第21卷 函数的实际应用（2）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 聚焦函数实际应用考点，通过三阶递进体系中的基础层微目标训练，系统覆盖一次函数、二次函数等模型的实际情境应用，强化数学建模与问题解决能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|含行程、利润、面积等实际情境|实际问题抽象为函数模型（一次/二次函数），通过题意分析建立关系式| |填空题|5题|涉及分段函数、成本计算等|从具体数量关系推导函数表达式，体现数学语言表达现实世界的过程| |解答题|4题|含面积最值、利润优化等综合应用|完整经历问题建模→函数构建→求解验证，培养推理意识与应用能力|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第21卷 函数的实际应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某电路中​，当时要求，则电阻的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 2．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 3．某理财公司推出一款理财产品，投资本金为元，一年后的收益（元）与本金成一次函数关系．当本金为元时，收益为 元；当本金为 元时，收益为 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 4．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲比乙先到达终点 D．甲、乙两人的速度相同 5．用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（   ） A． B． C． D． 6．随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图像如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（    ） A．6.125km B．11.2km C．8.3km D．10.475km 7．某种药品在医院的售价（元）与购买数量（盒）成一次函数关系．当购买 5 盒时，售价为 100 元；当购买 10 盒时，售价为 180 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 8．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ）    A．小刘家与超市相距3000米 B．小刘去超市途中的速度是300米/分 C．小刘在超市逗留了30分钟 D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快 9．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0～24时)体温的变化情况的是（    ） A． B． C． D． 10．在面积为9的中，若令，边上的高，则可构建函数（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若某快递公司投递湖北地区包裹的收费标准如下：包裹重量不超过1kg，运费为15元，超过1kg的部分按5元/kg收费，则每份包裹应付费用（元）与包裹重量（kg）之间的函数关系式为：___________. 12．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一件产品成本增加元．设生产件产品时，平均成本为元 / 件（不考虑其他因素），则当时，平均成本为____元 / 件. 13．在某机械加工中，机器运转的时间（小时）与消耗的电量（度）是一次函数关系．运转小时耗电度，运转小时耗电度．那么运转小时耗电____度． 14．某商场的促销活动中，顾客购买商品的总价（元）与享受的折扣金额（元）是一次函数关系．购买总价为元时，折扣金额为元；购买总价为元时，折扣金额为元．当购买总价为元时，折扣金额为____元． 15．某商店进了一批货，每件进价为元，若要获利，则销售价格（元）与进货数量（件）的函数关系式为_______ 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．用长为 米的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的一边长为米，面积为平方米，求与之间的函数关系式. 17．某学校校园里有一个边长为8米的正方形花坛，现打算种植红､黄､绿三种颜色的花草（如图所示），图案中，准备在形如的四个全等三角形内种植绿色花草，在形如的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植红色花草，每种花草的价格如下表： 品种 绿色花草 黄色花草 红色花草 价格（元/） 60 80 120    设的长为x米，买花草的总费用为W元. (1)求买花草的总费用W与x的函数关系式； (2)当x为多少时，所需费用最低，并求最低费用. 18．某企业生产一种产品，其成本为每件1600元，经调研，该产品以2000元/件投放市场，每年能销售36000件，若产品以2500元/件投放市场，每年能够销售21000件，假定年销售件数Y是价格（x元/件）的一次函数. (1)试求Y与x之间的关系式； (2)在企业不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每年获得最大利润？每年的最大利润是多少？（总利润=销售总收入-总成本） 19．某景区新推出一款文创纪念品，随着旅游旺季的到来，其销量不断增加，该纪念品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系，工作人员采集到部分统计数据记录如下： x 1 5 10 20 销售量y（件） 220 300 380 600 销售单价z（元）满足式子，已知该纪念品成本价为20元/件. (1)若上面统计表格中有一组数据有误，其他数据正确，请指出哪一组数据错误？并给出正确数据，由此求出y关于x的函数表达式； (2)这28天中第几天销售利润最大？并求出最大利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第21卷 函数的实际应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某电路中​，当时要求，则电阻的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的表达式，再利用不等式的性质求解即可. 【详解】当时，，由，解得. 故选：A. 2．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元．已知二月份和三月份利润的月增长率相同，设二、三月份利润的月增长率为，则满足的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先分别表达出二三月的利润，再求解. 【详解】因为一月份获得利润10万元，且利润的月增长率为， 所以二月份获得利润为万元，三月份获得利润为万元， 进而． 故选：D. 3．某理财公司推出一款理财产品，投资本金为元，一年后的收益（元）与本金成一次函数关系．当本金为元时，收益为 元；当本金为 元时，收益为 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，将，和，代入列方程组，求出的值即可. 【详解】设，将，， ，代入， 得到，两式相减得， 解得，把代入， 得，解得， 所以， 故选： A． 4．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲比乙先到达终点 D．甲、乙两人的速度相同 【答案】C 【分析】根据图像结合速度等于路程除以时间即可求解. 【详解】对AB，由图可得，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误； 对CD，由图可得，因为甲乙两人跑的路程为，甲所用时间比乙少， 所以甲先到达终点，又因为速度等于路程除以时间，所以甲的速度较快. 故C正确，D错误. 故选：C. 5．用长为的材料，围成一个矩形场地，最大面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件建立矩形面积的函数表达式，再利用二次函数的性质求出面积的最大值. 【详解】设矩形的长为，宽为， 则，即，所以， 由且，得， 矩形的面积， 当时，， 所以当矩形的长、宽都为6时，面积最大，最大面积是. 故选：C. 6．随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程与时间的函数图像如图所示，则徒步3小时30分钟的路程是（    ） A．6.125km B．11.2km C．8.3km D．10.475km 【答案】C 【分析】根据函数图像分析求解即可. 【详解】根据已知的函数图像可知，前2h的路程为， 因为2h到5h为一次函数，又因为， 所以路程为， 所以总路程为. 故选：C. 7．某种药品在医院的售价（元）与购买数量（盒）成一次函数关系．当购买 5 盒时，售价为 100 元；当购买 10 盒时，售价为 180 元．则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给数据求出函数的解析式即可. 【详解】设， 把，和，代入， 得到，解得，， 所以. 故选： A． 8．小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（   ）    A．小刘家与超市相距3000米 B．小刘去超市途中的速度是300米/分 C．小刘在超市逗留了30分钟 D．小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快 【答案】D 【分析】根据图象观察求解即可. 【详解】A、观察图象发现：小刘家距离超市3000米，故正确； B、小刘去超市共用了10分钟，行程3000米，速度为米/分，故正确； C、小刘在超市逗留了分钟，故正确； D、小刘去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小刘从超市返回的速度慢，故错误. 故选：D. 9．一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了．则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0～24时)体温的变化情况的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据亮亮的体温变化判断函数图象即可. 【详解】从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A； 从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B； 从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D． 故符合题意的函数图象为C. 故选：C 10．在面积为9的中，若令，边上的高，则可构建函数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式列函数关系式即可. 【详解】由可得：， 即，且高， 所以函数解析式为：. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若某快递公司投递湖北地区包裹的收费标准如下：包裹重量不超过1kg，运费为15元，超过1kg的部分按5元/kg收费，则每份包裹应付费用（元）与包裹重量（kg）之间的函数关系式为：___________. 【答案】 【分析】根据题干信息列出函数的解析式即可. 【详解】因为包裹重量不超过1kg，运费为15元， 超过1kg的部分按5元/kg收费， 所以当时，； 当时，， 所以函数关系式为. 故答案为：. 12．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一件产品成本增加元．设生产件产品时，平均成本为元 / 件（不考虑其他因素），则当时，平均成本为____元 / 件. 【答案】20 【分析】根据平均成本为总成本除以生产数量计算即可. 【详解】由题意，生产件产品时，总成本为元， 则平均成本. 当时，（元 / 件）. 故答案为：20. 13．在某机械加工中，机器运转的时间（小时）与消耗的电量（度）是一次函数关系．运转小时耗电度，运转小时耗电度．那么运转小时耗电____度． 【答案】 【分析】根据题意求出函数的解析式，令求值即可. 【详解】设， 将，和，代入， 得，解得，， 所以， 当时，． 故答案为：. 14．某商场的促销活动中，顾客购买商品的总价（元）与享受的折扣金额（元）是一次函数关系．购买总价为元时，折扣金额为元；购买总价为元时，折扣金额为元．当购买总价为元时，折扣金额为____元． 【答案】 【分析】根据题意求出函数的解析式，令求值即可. 【详解】设， 将，和，代入， 得，解得，， 所以， 当时，． 故答案为：. 15．某商店进了一批货，每件进价为元，若要获利，则销售价格（元）与进货数量（件）的函数关系式为________ . 【答案】12 【分析】根据每件衣服的销售价格为成本加上获利，即可求解. 【详解】每件进价元，获利，那么每件售价就是元， 与进货数量无关，所以函数关系式为. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．用长为 米的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的一边长为米，面积为平方米，求与之间的函数关系式. 【答案】（） 【分析】根据矩形周长得到另一边的长度，结合矩形面积公式，即可求解. 【详解】矩形周长为 米，一边长为米， 则另一边长为米， 即矩形面积（）. 17．某学校校园里有一个边长为8米的正方形花坛，现打算种植红､黄､绿三种颜色的花草（如图所示），图案中，准备在形如的四个全等三角形内种植绿色花草，在形如的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植红色花草，每种花草的价格如下表： 品种 绿色花草 黄色花草 红色花草 价格（元/） 60 80 120    设的长为x米，买花草的总费用为W元. (1)求买花草的总费用W与x的函数关系式； (2)当x为多少时，所需费用最低，并求最低费用. 【答案】(1) (2)当（米）时，所需费用最低，最低费用为4800元 【分析】（1）分别求出种植红､黄､绿三种颜色的花草的面积，据每平方米的单价即可求出总费用W与x的函数关系式； （2）由二次函数的性质，通过配方的方法即可求得最大值. 【详解】（1）∵， ∴绿色花草的面积， 红色花草的面积， 黄色花草的面积； ∴买花草的总费用为 . （2）， ∴当（米）时，所需费用最低，最低费用为4800元.    18．某企业生产一种产品，其成本为每件1600元，经调研，该产品以2000元/件投放市场，每年能销售36000件，若产品以2500元/件投放市场，每年能够销售21000件，假定年销售件数Y是价格（x元/件）的一次函数. (1)试求Y与x之间的关系式； (2)在企业不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每年获得最大利润？每年的最大利润是多少？（总利润=销售总收入-总成本） 【答案】(1) (2)销售价格定为元时，才能使每年获得最大利润 【分析】（1）设出一次函数，根据题意通过待定系数法即可求解. （2）根据总利润=销售总收入-总成本结合一元二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意设，.则. 解得.即Y与x之间的关系式为：. （2）设每年获得最大利润为W. 则 . 当元时，所获利润最大，最大为元. 销售价格定为元时，才能使每年获得最大利润. 19．某景区新推出一款文创纪念品，随着旅游旺季的到来，其销量不断增加，该纪念品销售第x天（，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系，工作人员采集到部分统计数据记录如下： x 1 5 10 20 销售量y（件） 220 300 380 600 销售单价z（元）满足式子，已知该纪念品成本价为20元/件. (1)若上面统计表格中有一组数据有误，其他数据正确，请指出哪一组数据错误？并给出正确数据，由此求出y关于x的函数表达式； (2)这28天中第几天销售利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1)第三组数据有误；当时，.（或当时，）； (2)第15天的销售利润最大，最大利润为25000元 【分析】（1）根据表格分析可得当x加1天，销售量加20件，所以第三组数据错误，进而分析函数表达式即可. （2）根据题意列出函数解析式，再根据解析式求解二次函数的最值即可. 【详解】（1）第三组数据有误.当时，，（或当时，）， 联立方程组，解得， 所以. （2）设利润为，由题意得： ， 当时，销售利润最大，， 所以，第15天的销售利润最大，最大利润为25000元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $