第16卷 二次函数的图像性质及应用（1）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 聚焦二次函数图像性质，以三阶递进体系中基础层考点训练为核心，通过选择、填空、解答题系统覆盖顶点坐标、单调性、最值等核心考点，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|7题（选择1-5、填空11-12）|直接应用定义判断顶点象限、定义域等|从二次函数系数与顶点坐标概念生成，建立解析式与图像基本要素的关联| |性质应用|7题（选择6-10、填空13-14）|结合图像分析单调性、值域及不等式解集|由对称轴推导单调性，通过函数值表归纳最值与解集规律，体现几何直观| |综合求解|4题（解答16-19）|需完整推导图像变换、单调性讨论及解析式|从已知条件（顶点、过点等）构建方程模型，运用运算能力实现性质到应用的拓展|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第16卷 二次函数的图像性质及应用（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若二次函数的系数满足，则函数的顶点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 3．函数的最小值是（    ） A． B．3 C．8 D．5 4．已知二次函数满足，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数的发展历程是一个逐步抽象化和一般化的过程.从最初的几何背景到后来的代数表示，再到集合论框架下的现代定义，函数的概念越来越广泛，应用也越来越深入，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图像的对称轴为直线，则当时，的值为（    ） A． B．1 C．17 D．25 8．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 9．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 10．如果函数，，那么函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的定义域是____________，值域为____________，递增区间为____________，递减区间为____________，当___________时，有最____________值等于____________． 12．若二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则__________ 13．二次函数（）的部分对应值如下表： x –3 –2 –1 0 1 y –10 –4 0 2 2 则关于x的不等式的解集是_________. 14．函数单调减区间是___________________． 15．二次函数与y轴交于点，则对称轴方程为______ 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知一元二次函数 (1)求其图象的顶点坐标，并指出图象由函数怎么变化而来. (2)当时,求y的最值. 17．已知函数为偶函数，试讨论函数在上的单调性. 18．若二次函数的最小值是，其图像关于轴对称，且经过点，求此函数的解析式. 19．已知二次函数满足，，且函数的图象经过原点，求： (1)； (2)指出的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第16卷 二次函数的图像性质及应用（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若二次函数的系数满足，则函数的顶点在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】利用二次函数的顶点坐标公式判断即可. 【详解】二次函数的系数满足， 顶点坐标为，则，， 则函数的顶点在第二象限. 故选：B. 2．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】函数的对称轴为，所以函数在上先减后增. 故选：D. 3．函数的最小值是（    ） A． B．3 C．8 D．5 【答案】A 【分析】根据二次函数的解析式求解最值即可. 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为； 所以函数的最小值为. 故选：A. 4．已知二次函数满足，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，可得出二次函数的对称轴，利用二次函数性质判断即可. 【详解】由题意，二次函数的对称轴为， 在上是增函数，在上是减函数， 所以有，故A，B，D错误，C正确. 故选：C. 5．若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先将代入，再将的值代入即可. 【详解】代入得 . 故. 故选：D. 6．函数的发展历程是一个逐步抽象化和一般化的过程.从最初的几何背景到后来的代数表示，再到集合论框架下的现代定义，函数的概念越来越广泛，应用也越来越深入，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将定义域中各数代入解析式，从而得到值域. 【详解】已知函数，定义域中各数代入解析式， 分别得到，，，， 函数值域为， 故选：A. 7．已知二次函数的图像的对称轴为直线，则当时，的值为（    ） A． B．1 C．17 D．25 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴列式求出m的值，再将代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为二次函数的图像的对称轴为直线， 即，解得， 所以二次函数的解析式为， 则当时，. 故选：D. 8．已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设二次函数的顶点式为，将点代入求出的值即可. 【详解】已知二次函数图象的顶点坐标为， 设二次函数的顶点式为， 将点的坐标代入函数解析式得， 即，解得，所以，二次函数解析式为. 故选：C. 9．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称轴以及单调区间求解即可. 【详解】由题意知，二次函数的图像开口向下，对称轴为直线， 所以单调递增区间为. 故选：A. 10．如果函数，，那么函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质求出的单调性，即可求出函数的值域. 【详解】，开口向上，对称轴为， 所以函数在单调递增， 所以，， 则函数的值域为. 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数的定义域是____________，值域为____________，递增区间为____________，递减区间为____________，当___________时，有最____________值等于____________． 【答案】 小 【分析】二次函数的定义域为，当值域为，在对称轴取得最小值为，在上递减，上递增. 【详解】根据已知二次函数，可知定义域为， 且， ∴，即值域为， ∴，即递增区间为，递减区间为，且当时，有最小值等于. 故答案为：，，，，，小，. 12．若二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则__________ 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 又二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 所以. 故答案为：. 13．二次函数（）的部分对应值如下表： x –3 –2 –1 0 1 y –10 –4 0 2 2 则关于x的不等式的解集是_________. 【答案】 【分析】先分析函数的对称轴，再判断其与轴的交点，并分析开口方向，即可得到解集. 【详解】由可知， 二次函数（）的对称轴为，且， 而，∴. 当时，y值随x值的增大而增大可知，二次函数的图像开口向下， ∴关于x的不等式的解集是. 故答案为：. 14．函数单调减区间是___________________． 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向即可确定单调减区间. 【详解】已知函数，，图像开口向上， 且图像对称轴为， 所以函数单调减区间是. 故答案为：. 15．二次函数与y轴交于点，则对称轴方程为______. 【答案】 【分析】根据题意，将点代入二次函数求得，再利用二次函数的对称性即可得解. 【详解】因为二次函数与y轴交于点， 所以，解得， 所以二次函数为，其对称轴为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知一元二次函数 (1)求其图象的顶点坐标，并指出图象由函数怎么变化而来. (2)当时,求y的最值. 【答案】(1)答案见解析 (2)， 【分析】（1）配方，再根据二次函数的性质即可求出顶点坐标，再根据平移变换即可得解； （2）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）， 其图象的顶点坐标为， 其图象是由函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的； （2）由， 当时，，当时，. 17．已知函数为偶函数，试讨论函数在上的单调性. 【答案】在上单调递增. 【分析】由偶函数的定义求出的值,再判断函数的单调性即可求解. 【详解】∵为偶函数, ∴,即,化简得,解得. ∴函数图像为开口向下、对称轴为的抛物线, ∴函数在上单调递增,即在上单调递增. 18．若二次函数的最小值是，其图像关于轴对称，且经过点，求此函数的解析式. 【答案】 【分析】根据题意，可设出二次函数解析式，结合二次函数的图像和性质，即可求解． 【详解】设该二次函数解析式为， 因为二次函数的最小值是，其图像关于轴对称，且经过点， 所以，解得， 所以， 即此函数的解析式为． 19．已知二次函数满足，，且函数的图象经过原点，求： (1)； (2)指出的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数类型设方程，根据待定系数法易得答案； （2）根据二次函数的单调性易得答案. 【详解】（1）因为二次函数的图象经过原点， 所以设，满足，， 所以，解得， 所以； （2）因为的图象开口向上，对称轴为， 所以的单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $