第22卷 实数指数幂运算-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 聚焦实数指数幂运算，以考点训练为核心，通过概念辨析、性质应用与互化训练，构建从定义到运算的逻辑体系，提升运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数指数幂运算|19题（选择10/填空5/解答4）|概念辨析（最简二次根式、根式名称）、运算性质应用（指数幂计算）、互化（分数指数幂与根式）|从根式与指数幂概念生成，到运算性质推导，再到化简求值应用，形成“概念-性质-应用”逻辑链条|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第22卷 实数指数幂运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 2．（   ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】依题意，， 故选：C. 3．计算的值为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算性质化简即可. 【详解】. 故选：A. 4．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂的转化规则，从内向外逐步将根式转化为分数指数幂. 【详解】． 故选：A. 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合最简二次根式需满足的条件，即可判断求解. 【详解】因为，被开方数为小数，不符合最简二次根式的条件，故选项A不符合题意； 因为，被开方数含有能开得尽方的因数，不符合最简二次根式的条件，故选项B不符合题意； 因为中，被开方数3是整数，且不含有能开得尽方的因数，故是最简二次根式，故选项C符合题意； 因为，被开方数含有分母，不符合最简二次根式的条件，故选项D不符合题意， 故选：C. 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂运算的运算法则、积的乘方、合并同类项的计算方法即可逐项判断． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B正确； C：不是同类项，无法合并，故C错误； D：，故D错误． 故选：B． 7．下列等式正确的是（    ） A．（为任意实数） B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为，故A选项错误； 因为，故B选项正确； 因为，故C选项错误； 因为，故D选项错误. 故选：B. 8．关于下列说法正确的是（ ）. A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．5是根指数 D．2是被开方数 【答案】D 【分析】根据根式指数幂的概念求解即可.. 【详解】，3是根指数，5是指数幂，2是被开方数. 因此A,B,C错误，D正确. 故选：D. 9．将 写成根式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化公式即可解答. 【详解】， 故选：C. 10．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将根式化成分数指数幂，再根据指数幂的运算性质计算即可得答案. . 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．计算：______． 【答案】 【分析】直接利用分数指数幂的运算法则进行计算即可． ． 故答案为： 12．已知，则_______________． 【答案】32 【分析】根据同底数幂的乘法法则来计算与的乘积即可. 【详解】已知，，则. 故答案为：32. 13．_____. 【答案】 【分析】根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 14．已知，则____． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 故答案为：. 15．计算：________. 【答案】 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．求下列各式的值. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)5 (2) (3)2 (4) 【分析】运用指数幂的知识对各项进行化简，可得结果. 【详解】（1） （2） （3） （4） 17．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据指数幂与根式的互化即可得解. 【详解】（1）． （2）． （3）． 18．（1）求值：； （2）若， （i）； （ii）求． 【答案】（1）； （2）（i）； （ii）. 【分析】（1）根据分数指数幂运算的性质化简可得； （2）对进行平方，结合完全平方公式和立方和公式可求出结果． （1）原式 （2）（i）因为， 所以， 因此：. （ii）由，得， 故， 又， 故． 19．已知，，化简下列各式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】将根式转化为分数指数幂的形式，再利用指数幂的运算法则化简. 【详解】（1）. （2）=. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第22卷 实数指数幂运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．（    ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C．4 D． 3．计算的值为 （     ） A． B． C． D． 4．将化为分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 5．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列等式正确的是（    ） A．（为任意实数） B． C． D． 8．关于下列说法正确的是（ ）. A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．5是根指数 D．2是被开方数 9．将 写成根式，正确的是 （   ） A． B． C． D． 10．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．计算：______． 12．已知，则_______________． 13．_____. 14．已知，则____． 15．计算：________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．求下列各式的值. (1)； (2)； (3)； (4). 17．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3)． 18．（1）求值：； （2）若， （i）； （ii）求． 19．已知，，化简下列各式： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $