第24卷 指数函数（2）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的指数函数基础层微目标训练，聚焦概念生成、性质推导与应用拓展的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-4题|定义判断与要素识别|从指数函数定义出发，明确解析式构成要素| |性质应用|单选5-10及填空11-15题|图像性质与简单运算|结合定点、单调性、奇偶性等性质，构建概念与性质的推导关系| |综合解答|解答16-19题|综合应用与逻辑推理|通过解析式求解、不等式应用等，实现知识从理解到应用的拓展|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第24卷 指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义逐个分析即可. 【详解】根据指数函数的定义可知，指数函数为且， ，系数为，不符合指数函数的定义，故A错误， ，指数为，不符合指数函数的定义，故B错误， ，没有说明的范围，不符合指数函数的定义，故C错误， 符合指数函数的定义，故D正确， 故选：D. 2．已知：函数的图像过点，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将点代入解析式即可求参数，然后可求函数值. 【详解】因为函数的图像过点， 所以，因为，解得， 所以，所以． 故选：C． 3．函数恒过定点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数解析式找出定点即可. 【详解】已知函数， 令，所以， 则， 所以函数恒过定点的坐标为. 故选：D. 4．函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数定义得到，排除的情况得到答案. 【详解】由指数函数的概念得，解得或． 当时，底数是1，不符合题意，舍去；当时，符合题意. 故选：C． 5．已知指数函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由指数函数定义结合的图象经过点可得，，据此可得答案. 因为指数函数，则.因的图象经过点，则， ∴. 故选：A. 6．若函数（，且）满足，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用求指数函数解析式，然后求值即可. 【详解】因为，，所以， 从而，. 故选：C. 7．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与二次函数的图象性质即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减，且过点，故AC错误； 则，所以的图象开口向下，且过点，故B错误； 而选项D满足上述函数的图象性质，故D正确. 故选：D. 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则 ，即，解得， 故函数的定义域为. 故选：A. 9．若指数函数在区间上的最大值与最小值的差是，则底数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数单调性结合分类讨论思想即可求解. 【详解】因为指数函数，当时在区间上单调递增， 所以，即，解得或（舍）； 当时在区间上单调递减， 所以，即，方程无实数根； 综上所述，底数的值为2. 故选：B. 10．下列函数中，在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数的单调性逐一判断各选项中的函数在内的单调性即可. 【详解】选项A：因为函数在上是减函数，所以选项A错误； 选项B：因为函数在内是减函数，所以选项B错误； 选项C：因为函数在R上为增函数，所以在上是增函数，故选项C正确； 选项D：因为函数在上是减函数，所以在上是减函数，故选项D错误． 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数（，且）的图像经过点，则函数的解析式是______． 【答案】 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求出a的值，继而求得函数解析式. 【详解】因为函数（，且）的图像经过点， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 12．已知定义在上的函数满足以下两个条件：①对任意恒有；②在上单调递减．请写出一个满足上述条件的函数________．（答案不唯一） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据函数满足的条件，结合指数函数的性质，即可写出一个满足题中条件的函数. 【详解】根据题意知函数满足以下两个条件：①对任意恒有； ②在上单调递减， 则在上单调递减， 且，即满足， 故符合题意， 故答案为：（答案不唯一） 13．已知，则________. 【答案】 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中，由内到外计算即可求解. 【详解】由题意得，，则，所以. 故答案为：. 14．已知函数与的图象关于轴对称，则______. 【答案】 【分析】先求出具体函数解析式，再求值即可. 【详解】函数与的图象关于轴对称， ， ． 故答案为：． 15．若函数是偶函数，则______. 【答案】/ 【分析】根据函数的奇偶性结合已知条件列式求出函数解析式即可求解 【详解】因为函数是偶函数，所以， 即，解得， 故，则. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知函数值代值入解析式求出参数即可. （2）根据指数函数单调性求解即可. 【详解】（1）由可得，解得， 所以指数函数解析式为. （2）由（1）可知即， 因为在上单调递增，所以由可得， 故的取值范围为. 17．已知函数，且，求实数a的值． 【答案】 【分析】根据题意先依次求得，，再利用指数函数的性质判断得，从而得解. 【详解】因为，所以， 又，故， 又在上恒成立，所以， 故，则. 18．已知函数是奇函数． (1)求的值； (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求出参数值，再检验即可； （2）先判断函数的单调性，然后根据单调性列出不等式求解即可． 【详解】（1）函数的定义域为，又因为是奇函数， 则，解得； 经检验，故成立； （2）因为 对任意，有 所以在上单调递增 又，所以 解得 19．已知定义在R上的偶函数，当时，，且. (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)解不等式：. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）偶函数，有，代入函数解析式求的值； （2）由函数是偶函数，求函数的解析式； （3）由函数奇偶性和解析式解不等式. 【详解】（1）因为是定义在上的偶函数，且， 所以，即， 解得. （2）当时，， 设，则，则， 故 （3）由是偶函数，等价于，即， 得，得，解得或， 故的解集是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第24卷 指数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列是指数函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知：函数的图像过点，则（    ） A．3 B．2 C． D． 3．函数恒过定点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．函数是指数函数，则有（    ） A．或 B． C． D．，且 5．已知指数函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D．2 6．若函数（，且）满足，则的值为（    ） A． B． C． D．3 7．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 9．若指数函数在区间上的最大值与最小值的差是，则底数的值为（    ） A． B． C． D． 10．下列函数中，在内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数（，且）的图像经过点，则函数的解析式是______． 12．已知定义在上的函数满足以下两个条件：①对任意恒有；②在上单调递减．请写出一个满足上述条件的函数________．（答案不唯一） 13．已知，则________. 14．已知函数与的图象关于轴对称，则______. 15．若函数是偶函数，则______. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知指数函数，且， (1)求指数函数的解析式. (2)若，求的取值范围. 17．已知函数，且，求实数a的值． 18．已知函数是奇函数． (1)求的值； (2)已知，求的取值范围． 19．已知定义在R上的偶函数，当时，，且. (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)解不等式：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $