第14卷 函数的性质——单调性-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 基于广西对口考纲的三阶递进式单调性专项训练，通过图像观察、性质应用到综合解答的层级设计，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像识别|单选1-4|通过函数图像判断单调区间|从直观感知到概念理解，建立形与数的联系| |性质应用|单选5-10、填空11-15|单调性与函数类型、参数范围结合|从性质判断到简单应用，培养推理能力| |综合解答|解答16-19|含图像分析、最值及不等式求解|从单一性质到综合应用，发展应用意识|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的性质——单调性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如图是定义在区间上的函数，则下列关于函数的说法错误的是（    ）    A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上没有单调性 2．如图所示，观察两个函数，的图像，在下列区间中，同为递减区间的是（    ）    A． B． C． D． 3．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是函数的图象，则此函数的单调递减区间的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列函数中在上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 6．函数在上的最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．若是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上是增函数，则的解集为（   ） A． B． C． D． 9．已知的单调区间有（    ） A．增区间 B．减区间 C．增区间 D．减区间 10．若 是定义在 上的减函数，则不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的单调递增区间是_____ 12．一次函数的图象如图所示，则的取值范围是_____ 13．已知二次函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围是__________； 14．函数在上是减函数，且，则的取值范围是（区间法）______． 15．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．如图所示为函数，的图像． (1)写出函数的单调递增区间和单调递减区间； (2)写出函数在区间的最大值与最小值． 17．已知函数. (1)画出函数的图象. (2)根据图象，当时，求x的取值范围. (3)当时，求函数的最大值和最小值. 18．已知二次函数，且图像过点. (1)写出函数图像的对称轴； (2)写出函数的单调区间； (3)求不等式的解集. 19．已知函数. (1)若对称轴为，求实数的值； (2)若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第14卷 函数的性质——单调性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．如图是定义在区间上的函数，则下列关于函数的说法错误的是（    ）    A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递增 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上没有单调性 【答案】C 【分析】根据图像特征，利用函数的单调区间的定义判断即可. 【详解】由图可知，函数在区间上单调递增；在区间上单调递增； 在区间上没有单调性，故ABD正确； 单调区间不能用“”连接，故C错误， 故选：C． 2．如图所示，观察两个函数，的图像，在下列区间中，同为递减区间的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单调性的定义，观察图像可得结果. 【详解】由图观察可知， 同为递减区间的是. 故选：B 3．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 4．如图是函数的图象，则此函数的单调递减区间的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由图像判断函数单调性即可得解. 【详解】由图像可知，图像有两段呈下降趋势， 由图象可知函数的单调递减区间有2个. 故选：. 5．下列函数中在上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据各类函数单调性逐项判断即可. 【详解】A选项：是开口向下的二次函数，且对称轴为， 所以该函数在上单调递增，在上单调递减，不符合题意； B选项：时，是单调递增的一次函数，符合题意； C选项：中斜率，故函数为单调递减的一次函数，不符合题意； D选项：是反比例函数，在和上分别单调递减，不符合题意. 故选：B. 6．函数在上的最大值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断函数的单调性即可得解. 【详解】由题意，时，函数在上单调递减， ，. 故选：. 7．若是上的减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数单调性即可得解. 【详解】因为是上的减函数， 所以，解得. 故选：C. 8．已知函数在上是增函数，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性求解不等式. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以，解得，即不等式的解集为. 故选：A. 9．已知的单调区间有（    ） A．增区间 B．减区间 C．增区间 D．减区间 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性确定单调区间即可. 【详解】已知为反比例函数， 其中，所以在和上为减函数， 所以的单调区间有减区间， 故选：D. 10．若 是定义在 上的减函数，则不等式 的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域以及单调性求解即可. 【详解】由于 定义在 上，因此 和 都必须大于 0，即 解得. 由于 是减函数，不等式 等价于：， 可得. 结合定义域和单调性条件，解集为： 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的单调递增区间是_____ 【答案】 【分析】由一次函数的单调性，可得到的单调区间. 【详解】是一个一次函数，并且斜率为1，是正数， 因此该函数在定义域上单调递增， 因此此该函数的单调递增区间为. 故答案为：. 12．一次函数的图象如图所示，则的取值范围__________． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象所过象限可知求解即可. 【详解】一次函数的图象经过第一、二、四象限，在轴上的交点横坐标是， 所以，解得，所以的取值范围为． 故答案为：. 13．已知二次函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围是__________； 【答案】 【分析】根据题意可判断对称轴的取值范围，即可求解. 【详解】二次函数对称轴为， 函数图像开口向下， 因为函数在区间上为减函数， 所以， 故答案为： 14．函数在上是减函数，且，则的取值范围是（区间法）______． 【答案】 【分析】根据函数的单调性解不等式即可解得. 【详解】由题，函数是上减函数，且， 则，解得， 故的取值范围是. 故答案为： 15．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据偶函数的对称性确定函数的单调性，即可解不等式. 【详解】已知偶函数在上单调递减， 则在上单调递增， 由函数图像经过点，得， 由，得或， 当时，函数单调递减，所以， 当时，函数单调递增，所以， 所以的解集为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．如图所示为函数，的图像． (1)写出函数的单调递增区间和单调递减区间； (2)写出函数在区间的最大值与最小值． 【答案】(1)单调增区间为，；单调减区间为，，. (2)最大值为，最小值为. 【分析】（）根据函数图像结合函数单调性的定义即可得解. （）根据函数图像即可得到函数最大值和最小值. 【详解】（1）根据图像可知，单调增区间为，； 单调减区间为，，. （2）根据图像可知，函数的最大值为，最小值为. 17．已知函数. (1)画出函数的图象. (2)根据图象，当时，求x的取值范围. (3)当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)图象见解析 (2) (3)， 【分析】（1）由一次函数的图象是一条直线，取两点连线，即可画出函数的图象. （2）考虑的根为，结合图像可得x的取值范围. （3）利用一次函数的单调性可得函数的最大值和最小值. 【详解】（1）一次函数图象为直线， 令，则；令，则， 可得函数的图象如图：    （2）令，即，， 由函数的图象可知，当当时，， 所以x的取值范围. （3）由（1）画出的函数图象可知，单调递减， 所以当时， 的最大值为， 的最小值为. 18．已知二次函数，且图像过点. (1)写出函数图像的对称轴； (2)写出函数的单调区间； (3)求不等式的解集. 【答案】(1) (2)单调减区间，单调增区间 (3) 【分析】（1）先由图像过点求出，再写出函数的对称轴. （2）由二次函数的图象和性质可根据其对称轴写出单调区间. （3）由（1）求出的解析式，解的一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为二次函数，图像过点， 所以，解得， 所以， 由对称轴公式可得，函数图像的对称轴为. （2）由（1）知，， 函数图象开口向上，对称轴为， 在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增， 所以函数的单调减区间为，单调增区间为. （3）由（1）知，， 所以，，， ，解得或， 所以不等式的解集为. 19．已知函数. (1)若对称轴为，求实数的值； (2)若函数的图像在上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】(1)1. (2). 【分析】（1）根据一元二次函数的性质得对称轴求解公式，代入值求解. （2）根据一元二次函数的单调性求解取值范围. 【详解】（1）由题意可得，函数的对称轴为： ， 又已知对称轴为， . （2）因为二次项系数，抛物线开口向上， 所以函数在对称轴左侧单调递减， 要使函数的图像在上单调递减，则， 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $