第23卷 指数函数（1）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 基于广西对口考纲的指数函数基础层微目标训练，以题载知构建从定义到应用的递进逻辑，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4|聚焦指数函数定义判定|从解析式要素（底数、指数）抽象概念本质| |性质应用|单选3/7/8/10、填空12、解答17|单调性判断与大小比较|由单调性原理推导不等关系，培养推理意识| |图像与变换|填空11/14/15、解答16|图像识别、定点求解及变换|从图像特征到变换规律，体现几何直观与数学表达|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第23卷 指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各函数中，为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据指数函数的概念即可求解. 【详解】形如且的函数为指数函数. 只有A选项符合题意. 故选：A 2．函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 【答案】B 【分析】根据指数函数的知识求得正确答案. 【详解】由指数函数的概念，得且，解得． 故选：B 3．函数在R上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性直接求参即可. 【详解】因为函数是指数函数，且在R上是减函数， 所以有，即. 故选：B. 4．若函数（是自变量）是指数函数,则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义即可得解. 【详解】因为函数是指数函数. 所以 解得且. 所以的取值范围为且. 故选:. 5．已知函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用函数的解析式直接代入即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 6．若指数函数过点，则函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点坐标代入指数函数中求出的值，进而得到函数的解析式. 【详解】指数函数过点， 所以，解得， 所以函数解析式为. 故选：A 7．如果，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性即可求解参数范围. 【详解】因为，则设定指数函数， 又，，即指数函数为增函数， 即， 故选：B. 8．已知，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】已知， 因为在上为增函数， 且，所以， 故选：B. 9．若函数是指数函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数定义可设，由可求得的值，由此可得结果. 【详解】为指数函数，可设且， ，解得：，. 故选：B. 10．下列各指数函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】，底数，所以在定义域上为增函数，故正确； ，底数，所以在定义域上为减函数，故错误； ，底数，所以在定义域上为减函数，故错误； ，底数，所以在定义域上为减函数，故错误； 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．指数函数的图像如图所示，其解析式为___________. 【答案】 【分析】根据函数是指数函数，设代入坐标即可求解. 【详解】设指数函数.由图可得， 函数经过点，代入得，解得. 所以解析式为：. 故答案为：. 12．比较下列各题中两个值的大小：（1）_____ ；（2）_____. 【答案】 【分析】（1）根据函数的单调性比较大小. （2）将指数幂换成同底数，再根据单调性比价大小. 【详解】（1）∵为减函数， 又∵， ∴； ∵为增函数， 又∵， ∴; ∴. （2）∵， ， ∵为增函数， 又∵， ∴， 即. 故答案为:. 13．函数的定义域为_____________． 【答案】 【分析】令解得答案即可. 【详解】令. 故答案为：. 14．若函数（且）的图像过定点，则________． 【答案】2 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】∵函数（且）的图像过定点， ∴，解得. 故答案为：2. 15．当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是______. 【答案】 【分析】根据指数函数的性质来确定函数经过的定点. 【详解】要使的值跟无关，那么取， 此时， 所以函数经过的定点为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知的图象，指出下列函数的图象是由的图象通过怎样的变化得到： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1)向左平移1个单位； (2)向右平移1个单位； (3)向上平移1个单位； (4)关于轴对称； (5)保留时，的图象，再作关于轴对称. 【分析】根据指数函数的图象和函数图象的平移变换的特点，即可得出答案. 【详解】（1）解：的图象是由的图象向左平移1个单位得到. （2）解：的图象是由的图象向右平移1个单位得到． （3）解：的图象是由的图象向上平移1个单位得到． （4）解：∵与的图象关于轴对称， ∴作的图象关于轴的对称图形便可得到的图象． （5）解：∵为偶函数，故其图象关于轴对称， 故先作出当时，的图象，再作关于轴的对称图形，即可得到的图象． 17．比较下列各组中两个数值的大小. (1)与； (2)与 【答案】(1) (2) 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为指数函数中的底数，所以函数在上是增函数. 又因为， 所以. （2）因为指数函数中的底数， 所以函数在上是减函数. 又因为， 所以. 18．（1）求使不等式成立的实数的集合； （2）已知方程，求实数的值． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）由指数函数的性质解不等式即可； （2）由指数幂的运算解方程即可. 【详解】（1）由不等式得， 因为指数函数在定义域R上单调递增， 所以，即， 所以不等式成立的实数的集合为． （2）由方程，得， 所以，即， 所以方程实数解是． 19．求函数的定义域. 【答案】 【分析】先根据求定义域列出不等式，再将不等式化为同底指数不等式进行求解. 【详解】因为， 得， 又因为， 所以， 所以， 所以函数的定义域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第23卷 指数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各函数中，为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 3．函数在R上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若函数（是自变量）是指数函数,则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C．且 D． 5．已知函数，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．若指数函数过点，则函数解析式为（   ） A． B． C． D． 7．如果，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 8．已知，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若函数是指数函数，且，则（    ） A． B． C． D． 10．下列各指数函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．指数函数的图像如图所示，其解析式为___________. 12．比较下列各题中两个值的大小：（1）_____ ；（2）_____. 13．函数的定义域为_____________． 14．若函数（且）的图像过定点，则________． 15．当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是______. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知的图象，指出下列函数的图象是由的图象通过怎样的变化得到： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 17．比较下列各组中两个数值的大小. (1)与； (2)与 18．（1）求使不等式成立的实数的集合； （2）已知方程，求实数的值． 19．求函数的定义域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $