微突破17 电场强度矢量叠加的几种特殊方法（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦电场强度矢量叠加的叠加法、对称法、补偿法、微元法四大高考核心考点，以叠加法为底层基础，按对称法、补偿法、微元法逻辑递进组织知识，通过考点梳理、方法指导、易错辨析、真题训练四环节，帮助学生构建系统思维，突破矢量运算难点。 讲义创新采用“原理拆解-误区警示-分层突破”教学模式，如对称法中引导学生利用几何对称抵消垂直分量，培养科学思维；补偿法通过补全模型等效替代，强化模型建构能力。配套真题溯源和变式训练，确保高效复习，助力学生提升应考技能，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

微突破17 电场强度矢量叠加的几种特殊方法 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 503 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 叠加法求电场强度 5 核心知识·解构 5 一、核心原理 5 二、标准解题步骤 5 易错辨析·AI命题 5 热点考向·破译 5 考向 叠加法求电场强度 5 考点二 对称法求电场强度 7 核心知识·解构 7 一、核心原理及类型 7 二、标准解题步骤 7 易错辨析·AI命题 7 热点考向·破译 8 考向 对称法求电场强度 8 考点三 补偿法求电场强度 9 核心知识·解构 9 一、核心原理 9 二、标准解题步骤 9 易错辨析·AI命题 10 热点考向·破译 10 考向 补偿法求电场强度 10 考点四 微元法求电场强度 11 核心知识·解构 11 一、核心原理 11 二、标准解题步骤 11 易错辨析·AI命题 12 热点考向·破译 12 考向 微元法求电场强度 12 溯源真题逻辑，感知高考考向 1404 真题溯源·考向感知 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 叠加法 —— 2025·湖北 2024·贵州 对称法 —— —— 2024·河北 补偿法 —— —— —— 微元法 —— —— —— 考情分析 题型与考向：电场强度叠加方法的考查多以选择题的形式出现，四种方法考查的频率不太一样，以叠加法考查较多。具体来看，叠加法重点考查多个点电荷电场的矢量叠加，注重对电场强度矢量性的理解；对称法利用带电体的对称性简化场强计算，侧重物理思维方法的应用；补偿法通过将残缺带电体补全为对称模型来求解，考查等效替代思想；微元法将连续带电体分割为微元进行叠加，对数学运算能力要求较高。 情境与立意：叠加法：多以多个点电荷的组合为情境，考查对电场强度矢量性的理解和矢量运算能力；对称法：常以均匀带电圆环、球体、正多边形等对称带电体为情境，考查利用对称性简化物理问题的思维方法；补偿法：主要以带缺口的圆环、挖去部分的球体等残缺带电体为情境，考查等效替代的物理思想；微元法：通常以连续带电体如带电杆、圆弧等为情境，考查将连续问题离散化的微元思想和数学积分能力。 复习目标 1. 会根据平行四边形定则利用矢量的叠加法求电场强度； 2. 会利用对称法求电场强度； 3. 会利用补偿法求电场强度； 4. 会利用微元法求电场强度。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 电场强度叠加方法 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 叠加法求电场强度 核心知识·解构 一、核心原理 1.核心原理：电场强度是矢量，满足矢量叠加原理：空间中多个点电荷单独存在时，各自在某点产生的场强互不干扰；该点总场强等于各个点电荷单独在该处产生场强的矢量和。 2.基础公式：单个点电荷在距离处产生场强大小：。方向：正电荷场强背离自身，负电荷场强指向自身。 3.适用范围：仅适用于分立、有限个点电荷组成的电场系统，是微元法、对称法、补偿法的底层基础。 二、标准解题步骤 1.分场强单独计算：分别算出每个点电荷在待求点的场强大小，标出每一个分场强的矢量方向。 2.建立坐标系正交分解：将所有分场强沿 x、y 轴分解，得到各分量：，。 3.分量分别代数求和：同向相加、反向相减。 4.合成总场强：总场强大小：，总场强方向：。 易错辨析·AI命题 1.多个点电荷在某点的合场强，等于各点电荷场强大小直接相加。（ ） 2.每个点电荷产生的电场不会因为空间存在其他点电荷而改变。（ ） 3.等量异种点电荷连线中点处，两个电荷的场强方向相同，可以直接代数相加。（ ） 热点考向·破译 考向 叠加法求电场强度 例1 如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 【变式训练1-1】如图所示，正三角形的顶点分别固定有电荷量相等的正点电荷，三角形中心点处的电场强度大小为；若在顶点处再固定一个等量的负点电荷，三角形中心点处的电场强度大小为。则为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】如图所示，真空中正四面体的棱长为a，在底面三个顶点B、C、D处分别固定一个带电量为Q的正点电荷。已知静电力常量为k，则顶点A处电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 考点二 对称法求电场强度 核心知识·解构 一、核心原理及类型 1.核心原理：依托电荷分布的几何对称性，根据场强叠加原理，成对对称电荷元在目标点产生的场强垂直对称轴的分量大小相等、方向相反，相互抵消；仅保留沿对称轴同向叠加的分量，大幅简化矢量运算。 本质：利用对称抵消无效分量，减少叠加计算量，建立在叠加法基础上。 2.适用范围：电荷规则均匀分布、具备明显几何对称的完整带电体，常搭配叠加法、微元法使用；残缺带电体不可直接用，需先补偿再用对称法。 3.常见对称类型 （1）轴对称：均匀带电圆环、细圆弧、无限长带电直导线；对称轴上各点场强仅沿轴线，垂直轴线分量全部抵消。 （2）球对称：均匀带电球面、球体；球内 / 球外同半径处场强大小处处相等，方向沿径向。 （3）中心对称：正方形、正多边形顶点等量点电荷，对称两点电荷场强反向抵消。 （4）面对称：无限大均匀带电平板，两侧场强垂直板面、大小均匀。 二、标准解题步骤 1.判断带电体属于轴对称 / 球对称 / 中心对称 / 面对称，确定对称轴 / 对称中心； 2.任取一对位置对称的电荷或电荷元，分别画出二者在待求点的分场强； 3.将分场强分解为平行对称轴、垂直对称轴两组分量； 4.垂直分量两两抵消，只计算平行对称轴的分量； 5.所有剩余分量同向代数相加，直接得到总场强，无需复杂矢量合成。 易错辨析·AI命题 1.均匀带电完整圆环圆心处，利用对称性可知合场强为 0。（ ） 2.只要带电体形状对称，不考虑电荷均匀分布，就能用对称法抵消场强分量。（ ） 3.等量同种电荷连线中点，由中心对称可得该点合场强等于零。（ ） 热点考向·破译 考向 对称法求电场强度 例2如图甲所示，四个四分之一绝缘圆弧所带电荷量大小相等，且电荷均匀分布。已知这四个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为E，则如图乙所示的两个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为（   ） A． B． C．E D． 【变式训练2-1·变考法】如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的两个顶点放置一带电荷量为的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为的点电荷。则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D．0 【变式训练2-2·变考法】下列各图中的绝缘直杆粗细不计、长度相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各直杆间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是图（　　） A． B． C． D． 考点三 补偿法求电场强度 核心知识·解构 一、核心原理 1.核心原理：依托场强矢量叠加原理，将残缺、不规则带电体，补加一小块带电体，补齐为几何对称、可直接用对称法求解的完整规则带电体。 （1）矢量公式： （2）本质等效：残缺带电体 = 完整带电体 + 等量异种补偿带电体 2.适用范围 具有对称性的残缺带电体，高中高频题型： （1）带缺口均匀带电圆环、带电圆弧 （2）内部挖去小球的均匀带电球体/球壳 （3）挖去小块的无限大带电平板、残缺球面 备注：无法直接用对称法、叠加法求解的残缺模型，首选补偿法。 二、标准解题步骤 1.补齐模型：给残缺带电体补上缺失部分，构造完整均匀对称带电体； 2.求完整场强：利用对称法，求出完整带电体在目标点的合场强； 3.求补偿块场强：补上的小块体积极小，可直接视为点电荷，用点电荷场强公式计算场强； 4.矢量相减求解：根据矢量方向，代入公式计算残缺物体实际场强。 易错辨析·AI命题 1.补偿法公式：，场强运算需遵循矢量规则。（ ） 2.带缺口圆环圆心处，完整圆环场强为 0，缺口处场强与补偿小段场强大小相等、方向相同。（ ） 3.只有残缺带电体补齐后为标准对称几何体，才适合使用补偿法。（ ） 热点考向·破译 考向 补偿法求电场强度 例3均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-1·变考法】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是。球半径为R，球心为O，CD为球面的对称轴，在轴线上有M、N两点，且，。已知球面在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（　　） A．E B．2E C． D． 【变式训练3-2·变考法】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 考点四 微元法求电场强度 核心知识·解构 一、核心原理 1.核心原理：基于场强叠加原理，将连续带电体（带电杆、圆弧、圆环、球面等）分割为无数个极小的电荷微元，每一个电荷微元均可等效为点电荷；先求单个微元场强，再结合对称性叠加，求出带电体总场强。 （1）微元场强公式： （2）本质：叠加法的延伸，是连续化的矢量叠加 2.适用范围：均匀连续带电体，无法直接用叠加法、对称法快速求解的模型。 （1）带电直细杆、带电圆弧、部分带电圆环 （2）均匀带电球面、柱面、不规则连续带电体 （3）无完美对称、无法补偿的带电模型 二、标准解题步骤 1.取微元：在带电体上选取极小电荷元，结合电荷密度表示电荷量：线带电、面带电； 2.求微元场强：把微元看作点电荷，写出微元场强大小，标注场强方向； 3.正交分解：将分解为垂直对称轴、平行对称轴两个分量； 4.对称抵消：成对微元的垂直分量大小相等、方向相反，相互抵消； 5.叠加求和：剩余同向分量全部叠加，计算合场强。 易错辨析·AI命题 1.微元法把连续带电体拆分为无数，每个电荷微元可等效为点电荷。（ ） 2.使用微元法时，所有微元产生的可以直接代数相加，无需分解。（ ） 3.微元法本质是连续形式的场强叠加法。（ ） 热点考向·破译 考向 微元法求电场强度 例4如图所示，有一半径为R的均匀带电绝缘环固定在离地足够高处（平行于地面），一带电小球恰静止在圆环中心正上方高为处，小球与地面碰撞后速度可认为变为零，则下列说法正确的是（　　）    A．在圆环中心正上方还存在另一位置，小球移至该处仍可保持平衡 B．将小球移至距圆环中心正上方高为0.5R处由静止释放，小球一定向下运动 C．将小球移至距圆环中心正上方高为R处由静止释放，小球一定向上运动 D．将小球移至距圆环中心正上方高为2R处由静止释放，小球运动过程中电势能一直增大 【变式训练4-1】半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【变式训练4-2】如图所示，半径为的导体环的顶端有一宽为的小狭缝，且满足远远小于，在导体环上均匀分布着总电荷量为的负电荷。已知静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 B．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 C．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 D．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 2．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 5 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $ 微突破17 电场强度矢量叠加的几种特殊方法 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 拆解核心考点，归纳解题范式 503 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 叠加法求电场强度 5 核心知识·解构 5 一、核心原理 5 二、标准解题步骤 5 易错辨析·AI命题 5 热点考向·破译 5 考向 叠加法求电场强度 5 考点二 对称法求电场强度 8 核心知识·解构 8 一、核心原理及类型 8 二、标准解题步骤 8 易错辨析·AI命题 8 热点考向·破译 9 考向 对称法求电场强度 9 考点三 补偿法求电场强度 10 核心知识·解构 10 一、核心原理 10 二、标准解题步骤 11 易错辨析·AI命题 11 热点考向·破译 11 考向 补偿法求电场强度 11 考点四 微元法求电场强度 13 核心知识·解构 13 一、核心原理 13 二、标准解题步骤 14 易错辨析·AI命题 14 热点考向·破译 14 考向 微元法求电场强度 14 溯源真题逻辑，感知高考考向 1704 真题溯源·考向感知 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 叠加法 —— 2025·湖北 2024·贵州 对称法 —— —— 2024·河北 补偿法 —— —— —— 微元法 —— —— —— 考情分析 题型与考向：电场强度叠加方法的考查多以选择题的形式出现，四种方法考查的频率不太一样，以叠加法考查较多。具体来看，叠加法重点考查多个点电荷电场的矢量叠加，注重对电场强度矢量性的理解；对称法利用带电体的对称性简化场强计算，侧重物理思维方法的应用；补偿法通过将残缺带电体补全为对称模型来求解，考查等效替代思想；微元法将连续带电体分割为微元进行叠加，对数学运算能力要求较高。 情境与立意：叠加法：多以多个点电荷的组合为情境，考查对电场强度矢量性的理解和矢量运算能力；对称法：常以均匀带电圆环、球体、正多边形等对称带电体为情境，考查利用对称性简化物理问题的思维方法；补偿法：主要以带缺口的圆环、挖去部分的球体等残缺带电体为情境，考查等效替代的物理思想；微元法：通常以连续带电体如带电杆、圆弧等为情境，考查将连续问题离散化的微元思想和数学积分能力。 复习目标 1. 会根据平行四边形定则利用矢量的叠加法求电场强度； 2. 会利用对称法求电场强度； 3. 会利用补偿法求电场强度； 4. 会利用微元法求电场强度。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 电场强度叠加方法 1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。 2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。 3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。 4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 叠加法求电场强度 核心知识·解构 一、核心原理 1.核心原理：电场强度是矢量，满足矢量叠加原理：空间中多个点电荷单独存在时，各自在某点产生的场强互不干扰；该点总场强等于各个点电荷单独在该处产生场强的矢量和。 2.基础公式：单个点电荷在距离处产生场强大小：。方向：正电荷场强背离自身，负电荷场强指向自身。 3.适用范围：仅适用于分立、有限个点电荷组成的电场系统，是微元法、对称法、补偿法的底层基础。 二、标准解题步骤 1.分场强单独计算：分别算出每个点电荷在待求点的场强大小，标出每一个分场强的矢量方向。 2.建立坐标系正交分解：将所有分场强沿 x、y 轴分解，得到各分量：，。 3.分量分别代数求和：同向相加、反向相减。 4.合成总场强：总场强大小：，总场强方向：。 易错辨析·AI命题 1.多个点电荷在某点的合场强，等于各点电荷场强大小直接相加。（×） 2.每个点电荷产生的电场不会因为空间存在其他点电荷而改变。（√） 3.等量异种点电荷连线中点处，两个电荷的场强方向相同，可以直接代数相加。（√） 热点考向·破译 考向 叠加法求电场强度 例1 如图所示，在平面内有一以O点为中心的正六边形，其边长为L。在此正六边形的顶点A、B、C、D、E上依次固定电荷量为、、q、q、q（）的五个点电荷。静电力常量为k，则O点的电场强度（　　） A．，方向由O指向E B．，方向由O指向B C． D．，方向由O指向D 【答案】B 【详解】由题意可知，各点到O点处的距离均为，如图所示 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 、两点的电荷在O点处的合场强方向由指向，大小为 点的电荷在O点处的场强方向由指向，大小为 和夹角，合成方向与反向，其大小为 故点处的电场强度大小 的方向由O指向B。故选B。 【变式训练1-1】如图所示，正三角形的顶点分别固定有电荷量相等的正点电荷，三角形中心点处的电场强度大小为；若在顶点处再固定一个等量的负点电荷，三角形中心点处的电场强度大小为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设点到三个电荷的距离为，顶点分别固定有电荷量相等的正点电荷，两个电荷在处产生的电场的电场强度大小均为，且夹角为，则；若在顶点处再固定一个等量的负点电荷，三个电荷在处产生的电场的电场强度大小均为，根据对称性和几何知识得知，两个在处产生的电场的合电场强度，再与在处产生的电场合成，得到点的合电场强度，则。故选C。 【变式训练1-2】如图所示，真空中正四面体的棱长为a，在底面三个顶点B、C、D处分别固定一个带电量为Q的正点电荷。已知静电力常量为k，则顶点A处电场强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由几何关系知，正四面体的高为，每个正电荷在A点产生的场强大小均为 对三个场强进行矢量合成，水平方向合场强为0，竖直方向分量均为 所以合场强大小 故选D。 考点二 对称法求电场强度 核心知识·解构 一、核心原理及类型 1.核心原理：依托电荷分布的几何对称性，根据场强叠加原理，成对对称电荷元在目标点产生的场强垂直对称轴的分量大小相等、方向相反，相互抵消；仅保留沿对称轴同向叠加的分量，大幅简化矢量运算。 本质：利用对称抵消无效分量，减少叠加计算量，建立在叠加法基础上。 2.适用范围：电荷规则均匀分布、具备明显几何对称的完整带电体，常搭配叠加法、微元法使用；残缺带电体不可直接用，需先补偿再用对称法。 3.常见对称类型 （1）轴对称：均匀带电圆环、细圆弧、无限长带电直导线；对称轴上各点场强仅沿轴线，垂直轴线分量全部抵消。 （2）球对称：均匀带电球面、球体；球内 / 球外同半径处场强大小处处相等，方向沿径向。 （3）中心对称：正方形、正多边形顶点等量点电荷，对称两点电荷场强反向抵消。 （4）面对称：无限大均匀带电平板，两侧场强垂直板面、大小均匀。 二、标准解题步骤 1.判断带电体属于轴对称 / 球对称 / 中心对称 / 面对称，确定对称轴 / 对称中心； 2.任取一对位置对称的电荷或电荷元，分别画出二者在待求点的分场强； 3.将分场强分解为平行对称轴、垂直对称轴两组分量； 4.垂直分量两两抵消，只计算平行对称轴的分量； 5.所有剩余分量同向代数相加，直接得到总场强，无需复杂矢量合成。 易错辨析·AI命题 1.均匀带电完整圆环圆心处，利用对称性可知合场强为 0。（√） 2.只要带电体形状对称，不考虑电荷均匀分布，就能用对称法抵消场强分量。（×） 3.等量同种电荷连线中点，由中心对称可得该点合场强等于零。（√） 热点考向·破译 考向 对称法求电场强度 例2如图甲所示，四个四分之一绝缘圆弧所带电荷量大小相等，且电荷均匀分布。已知这四个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为E，则如图乙所示的两个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为（   ） A． B． C．E D． 【答案】A 【详解】根据对称性可知，题图甲中第一象限内的圆弧在坐标原点O处产生的电场强度方向与x轴负方向的夹角为45°，设其大小为，则有 题图乙所示的两个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小故选A。 【变式训练2-1·变考法】如图所示，O为半径为R的正六边形外接圆的圆心，在正六边形的两个顶点放置一带电荷量为的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为的点电荷。则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】如图所示 根据对称性可知E3、E4大小相等，方向相反，合场强为0； E1、E2为两组等量异种电荷的合场强，根据点电荷电场公式有 由于的夹角为120°，根据矢量合成法则可知O点电场为故选B。 【变式训练2-2·变考法】下列各图中的绝缘直杆粗细不计、长度相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各直杆间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是图（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电场强度的定义以及对称性可知，题中四个选项里，可以设每个电荷均匀分布的带电直杆在中心点处产生的场强大小都为E。则选项A中，O点的场强大小为E，方向与y轴正方向成45°角斜向左上；选项B中，叠加后O点的场强大小为，方向沿y轴正方向；选项C中两根正电直杆在O点产生的电场强度刚好抵消，只有一根带负电的直杆对O点的场强有影响，与A选项中的场强一致，也为E，方向与y轴正方向成45°角斜向左上；选项D中，中心点场强抵消为0。故选B。 考点三 补偿法求电场强度 核心知识·解构 一、核心原理 1.核心原理：依托场强矢量叠加原理，将残缺、不规则带电体，补加一小块带电体，补齐为几何对称、可直接用对称法求解的完整规则带电体。 （1）矢量公式： （2）本质等效：残缺带电体 = 完整带电体 + 等量异种补偿带电体 2.适用范围 具有对称性的残缺带电体，高中高频题型： （1）带缺口均匀带电圆环、带电圆弧 （2）内部挖去小球的均匀带电球体/球壳 （3）挖去小块的无限大带电平板、残缺球面 备注：无法直接用对称法、叠加法求解的残缺模型，首选补偿法。 二、标准解题步骤 1.补齐模型：给残缺带电体补上缺失部分，构造完整均匀对称带电体； 2.求完整场强：利用对称法，求出完整带电体在目标点的合场强； 3.求补偿块场强：补上的小块体积极小，可直接视为点电荷，用点电荷场强公式计算场强； 4.矢量相减求解：根据矢量方向，代入公式计算残缺物体实际场强。 易错辨析·AI命题 1.补偿法公式：，场强运算需遵循矢量规则。（√） 2.带缺口圆环圆心处，完整圆环场强为 0，缺口处场强与补偿小段场强大小相等、方向相同。（×） 3.只有残缺带电体补齐后为标准对称几何体，才适合使用补偿法。（√） 热点考向·破译 考向 补偿法求电场强度 例3均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】右边补齐半球面，电荷量为2q的球型在N点产生的电场强度大小为 由于对称性可得，N点实际的电场强度大小故选A。 【变式训练3-1·变考法】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是。球半径为R，球心为O，CD为球面的对称轴，在轴线上有M、N两点，且，。已知球面在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（　　） A．E B．2E C． D． 【答案】C 【详解】将AB部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，完整球壳带电荷量为 为保证电荷量不变，球面AB带负电荷量为q，则该球壳带正电的部分在M点产生的场强为 根据对称性可知：①带正电的部分完整球壳在N点产生的场强大小 ②球面AB带负电荷量为q，在N点产生的场强大小为2E，两者方向相反； 则N点的场强大小为 故选C。 【变式训练3-2·变考法】均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为的球体上均匀分布着正电荷，在过球心的直线上有、、三个点，，。若以为直径在球内挖一球形空腔，球的体积公式为，则、两点的电场强度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设原来半径为的整个均匀带电球体的电荷量为，由于均匀带电，可知被挖的球形空腔部分的电荷量为 可知以为直径在球内挖一球形空腔后，、两点的电场强度等于整个均匀带电球体在、两点的电场强度减去被挖的球形在、两点的电场强度，则有；可得，C正确，ABD错误；故选C。 考点四 微元法求电场强度 核心知识·解构 一、核心原理 1.核心原理：基于场强叠加原理，将连续带电体（带电杆、圆弧、圆环、球面等）分割为无数个极小的电荷微元，每一个电荷微元均可等效为点电荷；先求单个微元场强，再结合对称性叠加，求出带电体总场强。 （1）微元场强公式： （2）本质：叠加法的延伸，是连续化的矢量叠加 2.适用范围：均匀连续带电体，无法直接用叠加法、对称法快速求解的模型。 （1）带电直细杆、带电圆弧、部分带电圆环 （2）均匀带电球面、柱面、不规则连续带电体 （3）无完美对称、无法补偿的带电模型 二、标准解题步骤 1.取微元：在带电体上选取极小电荷元，结合电荷密度表示电荷量：线带电、面带电； 2.求微元场强：把微元看作点电荷，写出微元场强大小，标注场强方向； 3.正交分解：将分解为垂直对称轴、平行对称轴两个分量； 4.对称抵消：成对微元的垂直分量大小相等、方向相反，相互抵消； 5.叠加求和：剩余同向分量全部叠加，计算合场强。 易错辨析·AI命题 1.微元法把连续带电体拆分为无数，每个电荷微元可等效为点电荷。（√） 2.使用微元法时，所有微元产生的可以直接代数相加，无需分解。（×） 3.微元法本质是连续形式的场强叠加法。（√） 热点考向·破译 考向 微元法求电场强度 例4如图所示，有一半径为R的均匀带电绝缘环固定在离地足够高处（平行于地面），一带电小球恰静止在圆环中心正上方高为处，小球与地面碰撞后速度可认为变为零，则下列说法正确的是（　　）    A．在圆环中心正上方还存在另一位置，小球移至该处仍可保持平衡 B．将小球移至距圆环中心正上方高为0.5R处由静止释放，小球一定向下运动 C．将小球移至距圆环中心正上方高为R处由静止释放，小球一定向上运动 D．将小球移至距圆环中心正上方高为2R处由静止释放，小球运动过程中电势能一直增大 【答案】B 【详解】A．设大圆环的电荷量为Q，小球电荷量为q，由题可知环对球的电场力合力向上，对于环上微小的一段，设电荷量为Qi，小球距圆环中心上方的距离为h，此时微小的这段环对小球的作用力与水平方向夹角为，微小环给小球的竖直分力有为 环上所有小段叠加后的总电量为Q，因此竖直方向上的合力为 将F对h求导，得到可知在取极大值，所以由此可知在此处绝缘带电环对小球的电场力最大，由题可知此位置电场力与小球重力等大反向，其他时候电场力都小于重力，故平衡位置只有该处，故A错误； BC．从圆环中心正上方高为0.5R、R、2R处释放时，所受电场力均小于重力，故小球一直向下运动，故B正确，C错误； D．小球向下运动过程中会穿过圆环落到地面上，电场力先做负功，后做正功，电势能一定先增大后减小，故D错误。故选B。 【变式训练4-1】半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】C 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有。由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为。根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为根据联立解得故选C。 【变式训练4-2】如图所示，半径为的导体环的顶端有一宽为的小狭缝，且满足远远小于，在导体环上均匀分布着总电荷量为的负电荷。已知静电力常量为，则下列说法正确的是（　　） A．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 B．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 C．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 D．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向 【答案】D 【详解】该导体环可认为是从封闭的导体环上取下宽为的一小段后的部分，对宽为的一小段导分析，由于远远小于，因此可视为点电荷，其在圆心处产生的场强大小为又因为宽为的一小段导体带负电荷，故场强方向由指向。据对称性知，封闭的导体环在圆心处产生的合场强为，所以宽为的一小段导体在圆心处产生的场强与该导体环在圆心处产生的场强大小相等、方向相反，则导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向，故ABC错误，D正确。故选D。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得，同时有 ，联立解得故选B。    2．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为故选D。 5 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微突破17电场强度矢量叠加的几种特殊方法 考点精讲•靶向突破 一一拆解核心考点，归纳解题范式 ●考点一叠加法求电场强度、 热点考向破译 考向 叠加法求电场强度重 例1 【答案】B 【变式训练1-1】【答案】C 【变式训练1-2】【答案】D ◆考点二对称法求电场强度、 ◆热点考向破译 考向对称法求电场强度 例2【答案】A 【变式训练2-1变考法】【答案】B 【变式训练2-2变考法】【答案】B 1/3 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 >考点三 补偿法求电场强度 ●热点考向破译 考向补偿法求电场强度 例3【答案】A 【变式训练3-1变考法】【答案】C 【变式训练3-2变考法】【答案】C ◆考点四微元法求电场强度剩 命热点考向破译 考向微元法求电场强度 例4【答案】B 【变式训练41】【答案】C 【变式训练42】【答案】D 213 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 真题溯源·考向感知 一一朔源真题逻辑，感知高考考向 1.【答案】B 2.【答案】D 3/3