第15卷 函数的性质——奇偶性 -考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 聚焦函数奇偶性专项，通过概念判断、性质应用、图像分析及综合题型，构建从基础到应用的知识逻辑链，培养推理能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念判断|4题（2/4/7/9）|判断函数奇偶性|从定义出发，强化对奇偶性概念的理解| |性质应用|6题（3/5/11/13/14/15）|利用奇偶性求函数值、参数|结合定义推导性质，提升应用能力| |图像分析|4题（1/6/12/16）|奇偶函数图像特征及应用|通过图像直观理解奇偶性几何意义| |综合运用|4题（8/10/17/19）|奇偶性与单调性结合、求解析式|综合性质解决复杂问题，发展逻辑推理|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的性质——奇偶性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．点关于原点的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 3．已知函数为奇函数，当时，，则等于（    ）. A． B．1 C． D．7 4．下列函数是奇函数的是（    ）. A． B． C． D． 5．已知函数在上是奇函数，且，则（    ） A．3 B． C．6 D．9 6．设奇函数的定义域为.若当时，的图象如图，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 8．设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，在定义域上是非奇非偶函数的是（   ） A． B． C． D． 10．已知是R上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若函数是定义在上的奇函数，则________． 12．奇函数的部分图像如图，则等于__ ．    13．已知为奇函数，且时，，则________. 14．已知函数，且，则__________． 15．已知是偶函数，当时，，则________． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，. (1)现已画出函数在轴及轴左侧的图象，如图所示，请把函数的图象补充完整，并根据图象写出函数的单调递增区间；    (2)写出函数的值域． 17．已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式． 18．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 19．已知是定义在上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的性质——奇偶性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．点关于原点的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点关于原点对称的概念：关于原点对称的点坐标横纵坐标互为相反数，即可解得. 【详解】由题，关于原点对称的点坐标横纵坐标互为相反数， 则点关于原点对称后坐标为， 故选：D 2．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为的定义域关于原点对称， 且，所以函数是奇函数， 故选：A. 3．已知函数为奇函数，当时，，则等于（    ）. A． B．1 C． D．7 【答案】C 【分析】先求的值，然后根据函数的单调性可求的值. 【详解】因为在函数中，当时，， 所以， 又因为函数为奇函数，所以. 故选：C. 4．下列函数是奇函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义先判断定义域是否关于原点对称，然后通过依次判断即可求解. 【详解】设， 对于A选项，定义域为R，关于原点对称，，为非奇非偶函数，故A选项错误； 对于B选项，定义域为，关于原点对称，，为奇函数，故B选项正确； 对于C选项，定义域为R，关于原点对称，，为非奇非偶函数，故选项C错误； 对于D选项，定义域为R，关于原点对称，，为偶函数，故选项D错误. 故选：B. 5．已知函数在上是奇函数，且，则（    ） A．3 B． C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可判断结果. 【详解】因为函数在上是奇函数，且， 所以. 故选：B 6．设奇函数的定义域为.若当时，的图象如图，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质补全函数图象，根据图象得到的解集即可. 【详解】由奇函数的性质知，其图象关于原点对称， 则在定义域上的图象如图， 由图可知不等式的解集为. 故选：D. 7．下列函数中是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可求解. 【详解】对A：因为函数是非奇非偶函数，故A项错误； 对B：因为指数函数是非奇非偶函数，故B项错误； 对C：因为对数函数是非奇非偶函数，故C项错误； 对D：因为函数的定义域为R，又， 所以函数是偶函数，故D项正确. 故选：D. 8．设是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的偶函数性质和增函数性质易得答案. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以， 因为在上是增函数， 因为，所以， 即. 故选：A. 9．下列函数中，在定义域上是非奇非偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性即可求解． 【详解】对A，因为的定义域为，所以是非奇非偶函数，故A正确. 对B，因为的定义域为，又. 所以是奇函数，故B错误. 对C，因为定义域为R，又. 所以是奇函数，故C错误. 对D，因为定义域为R，又. 所以是偶函数，故D错误. 故选：A． 10．已知是R上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性和单调性的定义，即可求解不等式. 【详解】因为是R上的偶函数，且在上单调递减， 所以在上单调递增，且， 又， 所以，即或， 解得或， 即实数x的取值范围是. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若函数是定义在上的奇函数，则________． 【答案】0 【分析】根据奇函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 则． 故答案为：0. 12．奇函数的部分图像如图，则等于__ ．    【答案】 【分析】根据奇函数的图像上的点可知，再由即可得出结果. 【详解】由函数的图像可得， 由奇函数的性质得． 故答案为：． 13．已知为奇函数，且时，，则________. 【答案】 【分析】利用的解析式求得，再利用奇函数的性质即可得解. 【详解】因为当时，， 所以， 又为奇函数，所以. 故答案为：. 14．已知函数，且，则__________． 【答案】 【分析】根据题意，令，则，结合的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意，令， 函数的定义域为，关于原点对称， ， 函数为奇函数， ，， ，， 故答案为：. 15．已知是偶函数，当时，，则________． 【答案】 【分析】由偶函数的性质及函数解析式代入计算即可. 【详解】当时，， 所以，又是偶函数， 所以. 即. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，. (1)现已画出函数在轴及轴左侧的图象，如图所示，请把函数的图象补充完整，并根据图象写出函数的单调递增区间；    (2)写出函数的值域． 【答案】(1)作图见解析，单调递增区间是 (2) 【分析】（1）利用偶函数的对称性即可补全图象，根据图象可看出函数的单调递增区间； （2）根据时的解析式可求得，由对称性可得的值域即为. 【详解】（1）由为偶函数可知，其图象关于轴对称， 作出已知图象关于y轴对称的图象，即得该函数的完整图象，如下图所示：    由图可知，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增． 所以函数的单调递增区间是． （2）由题意知，当时，的最小值为； 由偶函数的性质可得，即函数的值域为. 17．已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求解解析式即可. 【详解】是定义在上的奇函数，所以， 当时，，， 所以． 18．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【详解】（1）将代入函数中， 可得. （2）奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 19．已知是定义在上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若a满足，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数是奇函数，转化成函数值的比较，再根据减函数得到的不等式求出答案. 【详解】∵函数为奇函数， ， 又为上的减函数， ，解得， 的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $