第17卷 二次函数的图像性质及应用（2）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层拆解二次函数考点为微目标，聚焦图像性质及应用的系统性突破，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4题、填空11题|考查对称轴、顶点、坐标轴交点|从图像基本要素到概念生成| |性质应用|选择5-10题、填空12-14题|聚焦单调性、最值、奇偶性|性质推导与简单应用| |综合拓展|解答16-19题|含图像绘制、解析式求解、恒成立问题|知识综合与模型应用|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第17卷 二次函数的图像性质及应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数在上是减函数，则与3的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 2．下列关于一元二次函数图像和性质说法正确的是（   ） A．对称轴是 B．当时，函数有最小值为 C．增区间为 D．与轴的交点坐标为 3．二次函数的图像如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．二次函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 5．若函数最小值为3，则m的值是（    ）. A．9 B． C．5 D． 6．已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值是（   ） A． B．12 C．8 D． 7．在上的最大值为（    ） A． B．5 C．6 D．13 8．函数在区间内是（    ） A．偶函数，减函数 B．偶函数，增函数 C．非奇非偶函数，减函数 D．非奇非偶函数，增函数 9．函数在区间上的最大值和最小值的和等于（    ）． A．4 B．3 C．6 D．5 10．关于函数，下列叙述中错误的是（    ） A．图像一定过点 B．当时，函数是奇函数 C．函数图像的对称轴为直线 D．当时，函数在上单调递增 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.. 11．已知二次函数，图像与轴的交点为________，与轴的交点为________. 12．函数的值域是__________. 13．函数的值域为______.（用区间表示） 14．函数在单调递增，则的取值范围用区间表示为___________． 15．已知二次函数，则________． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知抛物线. (1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________； (2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小. 17．已知函数. (1)求的值； (2)求该函数的对称轴方程. 18．已知二次函数，满足条件 (1)求二次函数的解析式 (2)求函数在区间上的最大值及最小值 (3)求解不等式的解集 19．已知二次函数的图像关于直线对称，且过点． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第17卷 二次函数的图像性质及应用（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数在上是减函数，则与3的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据函数在为减函数，对m的值进行分析即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 又因为函数在上是减函数， 所以. 故选：A. 2．下列关于一元二次函数图像和性质说法正确的是（   ） A．对称轴是 B．当时，函数有最小值为 C．增区间为 D．与轴的交点坐标为 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】一元二次函数， 对称轴为，故错误； 图像为开口向上的抛物线，当时，函数有最小值为，故正确； 减区间为，故错误； 当时，，所以函数与轴交点坐标为，故错误， 故选：. 3．二次函数的图像如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数图像确定的符号，再逐项判断即可. 【详解】由图可知，图像开口向上，， 由对称轴，所以， 由与轴交点在轴下方，所以， 所以，故A错误，，故B错误， ，故C正确， 当时，图像位于轴下方，所以，故D错误， 故选：C. 4．二次函数的对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数对称轴公式可求解. 【详解】因为二次函数， 根据对称轴公式可得， 对称轴为. 故选：B. 5．若函数最小值为3，则m的值是（    ）. A．9 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的最值求解参数即可； 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为， 所以，解得. 故选：D 6．已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值是（   ） A． B．12 C．8 D． 【答案】D 【分析】根据二次函数对称轴与单调性的关系求解. 【详解】函数的图象开口向上，其对称轴为， 又已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 所以函数的对称轴为，即，解得， 故选：D. 7．在上的最大值为（    ） A． B．5 C．6 D．13 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】已知， 所以的对称轴为，图象开口向下， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以在上的最大值为. 故选：C. 8．函数在区间内是（    ） A．偶函数，减函数 B．偶函数，增函数 C．非奇非偶函数，减函数 D．非奇非偶函数，增函数 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性与奇偶性的定义即可求解. 【详解】因为函数定义在区间不关于原点对称. 所以函数是非奇非偶函数. 又因为函数开口向下，对称轴为. 所以函数在区间内是增函数. 故选：D. 9．函数在区间上的最大值和最小值的和等于（    ）． A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求出最大值与最小值求解即可. 【详解】函数，开口向下，对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又, 所以函数在区间中处取最大值，在处最小值， 最大值为，最小值为. 因此. 故选：A. 10．关于函数，下列叙述中错误的是（    ） A．图像一定过点 B．当时，函数是奇函数 C．函数图像的对称轴为直线 D．当时，函数在上单调递增 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】当时，，所以函数图像一定过点，选项A正确，不符合题意； 当时，函数为，该函数是偶函数，选项B错误，符合题意； 函数的对称轴为直线，选项C正确，不符合题意； 当时，函数为，其图像开口向上，对称轴为直线， 所以函数在上单调递增，即在上也单调递增，选项D正确，不符合题意； 故选：B. 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20 分 11．已知二次函数，图像与轴的交点为________，与轴的交点为________. 【答案】 和 【分析】分别使和代入函数的解析式中求解即可. 【详解】已知二次函数， 当时，，解得， 所以图像与轴的交点为和， 当时，， 所以与轴的交点为. 故答案为：和， 12．函数的值域是__________. 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数是开口向上的二次函数， 对称轴为，因为， 且函数在区间上单调递增， 所以当时，函数值最小为， 当时，函数值最大为， 因此值域为， 故答案为：. 13．函数的值域为______.（用区间表示） 【答案】 【分析】求出二次函数的对称轴，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数为二次函数，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 因为，则当时，函数值最小为； 又，， 所以时，函数的值域为， 故答案为：. 14．函数在单调递增，则的取值范围用区间表示为___________． 【答案】 【分析】首先求出函数的对称轴，再由单调性即可确定的取值范围. 【详解】已知函数的对称轴为， 且，图像开口向上， 在上单调递增，又函数在单调递增， 所以，解得， 则的取值范围用区间表示为. 故答案为：. 15．已知二次函数，则________． 【答案】98 【分析】根据二次函数的对称性求解. 【详解】∵二次函数的图像关于直线对称， 即， . 故答案为：98. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知抛物线. (1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________； (2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小. 【答案】(1)； (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）已知二次函数解析式，可直接求出对称轴和顶点坐标； （2）取适当的5个点，描点画图即可； （3）根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】（1）已知抛物线， 则对称轴为， 当时，，则顶点坐标为， 所以抛物线的对称轴为直线；顶点坐标为. （2）取恰当的5个点， ， ， ， ， ， 列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 2 3 2 … 描点画图象如图所示. . （3）因为，所以抛物线的开口向下， 所以在对称轴直线右侧，y随x的增大而减小， 因为，所以. 17．已知函数. (1)求的值； (2)求该函数的对称轴方程. 【答案】(1)0. (2). 【分析】（）将代入函数解析式中即可得解. （）根据二次函数的对称轴公式即可得解. 【详解】（1）函数， 则. （2）对于二次函数， 对称轴方程为. 18．已知二次函数，满足条件 (1)求二次函数的解析式 (2)求函数在区间上的最大值及最小值 (3)求解不等式的解集 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 (3) 【分析】（1）由，列方程可求解； （2）先判断在的单调性，根据单调性可求解； （3）根据一元二次不等式的解法可求解. 【详解】（1）由题可得， ，解得， 所以二次函数的解析式； （2）由（1）知，，其对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递增， 所以，； （3）由（1）中结论，不等式可化为： ，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 19．已知二次函数的图像关于直线对称，且过点． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数对称轴公式和已知点坐标来确定函数解析式； （2）根据一元二次不等式恒成立问题的解法，利用判别式来确定的取值范围. 【详解】（1）因为二次函数的图像关于直线对称， 所以，解得，则， 又函数图像过点，即， 则，解得， 所以函数的解析式为； （2）因为对任意的实数x，不等式恒成立， 则，即恒成立， 则有， 即，解得， 所以的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $