第13卷 函数的概念及其表示（2）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 聚焦函数概念及其表示，通过定义域、解析式、值域等题型构建从概念生成到应用的递进训练，强化数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域求解|8题|考查分式、根式等限制条件下的定义域确定|从函数概念出发，通过不同表达式抽象定义域本质| |解析式确定|3题|结合函数性质（如最值）求解析式|体现函数表示方法与性质的推导关系| |值域分析|3题|针对具体函数（二次函数等）求值域|从定义域到值域的逻辑延伸，强化运算能力| |函数关系判断|1题|判断函数相等的条件|深化函数定义中定义域与对应关系的核心地位|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的概念及其表示（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分式函数分母不为零即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 故函数的定义域是. 故选：A 2．已知一次函数过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过待定系数法求一次函数解析式即可求解. 【详解】由题意，设一次函数， 又函数经过点，所以， 解得，所以. 故选：A. 3．函数，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根底数必须为非负，列出不等式，求得函数的定义域，即可求解. 【详解】由， 可得可得， 即定义域为 在中，令，则， 即的定义域为. 故选：C. 4．下列函数中图象完全相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】判断图象是否完全相同只需判断两个函数是否完全相同即可，而判断两个函数是否完全相同，只需判断两函数的定义域和解析式是否完全相同即可． 【详解】A：与的解析式不同，不是同一个函数，图象不同；故A错误； B：与的定义域都是，解析式也相同，是同一个函数，图象完全相同；故B正确； C：与的解析式不同，不是同一个函数，图象不同； D：的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一个函数，图象不同． 故选：B． 5．设 ，若 ，则 （    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为，且 ，所以. 故选：D. 6．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数解析式确定值域即可； 【详解】因为函数，， 所以当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域为. 故选：D 7．若函数的定义域是，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数定义域的定义将问题转化为在上恒成立，从而得解. 【详解】因为的定义域是， 所以在上恒成立， 当时，不等式可化为，显然在上不恒成立； 当时，则，解得； 综上，，即. 故选：D. 8．下列函数中，定义域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，可得各选项的定义域，据此可判断结果. 【详解】在中，由可得，函数的定义域为，故A错误； 在中，由可得，函数的定义域为，故B错误； 由二次函数的可知，的定义域为，故C正确； 在中，由，解得，所以函数的定义域为，故D错误. 故选：C 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 10．已知函数定义域是，则的定义域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论. 【详解】∵函数定义域是， ∴， 解得， 即函数的定义域为， 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．，____________. 【答案】 【分析】根据自变量的取值范围，代入即可求解. 【详解】由题意可知， ， 所以， 故答案为： 12．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合抽象函数求定义域，即可求解. 【详解】因为函数 的定义域是 ， 所以，解得， 即函数 的定义域是. 故答案为：. 13．函数的定义域为________. 【答案】 【分析】根据分母不为零得到，再根据解不含参数的含绝对值的不等式的方法求解即可. 【详解】因为函数，所以， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14．函数的定义域用区间表示为________； 【答案】 【分析】根据根式有意义求解的取值范围. 【详解】由题可得，即，解得或. 故函数的定义域为. 故答案为：. 15．函数在的值域为_____________. 【答案】 【分析】根据不等式性质运算求解即可. 【详解】因为，则，可得， 所以在的值域为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知二次函数满足，且的最小值是．求函数的解析式． 【答案】 【分析】根据条件及的最小值是，可列关于方程组，解出后，进而写出的解析式. 【详解】因为为二次函数 ，且的最小值是， 可得， 解得，，.                所以的解析式为：. 17．设函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）由分段函数的解析式直接写出定义域即可； （2）直接将代入函数解析式计算即可. 【详解】（1）函数， 所以函数的定义域为. （2）函数， 所以，，. 18．已知函数，且，求的定义域和值域． 【答案】， 【分析】根据函数值求解参数确定解析式，进而得到函数的定义域与值域. 【详解】由，， 则，定义域为， 因为，所以值域为． 19．已知函数，求 (1)函数的定义域 (2)的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分母不等于0，和偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. （2）将代入函数的解析式中求值即可. 【详解】（1）要使函数有意义， 则必须有，解得且， 所以函数的定义域为. （2）已知函数， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的概念及其表示（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．已知一次函数过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．函数，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中图象完全相同的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．设 ，若 ，则 （    ） A．0 B． C． D． 6．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域是，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 8．下列函数中，定义域为的是（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数定义域是，则的定义域是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．，____________. 12．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是_____． 13．函数的定义域为________. 14．函数的定义域用区间表示为________； 15．函数在的值域为_____________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知二次函数满足，且的最小值是．求函数的解析式． 17．设函数 (1)求函数的定义域； (2)求，，的值. 18．已知函数，且，求的定义域和值域． 19．已知函数，求 (1)函数的定义域 (2)的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $