第12卷 函数的概念及其表示（1）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 三阶递进式训练体系的基础层考点卷，聚焦函数概念及表示，通过微目标拆解实现从概念辨析到实际应用的逻辑递进，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-7、10|函数图像识别、定义域判断|从函数定义（单值对应）到几何直观，强化抽象能力| |基础计算|填空11-14、解答16-17|函数值计算、定义域值域求解|从列表法到解析法，构建概念与运算的关联| |实际应用|选择8、解答18-19|出租车计费、通讯套餐建模|用数学语言描述现实问题，培养模型意识|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的概念及其表示（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 4．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 5．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ）    A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．   B．   C．   D．   9．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 10．下列函数中与的定义域相同的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数由下表给出，则的值为______． 1 2 3 4 5 6 5 4 1 0 12．已知函数，则_________． 13．已知函数若，则_____________.. 14．已知，则_________. 15．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．求函数的定义域 17．已知函数的图象经过点. (1)求实数的值； (2)求函数的定义域和值域. 18．根据下面的甲乙两种移动电话计费方式表，考虑下列问题． 甲 乙 月租（元） 25 0 本地通话费（元/分） 0.10 0.20 (1)设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的式子表示） (2)一个月内通话多少分钟，甲乙两种移动通讯方式费用相同？ (3)若韦老师一个月通话约100分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式划算一些？请说明理由． 19．已知二次函数． (1)求函数图像与x轴的交点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的概念及其表示（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各图中，可表示函数的图象的只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数的概念判断易得出答案. 【详解】当时，A、B选项一个对应两个，当时，C选项一个对应两个，都错误, D选项当取值范围内一个对应一个 故选:D. 2．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】已知函数，则， 故函数的定义域为， 故选：C 3．已知函数，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】把代入解析式求值即可. 【详解】函数，则. 故选：A. 4．函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则， 即， 故函数的定义域为. 故选：B. 5．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图像即可得出函数的值域. 【详解】由函数的图像可知，最小值为，最大值为2.5， 所以函数的值域为. 故选：A. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根底数为非负，以及分母不能为0求解. 【详解】要使函数有意义，必须使，解得. ∴函数的定义域为. 故选：C. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据根式和分式的意义求解. 【详解】要使函数的解析式有意义，需满足,解得且. 故选：A. 8．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合分段函数的图像即可得解. 【详解】夜间费用需加收， 因此：起步价：元，则对应图像起点， 超过3公里后，每公里费用：，则斜率为. 故选：B. 9．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质及分母不为零列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以定义域为， 故选：. 10．下列函数中与的定义域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零次幂底数不能为 0得到函数的定义域，再分析各选项函数定义域，即可解得. 【详解】函数中，即，即函数的定义域为， 选项A中，函数的定义域为，不符合， 选项B中，函数的定义域为，不符合， 选项C中，函数中，即，即函数的定义域为，符合， 选项D中，函数中，即，函数的定义域为，不符合. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知函数由下表给出，则的值为______． 1 2 3 4 5 6 5 4 1 0 【答案】 【分析】观察表格即可得出结果. 【详解】由表格可知当时,, 所以. 故答案为：. 12．已知函数，则_________． 【答案】2 【分析】将自变量代入分段函数解析式即可得解. 【详解】函数，则， 故答案为：. 13．已知函数若，则_____________.. 【答案】或 【分析】分类讨论或的情况即可得解. 【详解】函数，， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得或（舍）； 综上所述或， 故答案为：或. 14．已知，则_________. 【答案】 【分析】根据已知条件得出即可得解. 【详解】因为， 令，则，所以， 则，. 故答案为：. 15．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】利用函数图像分类讨论求解即可. 【详解】由图可知，当时，；时，； 因为不等式等价为或， 则或， 故不等式的解集是． 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．求函数的定义域 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负，即可求解. 【详解】若是函数有意义：应使， 则，解得或， 所以函数的定义域为. 17．已知函数的图象经过点. (1)求实数的值； (2)求函数的定义域和值域. 【答案】(1) (2)R ； 【分析】（1）把已知点代入函数解析式计算即得； （2）根据函数解析式只需使分母不等于零，解不等式即得函数定义域，将函数式分离常数成，再从的值域开始，从内到外利用不等式性质推导出解析式的取值范围即得值域. 【详解】（1）将点代入可得：，解得：. （2）由（1）可得：，要使函数有意义，须使，而此式恒成立，故函数的定义域为. 因，当时，，，则，故，即函数的值域为. 18．根据下面的甲乙两种移动电话计费方式表，考虑下列问题． 甲 乙 月租（元） 25 0 本地通话费（元/分） 0.10 0.20 (1)设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的式子表示） (2)一个月内通话多少分钟，甲乙两种移动通讯方式费用相同？ (3)若韦老师一个月通话约100分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式划算一些？请说明理由． 【答案】(1)甲需要缴费，乙需要缴费. (2)分钟. (3)乙，理由见详解. 【分析】（）根据表格分别列出式子即可得解. （）根据小问（）列出等式即可得解. （）分别算出通话约100分钟，甲乙所需要的费用即可得解. 【详解】（1）由题意可知，通话时间约为x分钟， 甲需要缴费，乙需要缴费. （2）令，解得分钟， 所以一个月内通话分钟，甲乙两种移动通讯方式费用相同. （3）一个月通话约100分钟， 甲花费元，乙花费元， 因为元元， 所以选择乙移动通讯方式划算一些. 19．已知二次函数． (1)求函数图像与x轴的交点坐标； (2)求不等式的解集； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为，最小值为 【分析】（1）使，求出一元二次方程的根，写出坐标即可. （2）求解一元二次不等式的解集即可. （3）首先判断二次函数的对称轴是否在内，如果在，根据对称轴求出最小值，根据端点求出最大值，如果不在，求出两端点值，分别对应最大值和最小值. 【详解】（1）已知函数图像与x轴的交点坐标的纵坐标为， 所以令，即， 解得， 所以函数图像与x轴的交点坐标为. （2）由题意可知，当时， 可得，即， 解得， 所以不等式的解集为. （3）由可知, 函数的对称轴为. 因为， 所以函数在区间的最小值为， 又由，， 可得函数在区间的最大值为0. 所以函数在区间上的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $