第25卷 对数函数（1）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 聚焦对数函数基础考点，通过三阶递进体系中的基础层训练，系统覆盖概念、性质及应用，强化抽象能力与运算推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（1,11,16(1)）|定义辨析、解析式确定|从对数函数定义生成解析式，构建概念认知| |性质应用|9题（4,5,6,8,9,13,14,17,18）|定义域求解、图像识别、大小比较|由定义域到图像性质，形成性质应用逻辑链| |综合计算|7题（2,3,7,10,12,15,16(2),19）|函数求值、最值求解、不等式应用|结合运算能力，实现从性质到综合问题的推理应用|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第25卷 对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知对数函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．9 3．若函数 ，则 （   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则该函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．当时，在同一坐标系中函数与的图像大致是（   ） A． B． C． D． 7．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．与的图象关于（　　） A．x轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．y轴对称 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．函数，则的最大值为（ ） A．4 B．8 C．－4 D．－8 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知对数函数的图像过点，则函数的解析式为________. 12．如果，那么 __________________ 13．在数线上填“<”或“>” ____________， _____________ 14．，，中最大的一个数是______. 15．定义在上的函数满足：①在上是增函数；②；③.请写出一个满足上述三个条件的函数__________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数（且）的图像经过点. (1)求的表达式； (2)求的值. 17．求函数的定义域． 18．解不等式：. 19．已知函数. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第25卷 对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义判断即可. 【详解】对于A，为一次函数，不是对数函数，故A错误， 对于B，根据对数函数的定义可知，对数函数为且， 则中，，不符合对数函数的定义，故B错误， 对于C，，符合对数函数的定义，故C正确， 对于D，中，，不符合对数函数的定义，故D错误， 故选：C. 2．已知对数函数，则（   ） A．0 B． C．1 D．9 【答案】A 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为对数函数，所以. 故选：A. 3．若函数 ，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 4．已知函数，则该函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数有意义的条件，列出不等式，解不等式即可. 【详解】要使函数有意义， 只须， 解得， 故函数的定义域为，因此选项B正确. 故选：B. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用使得解析式有意义的取值范围进行求解即可. 【详解】函数有意义， 可得，且，可得， 即的定义域为. 故选：D. 6．当时，在同一坐标系中函数与的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性结合图像可判断. 【详解】，则，，且过， 则过为减函数，则过为减函数，符合题意， ，则过为增函数，符合题意， 综上符合题意； 故选：. 7．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，因为在定义域上是增函数，所以. 又，所以. 故选：D. 8．与的图象关于（　　） A．x轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．y轴对称 【答案】B 【分析】利用指数函数与对数函数互为反函数，结合反函数的图象性质即可得解. 【详解】函数与函数是互为反函数， 故它们的图象关于直线对称． 故选：B. 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数不等式求解即可； 【详解】因为函数， 所以，解得. 所以函数的定义域为. 故选：C 10．函数，则的最大值为（ ） A．4 B．8 C．－4 D．－8 【答案】A 【分析】利用对数函数的单调性可求最值. 【详解】可知在单调递减， . 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知对数函数的图像过点，则函数的解析式为________. 【答案】 【分析】利用待定系数法，设出函数方程，把点代入求解即可. 【详解】设函数解析式， 把点代入得,求得, 因此，函数的解析式为. 故答案为：. 12．如果，那么 __________________ 【答案】16 【分析】根据对数的概念及运算即可求解. 【详解】因为， 所以， 故. 故答案为：16. 13．在数线上填“<”或“>” ____________， _____________ 【答案】 > > 【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数在上单调递增，且， 所以. 因为在上单调递减，且， 所以. 故答案为：. 14．，，中最大的一个数是______. 【答案】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，引入中间量0和1比大小. 【详解】， ， 所以最大. 故答案为： 15．定义在上的函数满足：①在上是增函数；②；③.请写出一个满足上述三个条件的函数__________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】由可知，对数函数满足该性质，再根据题意写出满足条件的函数即可. 【详解】对于函数，在上是增函数， 且，， 所以函数满足题意， 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数（且）的图像经过点. (1)求的表达式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用已知点的坐标求出函数中的参数； （2）将代入函数表达式计算函数值. 【详解】（1）因为函数（且）的图像经过点， 所以，可得， 因为且，解得， 所以. （2）. 17．求函数的定义域． 【答案】且 【分析】根据分母不为零和对数函数定义域列出不等式组即可解得. 【详解】由题，函数， 则，即，解得且， 故所求函数定义域为且. 18．解不等式：. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式，同时要保证对数函数的真数大于0即可求解. 【详解】函数在上单调递增， 因此不等式等价于，解得. 因此，原不等式的解集为. 19．已知函数. (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）由分段函数的解析式结合对数的运算代入求值即可； （2）由分段函数的解析式结合对数函数和指数函数的单调性分类讨论即可得解. 【详解】（1）函数， ，则， ，则， 所以. （2）函数， 当时，， 即， 因为在上单调递增， 所以，即； 当时，， 即， 因为在上单调递增， ，即， 综述，不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $