规定的行李箱的最大容积为_________.（忽略箱体厚度）    三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．某养鸡场要利用一面旧墙围一个矩形养鸡场，已知现有篱笆材料150米，问：如何围才能使鸡场的面积最大？（假设旧墙足够长） 17．某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元．若每天生产x件，总成本为C元，总利润为P元. (1)写出C与x的关系式； (2)当时，求总利润P的值. 18．如图，某学校为美化校园环境，决定在一块等腰梯形空地种植花草，经测量这块地的周长为60m，底角为.求： (1)梯形面积与腰长之间的函数关系式； (2)当腰长为何值时，面积取得最大值？等腰梯形的最大面积为多少？ 19．2024年12月4日，联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会通过评审，决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录.春节期间我们有放烟花的习俗，有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼花在地面点火升空，并在最高点处引爆，求从点火升空到引爆所需要的时间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第20卷 函数的实际应用（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．采购某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元，则采购费用y（元）与x（千克）之间的函数关系为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为函数关系式，即可求解. 【详解】某种原料要支付固定手续费200元，且原料的单价为每千克120元， y（元）与x（千克）之间的函数关系为. 故选：B. 2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数的取值范围，逐一判断，即可求解. 【详解】若，则，不合题意； 若，则，满足题意； 若，则，不合题意． 所以拟录用25人. 故选：C. 3．已知等腰三角形的周长为常数，底边长为，腰长为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形周长列方程，根据三角形两边的和大于第三边列不等式，由此求得的取值范围，也即求得的定义域. 【详解】依题意，由于三角形两边的和大于第三边，故，即，解得. 故选D. 【点睛】本小题主要考查三角形的性质，考查不等式的解法，属于基础题. 4．一定质量的氧气，它的密度ρ（单位：千克/立方米）是它的体积V（单位：立方米）的反比例函数，当立方米时千克/立方米，则当立方米时氧气的密度为（     ） A．14.3 B．1.43 C．0.143 D．143 【答案】B 【分析】关分清题中的数量关系,然后结合题意即可列出相应的反比例函数关系式，将对应的数值代入即可.     【详解】由题意可知，氧气的质量为， 由于氧气的质量不变，则当氧气体积为时，氧气的密度为. 故选：B. 5．已知等腰三角形的周长为40，设其底边长为ycm，腰长为xcm.则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形三边关系即可得到函数的定义域. 【详解】由题知：，， 根据三角形三边关系得到， 所以函数的定义域为. 故选：A 6．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（    ） A．2000套 B．3000套 C．4000套 D．5000套 【答案】D 【分析】由题意求出利润的表达式，由解不等式即可． 【详解】因利润，所以， 由，得，解得，故至少日生产文具盒5000套． 故选：D． 7．某公司销售某商品的利润L（万元）是销售量x（件）的函数，且函数解析式为，该公司销售此商品的最大利润为（    ） A．990万元 B．9900万元 C．980万元 D．9800万元 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】， 函数对称轴为，图像开口向下， 所以函数在单调递增，在单调递减， 因为， 所以当时，函数有最大值， 此时，， 故选：D 8．甲骑电动车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶40，甲在0时出发，乙在2时出发，两人行驶的路程y（）关于经过的时间t（）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．乙在2时30分时追上甲 B．乙在2时35分时追上甲 C．乙在2时40分时追上甲 D．乙在追上甲时，甲已到达目的地 【答案】A 【分析】利用待定系数法求得甲与乙行驶的路程与时间的关系式，从而求得乙追上甲的时间可判断ABC，再结合图象判断D，从而得解. 【详解】由图象可知，甲与乙行驶的路程与时间关系式都是一次函数， 设甲行驶的路程与时间的关系式为， 代入，得，解得，即， 设乙行驶的路程与时间的关系式为， 代入，得，解得，即， 当乙追上甲时，，解得， 所以乙在2时30分时追上甲，故A正确，BC错误； 由图象可知，当乙在追上甲时，甲还没到达目的地，故D错误. 故选：A. 9．某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个配件的价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是（ ） A．1000件 B．1200件 C．1400件 D．1600件 【答案】D 【分析】设生产x件时自产合算，则外购花费元，自己生产花费元，根据题意列式即可求解. 【详解】设生产x件时自产合算，则外购花费元，自己生产花费元， 由题意得，解得. 故选：D. 10．已知等腰三角形的周长是20，若底边长是一腰长的函数，则它们之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的周长列式可求解函数关系式，同时需注意三角形三边关系. 【详解】由题意可得， 则， 要构成三角形须满足， 即，解得， 又，所以， 则与之间的函数关系式为. 故选:D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．医院对住院病人收取护理费，若住院天数不超过 7 天，每天护理费为 80 元；若住院天数超过 7 天但不超过 14 天，超过部分每天护理费为 60 元；若住院天数超过 14 天，超过天的部分每天护理费为 50 元.某病人住院天，需支付护理费_____元. 【答案】 【分析】由题意：某病人住院天，则分别计算出前7的护理费用和后3天的护理费用即可求解. 【详解】由题意：某病人住院天则前天护理费为元， 超过天部分为天，这天护理费为元， 所以总共支付元. 故答案为：740. 12．电工安装照明系统，若安装灯具数量不超过 40 盏，每盏灯具的安装成本为 30 元；若安装灯具数量超过 40 盏但不超过 80 盏，超过部分每盏灯具安装成本为 25 元；若安装灯具数量超过 80 盏，超过 80 盏的部分每盏灯具安装成本为 20 元.现安装了 90 盏灯具，总的安装成本是_____元. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】由题意，安装了 90 盏灯具时， 前 40 盏成本为元； 40 到 80 盏这 40 盏成本为元； 超过 80 盏的部分为盏，这 10 盏成本为元. 所以总安装成本为元. 故答案为：. 13．原正方形的边长为2，若边长减少，则所得正方形面积与的函数关系是_________． 【答案】 【分析】根据正方形面积公式列出函数解析式即可解得. 【详解】由于原来的边长为，故减少后的边长为， 故面积， 故答案为：． 14．用100米的材料围出一块矩形菜地，则此矩形菜地的最大面积是____________平方米. 【答案】625 【分析】设矩形菜地的长为x米，则矩形菜地的宽为米，依次得到矩形菜地的面积S关于x的函数并找到最大值即可求解. 【详解】设矩形菜地的长为x米， 则矩形菜地的宽为米， 所以矩形菜地的面积为平方米， 所以当时，面积S取最大值为625， 所以此矩形菜地的最大面积是625平方米. 故答案为：625. 15．2020年国内航空公司规定:旅客乘机时，随身携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过，否则行李箱就需托运.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的长为，宽比高少，则符合此规定的行李箱的最大容积为_________.（忽略箱体厚度）    【答案】44000 【分析】依题意根据规定可限定出行李箱的宽的范围，列出容积表达式并根据二次函数性质求出最大值即可. 【详解】根据题意可设行李箱的长，宽，高分别为； 则可知，且； 整理可得，，解得； 行李箱的容积为， 根据二次函数性质可知在上单调递增，即时体积最大； 此时. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．某养鸡场要利用一面旧墙围一个矩形养鸡场，已知现有篱笆材料150米，问：如何围才能使鸡场的面积最大？（假设旧墙足够长） 【答案】当鸡场长为75米，宽为37.5米时，鸡场的面积最大 【分析】设定自变量，得到面积函数，再求函数的最值. 【详解】设鸡场长为米，则宽为米， 则鸡场面积为 ∴当时，， 此时宽为 ∴当鸡场长为75米，宽为37.5米时，鸡场的面积最大，最大面积为2812.5平方米. 17．某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件15元．若每天生产x件，总成本为C元，总利润为P元. (1)写出C与x的关系式； (2)当时，求总利润P的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“总成本＝每件成本×生产件数”求解； （2）根据“总利润＝每件利润×生产件数”求解． 【详解】（1）∵成本为每件10元，每天生产x件， ∴总成本. （2）∵成本为每件10元，售价为每件15元，每天生产x件， ∴总利润， ∴当时，总利润元. 18．如图，某学校为美化校园环境，决定在一块等腰梯形空地种植花草，经测量这块地的周长为60m，底角为.求： (1)梯形面积与腰长之间的函数关系式； (2)当腰长为何值时，面积取得最大值？等腰梯形的最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)时，面积最大，最大面积为 【分析】（1）根据梯形面积公式，列出二次函数关系式. （2）根据二次函数的性质求最值. 【详解】（1）由已知得梯形上底长为，下底长为，高为， ∴，∴. （2）当时，， ∴当梯形的腰长时，面积最大，最大面积为 19．2024年12月4日，联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会通过评审，决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录.春节期间我们有放烟花的习俗，有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼花在地面点火升空，并在最高点处引爆，求从点火升空到引爆所需要的时间. 【答案】 【分析】根据题意，利用二次函数的最值性质即可得解. 【详解】对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以当时，取得最大值， 即从点火升空到引爆所需要的时间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $